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自動(dòng)駕駛控制算法 — 車輛動(dòng)力學(xué)模型
在自動(dòng)駕駛車輛控制中，車輛模型的建立和分析是進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，在之前我們?cè)敿?xì)介紹了車輛在全局坐標(biāo)系和道路坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如下鏈接：
自動(dòng)駕駛控制算法 — 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
但在實(shí)際的車輛控制過(guò)程中，某些場(chǎng)景下車輛的動(dòng)力學(xué)特性不能忽略，比如高速場(chǎng)景、轉(zhuǎn)彎場(chǎng)景等，都需要對(duì)車輛的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行有效地建立。為此，本文將分別介紹車輛在全局坐標(biāo)系和道路坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)模型，為后面的控制器分析設(shè)計(jì)提供依據(jù)。
1. 全局坐標(biāo)系下的車輛動(dòng)力學(xué)模型
圖1 車輛動(dòng)力學(xué)模型
在進(jìn)行車輛動(dòng)力學(xué)建模時(shí)，車輛上的橫向力將是重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。在這里假設(shè)縱向車輛速度是單獨(dú)控制的，在給定車輛質(zhì)量
的情況下，將圖1所示的車輛側(cè)向力相加，得出：
其中，
為前輪轉(zhuǎn)角，
和
為車輛質(zhì)心處的縱向速度和橫向速度，
為車輛的橫擺角速度，
和
為車輛后輪上的橫向力和縱向力，
和
為車輛前輪上的橫向力和縱向力。
假設(shè)車輛只在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則車輛的力矩平衡方程為：
其中，
和
為車輛質(zhì)心到前輪和后輪中心的距離，
為車輛繞
軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。假設(shè)車輛沒(méi)有橫向滑移，前后輪胎的側(cè)偏角
和
可以表示為：
輪胎側(cè)偏角的含義是車輛輪胎的朝向和輪胎速度方向的夾角，因?yàn)檐囕v轉(zhuǎn)彎需要有向心力，輪胎的側(cè)偏角可以幫助車輛提供一定的橫向力。
假設(shè)車輛輪胎為線性模型，即輪胎橫向力和側(cè)偏角成正比，即：
其中，
和
分別為前輪和后輪的側(cè)偏剛度。
假設(shè)車輛縱向速度為常值，即
，并假設(shè)
，整理前面的公式可以得到車輛在全局坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)模型為：
上述模型很明顯為非線性模型，為了簡(jiǎn)化，我們對(duì)其進(jìn)行線性化處理，利用三角函數(shù)的小角度近似之后，可以得到：
進(jìn)一步整理，可以得到完整的車輛線性動(dòng)力學(xué)在全局坐標(biāo)系下的表示：
2. 道路坐標(biāo)系下的車輛動(dòng)力學(xué)模型
圖2 道路坐標(biāo)系下的車輛動(dòng)力學(xué)模型
在道路坐標(biāo)系下進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型的建立，將會(huì)有助于我們進(jìn)行模型分析和控制器設(shè)計(jì)，如圖2所示為車輛在道路坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)模型。同樣假定縱向車速恒定，則車輛橫擺角速度可表示為：
其中，
為道路曲率。車輛橫向加速度有：
假設(shè)
為車輛質(zhì)心到道路參考線的橫向誤差距離，則有：
其中，
為車輛和參考線之間的航向角誤差。
我們將上式進(jìn)行替換整理，可以得到車輛動(dòng)力學(xué)模型在道路坐標(biāo)系下的表示：
其中，
表示的是參考軌跡線的期望橫擺角速度，即
。至此，我們得到了車輛動(dòng)力學(xué)模型在全局坐標(biāo)系和道路坐標(biāo)系下的方程表示，在后續(xù)的自動(dòng)駕駛車輛控制器設(shè)計(jì)分析中可以根據(jù)需要進(jìn)行選擇使用。
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