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汽車結(jié)構(gòu)DOE方法與理論介紹

2019-06-06 23:06:37·  來(lái)源：上汽安全與CAE技術(shù)  
　
有賴于CAE建模速度的加快，以及參數(shù)化模型在汽車工程領(lǐng)域中的逐漸深入應(yīng)用，復(fù)雜結(jié)構(gòu)參數(shù)的響應(yīng)研究變得可能。而在諸多結(jié)構(gòu)參數(shù)中進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)，并滿足一定工程
有賴于CAE建模速度的加快，以及參數(shù)化模型在汽車工程領(lǐng)域中的逐漸深入應(yīng)用，復(fù)雜結(jié)構(gòu)參數(shù)的響應(yīng)研究變得可能。而在諸多結(jié)構(gòu)參數(shù)中進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)，并滿足一定工程約束也成為了最新的研究課題。進(jìn)行模型參數(shù)響應(yīng)研究與優(yōu)化，一方面可提高結(jié)構(gòu)優(yōu)化效率，另一方面可以解決某些無(wú)經(jīng)驗(yàn)的復(fù)雜問(wèn)題，并形成經(jīng)驗(yàn)。
 
對(duì)于復(fù)雜工程問(wèn)題，一般需要拆解成若干簡(jiǎn)單獨(dú)立的子問(wèn)題進(jìn)行分析與綜合，即通過(guò)若干獨(dú)立變量表達(dá)該復(fù)雜問(wèn)題，進(jìn)行 計(jì)算機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析 （Design and Analysis of Computer Experiments，DACE）。
 
在工程設(shè)計(jì)過(guò)程中常采用基于代理模型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)，即基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)和近似擬合方法構(gòu)建代理模型實(shí)現(xiàn)優(yōu)化求解效率的提升。當(dāng)面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，一般還要進(jìn)行變量篩選以確定研究變量，因此，通過(guò)參數(shù)化分析解決復(fù)雜問(wèn)題的一般過(guò)程為：
01
變量篩選
汽車結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)象往往包含較多的部件，優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生很多設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)變量數(shù)目增加，建立滿足一定精度要求的代理模型所需的DOE樣本點(diǎn)會(huì)顯著增加，即所謂的維數(shù)災(zāi)難（Curse of Dimensionality）。
【維數(shù)災(zāi)難】
（圖片來(lái)源網(wǎng)絡(luò)）
優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，如何從眾多的設(shè)計(jì)變量里面篩選出對(duì)質(zhì)量、力學(xué)性能和材料成本最敏感的設(shè)計(jì)變量是一個(gè)十分重要的問(wèn)題。一般而言，對(duì)于線性響應(yīng)問(wèn)題可采用“直接靈敏度”或“相對(duì)靈敏度”兩種方法，如白車身零件厚度對(duì)線性力學(xué)性能響應(yīng)指標(biāo)的影響。
直接靈敏度概念為：輸入變量的改變引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)的變化率。靈敏度的數(shù)學(xué)意義是結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)對(duì)設(shè)計(jì)變量的梯度，                  
有些情況下質(zhì)量和性能對(duì)厚度變量同時(shí)具有較大或較小的靈敏度，厚度變化后性能和質(zhì)量同時(shí)提高或降低，而相對(duì)靈敏度方法可以有效解決這種問(wèn)題。相對(duì)靈敏度方法可同時(shí)考慮線性性能響應(yīng)和質(zhì)量響應(yīng)兩個(gè)直接靈敏度，計(jì)算方法為這兩個(gè)直接靈敏度的比值。
對(duì)于 非線性性能響應(yīng) ，一般而言，依據(jù)的是在試驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE）的基礎(chǔ)上得到的主效應(yīng)、貢獻(xiàn)量等。
主效應(yīng)（Main Effects）是設(shè)計(jì)變量變化引起的性能響應(yīng)變化的關(guān)系, 如圖所示。     
主效應(yīng)示意圖（1）線性主效應(yīng)
（2）非線性主效應(yīng)
變量篩選方法的具體流程如下：
            
02
試驗(yàn)設(shè)計(jì)
試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiment，DOE）是利用代理模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。為了獲得一個(gè)高質(zhì)量的代理模型，需預(yù)先完成一批試驗(yàn)。按其產(chǎn)生的方法可分為：完全隨機(jī)抽樣，確定性方法， 隨機(jī)和確定性混合的方法，分層隨機(jī)抽樣。
其中，拉丁超立方抽樣方法（Latin Hypercube Sampling，LHS）即為一種分層隨機(jī)抽樣，表現(xiàn)比隨機(jī)抽樣穩(wěn)定，故在實(shí)際中大量使用。如圖所示的拉丁超立方和最優(yōu)拉丁超立方生成的試驗(yàn)點(diǎn)分布，顯示后者可得到更加均勻的樣本點(diǎn)分布。          
【 隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計(jì)和最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)】
(圖片來(lái)源Isight手冊(cè)）
最優(yōu)拉丁超立方OLHS是較為常用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其原因?yàn)椋海?）操作相對(duì)簡(jiǎn)單；（2）使設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)能夠在每一個(gè)輸入維度上均勻分布；（3）樣本數(shù)較少。
建立代理模型的樣本點(diǎn)通常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法選取，一般選取準(zhǔn)則是用盡可能少的樣本點(diǎn)獲得較高的擬合精度。樣本點(diǎn)過(guò)多，會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化流程所需時(shí)間加長(zhǎng)和計(jì)算資源浪費(fèi)；樣本點(diǎn)過(guò)少，則會(huì)導(dǎo)致精度不足。
03
代理模型
代理模型用以描述變量和輸出響應(yīng)之間的關(guān)系，其創(chuàng)建過(guò)程：
                  
目前，常用來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的代理模型有多項(xiàng)式響應(yīng)面（Polynomial Response Surface，PRS）、克里金（Kriging）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Neural Network，NN）等。
（1）多項(xiàng)式響應(yīng)面
多項(xiàng)式響應(yīng)面法是典型的擬合方法，通過(guò)最小二乘原理來(lái)獲取近似多項(xiàng)式的參數(shù)而建立代理模型。由于構(gòu)造簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，并且設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)關(guān)系明確，而成為工程中常見的代理模型。
（2）Kriging模型
Kriging模型是一種基于統(tǒng)計(jì)理論的插值函數(shù)模型， Kriging模型以已知訓(xùn)練樣本信息為基礎(chǔ)，以動(dòng)態(tài)方法構(gòu)造為形式，考慮變量在各維度上的相關(guān)特征，建立所研究響應(yīng)的近似代理函數(shù)關(guān)系，從而估計(jì)預(yù)測(cè)某個(gè)未知點(diǎn)的信息。      
（圖片來(lái)源網(wǎng)絡(luò)）
（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
Isight 中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是三層前饋網(wǎng)絡(luò)，輸入層，輸出層與中間層。其中，RBF-NN和EBF-NN分別是以待測(cè)點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的歐幾里德距離和Mahalanobis距離為自變量。            
（圖片來(lái)源Isight手冊(cè)）
代理模型評(píng)價(jià)指標(biāo) 用來(lái)評(píng)價(jià)所建模型對(duì)原仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ洼斎胼敵鲫P(guān)系的擬合精度和預(yù)測(cè)精度。常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)有： 均方根誤差 （RootMean Square Error, RMSE）， 最大絕對(duì)誤差 （Maximum Absolute Error, MAE）， 決定系數(shù) （R2）等 。  
最后，通過(guò)上述過(guò)程即建立汽車結(jié)構(gòu)參數(shù)相對(duì)于性能、重量等各響應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，基于該關(guān)系可進(jìn)行響應(yīng)分析和后續(xù)多目標(biāo)優(yōu)化，其方法與相關(guān)理論另行介紹， 敬請(qǐng)持續(xù)關(guān)注 。
參考文獻(xiàn)：
1 王傳青 白車身前端結(jié)構(gòu)-材料-性能一體化輕量化多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)
2 Isight用戶手冊(cè)
3 柴山， 第12章離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介
4 黃煥軍，張博文等 基于組合代理模型的車身多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化 汽車工程
 
 
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