一、概述

滑?？刂疲⊿liding Mode Control, SMC）是一種非線性控制方法，能夠處理具有復(fù)雜動態(tài)特性的系統(tǒng)，因其魯棒性強(qiáng)、抗干擾能力強(qiáng)、快速收斂等特點(diǎn)，在新能源汽車的如電機(jī)控制、車輛動態(tài)控制、電池管理系統(tǒng)SOC估計、電池溫度控制以及能量回收等車載系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用。

二、滑膜控制設(shè)計步驟

2.1.定義滑模面

滑模面函數(shù)s(x)是一個關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)變量x的函數(shù)，它描述了系統(tǒng)沿著滑模面運(yùn)行的特性。在滑膜控制中，s(x)函數(shù)的選擇直接決定了系統(tǒng)能否快速進(jìn)入滑模面并在滑模面上穩(wěn)定運(yùn)行。該函數(shù)在選擇上通常需結(jié)合系統(tǒng)的動態(tài)特性、控制目標(biāo)以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求。在車載系統(tǒng)中，根據(jù)系統(tǒng)應(yīng)用特性，常見的滑模面函數(shù)定義方法有：

1）基于誤差的滑模面

該滑模面函數(shù)可基于系統(tǒng)狀態(tài)誤差來定義，如s(x)=e(t)或

其中，e(t)=r(t)-y(t)表示誤差信號，r(t)是系統(tǒng)期望的輸出，y(t)是系統(tǒng)實(shí)際的輸出，λ是系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)，用于調(diào)整系統(tǒng)的收斂速度和穩(wěn)定性。該滑膜面函數(shù)適合于需要跟蹤誤差快速收斂到零的系統(tǒng)，如電機(jī)轉(zhuǎn)速控制等。

2）基于系統(tǒng)狀態(tài)的滑模面

該滑模面函數(shù)可直接基于系統(tǒng)狀態(tài)變量來定義，如s(x)=x1+x2。

其中x1和x2分別是系統(tǒng)的兩個狀態(tài)變量。該函數(shù)適用于需要控制多個狀態(tài)變量的系統(tǒng)，如懸架系統(tǒng)、制動系統(tǒng)、車輛動態(tài)系統(tǒng)等。

3）基于高階導(dǎo)數(shù)的滑模面

顧名思義該滑模面函數(shù)包含系統(tǒng)狀態(tài)的高階導(dǎo)數(shù)，如：

其中，γ是系統(tǒng)的另一個設(shè)計參數(shù)。該類型函數(shù)適用于需要控制狀態(tài)變量的高階導(dǎo)數(shù)，以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能和響應(yīng)速度的場景，如飛行器姿態(tài)控制、發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)和傳動系統(tǒng)控制等。

在定義滑模面函數(shù)時，首先需要明確系統(tǒng)想要達(dá)到的控制目標(biāo)，如誤差趨近于零、系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定等。接著通過分析系統(tǒng)的動態(tài)特性，以了解系統(tǒng)的狀態(tài)變量、輸入/輸出關(guān)系等，并考慮系統(tǒng)中存在的不確定性和干擾因素?；诳刂颇繕?biāo)和系統(tǒng)特性，再選擇合適的滑模面函數(shù)形式。

2.2.設(shè)計控制律

根據(jù)選定的滑模面函數(shù)s(x)去設(shè)計滑模面函數(shù)的具體表達(dá)式，以確保系統(tǒng)能夠在有限時間內(nèi)達(dá)到滑模面，并在滑模面上穩(wěn)定運(yùn)行。該步驟主要包括兩部分：等效控制律ueq和切換控制律usw。

2.2.1.等效控制律設(shè)計步驟

1）計算滑模面函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

以單輸入單輸出的驅(qū)動電機(jī)控制中基于誤差的滑膜面函數(shù)為例，計算其導(dǎo)數(shù)，并代入其動態(tài)方程①

其中：ω是電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速；ω導(dǎo)數(shù)（）是轉(zhuǎn)速的變化率；u是電機(jī)的輸入電壓，由電機(jī)控制器控制輸入；a和b是系統(tǒng)參數(shù)；d是外部干擾或不確定因素。

和轉(zhuǎn)速誤差e(t)=r(t)-ω(t)，

其中，r(t)是整車期望轉(zhuǎn)速，該值來源于對加速踏板信號的解析。

可得到s(x)的導(dǎo)數(shù)表達(dá)形式：

2）設(shè)計等效控制律

為了消除系統(tǒng)中的確定性因素（如系統(tǒng)參數(shù)和已知的外部擾動等，使系統(tǒng)在滑模面上的行為僅由不確定性和外部干擾決定），確保系統(tǒng)能夠在滑模面上穩(wěn)定運(yùn)行，此時等效控制律ueq應(yīng)滿足s(x)的導(dǎo)數(shù)等于0，即

通常情況下，會設(shè)定ueq的導(dǎo)數(shù)近似于零，因此等效控制律可簡化為：

注：等效控制律ueq代表在期望轉(zhuǎn)速下電機(jī)所需要的輸入電壓，即一個期望的輸入電壓值，其目的是消除系統(tǒng)中的確定性因素，以確保系統(tǒng)能夠在滑模面上穩(wěn)定運(yùn)行。

2.2.2.切換控制律設(shè)計步驟

切換控制律usw是一個附加的控制信號，其目的是克服系統(tǒng)中的不確定性和外部干擾，確保系統(tǒng)能夠在有限時間內(nèi)快速達(dá)到滑模面。其通常包含一個切換項(xiàng)-k*sgn(s(x))。

1）選擇切換增益k

切換增益K值影響系統(tǒng)的收斂速度和穩(wěn)定性，通常，K值需要足夠大，以克服系統(tǒng)中的不確定性和干擾，但又不能因值過大而引入不必要的高頻振蕩，因此該值的選擇需要通過反復(fù)試驗(yàn)、仿真以確保其準(zhǔn)確性。

2）切換控制律

在驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)速控制中，切換控制律通?？梢员硎緸椋?

usw=-k*sgn(s(x))

其中sgn (s(x))可定義為：

2.3.總控制律

總控制律u(t)是等效控制律ueq和切換控制律usw的組合，代表電機(jī)的實(shí)際輸入電壓（電機(jī)控制器通過調(diào)節(jié)后輸出的電壓）。其作用便是結(jié)合了等效控制律ueq和切換控制律usw的兩者功能，即確保系統(tǒng)能夠在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面，并穩(wěn)定運(yùn)行。

在表現(xiàn)形式上，總體控制律u(t)= ueq+usw，即：

在設(shè)計好控制律后，通過數(shù)學(xué)函數(shù)分析等方法證明該控制律確實(shí)能夠保證系統(tǒng)的有效性，并通過實(shí)驗(yàn)或仿真進(jìn)行調(diào)試，以驗(yàn)證實(shí)際控制效果。

三、電機(jī)控制實(shí)現(xiàn)過程

在控制電機(jī)運(yùn)行的初始階段，此時系統(tǒng)遠(yuǎn)離滑模面（即實(shí)際轉(zhuǎn)速與目標(biāo)轉(zhuǎn)速存在差距），電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差e(t)和其變化率‘e(t)的導(dǎo)數(shù)’都還較大，此階段下通過切換控制律usw的作用，以克服系統(tǒng)中的不確定性和外部干擾，讓系統(tǒng)能夠快速收斂到滑模面，即快速到達(dá)期望轉(zhuǎn)速。

當(dāng)系統(tǒng)逐漸接近滑模面時，轉(zhuǎn)速誤差e(t)和其變化率開始逐漸減小，此過渡階段下等效控制律ueq和切換控制律usw共同作用，確保系統(tǒng)穩(wěn)定地達(dá)到滑模面。

當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)位于滑模面上后，轉(zhuǎn)速誤差e(t)和其變化率都接近于0，此時電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速與期望轉(zhuǎn)速基本一致，在此穩(wěn)態(tài)下，usw繼續(xù)發(fā)揮作用，克服系統(tǒng)干擾，此時總控制律u(t)將極限接近等效控制律ueq的值。

圖1 滑膜控制在電機(jī)轉(zhuǎn)速上的應(yīng)用示例

注：在車載系統(tǒng)中，基于轉(zhuǎn)速差實(shí)現(xiàn)對驅(qū)動電機(jī)的控制，根據(jù)應(yīng)用及策略的不同，還需要考慮如實(shí)時性要求、故障保護(hù)機(jī)制以及與其他系統(tǒng)的集成等。

四、與雙環(huán)控制的差別

在傳統(tǒng)的電機(jī)控制策略中，多采用轉(zhuǎn)速環(huán)套電流環(huán)的雙閉環(huán)控制策略。首先，在雙環(huán)系統(tǒng)中，外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)，主要任務(wù)是控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速，內(nèi)環(huán)是電流環(huán)，通過接收外環(huán)的期望電流，從而控制電機(jī)繞組中的電流。對于該電流的控制，常又會嵌套一個電壓環(huán)，以控制逆變器的輸出電壓，從而到達(dá)控制電流的目的?；诖丝刂品绞较碌膬?nèi)外環(huán)配合，能夠?qū)崿F(xiàn)更高的控制精度。

而滑?？刂仆ǔ２徊捎眠@種雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，其通過對逆變器輸出電壓的直接控制，來直接改變電機(jī)的輸入電壓，此單環(huán)控制方式讓其不需要額外的電流環(huán)，使得控制結(jié)構(gòu)更加簡單，同時具有更強(qiáng)的魯棒性和更快的動態(tài)響應(yīng)能力，更適合那些需要快速響應(yīng)、系統(tǒng)存在較大不確定性或外部干擾的應(yīng)用場景

五、總結(jié)

在實(shí)際車載系統(tǒng)的應(yīng)用中，滑?？刂埔蚱浜唵胃咝У奶匦?，在電機(jī)控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，特別是在需要快速響應(yīng)和魯棒性的場合。但在應(yīng)對不同需求和應(yīng)用場景時，還需根據(jù)實(shí)際情況去選擇控制策略。如對控制精度和穩(wěn)態(tài)性能有嚴(yán)格要求的場景，常以雙環(huán)控制為主要應(yīng)用，而在需要快速響應(yīng)和較強(qiáng)魯棒性的需求下，滑?？刂苿t是更好的選擇?；蚋鶕?jù)實(shí)際需求，通過多控制策略結(jié)合應(yīng)用，以獲得更好的整體性能。

①對于驅(qū)動電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制而言，動態(tài)方程可從電機(jī)的物理原理出發(fā)，通過電磁轉(zhuǎn)矩、電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩平衡以及電機(jī)繞組中的電壓、電流及反電動勢之間的關(guān)系推倒出。在常規(guī)應(yīng)用中，通?？珊喕癁椋?