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Matlab精細建模之車輛縱向動力學(xué)（上）
一直以來，腳主關(guān)于建模的態(tài)度都是夠用就行，能簡化則盡量簡化。因為簡化的模型并不代表簡單，剛開始進行某個領(lǐng)域建模時，簡化的模型更能讓我們抓住其本質(zhì)，去深入理解這個建模對象。
但是，隨著學(xué)習(xí)的深入，簡化的模型可能無法滿足更多需要注重細節(jié)的仿真研究。此時，基于之前建立的簡化模型去拓展模型范圍，或者去增加部分模型細節(jié)，讓模型更加貼合實際，就會變得更加容易，也更加有意義。
腳主將以汽車縱向動力學(xué)建模為例，來談?wù)勗鯓幼龅骄毥?。打算分為上下兩?jié)來介紹：1）上節(jié)：對滾動阻力進行精細建模；2）下節(jié)：對縱向力進行精細建模。
下面開始本文的內(nèi)容：汽車縱向動力學(xué)的滾動阻力精細建模。
汽車理論給出了汽車縱向動力學(xué)的基本公式：Fx = Ff + Fw + Fi +Fj其中Fx、Ff、Fw、Fi、Fj分別代表車輛縱向力、滾動阻力、風(fēng)阻、坡道阻力、加速阻力。
根據(jù)上述公式，我們可以很容易搭建出一個一般的車輛縱向動力學(xué)模型1.1，如下圖：
對應(yīng)的車輛參數(shù)如下圖，車輛滾阻為mgf=147.15N。
進行如下工況仿真：工況1：驅(qū)動力Fx=200N（大于滾阻），坡道i=0，初始車速V=0，滾動阻力f=0.01。
結(jié)果如下圖，車輛逐漸加速，最終穩(wěn)定在13.64m/s左右，實現(xiàn)驅(qū)動力與風(fēng)阻、滾阻的平衡，符合預(yù)期。
工況2：驅(qū)動力Fx=100N（小于滾阻），坡道i=0，初始車速V=0，滾動阻力f=0.01。
結(jié)果如下圖，理論上驅(qū)動力小于滾阻，車輛應(yīng)該靜止，但是實際車輛在反向加速，且加速度越來越大，不符合預(yù)期。
分析可以發(fā)現(xiàn)：低車速時車輛反向加速是因為模型1.1的滾阻一直為負值，實際滾阻應(yīng)該與車輛運動方向相反；隨著車速增大加速度越來越大是因為風(fēng)阻也一直為負值，實際風(fēng)阻應(yīng)該與車輛運動方向相反。
于是，我們可以對模型1.1進行優(yōu)化，得到一個考慮滾阻、風(fēng)阻方向的車輛縱向動力學(xué)模型1.2，如下圖：
這里近似認為前進和后退風(fēng)阻一致，滾阻系數(shù)暫時通過車速查表的方式來確認方向。
車輛滾阻系數(shù)如下圖：
再進行上面的工況2仿真，結(jié)果如下圖，車速穩(wěn)定在0.01m/s左右，接近于0，符合預(yù)期。
經(jīng)過優(yōu)化后的模型2.2，滾阻和風(fēng)阻模型能基本滿足大部分工況的使用，極個別工況例外，例如，車輛蠕行或車輛高速行駛工況。
車輛蠕行起步需要克服的滾阻與車輛穩(wěn)定蠕行的滾阻差別較大，車輛高速行駛與低速行駛的滾阻也差距很大，如果需要準確地進行車輛起步仿真研究或高車速滾阻模擬，還需要深入考慮摩擦系數(shù)與車速的關(guān)系。
摩擦力與速度的關(guān)系通?？梢杂孟旅娴那€擬合：
0車速附近，表現(xiàn)為靜摩擦力；0車速范圍外，表現(xiàn)為庫倫摩擦+黏性摩擦，庫倫摩擦與正壓力相關(guān)，基本不變，黏性摩擦隨著車速的增大逐漸增大。
于是，我們可以對模型1.2繼續(xù)進行優(yōu)化，將其滾阻系數(shù)Map修改為下圖所示，得到一個考慮滾阻大小的車輛縱向動力學(xué)模型1.3，該模型可以滿足起步以及高車速工況對滾阻準確度的需求。
圖中的關(guān)鍵參數(shù)（靜摩擦系數(shù)、庫倫摩擦系數(shù)、黏性摩擦系數(shù)）是需要經(jīng)過試驗測試確認的。
至此，對滾動阻力的精細建模完成，基本可以滿足90%以上的車輛縱向動力學(xué)仿真對滾阻的要求。
以上，以汽車縱向動力學(xué)中滾動阻力的為例，介紹了精細建模的一些理解。腳主認為，精細建模并不是要求模型必須復(fù)雜，是要更加關(guān)注模型對實際細節(jié)的把握，而這些細節(jié)恰好來源于對實際物理過程的經(jīng)歷、理解與思考。
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