摘    要   

鋰離子電池的溫度監(jiān)測對于先進的電池熱管理系統(tǒng)（BTMS）來說至關(guān)重要，以提高性能并確保電池系統(tǒng)的操作安全性和可靠性。在真實的應用中，由于將傳感器放置在核心內(nèi)部的不切實際性，電池的核心溫度是不可測量的，但又必須實時地在線估計。同時，在大功率應用中，由于電池表面與內(nèi)部溫度梯度較大，僅測量電池表面溫度已不能滿足先進BTMS的要求。當遇到傳感器偏差和噪聲時，電池芯溫度估計將變得具有挑戰(zhàn)性。為了提高電池核心溫度估計的準確性和穩(wěn)定性，采用基于Rauch-Tung-Striebel平滑技術(shù)和Unscented Kalman濾波的方法對電池核心溫度進行重構(gòu)，以應用于電池管理系統(tǒng)，平滑處理可以有效地進一步減小其估計誤差。通過優(yōu)化辨識出非線性熱模型中的不可測參數(shù)。電-熱耦合模型通過實驗和CFD模擬進行了驗證。仿真結(jié)果表明，不同電芯溫度的平均誤差小于1K。

01  前    言 

鋰離子電池由于高能量密度、循環(huán)壽命和充電/放電效率而廣泛應用于各種能源領域，例如電動車輛和能量存儲場所。然而，電池系統(tǒng)的運行性能直接受到溫度的影響，例如能量效率、循環(huán)壽命、安全性和可靠性。鋰離子電池的推薦最佳工作溫度范圍為25°C至40°C 。當電池溫度超過安全溫度范圍時，電池內(nèi)部會發(fā)生副反應。一旦溫度達到熱失控臨界點，電池的安全性將受到威脅。同時，在實際運行條件下，電池的表面溫度和核心溫度之間的溫差甚至可能超過10°C。它使電池的核心溫度提前達到熱失控的臨界點，從而發(fā)生熱失控甚至爆炸。因此，核心溫度的檢測至關(guān)重要。通過將溫度傳感器放置在芯內(nèi)的方法可以檢測電池的電芯溫度。但是，這增加了額外的制造挑戰(zhàn)、成本和復雜性。而表面溫度的測量并不能呈現(xiàn)細胞的全部溫度信息。因此，有必要估計電池核心溫度以確保電池安全并防止熱失控。

一些研究應用電化學阻抗譜來估計電池的核心溫度。雖然在實驗室條件下可以準確估計核心溫度，但將其在線應用于實際車輛具有挑戰(zhàn)性。另一種方法是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。Jiang, L.等人利用實際運行數(shù)據(jù)，通過精英保留遺傳算法獲得最優(yōu)時間序列，并結(jié)合雙向長短期記憶網(wǎng)絡對電池的最高溫度和最低溫度進行預測。Jaliliantabar, F.通過應用人工神經(jīng)網(wǎng)絡來估計具有不同相變材料的電池溫度。Mesgarpour, M.通過利用基于物理的神經(jīng)網(wǎng)絡和視覺跟蹤方法來實時預測電池的溫度分布。然而，數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法對應用條件有著很高的要求。熱物理模型的方法也得到了廣泛的應用。Pang, H.等人基于電化學熱耦合模型，考慮到熱電偶的測量誤差和噪聲，僅使用輸出端電壓數(shù)據(jù)而不是溫度傳感器預測電池芯溫度。其他研究通過基于降階電熱耦合模型的卡爾曼濾波方法估計電池芯溫度。Sun, L.等人利用無跡卡爾曼濾波器（UKF）監(jiān)測溫度狀態(tài)，考慮到輻射和觀測的不確定性。雖然這些方法具有較高的估計精度，但由于對測量噪聲的敏感性，在苛刻的外部條件下估計精度和穩(wěn)定性是具有挑戰(zhàn)性的。因此，本文提出了一種結(jié)合Rauch-Tung-Striebel（RTS）平滑技術(shù)和UKF的溫度估計方法來重構(gòu)電池模塊的溫度梯度?；赗TS的方法使用當前時刻和未來短時間內(nèi)的溫度信息以獲得內(nèi)部溫度。本文的其余部分組織如下：在第二節(jié)中，開發(fā)了電池模塊的多物理模型；第三節(jié)介紹參數(shù)識別；模型驗證見第四節(jié)；第五節(jié)描述了基于RTS-UKF方法的熱狀態(tài)觀測器；溫度性能在第六節(jié)中討論；第七部分是結(jié)論。

02  物理模型

在本節(jié)中，描述了電池模塊模型、電池的電模型和熱模型。同時，電池芯溫度估計的過程呈現(xiàn)如下。圖1示出了電池芯溫度估計的過程。首先，通過測試不同荷電狀態(tài)（SOC）和環(huán)境溫度下的混合脈沖功率特性（HPPC），得到了內(nèi)阻。在實驗測試中，通過測量不同SOC周期內(nèi)不同溫度下的電壓變化，計算出開路電壓的溫度系數(shù)。電池的發(fā)熱量由電氣模型計算。然后，模型參數(shù)識別的遺傳算法（GA）優(yōu)化方法的基礎上的計算流體動力學（CFD）模擬數(shù)據(jù)的電池組。最后，核心溫度估計的RTS-UKF方法的基礎上的電池的表面溫度。

圖1 核心溫度估計的框架圖

電池模塊型號

圖2顯示了基于空氣冷卻模式的電池模塊模型。該模型由m行和n列單電池組成。由于可靠性高，成本低，采用風冷方式。由于對稱排列，因此選擇虛線框中的一排電池作為研究對象來估計電池組中的核心溫度。電池之間的間隔在水平和垂直方向上都是LD。

圖2 風冷電池模塊模型

熱模型

電池的熱動力學建模的基礎上的經(jīng)典的傳熱問題。根據(jù)能量守恒定律，將兩態(tài)電池組熱分布模型定義為：

其中核心溫度Tc和表面溫度Ts是兩種狀態(tài)。i表示電池模塊中的第i個電池。Ta是電池周圍的空氣溫度。Qgen是電池的發(fā)熱量。Cs和Cc分別表示表面和芯集總熱容。Cf是電池和空氣之間的等效熱容量。Rc表示芯和表面之間的熱阻。Ru是表面和空氣之間的熱阻。Ma和Ca是空氣的質(zhì)量流量和比熱容。

電模型

電池的發(fā)熱發(fā)生在充電和放電過程中。根據(jù)Bernardi的描述，熱生成是焦耳熱（不可逆）和熵熱（可逆）的總和，并表示為：

其中Qirr是由于內(nèi)部電阻引起的焦耳（不可逆）加熱，并且由下式表示：

其中，Ui和VOCV是第i個電池的端電壓和開路電壓。Re是內(nèi)部電阻。Qrev是可逆熵損失，由下式給出：

其中Ti是電池溫度，它的值是核心溫度和表面溫度的平均值。dVocv/dT是熵系數(shù)。在不同環(huán)境溫度和SOC下，通過實驗測試獲得了電阻和熵系數(shù)，具體過程見下文。

03  系統(tǒng)參數(shù)辨識  

電池電阻測試

內(nèi)阻由歐姆電阻和極化電阻組成，這些值通過HPPC測試計算。根據(jù)有關(guān)文獻，發(fā)現(xiàn)歐姆電阻和極化電阻兩者與SOC和電池溫度有關(guān)。為了提高內(nèi)阻模型的準確性，HPPC實驗在不同的環(huán)境溫度下進行了測試。操作溫度設定為298.15K至318.15K，放電速率為0.5C至2C。所有HPPC實驗涵蓋0.1至1的SOC。圖3展示了實驗設備。

圖3 實驗設備示意圖

根據(jù)HPPC的實驗數(shù)據(jù)，應用多項式響應面模型（PRSM）建立了不同SOC和溫度下的HPPC內(nèi)阻。PRSM給出如下：

其中CR如下給出：

熵系數(shù)檢驗

熵系數(shù)與SOC有關(guān)。因此，在實驗測試中通過在不同SOC周期期間在不同溫度下的電壓變化來獲得該值。應用PRSM對實驗數(shù)據(jù)進行擬合，熵系數(shù)模型由下式給出：

其中系數(shù)Ccoeff如下給出：

參數(shù)辨識

參數(shù)辨識的方法有很多種，如廣泛使用的遞推最小二乘法。但該方法精度較差，無法滿足模型的要求。因此，基于遺傳算法的優(yōu)化算法應用于參數(shù)識別。根據(jù)等效熱容的描述，按下式計算：

其中ρa是空氣的密度。H和D是電池的高度和直徑。LD是電池單元之間的間距。模型參數(shù)和確定的參數(shù)列于表1中。

表1 本研究中的參數(shù)

   04  驗    證   

CFD模擬驗證

在本研究中，使用4.8Ah NMC 21700圓柱形鋰離子電池。為了驗證發(fā)熱模型，通過Lanb電池測試系統(tǒng)（BT-2018）在不同放電速率（0.5C、1C、1.5C、2C）下對電池單元進行測試。測試電池放置在恒溫器中以保持所需的環(huán)境溫度。圖4表明模擬數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)一致。

圖4 單電池在不同放電率下的實驗和模擬

電池模塊熱模型的驗證

在本節(jié)中，DST循環(huán)用于電池模塊熱模型的確認。通過比較電池的熱模型數(shù)據(jù)和CFD模擬數(shù)據(jù)，驗證了電池的熱模型。由于電池的內(nèi)部核心溫度在實際應用中是不可測量的，因此表面溫度的準確性代表熱模型的準確性。初始環(huán)境溫度（Ta，0）和電池溫度（Tc，0，Ts，0）被設置為298.15K。

圖5顯示了電池1和電池6的表面溫度?？梢钥闯?，模型的溫度接近CFD模擬的溫度。誤差性能如圖6所示。與電池1的誤差相比，電池6的誤差由于環(huán)境溫度計算中的計算誤差而具有更高的誤差。由于流體計算的復雜性和困難性，在計算電池周圍環(huán)境溫度時會出現(xiàn)一定的誤差。然而，平均誤差小于1K，顯示了熱模型的高精度。

圖5 電池1和電池6的表面溫度

圖6 電池1和電池6的模型誤差

05  熱狀態(tài)觀察器

對于實際應用，電池內(nèi)部的核心溫度難以測量。如果將熱傳感器設置在電池內(nèi)部，將引起不可逆的變化。有效的方法是基于電池的表面溫度來估計核心溫度。本節(jié)詳細介紹RTS-UKF方法來估計核心溫度。

RTS-UKF方法

根據(jù)有關(guān)文獻，RTS-UKF的核心思想是利用固定區(qū)間內(nèi)的所有測量信息，在區(qū)間內(nèi)的所有時刻獲得最優(yōu)估計。該方法由前向濾波和后向遞歸兩部分組成，其原理圖如圖7所示。前向濾波由UKF（對于i=k，k+1，......，k+n）進行，以獲得狀態(tài)估計和誤差協(xié)方差的先驗估計、后驗估計和互協(xié)方差矩陣。狀態(tài)估計和誤差協(xié)方差存儲在前向濾波過程中。這些存儲的值將被用作后向遞歸中的輸入，并且將在后向平滑過程期間通過狀態(tài)向量的后驗估計獲得最優(yōu)結(jié)果（對于i=k+n，k+n-1，......，k）。

圖7  RTS-UKF方法的示意圖

RTS-UKF算法的具體步驟如下：

Step 1:在時間步長k處生成sigma點和權(quán)重因子

是狀態(tài)向量，Pf是誤差協(xié)方差。

Step 2:通過動態(tài)模型更新sigma點

Step 3：計算預測均值

     計算預測協(xié)方差Pf

      計算互協(xié)方差C

Step 4：計算平滑器增益Ks

       計算平滑均值Xs

                計算協(xié)方差Ps

 06  結(jié)果和討論  

在本節(jié)中，討論電池1和電池6的內(nèi)部溫度估計。同時，對估計的誤差進行了分析。最后，將RTS-UKF方法與僅使用UKF的方法進行了比較。計算流體力學模型排列成一條直線，如圖2所示。對CFD模型中的固體和流體區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，并進行網(wǎng)格獨立性檢驗。在DST放電條件下計算電池模塊中的電池單元的相同熱生成?？諝獾娜肟跍囟仍O定為298 K，空氣的入口速度為0.5m/s。由于雷諾數(shù)小于2300，因此在CFD模擬中選擇層流。液體區(qū)設置質(zhì)量流量入口和壓力出口。通過CFD模擬得到了各電池的表面溫度和核心溫度。

內(nèi)部電池溫度估計

本節(jié)使用DST循環(huán)。初始溫度設定為298.15K?；贑FD模擬數(shù)據(jù)，核心溫度作為真實的值獲得。為了驗證核心溫度估計的準確性，電池1和電池6的核心溫度及其估計誤差在圖8和圖9中示出。圖8顯示了在DST循環(huán)下電池溫度快速上升。比較電池1和電池6，核心溫度隨著流體流動的方向顯著增加，特別是在多個循環(huán)之后。

圖8 電池1和電池6的電池芯溫度

圖9 電池1和電池6的電池芯溫度估計誤差

電池1或電池6的核心溫度估計接近CFD模擬數(shù)據(jù)。與表面溫度的情況類似，電池6的核心溫度估計的誤差高于電池1的核心溫度估計的誤差。然而，平均誤差小于1K。估計結(jié)果表明，在核心溫度估計的良好性能。該方法能夠準確估計電池模塊的核心溫度。同時，通過比較核心溫度和臨界點溫度，可以有效地防止熱失控。

RTS-UKF與UKF的比較

在本節(jié)中，與RTS-UKF方法相比，UKF被實施用于核心溫度估計。圖10和圖11描述了通過這些方法的溫度估計及其誤差。雖然RTS和UKF方法都具有低估計誤差，但是RTS方法具有更高的估計精度，特別是對于電池6。對于時間步長k處的估計，RTS方法使用跨時間間隔的測量和估計數(shù)據(jù)，而UKF僅使用時間步長k-1處的測量和估計數(shù)據(jù)。通過增加平滑間隔時間來提高溫度估計的精度。

圖10  RTS-UKF和UKF方法之間的比較

圖11  RTS-UKF和UKF方法之間的估計誤差

07  結(jié)    論 

電池芯溫度估計對于電池系統(tǒng)的安全性和可靠性至關(guān)重要。在本文中，模塊化和可擴展的電池熱模型建立的核心溫度估計。首先，在HPPC測試的基礎上，選擇PRSM來描述作為溫度和SOC的函數(shù)的內(nèi)阻和熵系數(shù)。其次，利用遺傳算法對電池熱模型的未知參數(shù)進行辨識。通過CFD仿真對電池熱模型進行了驗證，平均誤差小于1K。最后，電池的核心溫度估計應用RTS-UKF方法。結(jié)果表明，RTS-UKF方法具有較高的估計精度，估計誤差小于1K。對UKF和RTS-UKF兩種方法進行了比較。結(jié)果表明，RTS-UKF方法的附加平滑比UKF方法具有更低的估計誤差，特別是對于電池6。此外，所獲得的結(jié)果表明，在電池1和電池6之間觀察到6K的最大溫度均勻性。同時，還監(jiān)測電池的核心和表面溫度之間的溫度差，以避免熱失控。該研究可為熱管理系統(tǒng)的溫度控制提供參考，有效提高安全性和可靠性。

文獻來源:

Zhu, W., Li, B., and Zhong, H., “Lithium-Ion Battery Module Internal Temperature Estimation based on Rauch-Tung-Striebel Smoothing Technique,” SAE Technical Paper 2023-01-0770, 2023, doi:10.4271/2023-01-0770.