摘要：電機(jī)模態(tài)的準(zhǔn)確分析是實(shí)現(xiàn)電機(jī)低噪聲驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)電機(jī)模態(tài)頻率與對(duì)應(yīng)階次徑向電磁力波頻率接近時(shí)，會(huì)產(chǎn)生共振。以一臺(tái)6極36槽的70 kW商務(wù)車(chē)主驅(qū)動(dòng)永磁同步電機(jī)(PMSM)為研究對(duì)象,對(duì)比分析轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽和針對(duì)一階齒諧波的轉(zhuǎn)子分段斜極方法對(duì)電磁力波的影響。采用轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽和轉(zhuǎn)子分段斜極的優(yōu)化方法后,0階12倍頻徑向電磁力波幅值可減小79%。建立電機(jī)三維有限元模態(tài)仿真模型，分析電機(jī)結(jié)構(gòu)部件對(duì)模態(tài)的影響，結(jié)合常用車(chē)載驅(qū)動(dòng)電機(jī)的安裝固定方式對(duì)外殼進(jìn)行約束,分析不同約束方式下電機(jī)的模態(tài)特性。結(jié)果表明，在峰值功率8 000 r/min的工況下，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案下的0階12倍頻的徑向電磁力波幅值較大,但由于頻率為4 800 Hz,遠(yuǎn)離電機(jī)模態(tài)的固有頻率，因此不會(huì)發(fā)生共振，降低了電磁噪聲。

電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁路采用內(nèi)置式V形結(jié)構(gòu)，其橫截面如圖1所示。

1.2 電磁力波的時(shí)空分布電機(jī)運(yùn)行時(shí)，氣隙中存在基波磁場(chǎng)和一系列諧波磁場(chǎng)。這些磁場(chǎng)相互作用，從而產(chǎn)生隨時(shí)間和空間周期性變化的電磁力波。根據(jù)麥克斯韋張量法，氣隙中徑向和切向電磁力密度的計(jì)算公式為

式中：Br和Bt分別為氣隙磁密的徑向和切向分量;μo為真空磁導(dǎo)率;fr和ft分別為徑向和切向電磁力密度。由式(1)和式(2)可看出，電機(jī)氣隙中的電磁力波會(huì)發(fā)生周期性變化。空載3 000 r/min工況下電機(jī)的徑向和切向電磁力波在時(shí)域內(nèi)的時(shí)空三維圖如圖2所示。圖2顯示出電機(jī)徑向和切向電磁力波在時(shí)間和空間上的周期性變化,切向電磁力波僅為徑向電磁力波的1/5。因此在分析電機(jī)電磁噪聲時(shí)可以忽略切向電磁力波的影響，僅對(duì)電機(jī)的徑向電磁力波進(jìn)行分析。

1.3 電磁力波的二維傅里葉變換分析

由圖3可知，電機(jī)的電磁力波在0階0倍頻、6階2倍頻、-6階12倍頻及0階12倍頻處幅值較大。o階0倍頻的電磁力波作用于定子鐵心,會(huì)使定子及機(jī)殼在徑向上產(chǎn)生比較一致的伸縮運(yùn)動(dòng)，對(duì)電機(jī)電磁振動(dòng)噪聲的影響可以忽略。6階2倍頻力波與-6階10倍頻力波幅值雖然較高，但其空間階次較高,對(duì)電磁噪聲貢獻(xiàn)有限，可以忽略不計(jì)。因此對(duì)電機(jī)電磁噪聲貢獻(xiàn)最大的是0階12倍頻的電磁力波。

2 電磁力波優(yōu)化分析

可以從3個(gè)方面入手抑制PMSM的電磁噪聲:(1)提高電磁力波空間階次;(2)降低電磁力波幅值;(3)使電磁力波的頻率遠(yuǎn)離電機(jī)的固有頻率［⑶。優(yōu)化方法需有效抑制低階徑向電磁力波,從而降低電機(jī)噪聲。電磁力波與氣隙磁密關(guān)系密切，只要電機(jī)通電或旋轉(zhuǎn)就會(huì)產(chǎn)生電磁噪聲。徑向電磁力波會(huì)通過(guò)定子齒部傳遞到輒部,引起定子覘部圓周方向的形變,是電機(jī)電磁噪聲的主要激勵(lì)源。本文采用的6極36槽電機(jī)的非零最小電磁力波階數(shù)為6,6階電磁力波對(duì)電磁噪聲貢獻(xiàn)較小，可以選擇在轉(zhuǎn)子側(cè)開(kāi)輔助槽來(lái)優(yōu)化氣隙磁密。同時(shí)對(duì)比分析轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽以及針對(duì)一階齒諧波的轉(zhuǎn)子分段斜極方法對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩和電磁力波的影響。

2.1氣隙磁密優(yōu)化分析

2.1.1轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽

降低氣隙磁密諧波、提高氣隙磁密的正弦度是抑制電磁力波的關(guān)鍵因素。由于電樞槽的影響，內(nèi)置式PMSM的氣隙磁密會(huì)存在一個(gè)不飽和區(qū)域，改變不飽和區(qū)域的寬度，可以提高氣隙磁密正弦度。轉(zhuǎn)子無(wú)輔助槽、〃軸位置開(kāi)1個(gè)輔助槽和d軸對(duì)稱(chēng)位置開(kāi)2個(gè)輔助槽的示意圖如圖4所示，圖5為不同位置輔助槽下的空載氣隙磁密。由圖5可以看出d軸位置開(kāi)槽會(huì)使位置a處氣隙磁密出現(xiàn)更嚴(yán)重的下降，惡化氣隙磁密的正弦度,通過(guò)對(duì)氣隙磁密進(jìn)行FFT,氣隙磁密的總諧波失真(THD)由19.61%上升到25.1% 而在d軸對(duì)稱(chēng)位置開(kāi)槽會(huì)使位置b處氣隙磁密下降，改善氣隙磁密的正弦性，氣隙磁密THD值由19.6%下降為16.2% .

選擇在d軸對(duì)稱(chēng)位置開(kāi)2個(gè)輔助槽可以改善氣隙磁密的正弦性，同時(shí)降低氣隙磁密的THD,輔助槽尺寸示意如圖6所示。為了防止輔助槽和磁鋼槽過(guò)于接近,影響電機(jī)轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度，初步確定輔助槽位置角αU ( 7。，14。)、深度hC(0.6 mm,1.6 mm）、張角θU （110。160。），根據(jù)這3個(gè)參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩和氣隙磁密的影響，確認(rèn)輔助槽尺寸。

表2為轉(zhuǎn)子輔助槽的位置角a在7。~ 14。范圍內(nèi)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，在α = 8°和α =12°處齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值較小,對(duì)這兩種輔助槽尺寸下電機(jī)的氣隙磁密進(jìn)行FFT分析，基波幅值分別為0.75 T 和 0.72 T,THD 為 16.23% 和 21.86% ,因此選擇在基波幅值大、諧波含量小的位置處開(kāi)槽，即確認(rèn)位置角a = 8°.對(duì)轉(zhuǎn)子輔助槽的張角θ和深度h采用雙變量變化的方法進(jìn)行研究，表3為其不同組合下的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值。由表3可知，在( θ,h）=( 150。，1 mm）、（ 140。，1.2 mm）和（130° , 1.6 mm）處齒槽轉(zhuǎn)矩較小?？紤]輔助槽的深度和張角對(duì)硅鋼片工藝、壽命和轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的影響，選擇（θ,h)=( 140。，1.2 mm）o至此確定了輔助槽的3個(gè)尺寸，齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值由原始的1.67 N m下降為0.67 N m,幅值下降了 59.9% .

2.1.2 轉(zhuǎn)子分段斜極如圖7所示，本文采用轉(zhuǎn)子單邊分段斜極結(jié)構(gòu),每極永磁體沿軸向分成等長(zhǎng)、多段，且多段永磁體沿圓周方向依次錯(cuò)開(kāi)一定角度。

當(dāng)磁極分段數(shù)為K’時(shí),轉(zhuǎn)子分段斜極后徑向電磁力波的平均值凡為feq

式中:fv、v\ωv和?v分別為徑向電磁力波的幅值、階次、電角頻率和相位角;θ為機(jī)械角度Ksk為轉(zhuǎn)子分段的斜極系數(shù)，表達(dá)式為

式中:LCM為最小公倍數(shù)函數(shù);ξ為齒諧波階數(shù);Ns為定子槽數(shù);P為極對(duì)數(shù)。由式(3) ~式(5)可以看出，轉(zhuǎn)子分段斜極對(duì)電磁力波的影響與轉(zhuǎn)子分段數(shù)和斜極移位角關(guān)系密切。2.1.3 轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽加分段斜極為進(jìn)一步優(yōu)化電磁力波，在轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽的基礎(chǔ)上,針對(duì)一階齒諧波對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行分段斜極。圖8為兩種方法共同作用下的氣隙磁密的波形,分段斜極的氣隙磁密為每段氣隙磁密的矢量疊加后的平均值。表4為轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽加分段斜極方法下的氣隙磁密和齒槽轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)。

由圖8和表4可知，轉(zhuǎn)子分段斜極可以進(jìn)一步優(yōu)化氣隙磁密和齒槽轉(zhuǎn)矩，氣隙磁密THD值由｝降為13.97%?14.62%，齒槽轉(zhuǎn)矩由0.67 N-m下降為0.1?0.19 N m。在轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽的基礎(chǔ)上,氣隙磁密和齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化效果隨轉(zhuǎn)子分段數(shù)增加不明顯，本文選擇轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽加2段斜極方法做進(jìn)一步分析，該優(yōu)化方向下齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值由1-67 N-m下降為0.19 N m,幅值下降了 88.6% .

為方便分析幾種優(yōu)化方法對(duì)徑向電磁力波的影響，本文將初始方案稱(chēng)為方案1,在方案1的基礎(chǔ)上分別采用轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽、轉(zhuǎn)子分段斜極、轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽加分段斜極這3種優(yōu)化方法，并依次將其稱(chēng)為方案2、方案3和方案4.2.2 徑向電磁力波的優(yōu)化分析本文采用的6極36槽電機(jī)在峰值功率8 000 r/min工況下4種方案的低階次徑向電磁力波如圖9所示。表5為4種方案下的徑向電磁力波幅值。由圖9(a)及表5可知,0階12倍頻徑向電磁力波幅值在4個(gè)方案中依次遞減,與轉(zhuǎn)矩諧波的幅值變化趨勢(shì)一致;0階12倍頻徑向電磁力波幅值由方案1中8.4 kN/m2依次下降為4.5 kN/m\2.7 kN/m2 和2.0 kN/m2,下降百分比為46% ,68%和79%,方案4削弱效果最好。幅值較大的6階2倍頻和-6階10倍頻力波在3種優(yōu)化方案都得到削弱，其中方案4削弱效果最好。

綜上所述，本文分別采用了轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽、轉(zhuǎn)子分段斜極、轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽加分段斜極這3種優(yōu)化方法，轉(zhuǎn)矩諧波與0階徑向力波諧波幅值變化規(guī)律相似，可以通過(guò)轉(zhuǎn)矩諧波的變化情況快速推斷0階徑向電磁力波的變化情況。轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽加分段斜極的優(yōu)化方法對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩、0階12倍頻徑向電磁力波和6階電磁力波削弱效果均最佳。由此可知，轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽加分段斜極的優(yōu)化方法對(duì)電磁噪聲削弱效果最好。

3 車(chē)用PMSM模態(tài)分析

電機(jī)模態(tài)的準(zhǔn)確分析是實(shí)現(xiàn)電機(jī)低噪聲驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)電機(jī)模態(tài)頻率與對(duì)應(yīng)階次徑向電磁力波頻率接近時(shí)，會(huì)引發(fā)共振現(xiàn)象。在優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上建立電機(jī)三維有限元模態(tài)仿真模型，分析電機(jī)結(jié)構(gòu)部件對(duì)模態(tài)的影響，結(jié)合常用車(chē)載驅(qū)動(dòng)電機(jī)的安裝固定方式對(duì)外殼進(jìn)行約束，分析不同約束方式下電機(jī)的模態(tài)特性。

3.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)部件對(duì)模態(tài)的影響

在ANSYS Workbench有限元仿真環(huán)境下,對(duì)定子鐵心加繞組、定子系統(tǒng)(定子鐵心+繞組+外殼)和整機(jī)(定子系統(tǒng)+轉(zhuǎn)子+磁鋼+轉(zhuǎn)軸等)這3種結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行材料定義、網(wǎng)格劃分以及接觸定義等設(shè)置。徑向振動(dòng)形式表現(xiàn)為橢圓形、三角形、四邊形、五邊形、圓形，依次被稱(chēng)為二階、三階、四階、五階和零階徑向模態(tài)振型。從有限元模態(tài)分析結(jié)果中提取電機(jī)徑向模態(tài)振型圖，如圖10?圖12所示。

表6為3種結(jié)構(gòu)徑向模態(tài)的固有頻率。由圖10?圖12和表5可知，固有頻率隨著階次的增加而增加;3種電機(jī)結(jié)構(gòu)零階模態(tài)的固有頻率較高,為7 452-7 924 H勺外殼對(duì)電機(jī)固有頻率影響很大,而轉(zhuǎn)子、磁鋼和轉(zhuǎn)軸等結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)固有頻率影響較小。圖13為定子系統(tǒng)和整機(jī)結(jié)構(gòu)相對(duì)于定子鐵心加繞組結(jié)構(gòu)的固有頻率相對(duì)增量。

由圖13可知，定子系統(tǒng)和整機(jī)結(jié)構(gòu)的固有頻率相對(duì)于定子鐵心加繞組結(jié)構(gòu)的增長(zhǎng)量接近汐卜殼對(duì)低階模態(tài)的固有頻率影響很大，比如二階增長(zhǎng)了 59%,對(duì)高階模態(tài)的固有頻率影響相對(duì)較小，比如五階增長(zhǎng)了 14%,表明外殼對(duì)低階徑向模態(tài)主要貢獻(xiàn)剛度,對(duì)高階模態(tài)主要貢獻(xiàn)質(zhì)量;轉(zhuǎn)子、磁鋼和轉(zhuǎn)軸等結(jié)構(gòu)對(duì)零階固有頻率存在影響,整機(jī)結(jié)構(gòu)相比定子鐵心加繞組結(jié)構(gòu)的零階固有頻率增加了 472 Hz,增長(zhǎng)了 6%。因此建立完整的電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)仿真模型是必要的。

3.2安裝固定方式對(duì)模態(tài)的影響本文為了研究安裝固定方式對(duì)電機(jī)模態(tài)的影響，模擬3種常見(jiàn)的車(chē)用PMSM的安裝固定方式,如圖14所示。對(duì)機(jī)殼上端平面、一側(cè)端蓋面和兩側(cè)端蓋面依次施加約束，深色面為約束面(FixedSupport) 。

從模態(tài)仿真結(jié)果中提取3種安裝固定方式下的模態(tài)振型圖如圖15?圖17所示。從模態(tài)振型可看出不同安裝固定方式下電機(jī)的外殼變形形式不一樣，被固定面的形變會(huì)小于其他面。對(duì)兩側(cè)端蓋面進(jìn)行約束時(shí),電機(jī)整體形變較均勻。

表7為3種安裝固定方式下電機(jī)模態(tài)的固有頻率，從表7中可看出:電機(jī)3種安裝固定方式下的二階和三階模態(tài)的固有頻率接近，但四階、五階和零階模態(tài)的固有頻率則在上端平面、一側(cè)端蓋和兩側(cè)端蓋面的安裝固定方式下依次增大。其中，采用兩側(cè)端蓋面安裝固定方式的整機(jī)零階模態(tài)的固有頻率為8 248 Hz,相比于無(wú)約束下整機(jī)零階模態(tài)的固有頻率增加了 324 Hzo通過(guò)分析不同安裝固定方式下電機(jī)的模態(tài)可知，增大電機(jī)外殼約束力度可以?xún)?yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)剛度，采用兩側(cè)端蓋面對(duì)電機(jī)進(jìn)行安裝固定有助于進(jìn)一步降低電磁噪聲。

4 結(jié)語(yǔ)