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【載荷數(shù)據(jù)處理-幅值域載荷編輯】雨流的外推及其在TecWare軟件中的實(shí)現(xiàn)

2019-04-27 22:02:28·  來(lái)源：耐久論壇  作者：李旭東博士  
　
本篇文章介紹雨流的外推，介紹其相關(guān)原理和在TecWare軟件中的實(shí)現(xiàn)。1問(wèn)題的由來(lái)我們想象一下在一臺(tái)機(jī)器上做一個(gè)測(cè)試，我們到底需要測(cè)量多長(zhǎng)時(shí)間才能獲得一個(gè)有代
本篇文章介紹雨流的外推，介紹其相關(guān)原理和在TecWare軟件中的實(shí)現(xiàn)。
 
1 問(wèn)題的由來(lái)
 
我們想象一下在一臺(tái)機(jī)器上做一個(gè)測(cè)試，我們到底需要測(cè)量多長(zhǎng)時(shí)間才能獲得一個(gè)有代表性的載荷譜？這往往是一個(gè)非常關(guān)鍵的問(wèn)題。在一個(gè)非常有限的時(shí)間內(nèi)通過(guò)測(cè)試獲得一個(gè)（比如說(shuō)）應(yīng)力譜，不足以支撐對(duì)于一個(gè)較長(zhǎng)設(shè)計(jì)使用周期內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)的準(zhǔn)確估計(jì)。依據(jù)測(cè)試對(duì)象的工作狀態(tài)，當(dāng)我們把應(yīng)力信號(hào)的測(cè)試時(shí)間延長(zhǎng)以后，可以預(yù)期，我們可以獲得一個(gè)更有代表性的、更加準(zhǔn)確的載荷譜。
 
如圖1所示，是我們對(duì)一個(gè)高壓磨輥軋機(jī)的扭矩時(shí)域信號(hào)進(jìn)行分析獲取的“扭矩幅值-循環(huán)次數(shù)”結(jié)果。從圖1我們可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)特點(diǎn)：
 
1）隨著測(cè)量時(shí)間的延長(zhǎng)，“扭矩幅值-循環(huán)次數(shù)”曲線近似的向右“平移”，并且，整體輪廓相似，這說(shuō)明所測(cè)試的是同一個(gè)隨機(jī)工況；
 
2）測(cè)試中獲得的扭矩幅值的最大值，隨著測(cè)試時(shí)間的增加而有升高的趨勢(shì)，這是一個(gè)普遍性的特征，具有重要的意義，直接引發(fā)了對(duì)于信號(hào)“外推”問(wèn)題的需求和討論。
 
當(dāng)對(duì)于某一工況的測(cè)試時(shí)間為一有限時(shí)長(zhǎng)時(shí)，測(cè)試過(guò)程中捕捉到的載荷的最大值是很難預(yù)測(cè)的。一個(gè)很有可能的情形是，在產(chǎn)品的整個(gè)使用生命周期之內(nèi)，可以觀察到的載荷最大值，往往比一個(gè)在有限測(cè)試時(shí)間內(nèi)獲得的信號(hào)最大值要來(lái)的更大。當(dāng)我們的測(cè)試時(shí)間“足夠”長(zhǎng)時(shí)，在有限測(cè)試時(shí)間內(nèi)獲得的載荷最大值將非常接近產(chǎn)品在整個(gè)設(shè)計(jì)使用周期內(nèi)載荷的最大值，或者這兩者之間的些許差別對(duì)于損傷不構(gòu)成顯著的差異。
 
如圖1所示，當(dāng)對(duì)于高壓磨輥軋機(jī)的測(cè)試時(shí)間增加到一個(gè)月時(shí)，我們說(shuō)這個(gè)測(cè)試時(shí)間基本足夠了，因?yàn)榭梢园鸦谶@一個(gè)月的測(cè)試信號(hào)的分析結(jié)果簡(jiǎn)單向右平移三倍，來(lái)獲得三個(gè)月使用周期內(nèi)的載荷信息，而與真正測(cè)試三個(gè)月獲取的結(jié)果并無(wú)明顯差異。
圖1 對(duì)于高壓磨輥軋機(jī)工作扭矩的不同測(cè)量時(shí)長(zhǎng)及相應(yīng)的“扭矩幅值-循環(huán)次數(shù)”分析結(jié)果對(duì)比1
 
對(duì)于道路載荷數(shù)據(jù)采集，以上問(wèn)題也同樣存在。由于成本和時(shí)間的限制，測(cè)試的里程是有限制的。但是對(duì)于車(chē)輛耐久性工程而言，我們關(guān)心的是一個(gè)長(zhǎng)周期內(nèi)的載荷。我們希望了解當(dāng)把測(cè)試樣本量從20公里擴(kuò)展到200公里，或者從2圈擴(kuò)展到200圈時(shí)，雨流矩陣和（偽）損傷會(huì)發(fā)生怎樣的變化。
 
即便是同一個(gè)司機(jī)駕駛同一輛車(chē)在同樣的路面上重復(fù)進(jìn)行測(cè)試，也無(wú)法復(fù)現(xiàn)同樣的雨流矩陣結(jié)果（司機(jī)不可能重復(fù)完全相同的車(chē)速、剎車(chē)制動(dòng)力，等等），因此，將一個(gè)雨流矩陣簡(jiǎn)單的進(jìn)行倍乘，無(wú)法合理的實(shí)現(xiàn)這種載荷的外推。
 
比如，如圖2所示，一個(gè)司機(jī)開(kāi)著某一車(chē)輛在某一路面上駕駛一圈，獲得某一載荷如圖2左上所示的雨流矩陣分析結(jié)果。如果讓這一司機(jī)開(kāi)著這輛車(chē)在剛才的路面上繼續(xù)駕駛五圈，從而一共獲得了六圈的數(shù)據(jù)樣本，那么根據(jù)這六圈的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分析可以獲得如圖2左下所示的雨流矩陣分析結(jié)果。如何由一圈的樣本數(shù)據(jù)（圖2 左上）經(jīng)過(guò)某種技術(shù)處理獲得六圈的數(shù)據(jù)結(jié)果（圖2左下）？直接將一圈的數(shù)據(jù)（圖2左上）倍乘6倍是不行的，這種倍乘實(shí)際上采用的是《雨流的疊加及其在TecWare軟件中的實(shí)現(xiàn)》一文中提到的“雨流疊加”技術(shù)，形成的結(jié)果如圖2右上所示。圖2左下與圖2右上結(jié)果相比，雨流矩陣顯得更加“豐富”，對(duì)應(yīng)的偽損傷數(shù)值也更大。我們希望有一種更加優(yōu)越的數(shù)據(jù)處理技術(shù)，能將雨流矩陣“外推”，基于一圈的數(shù)據(jù)樣本（如圖2左上），“外推”形成六圈的結(jié)果（如圖2右下）。
圖2 雨流的疊加與外推2
總結(jié)一下，由于載荷的隨機(jī)性和測(cè)試時(shí)長(zhǎng)的有限性之間的矛盾，使得我們對(duì)于如下問(wèn)題很關(guān)心：把有限時(shí)長(zhǎng)的測(cè)試結(jié)果如何進(jìn)行“外推”，可以得到具有代表性的、反應(yīng)長(zhǎng)周期內(nèi)載荷特征的結(jié)果？
 
2 核密度估計(jì)與雨流矩陣的外推
 
當(dāng)我們對(duì)于雨流矩陣進(jìn)行外推的時(shí)候，需要用到一些雨流矩陣的“光滑”技術(shù)。一次測(cè)試獲得的一個(gè)時(shí)域數(shù)據(jù)序列可以看作是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，該隨機(jī)過(guò)程定義了一個(gè)二維（from-to或幅值-均值）的循環(huán)周次分布。測(cè)試時(shí)間越長(zhǎng)，對(duì)于該分布我們會(huì)了解的越準(zhǔn)確。如果我們僅有一個(gè)短時(shí)間的測(cè)試信號(hào)，我們需要從已經(jīng)觀察到的載荷循環(huán)分布狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。
在這一過(guò)程中我們采用的是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法——核密度估計(jì)。核密度估計(jì)由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出。
 
以一維分布做例子，核密度估計(jì)的基本思路是：在我們對(duì)某一事物的取值p(i)未知的情況下，如果某一個(gè)數(shù)R(k)在觀察中出現(xiàn)了，我們可以認(rèn)為這個(gè)數(shù)“曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)”這個(gè)現(xiàn)實(shí)，對(duì)于p(i)的確定有一定的參考意義。這個(gè)參考意義有多大呢？反映在一個(gè)權(quán)重w，而這個(gè)權(quán)重w應(yīng)該與i和k距離“i-k”有一定的關(guān)系，是i-k的函數(shù)w(i-k)。一個(gè)很自然的思維就是“遠(yuǎn)小近大”，也就是說(shuō)，離i比較近的點(diǎn)k，其權(quán)重w(i-k)應(yīng)該比較大；反之，離i比較遠(yuǎn)的點(diǎn)k，其權(quán)重w(i-k)應(yīng)該比較小。而權(quán)重應(yīng)該滿足的要求。我們把權(quán)重w(i-k)的密度函數(shù)稱為核密度函數(shù)，構(gòu)建不同的核密度函數(shù)，可以形成不同的核密度估計(jì)方法。其中一個(gè)常用的核密度函數(shù)就是高斯分布，此時(shí)
可以看到，上面這個(gè)呈現(xiàn)高斯分布的核密度函數(shù)依i和k之間的距離i-k呈現(xiàn)“遠(yuǎn)小近大”的特征，并且滿足的要求。
上面有一個(gè)因子h是一個(gè)非常重要的量，在TecWare軟件中進(jìn)行雨流外推操作時(shí)，它關(guān)聯(lián)到相關(guān)命令中的“Smoothing Factor”這一操作參數(shù)。這一操作參數(shù)（或者說(shuō)參數(shù)h）的取值，反映了我們?cè)谟涩F(xiàn)有數(shù)據(jù)外推獲得更長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)的載荷數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)于現(xiàn)有數(shù)據(jù)的“自信”程度。如果我們對(duì)于現(xiàn)有數(shù)據(jù)比較自信，h可以取的相對(duì)小一點(diǎn)，這樣當(dāng)i-k固定時(shí)，(i-k)/h就會(huì)相對(duì)比較大，從而使得權(quán)重w(i-k)相對(duì)比較小。也就是說(shuō)，當(dāng)h相對(duì)比較小的時(shí)候，哪怕距離i比較近的一點(diǎn)k的取值，對(duì)于i點(diǎn)取值的參考作用也相對(duì)有限，我們?cè)絹?lái)越“自信”的以i點(diǎn)現(xiàn)有的數(shù)值來(lái)決定外推后i點(diǎn)的數(shù)值。反之亦然。
 
從上面的一維解釋可以看到，由于核密度估計(jì)方法不利用有關(guān)數(shù)據(jù)分布的先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)分布不附加任何假定，是一種從數(shù)據(jù)樣本本身出發(fā)研究數(shù)據(jù)分布特征的方法，因而，在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和應(yīng)用領(lǐng)域均受到高度的重視。
 
如圖3所示，具體到在TecWare軟件中對(duì)于雨流矩陣進(jìn)行外推，所依托的是一種相對(duì)更為復(fù)雜的“橢圓高斯核密度函數(shù)”的非參估計(jì)方法。這一方法的要點(diǎn)有二：其一，依據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)獲得的雨流矩陣分布形態(tài)，在對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)p(i,j)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，需要選取一個(gè)呈橢圓形的區(qū)域，這一區(qū)域以內(nèi)的點(diǎn)對(duì)于p(i,j)的取值將產(chǎn)生影響，這個(gè)區(qū)域以外的點(diǎn)對(duì)于p(i,j)的取值將不產(chǎn)生影響，或者說(shuō)，這個(gè)區(qū)域以外的點(diǎn)的權(quán)重w(i-k,j-l)近似為零；其二，在這一橢圓區(qū)域內(nèi)權(quán)重w(i-k,j-l)呈二維高斯分布狀態(tài)，并滿足，從而p(i,j)點(diǎn)的取值由下式?jīng)Q定，即
其中，表示現(xiàn)有雨流矩陣在點(diǎn)(k,l)的取值。
 
由于橢圓高斯核密度函數(shù)估計(jì)方法在如何確定橢圓區(qū)域方面，以及相關(guān)的二維高斯分布函數(shù)方面的數(shù)學(xué)形式都比較復(fù)雜，但是，作為一個(gè)一維問(wèn)題向二維問(wèn)題的自然延拓，除了數(shù)學(xué)形式之外，本質(zhì)上沒(méi)有更復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想，我們?cè)谶@里就不再給出具體的、較為復(fù)雜和“亂眼”的橢圓高斯核密度函數(shù)估計(jì)二維數(shù)學(xué)形式了。
圖3 TecWare中進(jìn)行雨流外推時(shí)的算法示意圖2
 
3 Smoothing Factor應(yīng)該如何選取
 
    我們?cè)谏弦恍」?jié)談到Smoothing Factor的選取反映了我們對(duì)于現(xiàn)有數(shù)據(jù)的信心，當(dāng)我們對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)比較自信時(shí)，Smoothing Factor可以取得小一點(diǎn)，反之，應(yīng)該取得大一點(diǎn)。如圖4所示，是SmoothingFactor的選取對(duì)于數(shù)據(jù)處理效果的影響。
(a) 對(duì)雨流矩陣的影響2
 
(b) 對(duì)“載荷幅值-（累積）循環(huán)次數(shù)”結(jié)果的影響2
圖4 Smoothing Factor對(duì)于外推結(jié)果的影響2
一個(gè)被經(jīng)常問(wèn)到的問(wèn)題是，“Smoothing Factor”到底取多少比較合適？如下英文所顯示的“答案”和建議，平心而論不是特別有幫助，它實(shí)際上是在說(shuō)，“這個(gè)問(wèn)題需要憑過(guò)往的經(jīng)驗(yàn)”。
   德國(guó)寶馬公司的工程師1在面向“幅值-累積循環(huán)周次”結(jié)果的外推方面有一些處理策略和方法更加具有可操作性，避免對(duì)于過(guò)往經(jīng)驗(yàn)的依賴，可以供進(jìn)行雨流外推操作時(shí)借鑒。
4 如何用TecWare進(jìn)行雨流的外推
    如視頻1所示，對(duì)于如何通過(guò)TecWare軟件進(jìn)行雨流的外推進(jìn)行了演示。演示中采用的TecWare軟件版本為3.15，運(yùn)行于Win10系統(tǒng)。
 
參考文獻(xiàn)
1. Michael Kohler, Sven Jenne, Kurt Potter,Harald Zenner, Load Assumption for Fatigue Design of Structures and Components:Counting Methods, Safety Aspects, Practical Application, Springer 2017.
2. 來(lái)源于西門(mén)子工業(yè)軟件有限公司內(nèi)部資料.
 
作者簡(jiǎn)介
李旭東，2003年畢業(yè)于大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，獲工學(xué)學(xué)士學(xué)位；2008年畢業(yè)于北京大學(xué)力學(xué)系固體力學(xué)專業(yè)，獲理學(xué)博士學(xué)位。2008年至2014年，就職于中國(guó)航空綜合技術(shù)研究所，歷任工程師、高級(jí)工程師；2015年至今，就職于西門(mén)子工業(yè)軟件（北京）有限公司，任職耐久性應(yīng)用工程師。長(zhǎng)期專注于（金屬）材料和結(jié)構(gòu)耐久性和損傷容限分析方法研究。
 
作者個(gè)人微信號(hào)：lixudong2008 （添加微信號(hào)請(qǐng)注明“姓名+工作單位”）
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