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混合自動駕駛交通流中的交通信號配時與軌跡優(yōu)化

2021-03-09 20:16:36·  來源：同濟智能汽車研究所  作者：決策規(guī)劃研究組  
　
編者按：路口是車路協(xié)同的重要應用場景。對于交通燈控制的路口，路端信號燈時序的優(yōu)化與對應車端車輛軌跡的規(guī)劃是改善路口擁堵，提高通行效率的有效措施。由于信號燈時序與車輛軌跡的協(xié)同規(guī)劃能夠最大程度發(fā)揮路口通行能力，應對各類動態(tài)交通需求，已得到研究
編者按：路口是車路協(xié)同的重要應用場景。對于交通燈控制的路口，路端信號燈時序的優(yōu)化與對應車端車輛軌跡的規(guī)劃是改善路口擁堵，提高通行效率的有效措施。由于信號燈時序與車輛軌跡的協(xié)同規(guī)劃能夠最大程度發(fā)揮路口通行能力，應對各類動態(tài)交通需求，已得到研究的廣泛關注。但協(xié)同優(yōu)化問題的難點在于問題復雜，建模求解難度較大，難以在計算效率與解質量間取得較好平衡。而本文將信號時序和軌跡協(xié)同優(yōu)化問題表示為一個非線性的混合整數優(yōu)化問題，同時通過線性化非線性約束等措施重構簡化問題，再根據車道信號需單獨控制的特點將路口級問題分解為多個車道級子問題，提高了算法的求解質量與求解效率。 

本文譯自：
Traffic Signal Timing and Trajectory Optimization in a Mixed Autonomy Traffic Stream
文章來源：
February 2021. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems PP(99):1-14
作者：
Mehrdad Tajalli and Ali Hajbabaie
原文鏈接：
https://ieeexplore.ieee.org/document/9357468
 
摘要：這項研究介紹了一種針對自動駕駛車輛（CAV）與人類駕駛車輛（HV）混合交通流的路口交通信號配時和車輛軌跡優(yōu)化協(xié)同方法。本文將信號時序和軌跡協(xié)同控制問題表示為一個非線性的混合整數優(yōu)化問題，但其具有較高的計算復雜度。因此，本文通過以下兩措施對計算效率和解質量進行平衡。（a）線性化非線性約束并借助混合整數規(guī)劃解的緊凸殼重構問題 （b）將路口級問題分解為幾個車道級問題。因此，得到了一種可同時優(yōu)化車道級CAV軌跡以及對應車道信號時序參數的新控制器。本方法可為不同需求水平的復雜路口得到較小對偶間隙的近似最優(yōu)解。案例研究結果表明，本文提出的方法可有效地找到對偶間隙最多為0.1％的解。在將本文方法與現(xiàn)有信號定時和軌跡控制方法比較后發(fā)現(xiàn)，不同情況下的平均行駛時間減少了13％至41％，燃油消耗減少了1％至31％。
 
關鍵詞：交通信號配時，軌跡優(yōu)化，智能網聯(lián)汽車、拉格朗日松弛
 
1 引言
研究表明，優(yōu)化智能網聯(lián)車輛（CAV）軌跡和路口交通信號燈時序具有改善交通的巨大潛力[1]-[5]。CAV軌跡與信號定時的協(xié)同優(yōu)化有助于更準確地規(guī)劃車輛的路口到達時間，從而更有效地利用路口綠燈時間，減少車輛的路口停車次數、燃料消耗和行程延誤。但是，交通信號控制器與將到達車輛間的協(xié)作需要的通信和計算能力是巨大的[6]，而信號控制器難以處理所有所需計算。此前已有相關研究在以下場景下證明了信號時序和軌跡優(yōu)化的有效性。（a）簡單結構路口（例如，單向街道[2]，[7]或直道[8]），（b） 低交通流量路口[2]，[7]-[9]，（c）基于簡化或限制性假設路口（例如，以一階流量模型計算CAV軌跡或部分CAV軌跡）。而逼近法和啟發(fā)式算法被用于求解復雜場景，但其是以犧牲解質量為代價[11]，[12]。
 
本文提出了一種針對信號燈控制路口的CAV軌跡和信號時序協(xié)同優(yōu)化方法，該方法可較好地平衡計算效率和解質量。如圖1所示，該方法專為CAV和HV的混合交通流而設計，其中CAV的移動受到集中控制，并通過路口處的V2I設備進行通信。該方法需獲取路口附近所有車輛（CAV和HV）的初始位置和速度，而使用汽車跟隨模型在規(guī)劃的前瞻時間段內預測HV的對應位置，但HV的運動未被優(yōu)化。本文假設所有車輛都是網聯(lián)車輛（只是為了收集車輛位置和速度），或者路口配備了可提供車輛位置和速度的傳感器（例如雷達或攝像機）。注意，如果HV不向信號控制器傳輸信號，只要有傳感器可收集到所需數據，本文的算法就可正常工作。本文將該協(xié)同優(yōu)化問題轉化為非線性的混合整數規(guī)劃問題，旨在減少路口車輛的總行駛時間和車速變化。其中決策變量為CAV的加速度和信號時序參數。本文使用了Helly[13]中的線性跟車模型考慮HV和CAV間的相互作用，同時通過合并線性模型中信號時序參數的方式體現(xiàn)模型對交通信號的響應。信號時序參數通過無周期相位的規(guī)劃進行優(yōu)化，不僅滿足了黃燈時間的約束，還滿足了最小最大綠燈時間的約束。
圖1 與CAV和HV交互的信號控制器
交通信號配時和軌跡優(yōu)化（STTO）問題十分復雜，尤其車流中存在人類駕駛車輛時，因此需要開發(fā)計算效率較高的算法以搜尋近似最優(yōu)解。此前的研究已表明求解算法需在計算效率和解的最優(yōu)性間進行權衡取舍。本文引入了一種新的求解方法，該方法使用拉格朗日松弛法將路口級信號時序和軌跡優(yōu)化問題分解為幾個車道級的優(yōu)化子問題，從而降低STTO問題復雜度，從而在路口的每個車道上對信號時序參數和CAV軌跡進行優(yōu)化。結果，STTO可拓展到高需求水平的復雜路口情況。此外，本文提出了一種基于路口沖突圖的最大團集的問題重構方法，以收緊混合整數可行區(qū)域凸殼，從而提高拉格朗日松弛方法的收斂性，減小最優(yōu)間隙。通過路口處所有控制器協(xié)同可搜尋近似最優(yōu)的路口信號配時參數和CAV軌跡。此外，本文還額外構造了一個求解信號時序規(guī)劃的簡單優(yōu)化問題，保證在沒有上述限制性假設情況下，算法可得到高質量可行解。
 
2 研究問題描述
這項研究協(xié)同優(yōu)化了所有CAV的軌跡和信號配時參數。假定路側設備通過雷達單元，視頻檢測或通信連接獲得了人類駕駛車輛的初始位置和速度。我們將L定義為十字路口所有車道的集合，將I定義為十字路口鄰域內所有車輛的集合。此外，Il，和分別表示車道l∈L上所有車輛，CAV和HV的集合。我們將Cl定義為與車道l∈L沖突的所有車道集合。圖2顯示了孤立路口中定義的集合。
我們將Ts和Tt分別定義為信號時序和軌跡優(yōu)化的時間步長集合。注意，車輛軌跡和信號配時更新的時間步長（分別為Ts和Tt）不同。車輛軌跡比信號配時參數更新頻率更高，以考慮駕駛員行為的不確定性，并獲取預測車輛軌跡和實際車輛軌跡間的偏差。等式（1）表示了兩時間步長間關系。運算符表示將相應參數四舍五入。
信號配時變量（包括時間p∈Ts時車道l∈L下的綠燈時間，黃燈時間）將基于將近路口車輛i∈Il的位置速度信息進行優(yōu)化。時間t∈Tt時車輛i∈的加速度也是CAV運動規(guī)劃的控制參數。表I列出了問題描述中的變量，集合和參數定義。

表I 各集合，決策變量和參數的定義
圖2 STTO問題中的已定義的集合和參數

目標函數：
STTO的目標函數表示為（2）中的兩項。第一項最大化各車輛 i∈Il距車道l∈L起點距離（參見圖2）[29]，[30]。車道l∈L上車輛i∈Il的權重因子ωil對目標函數第一項加權，以避免連續(xù)處理高需求交通流量，并防止車輛在路口次要方向上排隊。本文將該權重值設為各車進入路口后的延遲時間（即自由流行駛時間減去實際行駛時間）。因此，較高的歷史延遲的車道上車輛將擁有更高的通行優(yōu)先級。請注意，權重參數在規(guī)劃前瞻時間內為定值。目標函數的第二項通過最大程度地減小兩連續(xù)時間步長間的各CAV速度差以平滑CAV運動。
約束：
所有車輛的速度和位置都是根據基本運動方程進行更新，如約束（3）和（4）。
1)車輛跟車約束：HV的位置和速度的估計是信號時序參數和CAV軌跡協(xié)同優(yōu)化所必需的。本文基于跟車模型預測HV未來軌跡。本文考慮了由Helly（1959）開發(fā)的線性跟車模型，該跟車模型被用于對自適應和協(xié)作式巡航系統(tǒng)建模[31]，[32]。同時Helly的跟車模型與現(xiàn)實交通數據的匹配性在Panwai和Dia（2005）中體現(xiàn)了。盡管人類駕駛行為是隨機的，但具有確定性的跟車模型在本方法是有效的。其原因是滾動時域控制方法每0.5秒獲取車輛在交通網的初始位置，這將在方法部分中進行說明。在該跟車模型中，車輛對相對前車的相對速度和與距離做出響應，其加速度由（5）計算。參數α1和α2是固定正值，其取值范圍參考[34]，[35]中的[0.17，1.3]和[0.25α1,0.5α1]。等式（5）中的第一項考慮了前后車的相對速度。第二項考慮了連續(xù)車輛的相對距離。
本文改進了跟車模型以考慮交通信號使車輛在接近紅燈時減速的行為。該交通信號被考慮為一虛擬車輛，其可在停車線處的速度為零停車（對于紅色信號）或在路口處以最大速度最大速度行駛（對于綠色信號）。等式（6）顯示了車輛在接近停止線時如何更新其加速度。請注意，當交通信號為紅燈時，=0，虛擬的停止車輛位于路口停止線χl處，車輛與路口停止線的安全距離為ξ。當綠燈時候，前一虛擬車輛位置將被設為與后車較遠的位置，并且車輛到路口停車線的安全距離將減為零。此外，應注意的是僅當車輛位置路口停車線前時，才需要考慮車輛與交通信號燈間的交互關系。在CAV通過路口后，式（6）失效。綠燈時，等式（6）的第二項中將信號時序變量乘以較大系數M，將虛擬汽車移動到與后車較遠的位置。這樣后車將不再對其作出反應。
式（6）二元變量是為了解除車輛通過停止線后與信號燈的連接。
方程（5）和（6）表示的線性跟車模型沒有限制加速度和速度取值。因此，我們根據max-min函數建立了車輛跟車模型，如方程式（8）所示。此公式是擬議跟車模型的完整形式，該模型描述了車輛在自由交通流下跟隨其他處于靜止和非靜止狀態(tài)車輛，和接近慢速或停止車輛以及紅色信號等情況。
2) CAV運動約束：目標函數（2）是為了平滑CAV軌跡以防止車輛在路口頻繁停車。約束（9）確保CAV與前車的安全距離。兩連續(xù)車輛間的距離是所需的安全距離ξ，平均車輛長度Lv和后車反應時間內通過距離的函數。其中τA表示CAV反應時間。
當信號不為綠時，約束（10）用于防止CAV進入路口中間區(qū)域。安全距離是車輛在當前時刻t∈Tt處以當前速度在一時間步長中可行駛的最大距離的函數。該約束在綠燈或車輛已通過停止線時失效。因此信號時序變量需乘上一個較大的數（M）以保證無論信號為綠燈還是車輛已通過了停止線時，都能滿足約束（10）。
約束（11）和（12）分別將CAV的加速度和速度的范圍進行限制。
圖3 南北向的可行駛方向
3)信號時序約束：本文為防止車輛間因相沖突航向而發(fā)生碰撞，考慮了以下幾個約束。當時間步長p∈Ts下車道l∈L交通信號為綠或黃時，信號時序變量均為1。否則，同時取值零，反映此時信號為紅。約束條件（13）可確保在時間步長為p∈Ts時沒有一對相互沖突的航向能同時收到非紅交通信號。另外，約束（13）也可防止車道信號同時變綠或黃。
約束（14）確保車道的綠燈時間小于或等于設定的最大綠燈時間。約束（15）確保車道l∈L的綠燈時間大于或等于最小綠燈時間ωl。
約束（16）定義了黃燈持續(xù)時間，約束（17）確保在綠燈結束時信號從綠切為黃。參數為黃燈時間間隔。約束（18）保證了信號時序變量的完整性。
總述以上，信號配時與軌跡優(yōu)化問題可表示為：

3 求解方法
上文所提出的方程組是一個非線性的混合整數規(guī)劃問題。由于非線性約束和二進制變量的存在，該問題求解困難，難以高效求解。本文首先將目標函數（2）、跟車模型（8）和條件約束線性化以降低其復雜度。此后，使用拉格朗日松弛法將路口級問題分解為幾個車道級子問題，這些子問題可幫助降低計算復雜度并且滿足車道各自匹配獨立信號控制器的特性。各控制器將通過共享拉格朗日乘子協(xié)調各信號時序參數和CAV軌跡，確保在滿足約束（13）的前提下找到近似最優(yōu)解。
線性化
目標函數（ 2 ）的第二項包含一個絕對值函數，該函數為凸但非線性。為了線性化絕對值函數，我們在時間步長 t ∈ Tt 為各車輛引入兩輔助非負變量  和  。將約束（ 20 ）和（ 21 ）添加到原始問題，使  和  的差等于絕對值項。目標函數（ 2 ）的線性形式如（ 19 ）所示，其中額外目標是使輔助變量和最小。
約束（8）由于max-min函數的存在為非線性。本文通過將等式約束轉換為多個不等式約束并向目標函數中添加懲罰項的方式將這些非線性約束轉為線性形式。引入  ∈ Rn 來表示max-min函數（8）中的min部分。值得注意的是 與加速度的單位相同（ ft / s2 ）。如約束（22）-（25）所示，約束（8）的min部分由以下不等式組表示
約束（2 6 ）-（2 7 ）松弛了函數（8）的max部分，將其用大于等于不等式表示。
上述的線性約束（2 2 ）-（2 8 ）太過寬松不能等效表示（8）的max-min形式。為了解決該問題，本文在目標函數中懲罰系數M調節(jié)  和  差，由（29）表示。同時采用同樣方法線性化（7）。
圖4 具有直行和左轉航向的四向路口沖突圖

拉格朗日松弛
上節(jié)的約束線性化可將混合整數非線性規(guī)劃問題（MINLP）轉換為混合整數線性規(guī)劃問題（MILP）。雖然此方法降低了問題復雜度，但其中的整數信號時序和其他變量仍難以處理。而本文開發(fā)了一種拉格朗日松弛方法將問題分解為幾個車道級優(yōu)化子問題。這些問題并行分別搜索最優(yōu)信號時序和路口上各車道的車輛軌跡。
1）問題重構： 成對約束（13）是車道間唯一的共同約束，其目的是防止相沖突航向同時接收到非紅燈信號。原問題的車道級分解是通過松弛約束（1 3 ），并借助拉格朗日乘子將其添至目標函數實現(xiàn)的。而劃定定義整數解凸殼的超平面可克服松弛后求解失敗的問題，同時使解滿足上述成對約束。成對的沖突約束可由一個包含邊{ i ， j }∈ E 的無向沖突圖 G  =（ N ， E ）表示。E為合理邊的條件是對應兩二進制節(jié)點中至多一個在MILP解中取為1。圖4展示了具有四向八車道包含針對左轉的路口沖突圖。圖的節(jié)點為與車道 l ∈ L 關聯(lián)的信號起始點，各邊表示（13）的成對沖突約束。定義  為時間步長 p ∈ Ts 下車道 l ∈ L 的時序參數  ，  的和。因為綠色和黃色信號至多一個取為1，因此  為二進制參數。
從沖突圖中可見航向的最大沖突航向數量為4，根據此特點可使得凸多邊形可行域收緊變小，松弛約束數量減少，對偶間隙減小。
2) 簡化的STTO和對應的對偶公式： 如上節(jié)所述，將約束（13）替換為約束（32）-（34）以得到簡化的STTO問題（SSTTO），如下所示
松弛約束條件（33）可將SSTTO問題分解為車道級子問題。因此，拉格朗日化的問題是通過約束（33）進行二元化獲得的：
其中  ∈ R + 是時間步長 p ∈ Ts 車道 l ∈ Ck 的拉格朗日乘數。向量 µ 為所有拉格朗日乘數的向量。由于問題 LR 的目標函數和其余約束在各車道上可分離，因此當對偶乘數 μ 可用時，各車道 l ∈ L 子問題可并行求解?？尚悬c μ 對應的對偶函數 L （ μ ）值始終為最優(yōu)值 f’ 的上限。因此，可從對偶問題最優(yōu)值（ 37 ）中找到對應上限，定義為 µ  ∗ 。
根據對偶理論，對偶問題（37）總為凸。換句話說，如果 f 為有限仿射函數 fi ： Rn → R 的最大值，則函數 f ： Rn → R 是分段線性凸函數。利用該特征，最佳拉格朗日乘數 µ 可通過雙切面法。
3)更新拉格朗日乘數： 次梯度法是求解拉格朗日對偶問題更新拉格朗日乘數的常用方法[41]，[42]。次梯度方法的特點是僅利用最后一次迭代信息來更新拉格朗日乘數。另外，借助雙切面法可記錄先前 n 次迭代找到的拉格朗日乘數（ µn ），最佳拉格朗日松弛函數 L （ µn ）和子梯度 r （ µn ），并搜索新的拉格朗日乘數 µ n + 1  [43]。式（38）描述了各松弛約束次梯度。
根據次梯度定義，不等式（39）對所有 µ 滿足
     正文采用一種基于穩(wěn)定切面的近端束方法更新拉格朗日乘數[44]。同時在目標函數（40）中添加懲罰項，提升中心點 μcp 附近最佳拉格朗日乘數的穩(wěn)定性。式中，參數 h ∈ R + 控制著二次項的權重。迭代求解此優(yōu)化問題可得到一系列拉格朗日乘子{ µn  } n = 1，...，N 。
4)保證求解成功 ：拉格朗日松弛問題最后會收斂至最優(yōu)解 µ ∗ ， g ∗ 和 y ∗ ，并生成所有 CAV 的最佳軌跡。盡管問題的重構可將對偶間隙縮小至很小，但拉格朗日松弛得到的最優(yōu)解仍可能不滿足松弛約束（ 33 ）。本文在這個情況下引入了一個補充的優(yōu)化問題 FP ，以確保松弛問題解的可行性，保證求解成功率。
FP 中的決策變量為信號時序變量。而 FP 的輸入為拉格朗日松弛得到的 g ∗ 和 y ∗ 。 FP 的目標函數是使信號時序變量與拉格朗日松弛相應解間盡可能最小。此外， FP 中考慮了所有信號時序約束，包括松弛的成對約束。只要信號時序 Ts 的預測時域大于路口所有車道的最小綠燈時間，則優(yōu)化問題 FP 總是可解的
5)  滾動時域控制 ：為了考慮問題的動態(tài)特性，本文將滾動時域控制（RHC）中LR-SSTTO問題相結合。圖5展示了了本文的技術框架。首先在時間步長0處初始化拉格朗日乘數。然后，求解每個車道組的LR-SSTTO問題，確定各車道信號定時參數和車輛軌跡。將其解輸入 DO 以更新拉格朗日乘數。再通過計算SSTTO問題的上下限差得到問題收斂判據。然后再檢查信號時序參數的可行性。若其解無效，則再求解優(yōu)化問題FP，并根據其可行解更新最優(yōu)CAV和HV軌跡。若LR-SSTTO的解可行，則無需求解FP，同時該解為原問題的最優(yōu)解。此后，使用最后一次迭代的拉格朗日松弛解以更新拉格朗日乘數，并且規(guī)劃時域向前滾動一次，直至結束。
圖5 嵌入了拉格朗日松弛方法的RHC

4 案例研究
本文在孤立四向路口的左轉場景進行研究。如圖4所示。假設車輛到達路口前一直處于期望車道。傳感器探測范圍為路口前后1000英尺。信號狀態(tài)每兩秒鐘更新一次，而車輛加速度，速度和位置0.5秒更新一次。RHC的預測范圍為20秒。表II展示了更多的詳細信息。
表III為本測試的不同場景。在每種場景下考慮六種不同的CAV比例（0％，20％，40％，60％，80％和100％）。使用Vissim [45]測試本文的算法。使用COM接口收集路網中的車輛信息，并將計算得到的最佳軌跡應用于CAV的運動。算法通過Java實現(xiàn)，并在Intel Core i-9-9900 CPU 64 GB內存的臺式計算機上運行。MILP優(yōu)化問題使用CPLEX [46]求解。
表Ⅱ 案例參數  
 表Ⅲ STTO案例的交通需求
圖6 重構問題后拉格朗日松弛的對偶間隙。
 
表Ⅳ 不同場景的平均時間消耗
 
5 實驗結果
圖6展示了場景4下使用拉格朗日松弛法求解STTO的對偶間隙結果，該場景是本研究中交通需求最高的場景。由于借助了滾動時域控制進行求解，拉格朗日松弛問題只需每兩秒求解一次。因此，隨著時間推移，其可動態(tài)求解了所有松弛問題，得到對偶間隙的變化。從圖6可看出對偶間隙大部分為零，這意味著本文的解大部分具有強對偶性。此外，結果還表明對偶間隙在場景四的不同CAV比例情況下都始終小于0.1％。
表IV展示了本文模型在場景1至5的平均運行時間。其中平均運行時間包括了兩個情況：（1）信號時序參數和軌跡協(xié)同優(yōu)化，以及（2）固定信號時序軌跡優(yōu)化。在各種情況下，隨著CAV比例的提高，優(yōu)化的時間消耗會減少，因為與HV跟車模型相關變量數的減少。還可看出更高的交通流量意味著更長的優(yōu)化運行時間。用改進的拉格朗日松弛技術進行信號軌跡優(yōu)化的平均消耗時間最值分別為0.8 s和5.9 s。應注意的是，由于信號時序參數每2s進行一次優(yōu)化，因此本文的方法是一種迭代方法，可能無法實時地找到最優(yōu)解。但可通過改變最優(yōu)間與信號時序參數更新頻率改善方法的實時性。從表IV還可得到使用固定信號參數進行軌跡優(yōu)化的時間消耗最值分別為0.04 s和0.22 s。
表Ⅴ 不同信號控制器的平均行駛時間（s）
 
圖7 各CAV比例下，STTO與固定時序控制性能比較
表V比較了不同CAV比例下三種信號狀態(tài)控制方法得到的平均行駛時間：（a）固定時序[47]-[49]，（b）驅動式，以及（c）自適應信號控制。固定信號時序控制可看作為基線，其通過對一天不同時間需求的預測進行優(yōu)化。因此固定信號時序控制無法響應交通需求變化。驅動式可利用車輛檢測器對觀察到的交通需求變化做出反應。但不能預測短期內的交通情況。而自適應信號控制可預測短期內未來交通狀況，并可主動更改信號時序參數。本文在實驗中使用PTV Vistro [50]確定最優(yōu)的固定時間和驅動式信號時序策略。此外，實驗中的自適應信號控制方法的實現(xiàn)是基于元胞傳輸模型[51]-[53]的。
結果表明，與固定時序式，驅動式和自適應信號控制相比，STTO的平均行駛時間在不同CAV比例場景下都明顯縮短。結果還表明，其平均行駛時間隨著CAV比例增加而減少。對于低交通流量場景，這種減少效果不太明顯。例如對于場景1和2，CAV比例分別為60％，80％和100％時的平均行駛時間幾乎相同。但對于交通需求較高的場景（例如場景4），仍可通過減少所有車輛平均行駛時間來提高路口性能。此外，本文將所提出的S TTO 方法與固定時序式控制在不同C AV 比例情況下進行了比較。從圖7可得，就平均行駛時間而言，STTO總是優(yōu)于固定信號時序。此外，當CAV的比例增加時，與固定時序式相比，STTO的行駛時間減少比例更大。
圖8 場景4的平均隊列長度
圖9 比較0％和100％CAV比例下的信號時序
 
圖8展示了場景4的路口在不同CAV比例下所有航向的平均隊列長度?？梢钥吹剑骄犃虚L度隨CAV比例的提高而減小。而圖9展示了場景4下不同CAV比例的某車道所有航向時序。當CAV比例為零時，路口所有航向的綠燈周期更長。這是由于人類駕駛車輛的起步損失時間較大。另一方面，當所有車輛均為CAV時，綠色周期更短，更頻繁。這是由于CAV在路口前的停止啟動時間較短，并且CAV也會盡可能地以最大速度通過路口。圖10展示了不同CAV比例下，東道路（EBT）的CAV和HV軌跡。CAV比例的提高能使得所有車輛以更平滑軌跡通過路口。

本文將STTO與Guo等人的規(guī)劃策略進行了比較[3]。這項研究使用動態(tài)規(guī)劃和射擊啟發(fā)算法求解混合環(huán)境的信號時序和CAV。結果表明，本文的算法能更快地找到更低的平均行駛時間和燃油消耗。其中，燃油消耗的計算是基于VT-Micro模型[54]，其參數與Ma等類似[55]。以下參數設置與Guo等人的研究完全相同[3]：路口長度：1312英尺，飽和率fs：0.6，直行的最大速度：98 ft / s，左轉的最大速度：79 ft / s，規(guī)劃前瞻時間：122 s，跟車參數 ：最大加速度= 4.72 ft / S2，最大減速度= 5.48 ft / S2，以及優(yōu)化信號時序的步長：8秒。
圖10 車道1上CAV和HV軌跡
表Ⅵ 與GUO方法比較
表Ⅶ 不同研究時間的STTO效果
從表六可看出隨著CAV比例增加，平均行駛時間和燃料消耗都在減少。此外，本文算法在不同CAV比例情況都要優(yōu)于[3]的最優(yōu)結果。值得注意的是郭等[3]假設信號時序有四個階段。但我們的研究包括了八個階段，可表示更普通的情況。此外，相位順序在[3]中是固定的。而本文的相位是沒有固定順序的。
表VII展示了STTO在5、10、15和30分鐘研究時間內的平均行駛時間，平均燃油消耗量，總運行時間，并且兩個CAV比例分別為40％和100％。表VII中的趨勢表明，由于有更多車輛在路網中，因此研究時間的增加會導致平均行駛時間和平均燃油消耗的增加。
 
6 結論
這項研究提出了一種針對CAV和HV混合交通流路口的信號配時和軌跡協(xié)同優(yōu)化方法。我們將STTO問題建模為一個混合整數非線性規(guī)劃問題，并且假設所有車輛均網聯(lián)，或路口已配備了可提供車輛位置的傳感器（例如雷達單元）。HV的軌跡是通過Helly的跟車模型預測的得到的。
由于非線性和二進制變量的存在，該優(yōu)化問題較為復雜。因此，通過線性化非線性約束，并使用拉格朗日松弛法將路口級優(yōu)化問題分解為多個車道級子問題的措施從而降低問題復雜度。這樣也可利用單個控制器對各車道中車輛進行信號時序和CAV軌跡進行控制。此外，為了減少對偶間隙，還借助可行域的緊凸殼重構STTO問題。針對拉格朗日松弛解可能不滿足松弛約束條件的問題，本文又引入了額外的優(yōu)化問題以搜索高質量的可行信號時序參數。同時，求解方法被嵌入到滾動時域控制中，以反映問題的動態(tài)性質。
結果表明，在各測試情況下，本文的方法可成功求解，同時其最優(yōu)間隙不超過0.1％。同時STTO在不同CAV比例下求得的信號時序均優(yōu)于自適應控制器的結果，STTO可使平均行駛時間減少5％至51％。此外，提高CAV比例可減少路口處所有車輛的平均行駛時間，這在更高交通需求的場景下更為顯著。
本文提出的方法適用于單獨考慮左轉的路口場景。而將本方法推廣至所有路口類型是很有價值的。此外，本研究假設車輛在可檢測到的路口范圍內不換道，并且也不控制CAV進行換道。因此未來開發(fā)用于預測HV變道的算法，并優(yōu)化CAV的變道決策可進一步改善交通情況。同時，本研究利用了線性跟車模型，而使用更復雜的跟車模型的研究也是未來的方向。更深入地來說，路網中的信號定時和軌跡控制研究也是未來的方向。因為路口間的相互溝通協(xié)同決策相對單個路口的應用可進一步改善交通運行和交通安全性。
 
參考文獻
 
 
 
END 

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