摘  要

為解決四輪驅(qū)動汽車轉(zhuǎn)向輕便性和路感之間的矛盾，提出了一種基于模糊PID控制的電動助力轉(zhuǎn)向控制策略。首先，建立電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動力學(xué)模型。然后，設(shè)計基于模糊PID控制方法的電動助力轉(zhuǎn)向控制策略，最后，借助Matlab/Simulink進(jìn)行離線仿真，驗證所提控制策略的有效性。結(jié)果表明，所提控制策略能夠較好地實現(xiàn)四輪驅(qū)動汽車的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)功能。

前  言

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（EPS）常常要面對各種不同的使用環(huán)境，方向盤擾動、路況變化、電磁干擾、傳感器信號波動及動力單位的熱輻射等都會對助力轉(zhuǎn)向造成潛在的干擾。所以需要尋求更為精準(zhǔn)的控制算法。

Hyung等通過對助力特性曲線優(yōu)化分析得到了三次的助力特性曲線，通過優(yōu)化轉(zhuǎn)矩修正助力特性，車輛回正性能、轉(zhuǎn)向剛度都得到了提升。Ciarla等對EPS助力特性曲線進(jìn)行研究，建立了穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)條件下方向盤轉(zhuǎn)矩和助力電機輸出轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型。江浩斌提出為兼顧直線型助力特性與曲線型助力特性的優(yōu)點，把兩種特性曲線組合而成一種新型助力特性曲線，滿足車輛轉(zhuǎn)向過程中輕便性和路感的要求。

為了兼顧四輪驅(qū)動汽車基本助力控制，解決轉(zhuǎn)向輕便性與路感的矛盾，本文建立了電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動力學(xué)模型，根據(jù)直線型助力曲線，研究基于模糊PID控制方法的四輪驅(qū)動汽車電動助力轉(zhuǎn)向控制策略，結(jié)合模糊控制和PID控制的優(yōu)點，借助Matlab/Simulink進(jìn)行離線仿真，驗證所提控制策略的有效性。

1  電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動力學(xué)模型

本文選擇普遍適用于輕型車輛的轉(zhuǎn)向軸助力式C-EPS為研究對象，將整個電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分解為包括機械轉(zhuǎn)向系、轉(zhuǎn)向阻力系、整車模型系和助力電機系等多個模塊，分別進(jìn)行建模分析。

1.1  轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動力學(xué)模型

車輛EPS系統(tǒng)為轉(zhuǎn)向軸助力式，對方向盤、轉(zhuǎn)向器、助力電機和轉(zhuǎn)向輪等進(jìn)行簡化，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)向軸助力式EPS結(jié)構(gòu)簡圖

車輛行駛過程中，駕駛員通過轉(zhuǎn)動方向盤，將轉(zhuǎn)向意圖以力的方式通過轉(zhuǎn)向機構(gòu)傳遞到車輪，實現(xiàn)轉(zhuǎn)向，對各個力學(xué)元件受力分析，其動力學(xué)方程如下。

方向盤與扭矩傳感器之間：

               (1)

式中，Th為方向盤轉(zhuǎn)矩；Jh為方向盤轉(zhuǎn)動慣量；Bh為方向盤阻尼系數(shù)；θh為方向盤轉(zhuǎn)角；Ts為傳感器轉(zhuǎn)矩。

對扭矩傳感器有：

               (2)

式中，Ks為扭矩傳感器扭轉(zhuǎn)剛度；θp為轉(zhuǎn)向小齒輪轉(zhuǎn)角。

扭矩傳感器與轉(zhuǎn)向小齒輪之間

               (3)

式中，Ta為電機助力轉(zhuǎn)矩；G為電機至轉(zhuǎn)向軸的傳動比；Tr為作用于轉(zhuǎn)向小齒輪的阻力矩；Jp為轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)動慣量；Bp為轉(zhuǎn)向軸阻尼系數(shù)。

電動機助力轉(zhuǎn)矩為：

                 (4)

式中，Tm為電機輸出轉(zhuǎn)矩；Bm為電機軸阻尼系數(shù)；Jm為電機轉(zhuǎn)動慣量；θm為電機轉(zhuǎn)角。

1.2  二自由度模型

假設(shè)沿著x軸方向的行駛速度不變，由于整車坐標(biāo)系與車身固連，因此整車運動就只有兩個自由度，分別是圍繞z軸的橫擺運動，以及沿y軸的側(cè)偏運動。

經(jīng)過一系列假設(shè)后，整車就會被簡化成一個以前輪轉(zhuǎn)角δ為輸入，只有側(cè)向運動和橫擺運動，以橫擺角速度ωy、質(zhì)心側(cè)偏角β為輸出的二自由度模型，如圖2所示。


圖2 二自由度汽車模型

得到二自由度汽車運動微分方程式為：

                   (5)

式中：m為整車質(zhì)量；v為車速；a、b為質(zhì)心到前后輪的距離；k1、k2分別為前后輪側(cè)偏剛度；Iz為汽車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

2  EPS控制策略研究

2.1  EPS控制策略確定

EPS系統(tǒng)的控制策略主要包括兩個方面：

(1) 確定電機助力特性，即確定目標(biāo)電流；

(2) 對助力電機電流進(jìn)行閉環(huán)控制，即精確跟蹤控制電機電流。

EPS控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。


圖3 EPS控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

基本助力控制是電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)最為主要的控制環(huán)節(jié)。其具體實現(xiàn)過程為：車輛的電控單元讀取釆集的方向盤轉(zhuǎn)矩信號、車速信號、以及方向盤轉(zhuǎn)角信號，通過車速和轉(zhuǎn)矩與助力電機目標(biāo)電流的關(guān)系確定目標(biāo)電流，然后通過PID控制模塊調(diào)整電機電流，導(dǎo)出當(dāng)前最為適合的控制電壓，將當(dāng)前電流返回控制模塊，形成自適應(yīng)的反饋控制，修正自身誤差。同時回正控制對于汽車的安全性也非常重要。為了便于簡化設(shè)計，提高程序響應(yīng)性，本文選用直線型助力曲線作為助力的基本控制方式。

2.2  助力電機目標(biāo)電流的模糊控制

汽車行駛中會受到多種外界因素的干擾，在不同的路況和條件下，助力需要適當(dāng)浮動，以適應(yīng)駕駛員的主觀感覺。故本文選用模糊控制方法確定目標(biāo)電流。

圖4所示是目標(biāo)電流模糊控制框圖，下面進(jìn)行模糊控制規(guī)則的推導(dǎo)。


圖4 目標(biāo)電流模糊控制框圖

(1) 輸入、輸出信號的模糊化

模糊化是將精確值轉(zhuǎn)化為模糊量的過程，關(guān)鍵是求出輸入變量v、Th和輸出變量Ic的隸屬度函數(shù)。

依據(jù)日常駕駛工況分析以及助力電機的額定電流、電壓、功率等實際條件，將車速v、轉(zhuǎn)矩Th和目標(biāo)電流Ic的變化范圍選定為論域U1、U2和U3。其中U1∈[0，120]，表示車速v的值域選定為：0~120 km/h；論域U2∈[0，12]，表示轉(zhuǎn)矩Th的變化范圍為：0~12N·m；論域U3∈[0，30]，表示目標(biāo)電流Ic的范圍為：0~30 A。模糊子集均為：{PS3，PS2，PS1，PM，PB1，PB2，PB3}，對應(yīng)意義如表1所示。

表1 論域子集對應(yīng)意義表

為了便于參數(shù)的調(diào)整、修改、優(yōu)化，使曲線盡量平滑，減少邊緣的“跳躍”現(xiàn)象。轉(zhuǎn)矩信號、車速信號和目標(biāo)電流的隸屬函數(shù)選用相同形式：最左側(cè)為Z函數(shù)，中間部分為三角型函數(shù)，最右側(cè)為S函數(shù)。

(2) 模糊規(guī)則推理

通過輸入和輸出模糊量的隸屬函數(shù)之間的關(guān)系，建立規(guī)則庫，得模糊輸出量。模糊控制規(guī)則如表2所示。為滿足目標(biāo)電流Ic輸出規(guī)則的不同強度，模糊規(guī)則推理方法采用最大最小法(Max-Min)。

表2 目標(biāo)電流Ic模糊控制規(guī)則表


(3) 反模糊化

目標(biāo)電流Ic的反模糊化方法采用面積重心法。根據(jù)目標(biāo)電流Ic的隸屬度函數(shù)，將模糊輸出轉(zhuǎn)換成隸屬度函數(shù)對應(yīng)精確值輸出。圖5為EPS助力曲線三維圖，可以看到經(jīng)反模糊化運算后車速v、方向盤轉(zhuǎn)矩Th與目標(biāo)電流Ic之間的對應(yīng)關(guān)系。


圖5 基于模糊控制的EPS助力曲線三維圖

3  助力特性仿真分析

3.1  助力電機目標(biāo)電流仿真

根據(jù)基本助力控制和回正控制模式下目標(biāo)電流的公式，在Matlab/simulink環(huán)境中搭建目標(biāo)電流Ic控制模塊如圖6。


圖6 目標(biāo)電流Ic控制模塊

選取0 km/h、30 km/h、60 km/h和90 km/h四種不同的車速工況，輸入不同形式的轉(zhuǎn)矩信號，對目標(biāo)電流Ic進(jìn)行仿真分析。

圖7為當(dāng)轉(zhuǎn)矩信號Th由0~12 N·m線性增大時，目標(biāo)電流Ic隨轉(zhuǎn)矩的變化曲線；圖8為當(dāng)轉(zhuǎn)矩信號Th為周期T=5 s，幅值12 N·m的正弦輸入時，目標(biāo)電流Ic隨時間的變化曲線。



由圖7、8可見，在某一車速下，當(dāng)|Th|≤2 N·m時，目標(biāo)電流Ic基本為零，電機的輸出力矩為0；當(dāng)2 N·m<|Th|≤8 N·m時，目標(biāo)電流Ic基本保持線性增大，電機的輸出力矩線性增大；當(dāng)|Th|>8 N·m時，目標(biāo)電流Ic達(dá)到最大值，電機的輸出力矩維持峰值。即隨著車速v增大，目標(biāo)電流減小，電機助力也相應(yīng)減小，符合直線型助力曲線的設(shè)計要求。

確定目標(biāo)電流Ic后，為提高Ic對當(dāng)前狀態(tài)變化的響應(yīng)和穩(wěn)定性，將目標(biāo)電流模塊與封裝后的PID控制器模塊相連，即為模糊PID控制器模塊。再連接EPS系統(tǒng)動力學(xué)模型，得到最終的EPS系統(tǒng)仿真模型。

3.2  基本助力特性離線仿真

選取車速在60 km/h，對基本助力特性進(jìn)行仿真分析。以幅值為540°、周期為6.28 s的正弦信號作為方向盤轉(zhuǎn)角輸入，對比無助力時和有助力時扭矩傳感器偵測到的方向盤轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果，如圖9。

可見，加入EPS后，在各車速下方向盤轉(zhuǎn)矩明顯下降，低速轉(zhuǎn)向輕便性得到了很大提升；高速轉(zhuǎn)向方向盤力矩也有所下降，但又明顯高于低速轉(zhuǎn)向方向盤力矩，保證了車輛在高速行駛時的路感。這種助力特性能兼顧四輪驅(qū)動汽車低速時的轉(zhuǎn)向輕便性和高速轉(zhuǎn)向路感，滿足基本助力要求。


圖9 EPS基本助力效果（v = 60 km/h）

4  結(jié)束語

本文完成了基于模糊PID控制的四輪驅(qū)動汽車電動助力轉(zhuǎn)向控制策略的設(shè)計，并進(jìn)行了驗證。

(1) 對于目標(biāo)電流控制，在不同轉(zhuǎn)矩輸入下目標(biāo)電流的變化符合直線型助力曲線的設(shè)計要求；

(2) 對于基本助力控制，較好地兼顧了低速轉(zhuǎn)向輕便性和高速轉(zhuǎn)向路感；

本文所提的電動助力轉(zhuǎn)向控制策略滿足需求。