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考慮穩(wěn)健性的汽車結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化設(shè)計

2020-05-14 00:34:53·  來源：汽車材料網(wǎng)  
　
［摘要］本文中基于C-NCAP中40%重疊度的偏置碰撞工況對某轎車進行結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化。為提高輸出響應的預測精度，使用基于粒子群算法優(yōu)化的支持向量回歸模型來擬合
［摘要］ 本文中基于C-NCAP中40%重疊度的偏置碰撞工況對某轎車進行結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化。為提高輸出響應的預測精度，使用基于粒子群算法優(yōu)化的支持向量回歸模型來擬合設(shè)計變量與輸出響應之間的關(guān)系，并利用非支配排序多目標遺傳算法Ⅱ獲得該優(yōu)化問題的Pareto前沿。在確定性優(yōu)化的基礎(chǔ)上，并考慮產(chǎn)品性能在不確定因素影響下的波動，對其進行穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計。最后，對優(yōu)化結(jié)果進行有限元仿真驗證。結(jié)果表明：優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕，耐撞性能明顯提升，同時保障了穩(wěn)定的產(chǎn)品性能。
 
關(guān)鍵詞：40%重疊度的偏置碰撞；輕量化；PSO-SVR近似模型；穩(wěn)健性；優(yōu)化設(shè)計
 
前言
隨著計算機技術(shù)的不斷進步和碰撞仿真精度的不斷提高，有限元仿真與實車試驗相結(jié)合的方法在汽車安全設(shè)計中得到了廣泛應用［1-2］。然而，單次碰撞仿真通常需要消耗大量時間，對計算資源提出了較高的要求。而優(yōu)化算法又是一個反復迭代的過程，在單次優(yōu)化中需要調(diào)用大量的仿真結(jié)果來滿足算法的迭代需求。為解決這一問題，需要建立一個能夠代表實際碰撞過程的高精度近似模型。近年來，支持向量回歸（support vector regression，SVR）模型以其能夠有效擬合小樣本、高維度、高度非線性試驗數(shù)據(jù)的能力，引起了工程設(shè)計人員的廣泛關(guān)注［3-4］。然而，由于SVR模型中存在大量不確定性參數(shù)，其不同的設(shè)定往往會極大程度地影響所構(gòu)建模型的預測精度，因此對SVR模型的參數(shù)進行合理選擇尤為重要。本文中使用粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）對SVR模型的參數(shù)進行尋優(yōu)，構(gòu)建了基于粒子群算法優(yōu)化的支持向量回歸（PSO-SVR）模型，實現(xiàn)了對結(jié)構(gòu)耐撞性響應的高精度預測。
近年來，穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計方法由于具有能夠有效地減小產(chǎn)品性能的波動、大幅提高系統(tǒng)穩(wěn)健性的優(yōu)點，逐漸被人們所重視［5-6］。本文中在確定性優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，將穩(wěn)健性優(yōu)化方法運用到該汽車的車身結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化問題中，并對不同的穩(wěn)健度要求所獲得的設(shè)計方案進行對比，最終獲得了適用于工程實際的優(yōu)化解。
使用基于PSO-SVR近似模型的穩(wěn)健性優(yōu)化方法，對某汽車進行40%偏置碰撞工況下的結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化流程主要包括：最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計、PSO-SVR近似模型的構(gòu)建及精度驗證、非支配排序多目標遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）迭代和穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計。最后，將所獲得的優(yōu)化方案進行了仿真驗證。結(jié)果表明：經(jīng)過本文的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計后，整車的結(jié)構(gòu)耐撞性得到提升，車身質(zhì)量減輕，同時保證了穩(wěn)定的產(chǎn)品性能。
1 汽車結(jié)構(gòu)耐撞性問題描述
1.1 整車40%重疊度的偏置碰撞仿真建模與試驗驗證
為研究某車型在40%重疊度偏置碰撞工況下的結(jié)構(gòu)耐撞性問題，建立了整車和可變形壁障的有限元模型。為檢驗該模型精度，將仿真結(jié)果與實車碰撞的試驗結(jié)果進行比對，其車身變形示意圖如圖1所示?？梢钥闯觯哕嚿碜冃尾课缓妥冃文Ｊ交鞠嗤?，運動姿態(tài)基本一致。
仿真與試驗結(jié)果的車身B柱下方減速度曲線對比如圖2所示。由圖可知，兩者車身B柱下方的減速度變化趨勢基本吻合，峰值大致相等。根據(jù)工程經(jīng)驗可以判斷，該仿真模型的精度較高，可以用于后續(xù)的結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化設(shè)計。
1.2 設(shè)計變量、優(yōu)化目標與約束
 
圖1 仿真與試驗結(jié)果的車身變形示意圖
 
圖2 車身B柱下方減速度對比
結(jié)構(gòu)耐撞性輸出響應的初始設(shè)計值和優(yōu)化目標如表1所示。
表1 輸出響應與初始設(shè)計
 
為提高該車型的結(jié)構(gòu)耐撞性，建立設(shè)定如圖3所示的優(yōu)化流程。以優(yōu)化板件的總質(zhì)量和吸能為目標、以B柱下方峰值減速度和防火墻侵入量為約束對該車型進行優(yōu)化。
考慮到該車型前端結(jié)構(gòu)中的各部件在偏置碰撞過程中的重要性，最終選取12個部件的板料厚度作為設(shè)計變量。由于結(jié)構(gòu)的對稱性，將其進一步簡化為如圖4所示的7個設(shè)計變量，用x1～x7表示，它們分別為前防撞梁外板、前防撞梁內(nèi)板、吸能盒外板、吸能盒內(nèi)板、中段前縱梁外板、后段前縱梁外板和前縱梁內(nèi)板等7個待優(yōu)化板件的厚度。同時，在考慮設(shè)計變量的不確定性時，假設(shè)7個設(shè)計變量均為正態(tài)分布，并根據(jù)典型的加工精度和裝配誤差，將設(shè)計變量的變異系數(shù)σ／μ（其中σ為標準差，μ為均值）設(shè)置為5%［7］。設(shè)計變量的初始值及概率分布如表2所示。
 
圖3 汽車穩(wěn)健性結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化設(shè)計流程圖
 
圖4 設(shè)計變量示意圖
表2 設(shè)計變量初始值及概率分布
 
2 PSO-SVR近似模型的構(gòu)建與驗證
支持向量回歸（SVR）模型是支持向量機在回歸領(lǐng)域的拓展，其基本思想是尋找適當?shù)念A測函數(shù)，采用最大邊緣準則將原始數(shù)據(jù)分為兩類。當樣本點數(shù)據(jù)線性不可分時，則必須使用核函數(shù)方法。核函數(shù)本質(zhì)上是一種映射，當選擇不同的核函數(shù)時，樣本數(shù)據(jù)將被映射到不同的空間，SVR模型的預測值也不盡相同。此時，支持向量回歸模型［8］的形式為
 
式中：K（xi，x）為核函數(shù)；N為樣本點的數(shù)目；αi和為針對不同約束條件的拉格朗日乘子；b為閾值。根據(jù)結(jié)構(gòu)風險最小化法則，求解函數(shù)f（x）可轉(zhuǎn)化為以下的最優(yōu)化問題［9］：
 
 
式中：w為邊界且w＞0；C為控制f（x）復雜度的平衡因子；c（ξi）和c（ξi*）為損失函數(shù)；yi為訓練SVR模型樣本點的響應值；ξi和ξi*為松弛因子；ε為不敏感損失函數(shù)的參數(shù)。
在SVR模型中，有多種類型核函數(shù)供選擇，使用不同的核函數(shù)所構(gòu)建的SVR模型，預測精度差異較大，典型的核函數(shù)類型見表3。
表3 不同類型的核函數(shù)
 
對于非線性問題而言，通常選用表3中的高斯核函數(shù)［3］，因此本文選用高斯核函數(shù)作為SVR模型的核函數(shù)。SVR模型參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)通常根據(jù)工程經(jīng)驗或經(jīng)過反復測試獲得，因此很難確定一個合理的取值。而粒子群算法［10］（PSO）可以通過群體間、粒子間的合作與競爭進行全局優(yōu)化搜索，能有效對SVR模型的參數(shù)進行選擇。本文中利用PSO對SVR模型的平衡因子C、不敏感損失函數(shù)參數(shù)ε、高斯核函數(shù)參數(shù)p進行尋優(yōu)，從而構(gòu)建了適用于高度非線性的碰撞問題的PSO-SVR近似模型，SVR模型的尋優(yōu)參數(shù)及其取值范圍如表4所示。
表4 SVR模型參數(shù)及取值范圍
 
本文中PSO-SVR模型的參數(shù)尋優(yōu)表達式為
 
PSO-SVR近似模型構(gòu)建完成后，使用最大相對誤差max（RE）和決定系數(shù)R2對其精度進行評價［11］。其數(shù)學表達式可寫為
 
式中：yj為樣本點的實際響應值；為PSO-SVR模型的預測值；為實際響應值的平均值。需要指出的是，R2的取值范圍是［0，1］，max（RE）越小，且R2越接近于1，表明所建立的PSO-SVR模型精度越高。
 
 
在汽車結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化中質(zhì)量與板厚之間是線性關(guān)系，故選用線性核函數(shù)構(gòu)建質(zhì)量響應的SVR模型；對于總吸能、減速度和侵入量3個非線性響應，利用樣本點數(shù)據(jù)分別構(gòu)建克里金KRG、徑向基函數(shù)RBF和PSO-SVR近似模型，并對其進行精度評估來比較不同近似模型對這些非線性響應的擬合效果。
近似模型的精度檢驗結(jié)果如表5所示。PSO-SVR模型構(gòu)建的非線性響應的max（RE）值均低于KRG、RBF模型，R2值均高于KRG、RBF模型且滿足R2≥0.9的要求。因此，所建立的PSO-SVR近似模型具有較高的精度，能夠有效用于后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計流程。
表5 近似模型精度檢驗結(jié)果
 
3 優(yōu)化過程與結(jié)果分析
3.1 確定性優(yōu)化
該問題的確定性優(yōu)化的數(shù)學表達式為
 
式中：f1（x）為優(yōu)化板件的總質(zhì)量；f2（x）為優(yōu)化板件總吸能；g1（x）為B柱峰值減速度；g2（x）為防火墻侵入量。
使用NSGA-Ⅱ來獲取該問題的Pareto前沿。NSGA-Ⅱ已被證明是一種搜索范圍廣、收斂性強的多目標優(yōu)化算法，在工程問題中得到了廣泛應用［12］。NSGA-Ⅱ的參數(shù)設(shè)置如表6所示。
表6 NSGA-Ⅱ參數(shù)設(shè)置
 
確定性優(yōu)化的Pareto前沿如圖5所示。從圖中可以看出，減輕質(zhì)量和提高吸能這兩個優(yōu)化目標相互矛盾，即當質(zhì)量增加時，吸能也隨之增加，反之亦然。即兩個優(yōu)化目標不能同時取得最優(yōu)解，只能從Pareto前沿非劣解中選取一個折中優(yōu)化解。本文中采用最小距離選解法［13］進行選解，得到的優(yōu)化結(jié)果見表7。從確定性優(yōu)化結(jié)果來看，設(shè)計變量的總質(zhì)量減輕了1.76 kg，汽車碰撞總吸能增加了0.87 kJ，同時B柱下方的峰值減速度和防火墻侵入量均滿足設(shè)計要求。
 
圖5 確定性優(yōu)化和穩(wěn)健性優(yōu)化的Pareto前沿
表7 確定性優(yōu)化和穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計方案
 
3.2 穩(wěn)健性優(yōu)化
由于生產(chǎn)工藝水平的限制，汽車零件的尺寸會存在一定波動，導致產(chǎn)品的性能產(chǎn)生一定偏差。由于確定性優(yōu)化過程中未考慮任何不確定性因素，致使輸出響應在這些因素的干擾下穩(wěn)健度較低，故需要進一步進行穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計。
該問題穩(wěn)健性優(yōu)化的數(shù)學表達式為
 
式中：λ為權(quán)重系數(shù)；n為穩(wěn)健性評估指標；x L、x U、xσ和xμ分別為設(shè)計變量下限、上限、標準差和均值。
為評估不同的穩(wěn)健度要求對優(yōu)化結(jié)果的影響，將穩(wěn)健性評估指標n依次設(shè)置為3和6，即分別對該系統(tǒng)實施3σ和6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計。同時，為較好地平衡均值和均方差之間的權(quán)重，選擇λ＝0.5作為式（7）中的權(quán)重系數(shù)。本文中使用蒙特卡洛描述性采樣方法［11］，將采集到的樣本點帶入所建立的高精度的PSO-SVR模型中進行穩(wěn)健性優(yōu)化。
圖5示出不同穩(wěn)健度要求下的Pareto前沿，隨著穩(wěn)健度要求的提高，所得到的Pareto解集趨向于遠離確定性優(yōu)化的Pareto解集，因而穩(wěn)健性優(yōu)化解在優(yōu)化目標上略有下降。穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計方案如表7所示，隨著穩(wěn)健度要求提高，優(yōu)化目標和約束函數(shù)的均方差不斷減小，系統(tǒng)的穩(wěn)健度得以保障。與確定性優(yōu)化相比，穩(wěn)健性優(yōu)化雖在優(yōu)化目標上略有下降，但其系統(tǒng)穩(wěn)健度卻大大提高，更加適用于工程實際。
經(jīng)過對不同的穩(wěn)健性優(yōu)化方案進行評估，最終選擇6σ穩(wěn)健性優(yōu)化解作為優(yōu)化方案，其對應的設(shè)計變量優(yōu)化結(jié)果如表8所示。
表8 優(yōu)化設(shè)計變量取值 mm
 
3.3 優(yōu)化結(jié)果的仿真驗證
優(yōu)化過程使用PSO-SVR模型代替了有限元仿真，因此需要將優(yōu)化結(jié)果進行仿真驗證。優(yōu)化值與仿真值對比如表9所示。從仿真結(jié)果來看，優(yōu)化后，質(zhì)量減輕了1.35 kg，吸能增加了0.98 kJ，同時減速度和侵入量分別減少了3.3g和21.4 mm，優(yōu)化效果明顯。從相對誤差來看，仿真結(jié)果與PSO-SVR模型預測值的最大誤差僅為3.53%，表明本文所建立的PSO-SVR模型具有較高的預測精度。
圖6為優(yōu)化前后優(yōu)化設(shè)計板件的吸能情況對比?？梢钥闯?，優(yōu)化后吸能量優(yōu)于初始設(shè)計。圖7為優(yōu)化前后的車身減速度曲線對比?？梢钥闯?，雖然兩條曲線的變化趨勢大體相同，但由于優(yōu)化后吸能的增加，使其減速度峰值小于初始設(shè)計。
表9 優(yōu)化與仿真結(jié)果對比
 
圖6 板件優(yōu)化前后吸能曲線對比
 
圖7 優(yōu)化前后車身B柱下方減速度曲線對比
圖8為優(yōu)化前后碰撞側(cè)左縱梁的變形模式和防火墻侵入量對比。從圖中可以看出，由于關(guān)鍵件厚度的合理搭配，優(yōu)化后的左縱梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了更大幅度的漸進壓潰變形，這種變形模式更有利于吸收能量和保持碰撞過程中的穩(wěn)定，防火墻侵入量的最大值也減小了21.4 mm。總之，采用本文提出的優(yōu)化方案，可以在減輕整車質(zhì)量的同時提高汽車的結(jié)構(gòu)耐撞性，同時保障系統(tǒng)的穩(wěn)健性。
 
圖8 優(yōu)化前后左縱梁變形和防火墻侵入量對比
4 結(jié)論
（1）通過使用粒子群算法能夠獲得具有較高預測精度的PSO-SVR近似模型，適用于解決高度非線性的碰撞優(yōu)化問題。
（2）確定性優(yōu)化能夠得到滿足設(shè)計要求的優(yōu)化解。然而，該優(yōu)化解不能保障系統(tǒng)的穩(wěn)健度，需要在其基礎(chǔ)上進一步實施穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計。通過穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計，雖然優(yōu)化目標的性能略有下降，但產(chǎn)品的穩(wěn)健性得到了有效保障。
（3）穩(wěn)健性優(yōu)化方案不僅提高了該汽車的碰撞安全性與輕量化程度，同時保障了設(shè)計的穩(wěn)健度。因而，相比于確定性優(yōu)化設(shè)計，穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計更加適用于工程實際。
來源：期刊-《汽車工程》，作者：張海洋1，呂曉江1，2，周大永1，夏 梁2，谷先廣3（1.浙江吉利汽車研究院有限公司，浙江省汽車安全技術(shù)研究重點實驗室；2.湖南大學，汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室；3.合肥工業(yè)大學智能制造技術(shù)研究院）
 
 
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