1.引言

賽車在任何賽道上的前進(jìn)速度每年都在增加，隨著速度的提高，安全性值得更多關(guān)注。同時(shí)，改善道路基礎(chǔ)設(shè)施提高了汽車的平均前進(jìn)速度，車輛和駕駛員的安全成為一個(gè)更重要的問(wèn)題。雖然已經(jīng)采取了各種措施來(lái)提高車輛的速度和安全性，例如減阻、改進(jìn)輪胎設(shè)計(jì)、提高駕駛艙/座艙的安全性和安全氣囊的部署等，本文介紹了一種利用氣動(dòng)力來(lái)改善橫向動(dòng)力學(xué)和安全性的控制策略：汽車采用主動(dòng)分離式尾翼，利用線性化的車輛模型，設(shè)計(jì)了一種基于線性二次型調(diào)節(jié)器（LQR）的控制器。它可以在不降低車輛縱向動(dòng)力學(xué)性能的前提下，提高車輛在急轉(zhuǎn)彎時(shí)的橫向穩(wěn)定性。

圖1 傳統(tǒng)汽車尾翼

主動(dòng)分離式尾翼由傳統(tǒng)賽車尾翼改進(jìn)而來(lái)，主動(dòng)尾翼可以自適應(yīng)地調(diào)整汽車尾翼角度，以有效地減少氣動(dòng)阻力，并產(chǎn)生所需的升力/下壓力，下壓力可能會(huì)對(duì)車輛的動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生多方面的影響。下壓力可能會(huì)增加車輛的橫擺和側(cè)傾穩(wěn)定性；由于驅(qū)動(dòng)輪的法向力增加，下壓力也可能導(dǎo)致?tīng)恳υ黾樱淮送?，如果機(jī)翼分裂，可以通過(guò)操縱機(jī)翼左右部分的迎角來(lái)產(chǎn)生有利的偏航和側(cè)傾力矩，從而提高車輛的安全性。

2.車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型

為了設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)，對(duì)車輛進(jìn)行數(shù)學(xué)建模是設(shè)計(jì)其控制系統(tǒng)的第一步。圖2顯示了帶有分離式后翼的簡(jiǎn)化車輛模型。

圖2  a)通過(guò)輪胎和機(jī)翼作用在車輛系統(tǒng)上的力；b)施加在車輛系統(tǒng)上的垂直力；c)車輛系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

如圖所示，車輛系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制方程可以表示為：

式(1)和(2)中的參數(shù)定義如圖2所示。方程(1)和(2)表示的車輛模型與傳統(tǒng)自行車模型的不同之處在于，考慮了Fdr1和Hdr2的氣動(dòng)阻力，以及Fz1和Fz2的下壓力。

前后輪胎的側(cè)偏力可以表示為輪胎的側(cè)偏剛度和側(cè)偏角的函數(shù)：

其中，前后側(cè)偏角可分別被表示為

對(duì)圖2 b)中的和處分別求矩，則可得前后輪胎所受縱向力為：

其中，F(xiàn)l=Fl1+Fl2。

在空氣動(dòng)力學(xué)中，由于任何物體上的阻力和升力可表示為阻力和升力系數(shù)、流體密度、相對(duì)速度和物體投影面積的函數(shù)，則汽車尾翼受力表達(dá)式如下所示：

其中，i=1,2分別表示尾翼右和左側(cè)兩部分。將式(3)-(6)帶入式(1)和(2)中，即可解得：

定義狀態(tài)向量為

，輸入向量為

。其中，Vy表示汽車橫向速度，Ωz為車輛橫擺角速度，y為車輛橫向位移，Ψ為車輛橫擺角，δ為前輪轉(zhuǎn)角，θ1和θ2分別表示為汽車右尾翼和左尾翼的迎角。

由于式(7)和(8)為非線性的，分析起來(lái)較困難，故需先對(duì)其利用泰勒公式展開(kāi)進(jìn)行線性化，并直接寫成狀態(tài)空間方程的形式。對(duì)非線性系統(tǒng)方程求解Jacobian矩陣，在平衡點(diǎn)處進(jìn)行展開(kāi)，則系統(tǒng)可以用狀態(tài)空間形式表示為

其中，

3.LQR控制器

LQR技術(shù)經(jīng)常用于設(shè)計(jì)反饋控制器，為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)提供最優(yōu)控制，可以使原系統(tǒng)達(dá)到較好的性能指標(biāo)，也可以對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)進(jìn)行整定，而且方法簡(jiǎn)單便于實(shí)現(xiàn)。

LQR的性能函數(shù)為：

其中，Q和R表示分別表示狀態(tài)和控制輸入的幅度和持續(xù)時(shí)間的加權(quán)矩陣。系統(tǒng)的期望性能由Q和R矩陣定義。增加Q的一個(gè)值，意味著這個(gè)值作用的系統(tǒng)狀態(tài)量，將以更快的速度衰減到0，加大R的值，會(huì)使得對(duì)應(yīng)的控制量減小，控制器執(zhí)行更少的動(dòng)作，意味著系統(tǒng)的狀態(tài)衰減將變慢。

4.仿真結(jié)果

為了評(píng)估所提出的主動(dòng)氣動(dòng)控制系統(tǒng)的有效性，比較了基于有無(wú)主動(dòng)安全控制設(shè)計(jì)的數(shù)值模擬結(jié)果。為了全面評(píng)估設(shè)計(jì)在不同速度下的性能，模擬了前進(jìn)速度為100、150和200 km/h時(shí)的避障動(dòng)作。為了實(shí)現(xiàn)避障操作，采用了前輪轉(zhuǎn)向輸入，即振幅為0.03弧度的單一正弦波，如圖3所示。

圖3  前輪轉(zhuǎn)角輸入

在不同速度下，有無(wú)LQR控制的汽車橫擺角速度仿真結(jié)果如下所示(圖中藍(lán)色為有LQR控制的結(jié)果，綠色為無(wú)LQR控制的結(jié)果)：

圖4  100km/h時(shí)車輛的橫擺角速度

圖5  150km/h時(shí)車輛的橫擺角速度

圖6  200km/h時(shí)車輛的橫擺角速度

5.結(jié)論

由仿真結(jié)果可知，與無(wú)主動(dòng)氣動(dòng)控制的設(shè)計(jì)相比，LQR控制器顯著抑制了橫擺角速度。車輛前進(jìn)速度越高，主動(dòng)空氣動(dòng)力控制系統(tǒng)的效率越高。因此，在高速運(yùn)動(dòng)下，主動(dòng)空氣動(dòng)力控制系統(tǒng)可以顯著改善車輛在規(guī)避機(jī)動(dòng)下的偏航穩(wěn)定性。隨著前進(jìn)速度的增加，控制系統(tǒng)有望進(jìn)一步提高車輛的橫向穩(wěn)定性。

附頁(yè)

車輛系統(tǒng)參數(shù)如下：

參考文獻(xiàn)：Hammad, M., Qureshi, K., and He, Y., “Safety and Lateral Dynamics Improvement of a Race Car Using Active Rear Wing Control,” SAE Technical Paper 2019-01-0643, 2019, doi:10.4271/2019-01-0643.

注：所用MATLAB版本為2018b，求解Jacobian矩陣的.m文件和simulink仿真模型已上傳至Github，鏈接如下：

https://github.com/Dawn-break-wj/Lateral-Dynamics-Improvement-using-Active-Rear-Wing-Control.git