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兩擋純電汽車傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化和試驗(yàn)對(duì)比
2019-08-07 21:03:50· 來源：EDC電驅(qū)未來 作者：盛繼新、張邦基
純電動(dòng)汽車效率優(yōu)化的關(guān)鍵在于傳動(dòng)系統(tǒng)，即實(shí)現(xiàn)動(dòng)力電池組、電機(jī)和變速器擋位的匹配優(yōu)化。針對(duì)上述問題，本文以兩擋DCT純電動(dòng)汽車為設(shè)計(jì)原型，采用兩擋AMT傳動(dòng)系
純電動(dòng)汽車效率優(yōu)化的關(guān)鍵在于傳動(dòng)系統(tǒng)，即實(shí)現(xiàn)動(dòng)力電池組、電機(jī)和變速器擋位的匹配優(yōu)化 。
針對(duì)上述問題，本文以兩擋DCT純電動(dòng)汽車為設(shè)計(jì)原型，采用兩擋AMT傳動(dòng)系統(tǒng)方案，采用多目標(biāo)遺傳算法匹配優(yōu)化電機(jī)參數(shù)，采用全局優(yōu)化遺傳算法優(yōu)化整車傳動(dòng)速比，并與匹配車型和試驗(yàn)車型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。
1 傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)匹配和整車建模
以某純電動(dòng)汽車兩擋DCT傳動(dòng)系統(tǒng)為基礎(chǔ)，匹配純電動(dòng)汽車的兩擋AMT傳動(dòng)系統(tǒng)，整車參數(shù)和設(shè)計(jì)指標(biāo)見表1。傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)匹配針對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)進(jìn)行，包括電池、電機(jī)和變速器傳動(dòng)比。
表1 整車參數(shù)及設(shè)計(jì)指標(biāo)
Tab.1 Vehicle parameters and design targets
1.1 傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)匹配
動(dòng)力電池是影響整車?yán)m(xù)駛里程的決定因素，單一NEDC工況電池耗電量的表達(dá)式為
(1)
式中，Ebat為單個(gè)NEDC工況耗電量，kW·h；v為車速，km/h；ηc為逆變器效率，取0.95；ηb為電池組的放電效率，取0.94;g為重力加速度，m/s2；δ為整車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)。
達(dá)到整車?yán)m(xù)駛里程要求時(shí)電池總?cè)萘繛?/div>
式中，E為滿足單次充電續(xù)駛里程所需的電池總?cè)萘?，kW·h；S為單次充電整車?yán)m(xù)駛里程，km；η為電池放電深度，取0.85。
電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)要求在加速或爬坡時(shí)提供大扭矩，高速行駛時(shí)提供大功率，電機(jī)匹配參數(shù)包括峰值功率、額定功率和峰值扭矩。
電機(jī)峰值功率表征汽車行駛的后備功率，峰值功率
Pp≥max(Pvmax,Ptmax,Pαmax)
式中，Pvmax為滿足最高車速時(shí)所需功率；Ptmax為滿足加速時(shí)間所需功率；Pαmax為滿足最大爬坡度時(shí)所需功率。
根據(jù)我國(guó)高速工況的設(shè)計(jì)要求，電機(jī)額定功率須滿足車速為120 km/h勻速巡航要求，電機(jī)峰值扭矩應(yīng)滿足整車爬坡性能要求。
傳動(dòng)速比匹配的關(guān)鍵在于計(jì)算其可行域。最大傳動(dòng)比igmax須滿足最大爬坡度要求和道路附著條件約束：
iα≤igmax≤ia
式中，iα為滿足最大爬坡度時(shí)的傳動(dòng)比；ia為滿足附著條件時(shí)的傳動(dòng)比。
最小傳動(dòng)比igmin需同時(shí)滿足最高車速要求和最高車速行駛時(shí)電機(jī)處于恒功率區(qū)的約束：
ipmax≤igmin≤ivmax
式中，ipmax為滿足最高車速行駛時(shí)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)處于恒功率區(qū)對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)比；ivmax為滿足最高車速時(shí)對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)比。
經(jīng)計(jì)算，傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)取值范圍見表2。
表2 匹配參數(shù)指標(biāo)
1.2 傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)選取
根據(jù)表2匹配結(jié)果，選取電池參數(shù)、電機(jī)參數(shù)和變速器傳動(dòng)速比參數(shù)見表3、表4和表5。
表3 電池參數(shù)選取
表4 電機(jī)參數(shù)初選
表5 變速器傳動(dòng)速比初選
1.3 整車建模
電動(dòng)汽車參數(shù)選取直接影響整車性能的參數(shù)，為確定整車參數(shù)，搭建了整車模型。整車模型包括電池模型、電機(jī)模型、變速器模型及整車控制模型，圖1為純電動(dòng)汽車兩擋AMT傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖。
1.電機(jī) 2.一擋齒輪 3.二擋齒輪 4.輸入軸 5.輸出軸 6.同步器 7.主減速器和差速器
電池模塊采用內(nèi)阻模型，建立開路電壓V和內(nèi)阻R與電池荷電狀態(tài)(SOC)及溫度的關(guān)系，即
V=Vcell(t,SSOC)B
R=Rcell(t,SSOC)B
式中，B為電池串聯(lián)數(shù)量；t為電池溫度；SSOC為電池SOC；Vcell(t,SSOC)為電池單體開路電壓，是電池溫度與SOC的函數(shù)(圖2)； Rcell(t,SSOC)為電池單體內(nèi)阻，是電池溫度與SOC的函數(shù)(圖2)。
電池能量經(jīng)逆變器傳到電機(jī)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)效率見圖3，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩
Pm=Tmnm
式中，nm為電機(jī)轉(zhuǎn)速；ηm為電機(jī)效率;PB為電池功率；Pm為電機(jī)功率。
電機(jī)轉(zhuǎn)矩傳遞到變速器，動(dòng)力傳遞方程表示為
式中，Jm、Jt分別為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和變速器等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；it為變速器傳動(dòng)比；θ為輸出軸轉(zhuǎn)角；dt為變速器等效轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼;Tf為車輛行駛阻力矩。
變速器輸出轉(zhuǎn)矩經(jīng)主減速器和差速器及半軸傳遞到車輪，整車行駛阻力矩
式中，ig為傳動(dòng)系統(tǒng)總傳動(dòng)比；α為爬坡度。
2 基于遺傳算法的傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化
2.1 遺傳算法優(yōu)化理論
電機(jī)和傳動(dòng)參數(shù)匹配優(yōu)化問題的表達(dá)式為
式中，J為n個(gè)可優(yōu)化的指標(biāo)；J1、J2、…、Jn為優(yōu)化目標(biāo)；ig為優(yōu)化變量向量；S為最優(yōu)性能指標(biāo)決定的可行域。
遺傳算法是一種基于進(jìn)化理論的搜索算法，該算法能夠精確實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)解，避免優(yōu)化目標(biāo)陷入局部最優(yōu)，遺傳算法可表示為
G=(C,J,P0,M,Φ,Γ,Θ,Τ)
式中，C為個(gè)體編碼的方法；P0、M分別為種群初始值和種群大??；Φ、Γ、Θ分別為選擇算子、交叉算子和變異算子；Τ為終止條件。
2.2 電機(jī)參數(shù)優(yōu)化
電機(jī)峰值功率和峰值扭矩決定了整車動(dòng)力性。將電機(jī)峰值功率和峰值轉(zhuǎn)矩分3組，見表6。
表6 電機(jī)選型分組
以電機(jī)峰值功率和峰值轉(zhuǎn)矩為綜合設(shè)計(jì)目標(biāo)，以整車動(dòng)力性指標(biāo)為約束條件，運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化電機(jī)參數(shù)。圖4為多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化策略流程圖。首先，隨機(jī)產(chǎn)生滿足要求的N個(gè)個(gè)體初始種群Pm(0)和Tm(0)，得到子代種群；其次，計(jì)算適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)，判定終止條件要求，完成復(fù)制、選擇、交叉、變異；最后，判定動(dòng)力性限定條件，迭代更新，若均滿足要求，停止迭代，獲取電機(jī)參數(shù)。
根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為
整車動(dòng)力性的約束如下：
式中，F(xiàn)t為驅(qū)動(dòng)力，N；Ff為滾動(dòng)阻力，N；Fw為空氣阻力，N；i0為主減速器傳動(dòng)比；ix(x=1,2)為擋位傳動(dòng)比。
圖5所示為三組電機(jī)特征。第一組電機(jī)的峰值功率和峰值轉(zhuǎn)矩相應(yīng)的動(dòng)力性能結(jié)果見表7。表7結(jié)果表明，50～80 km/h加速時(shí)間無法滿足要求，整車動(dòng)力性不足。電機(jī)峰值功率確定后，不是峰值轉(zhuǎn)矩越大，整車動(dòng)力性越強(qiáng)，因?yàn)殡姍C(jī)峰值轉(zhuǎn)矩越大，額定轉(zhuǎn)速越小，電機(jī)進(jìn)入恒功率區(qū)的時(shí)間加快，電機(jī)扭矩下降的時(shí)間提前，整車動(dòng)力性反而略有下降。第二組電機(jī)峰值功率和峰值轉(zhuǎn)矩相應(yīng)動(dòng)力性能結(jié)果見表8。表8結(jié)果表明，為滿足動(dòng)力性設(shè)計(jì)指標(biāo)，若匹配電機(jī)峰值功率為74.02 kW，對(duì)應(yīng)電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩應(yīng)不小于263.2 N·m。第三組電機(jī)峰值功率和峰值扭矩相應(yīng)動(dòng)力性能結(jié)果見表9。表9結(jié)果顯示，為滿足動(dòng)力性設(shè)計(jì)指標(biāo)，若匹配電機(jī)峰值功率為75.3 kW，對(duì)應(yīng)電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩應(yīng)不小于221 N·m。
綜合上述分析結(jié)果，同時(shí)考慮整車其他附件能耗及現(xiàn)有電機(jī)產(chǎn)品，最終確定的電機(jī)參數(shù)見表10。
表7 第一組電機(jī)動(dòng)力性能
表8 第二組電機(jī)動(dòng)力性能
表9 第三組電機(jī)動(dòng)力性能
表10 電機(jī)參數(shù)選擇
2.3 齒輪速比優(yōu)化
齒輪速比是影響整車性能的關(guān)鍵因素，在電池參數(shù)和電機(jī)參數(shù)確定后，選擇不同的傳動(dòng)比可使整車具有不同的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性。
齒輪速比優(yōu)化是一個(gè)多目標(biāo)、多變量?jī)?yōu)化問題，優(yōu)化目標(biāo)分為最大動(dòng)力性和最佳經(jīng)濟(jì)性，整車經(jīng)濟(jì)性直接影響匹配電池的容量和續(xù)駛里程。由此，在滿足動(dòng)力性限制條件的基礎(chǔ)上，選擇綜合路況下的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，可將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。
整車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性的關(guān)鍵因素包括整車傳動(dòng)速比和在不同工況下的綜合換擋控制策略，因此，最終選擇設(shè)計(jì)參數(shù)為x=(x1,x2,x3,x4)=(i1,i2,i0,v) 。
目標(biāo)函數(shù)的選取應(yīng)使傳動(dòng)系統(tǒng)平均功率最高、整車功率損失最小、電池綜合工況耗電量最小，因此設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)為
式中，fobj為單位里程耗電量，W·h/m；N1、N2分別為NEDC工況和HWFET工況的采樣點(diǎn)總數(shù)；ΔS1、ΔS2分別為單位采樣時(shí)間內(nèi)NEDC工況與HWFET工況下電池剩余電量的變化量。
為滿足整車動(dòng)力性要求，將整車動(dòng)力性指標(biāo)作為能量?jī)?yōu)化的限制條件。純電動(dòng)汽車兩擋傳動(dòng)比之比不應(yīng)大于2.5，超過會(huì)影響整車的平順性，考慮到齒輪效率，主減速器傳動(dòng)比不應(yīng)小于4。由此，整車傳動(dòng)比限制條件為
圖7所示為遺傳算法優(yōu)化控制策略流程。首先，隨機(jī)產(chǎn)生滿足要求的初始種群個(gè)體i0、i1和i2，不斷復(fù)制、選擇、交叉與變異，計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)；其次，判定終止條件，若滿足，迭代停止；最后，獲得滿足全局能量最優(yōu)的齒輪速比。
在整個(gè)優(yōu)化過程中，齒輪速比不斷變化，最終均穩(wěn)定在某固定值附近，圖8為一擋傳動(dòng)比、二擋傳動(dòng)比和主減速比優(yōu)化進(jìn)程圖。
2.4 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比
圖9所示為優(yōu)化前后整車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律曲線，圖10所示為仿真工況及優(yōu)化前后整車行駛擋位。優(yōu)化后整車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性均有提升，動(dòng)力性換擋點(diǎn)向低速區(qū)移動(dòng)，經(jīng)濟(jì)性點(diǎn)向電機(jī)高效區(qū)偏移。圖11所示為優(yōu)化前后單個(gè)NEDC工況下電機(jī)工作點(diǎn)和電池耗電量，圖12所示為優(yōu)化前后單個(gè)HWFET工況下電機(jī)工作點(diǎn)和電池耗電量。優(yōu)化后NEDC工況電機(jī)工作區(qū)間向大轉(zhuǎn)矩高效區(qū)伸展，HWFET工況電機(jī)工作區(qū)間集中向額定轉(zhuǎn)速高效區(qū)靠攏。
表11為優(yōu)化前后整車性能指標(biāo)。相較于優(yōu)化前，整車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性均有明顯的提升，0～100 km/h加速時(shí)間縮短了5.79%，NEDC工況續(xù)駛里程增加了0.31%，HWFET工況續(xù)駛里程增加了1.44%。
3 試驗(yàn)車型對(duì)比
為證明傳動(dòng)系統(tǒng)仿真模型的正確性和匹配結(jié)果的優(yōu)越性，將優(yōu)化后的整車性能與兩擋DCT試驗(yàn)結(jié)果和兩擋DCT仿真結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證，試驗(yàn)車型見圖13。
圖14所示為整車行駛工況目標(biāo)曲線和試驗(yàn)測(cè)試曲線，實(shí)車測(cè)試結(jié)果很夠跟隨目標(biāo)車速。圖15為NEDC工況主減速器實(shí)車測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比，圖16為NEDC工況實(shí)車SOC測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比。如表12所示，相較于純電動(dòng)兩擋DCT試驗(yàn)車型，兩擋DCT仿真結(jié)果0～100 km/h加速時(shí)間和NEDC續(xù)駛里程誤差均在2%以內(nèi)；相較于純電動(dòng)兩擋DCT試驗(yàn)車型，采用匹配的兩擋AMT純電動(dòng)汽車整車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性均有明顯的提升，0～50 km/h和0～100 km/h加速時(shí)間分別縮短了28.37%和10.31%。50～80 km/h加速時(shí)間略有縮短，這是因?yàn)榇塑囁賲^(qū)間存在換擋過程，換擋時(shí)間在這個(gè)區(qū)段被充分考慮，最大爬坡度增加了30.97%，最高車速增加了0.16%，NEDC工況續(xù)駛里程增加了5.85%；相較于兩擋DCT仿真結(jié)果，0～100 km/h加速時(shí)間縮短了8.9%，NEDC工況續(xù)駛里程增加了3.68%。
表11 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比
表12 整車性能對(duì)比
4 結(jié)論
(1)以電機(jī)峰值功率和峰值轉(zhuǎn)矩為綜合設(shè)計(jì)目標(biāo)，以整車動(dòng)力性指標(biāo)為限制條件，運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法匹配優(yōu)化電機(jī)參數(shù)，確定傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)，包括電池容量、電機(jī)峰值功率和峰值扭矩等。
(2)為提高純電動(dòng)汽車傳動(dòng)系統(tǒng)工作效率，以整車綜合工況電池耗電量為優(yōu)化目標(biāo)，以整車動(dòng)力性指標(biāo)為約束條件，采用全局優(yōu)化遺傳算法對(duì)純電動(dòng)車兩擋AMT齒速比進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終確定變速器傳動(dòng)比。與優(yōu)化前的匹配結(jié)果相比，整車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性均有較大提升，0～100 km/h加速時(shí)間縮短了5.79%，最高車速提高了2.58%，NEDC工況續(xù)駛里程增加了0.31%,HWFET工況續(xù)駛里程增加了1.44%。
(3)采用兩擋AMT電動(dòng)汽車，相較于兩擋DCT試驗(yàn)車型，整車性能有明顯提升，0～100 km/h加速時(shí)間縮短了10.31%，最高車速提升了0.16%，電動(dòng)車傳動(dòng)系統(tǒng)高效區(qū)間得到高效利用，電動(dòng)車NEDC續(xù)駛里程增加了5.85%。
(2)
式中，E為滿足單次充電續(xù)駛里程所需的電池總?cè)萘?，kW·h；S為單次充電整車?yán)m(xù)駛里程，km；η為電池放電深度，取0.85。
電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)要求在加速或爬坡時(shí)提供大扭矩，高速行駛時(shí)提供大功率，電機(jī)匹配參數(shù)包括峰值功率、額定功率和峰值扭矩。
電機(jī)峰值功率表征汽車行駛的后備功率，峰值功率
Pp≥max(Pvmax,Ptmax,Pαmax)
(3)
式中，Pvmax為滿足最高車速時(shí)所需功率；Ptmax為滿足加速時(shí)間所需功率；Pαmax為滿足最大爬坡度時(shí)所需功率。
根據(jù)我國(guó)高速工況的設(shè)計(jì)要求，電機(jī)額定功率須滿足車速為120 km/h勻速巡航要求，電機(jī)峰值扭矩應(yīng)滿足整車爬坡性能要求。
傳動(dòng)速比匹配的關(guān)鍵在于計(jì)算其可行域。最大傳動(dòng)比igmax須滿足最大爬坡度要求和道路附著條件約束：
iα≤igmax≤ia
(4)
式中，iα為滿足最大爬坡度時(shí)的傳動(dòng)比；ia為滿足附著條件時(shí)的傳動(dòng)比。
最小傳動(dòng)比igmin需同時(shí)滿足最高車速要求和最高車速行駛時(shí)電機(jī)處于恒功率區(qū)的約束：
ipmax≤igmin≤ivmax
(5)
式中，ipmax為滿足最高車速行駛時(shí)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)處于恒功率區(qū)對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)比；ivmax為滿足最高車速時(shí)對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)比。
經(jīng)計(jì)算，傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)取值范圍見表2。
表2 匹配參數(shù)指標(biāo)
Tab.2 Parameter matching index
1.2 傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)選取
根據(jù)表2匹配結(jié)果，選取電池參數(shù)、電機(jī)參數(shù)和變速器傳動(dòng)速比參數(shù)見表3、表4和表5。
表3 電池參數(shù)選取
Tab.3 The battery parameter selection
表4 電機(jī)參數(shù)初選
Tab.4 Preliminary selection of battery parameters
表5 變速器傳動(dòng)速比初選
Tab.5 Preliminary selection of gear ratio of the gearbox
1.3 整車建模
電動(dòng)汽車參數(shù)選取直接影響整車性能的參數(shù)，為確定整車參數(shù)，搭建了整車模型。整車模型包括電池模型、電機(jī)模型、變速器模型及整車控制模型，圖1為純電動(dòng)汽車兩擋AMT傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖。
1.電機(jī) 2.一擋齒輪 3.二擋齒輪 4.輸入軸 5.輸出軸 6.同步器 7.主減速器和差速器
圖1 兩擋純電動(dòng)汽車傳動(dòng)系統(tǒng)
Fig.1 The two-block transmission system of PEV
電池模塊采用內(nèi)阻模型，建立開路電壓V和內(nèi)阻R與電池荷電狀態(tài)(SOC)及溫度的關(guān)系，即
V=Vcell(t,SSOC)B
(6)
R=Rcell(t,SSOC)B
(7)
式中，B為電池串聯(lián)數(shù)量；t為電池溫度；SSOC為電池SOC；Vcell(t,SSOC)為電池單體開路電壓，是電池溫度與SOC的函數(shù)(圖2)； Rcell(t,SSOC)為電池單體內(nèi)阻，是電池溫度與SOC的函數(shù)(圖2)。
圖2 電池開路電壓函數(shù)曲線與內(nèi)阻函數(shù)曲線
Fig.2 The battery open circuit voltage function curveand the internal resistance function curve
圖3 電機(jī)驅(qū)動(dòng)效率
Fig.3 The chart of motor operating efficiency
電池能量經(jīng)逆變器傳到電機(jī)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)效率見圖3，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩
(8)
Pm=Tmnm
(9)
式中，nm為電機(jī)轉(zhuǎn)速；ηm為電機(jī)效率;PB為電池功率；Pm為電機(jī)功率。
電機(jī)轉(zhuǎn)矩傳遞到變速器，動(dòng)力傳遞方程表示為
(10)
式中，Jm、Jt分別為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和變速器等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；it為變速器傳動(dòng)比；θ為輸出軸轉(zhuǎn)角；dt為變速器等效轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼;Tf為車輛行駛阻力矩。
變速器輸出轉(zhuǎn)矩經(jīng)主減速器和差速器及半軸傳遞到車輪，整車行駛阻力矩
(11)
式中，ig為傳動(dòng)系統(tǒng)總傳動(dòng)比；α為爬坡度。
2 基于遺傳算法的傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化
2.1 遺傳算法優(yōu)化理論
電機(jī)和傳動(dòng)參數(shù)匹配優(yōu)化問題的表達(dá)式為
(12)
式中，J為n個(gè)可優(yōu)化的指標(biāo)；J1、J2、…、Jn為優(yōu)化目標(biāo)；ig為優(yōu)化變量向量；S為最優(yōu)性能指標(biāo)決定的可行域。
遺傳算法是一種基于進(jìn)化理論的搜索算法，該算法能夠精確實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)解，避免優(yōu)化目標(biāo)陷入局部最優(yōu)，遺傳算法可表示為
G=(C,J,P0,M,Φ,Γ,Θ,Τ)
(13)
式中，C為個(gè)體編碼的方法；P0、M分別為種群初始值和種群大??；Φ、Γ、Θ分別為選擇算子、交叉算子和變異算子；Τ為終止條件。
2.2 電機(jī)參數(shù)優(yōu)化
電機(jī)峰值功率和峰值扭矩決定了整車動(dòng)力性。將電機(jī)峰值功率和峰值轉(zhuǎn)矩分3組，見表6。
表6 電機(jī)選型分組
Tab.6 The selection of motor grouping
以電機(jī)峰值功率和峰值轉(zhuǎn)矩為綜合設(shè)計(jì)目標(biāo)，以整車動(dòng)力性指標(biāo)為約束條件，運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化電機(jī)參數(shù)。圖4為多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化策略流程圖。首先，隨機(jī)產(chǎn)生滿足要求的N個(gè)個(gè)體初始種群Pm(0)和Tm(0)，得到子代種群；其次，計(jì)算適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)，判定終止條件要求，完成復(fù)制、選擇、交叉、變異；最后，判定動(dòng)力性限定條件，迭代更新，若均滿足要求，停止迭代，獲取電機(jī)參數(shù)。
圖4 多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化策略
Fig.4 Multi-objective GA optimization strategy
根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為
(14)
整車動(dòng)力性的約束如下：
(15)
式中，F(xiàn)t為驅(qū)動(dòng)力，N；Ff為滾動(dòng)阻力，N；Fw為空氣阻力，N；i0為主減速器傳動(dòng)比；ix(x=1,2)為擋位傳動(dòng)比。
圖5所示為三組電機(jī)特征。第一組電機(jī)的峰值功率和峰值轉(zhuǎn)矩相應(yīng)的動(dòng)力性能結(jié)果見表7。表7結(jié)果表明，50～80 km/h加速時(shí)間無法滿足要求，整車動(dòng)力性不足。電機(jī)峰值功率確定后，不是峰值轉(zhuǎn)矩越大，整車動(dòng)力性越強(qiáng)，因?yàn)殡姍C(jī)峰值轉(zhuǎn)矩越大，額定轉(zhuǎn)速越小，電機(jī)進(jìn)入恒功率區(qū)的時(shí)間加快，電機(jī)扭矩下降的時(shí)間提前，整車動(dòng)力性反而略有下降。第二組電機(jī)峰值功率和峰值轉(zhuǎn)矩相應(yīng)動(dòng)力性能結(jié)果見表8。表8結(jié)果表明，為滿足動(dòng)力性設(shè)計(jì)指標(biāo)，若匹配電機(jī)峰值功率為74.02 kW，對(duì)應(yīng)電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩應(yīng)不小于263.2 N·m。第三組電機(jī)峰值功率和峰值扭矩相應(yīng)動(dòng)力性能結(jié)果見表9。表9結(jié)果顯示，為滿足動(dòng)力性設(shè)計(jì)指標(biāo)，若匹配電機(jī)峰值功率為75.3 kW，對(duì)應(yīng)電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩應(yīng)不小于221 N·m。
(a)第一組電機(jī)特征
(b)第二組電機(jī)特征
(c)第三組電機(jī)特征
圖5 電機(jī)特征
Fig.5 The characteristics of motor
綜合上述分析結(jié)果，同時(shí)考慮整車其他附件能耗及現(xiàn)有電機(jī)產(chǎn)品，最終確定的電機(jī)參數(shù)見表10。
表7 第一組電機(jī)動(dòng)力性能
Tab.7 The first group of dynamic performance
表8 第二組電機(jī)動(dòng)力性能
Tab.8 The second group of dynamic performance
表9 第三組電機(jī)動(dòng)力性能
Tab.9 The third group of dynamic performance
表10 電機(jī)參數(shù)選擇
Tab.10 The selection of motor parameter
2.3 齒輪速比優(yōu)化
齒輪速比是影響整車性能的關(guān)鍵因素，在電池參數(shù)和電機(jī)參數(shù)確定后，選擇不同的傳動(dòng)比可使整車具有不同的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性。
電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速和不同扭矩工作下對(duì)應(yīng)的功率損失見圖6。整車經(jīng)濟(jì)性取決于運(yùn)行工況中全局能量損耗，損耗越小，整車經(jīng)濟(jì)性越好，因此，整車能量?jī)?yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為全局能量損耗最小問題。
圖6 電機(jī)驅(qū)動(dòng)功率損失
Fig.6 The motor drive power loss
齒輪速比優(yōu)化是一個(gè)多目標(biāo)、多變量?jī)?yōu)化問題，優(yōu)化目標(biāo)分為最大動(dòng)力性和最佳經(jīng)濟(jì)性，整車經(jīng)濟(jì)性直接影響匹配電池的容量和續(xù)駛里程。由此，在滿足動(dòng)力性限制條件的基礎(chǔ)上，選擇綜合路況下的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，可將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。
整車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性的關(guān)鍵因素包括整車傳動(dòng)速比和在不同工況下的綜合換擋控制策略，因此，最終選擇設(shè)計(jì)參數(shù)為x=(x1,x2,x3,x4)=(i1,i2,i0,v) 。
目標(biāo)函數(shù)的選取應(yīng)使傳動(dòng)系統(tǒng)平均功率最高、整車功率損失最小、電池綜合工況耗電量最小，因此設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)為
(16)
式中，fobj為單位里程耗電量，W·h/m；N1、N2分別為NEDC工況和HWFET工況的采樣點(diǎn)總數(shù)；ΔS1、ΔS2分別為單位采樣時(shí)間內(nèi)NEDC工況與HWFET工況下電池剩余電量的變化量。
為滿足整車動(dòng)力性要求，將整車動(dòng)力性指標(biāo)作為能量?jī)?yōu)化的限制條件。純電動(dòng)汽車兩擋傳動(dòng)比之比不應(yīng)大于2.5，超過會(huì)影響整車的平順性，考慮到齒輪效率，主減速器傳動(dòng)比不應(yīng)小于4。由此，整車傳動(dòng)比限制條件為
(17)
圖7所示為遺傳算法優(yōu)化控制策略流程。首先，隨機(jī)產(chǎn)生滿足要求的初始種群個(gè)體i0、i1和i2，不斷復(fù)制、選擇、交叉與變異，計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)；其次，判定終止條件，若滿足，迭代停止；最后，獲得滿足全局能量最優(yōu)的齒輪速比。
圖7 遺傳算法優(yōu)化策略
Fig.7 The genetic algorithm optimization strategy
圖8 傳動(dòng)比優(yōu)化進(jìn)程
Fig.8 The optimization process of transmission ratio
(a)動(dòng)力性換擋規(guī)律 (b)經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律
圖9 換擋規(guī)律曲線
Fig.9 The curve of shift schedule
在整個(gè)優(yōu)化過程中，齒輪速比不斷變化，最終均穩(wěn)定在某固定值附近，圖8為一擋傳動(dòng)比、二擋傳動(dòng)比和主減速比優(yōu)化進(jìn)程圖。
2.4 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比
圖9所示為優(yōu)化前后整車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律曲線，圖10所示為仿真工況及優(yōu)化前后整車行駛擋位。優(yōu)化后整車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性均有提升，動(dòng)力性換擋點(diǎn)向低速區(qū)移動(dòng)，經(jīng)濟(jì)性點(diǎn)向電機(jī)高效區(qū)偏移。圖11所示為優(yōu)化前后單個(gè)NEDC工況下電機(jī)工作點(diǎn)和電池耗電量，圖12所示為優(yōu)化前后單個(gè)HWFET工況下電機(jī)工作點(diǎn)和電池耗電量。優(yōu)化后NEDC工況電機(jī)工作區(qū)間向大轉(zhuǎn)矩高效區(qū)伸展，HWFET工況電機(jī)工作區(qū)間集中向額定轉(zhuǎn)速高效區(qū)靠攏。
(a)NEDC工況(b)HWFET工況
圖10 仿真工況和擋位
Fig.10 Simulation conditions and gear
(a)工作點(diǎn)
(b)電池耗電量
圖11 NEDC工況電機(jī)工作點(diǎn)和電池耗電量
Fig.11 The motor operating point and the battery power consumption in NEDC
表11為優(yōu)化前后整車性能指標(biāo)。相較于優(yōu)化前，整車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性均有明顯的提升，0～100 km/h加速時(shí)間縮短了5.79%，NEDC工況續(xù)駛里程增加了0.31%，HWFET工況續(xù)駛里程增加了1.44%。
3 試驗(yàn)車型對(duì)比
為證明傳動(dòng)系統(tǒng)仿真模型的正確性和匹配結(jié)果的優(yōu)越性，將優(yōu)化后的整車性能與兩擋DCT試驗(yàn)結(jié)果和兩擋DCT仿真結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證，試驗(yàn)車型見圖13。
圖14所示為整車行駛工況目標(biāo)曲線和試驗(yàn)測(cè)試曲線，實(shí)車測(cè)試結(jié)果很夠跟隨目標(biāo)車速。圖15為NEDC工況主減速器實(shí)車測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比，圖16為NEDC工況實(shí)車SOC測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比。如表12所示，相較于純電動(dòng)兩擋DCT試驗(yàn)車型，兩擋DCT仿真結(jié)果0～100 km/h加速時(shí)間和NEDC續(xù)駛里程誤差均在2%以內(nèi)；相較于純電動(dòng)兩擋DCT試驗(yàn)車型，采用匹配的兩擋AMT純電動(dòng)汽車整車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性均有明顯的提升，0～50 km/h和0～100 km/h加速時(shí)間分別縮短了28.37%和10.31%。50～80 km/h加速時(shí)間略有縮短，這是因?yàn)榇塑囁賲^(qū)間存在換擋過程，換擋時(shí)間在這個(gè)區(qū)段被充分考慮，最大爬坡度增加了30.97%，最高車速增加了0.16%，NEDC工況續(xù)駛里程增加了5.85%；相較于兩擋DCT仿真結(jié)果，0～100 km/h加速時(shí)間縮短了8.9%，NEDC工況續(xù)駛里程增加了3.68%。
(a)工作點(diǎn)
(b)電池耗電量
圖12 HWFET工況電機(jī)工作點(diǎn)和電池耗電量
Fig.12 The motor operating point and battery power consumption in HWFET
表11 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比
Tab.11 The results of optimize comparison
圖13 試驗(yàn)車型
Fig.13 The picture of the test vehicle
圖14 NEDC工況曲線
Fig.14 The NEDC operating conditions curve
圖15 NEDC工況主減速器效率對(duì)比
Fig.15 The main reducer efficiency comparison in NEDC
圖16 NEDC工況SOC對(duì)比
Fig.16 The SOC comparison in NEDC
表12 整車性能對(duì)比
Tab.12 The comparison of vehicle performance
4 結(jié)論
(1)以電機(jī)峰值功率和峰值轉(zhuǎn)矩為綜合設(shè)計(jì)目標(biāo)，以整車動(dòng)力性指標(biāo)為限制條件，運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法匹配優(yōu)化電機(jī)參數(shù)，確定傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)，包括電池容量、電機(jī)峰值功率和峰值扭矩等。
(2)為提高純電動(dòng)汽車傳動(dòng)系統(tǒng)工作效率，以整車綜合工況電池耗電量為優(yōu)化目標(biāo)，以整車動(dòng)力性指標(biāo)為約束條件，采用全局優(yōu)化遺傳算法對(duì)純電動(dòng)車兩擋AMT齒速比進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終確定變速器傳動(dòng)比。與優(yōu)化前的匹配結(jié)果相比，整車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性均有較大提升，0～100 km/h加速時(shí)間縮短了5.79%，最高車速提高了2.58%，NEDC工況續(xù)駛里程增加了0.31%,HWFET工況續(xù)駛里程增加了1.44%。
(3)采用兩擋AMT電動(dòng)汽車，相較于兩擋DCT試驗(yàn)車型，整車性能有明顯提升，0～100 km/h加速時(shí)間縮短了10.31%，最高車速提升了0.16%，電動(dòng)車傳動(dòng)系統(tǒng)高效區(qū)間得到高效利用，電動(dòng)車NEDC續(xù)駛里程增加了5.85%。
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