摘要：應(yīng)用汽車動(dòng)力學(xué)理論，以1/2汽車懸架模型為研究對(duì)象，用調(diào)節(jié)減振器的阻尼系數(shù)法，建立了二自由度電動(dòng)賽車的半主動(dòng)懸架最優(yōu)控制模型，利用編制的路面譜作為激勵(lì)輸入進(jìn)行了仿真，并與被動(dòng)懸架性能進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，半主動(dòng)懸架在車身垂直振動(dòng)加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎形變量的改善度分別為31.3%、21.4%、12.6%，使車身的振動(dòng)被控制在某個(gè)范圍之內(nèi)，大大提高電動(dòng)賽車在行駛過程中的平順性。

作者信息：
姓名：潘軍號(hào)，趙海軍，李一凡，姜蘊(yùn)珊，徐征，王志強(qiáng)
單位：天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院；天津動(dòng)核芯科技有限公司

作者簡介：趙海軍，博士，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檐囕v振動(dòng)噪聲控制、汽車動(dòng)力學(xué)、排放控制。

基金項(xiàng)目：天津市高等學(xué)校大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201910066054，201910066082)、國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(U1604141)、新開普教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目（201801097003）資助。

前  言

電動(dòng)賽車是當(dāng)代大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練研究的主要對(duì)象，其操控性、制動(dòng)性等性能分析和車身、車架、懸架等的設(shè)計(jì)可以很好地作為大學(xué)生的研究方向。懸架是現(xiàn)代汽車上的重要總成之一，其主要任務(wù)是傳遞作用在車輪和車架或車身之間的一切力和力矩，且緩和路面?zhèn)鹘o車架或車身的沖擊載荷，衰減由此引起的承載系統(tǒng)的震動(dòng)，保證汽車的行駛平順性，保證車輪在路面不平和載荷變化時(shí)有理想的運(yùn)動(dòng)特性，保證汽車的操控穩(wěn)定性。半主動(dòng)懸架是一種可控懸架，可以不改變懸架剛度而只改變懸架阻尼來實(shí)現(xiàn)對(duì)懸架性能的調(diào)節(jié)，結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單，成本低廉，性能優(yōu)良，有廣泛的應(yīng)用前景。解雅雯利用電磁閥改變節(jié)流閥的流通截面面積的大小，進(jìn)而控制節(jié)流閥進(jìn)出油液量，以把減振器阻尼進(jìn)行多級(jí)分段調(diào)節(jié)。趙強(qiáng)等引入慣容器替代中間質(zhì)量實(shí)現(xiàn)雙磁流變阻尼器的雙層半主動(dòng)隔振，建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)基于模型的控制方法，采用具有全局收斂性能的自由搜索算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制器參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化，并建立數(shù)值模型及用復(fù)合激勵(lì)對(duì)優(yōu)化所得方案進(jìn)行測試和驗(yàn)證。相對(duì)于傳統(tǒng)懸架系統(tǒng)，電動(dòng)賽車的半主動(dòng)懸架系統(tǒng)可以對(duì)車身行駛穩(wěn)定性加強(qiáng)，可以使電動(dòng)賽車車身的振動(dòng)被控制在某個(gè)范圍之內(nèi)，大大提高電動(dòng)賽車在行駛過程中的平順性，從而在比賽中取得更好成績。

本文建立電動(dòng)賽車二自由度的半主動(dòng)懸架模型和綜合性能目標(biāo)函數(shù)，輸入?yún)?shù)，獲得懸掛質(zhì)量垂直振動(dòng)加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)變形的輸出，建立MATLAB/Simulink仿真模型，通過路面激勵(lì)輸入進(jìn)行仿真，對(duì)懸掛質(zhì)量垂直振動(dòng)加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)變形仿真結(jié)果與被動(dòng)控制進(jìn)行對(duì)比。

1 二自由度半主動(dòng)懸架模型的建立

1.1 二自由度懸架動(dòng)力學(xué)模型

1/4車輛模型經(jīng)常用于懸架系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)被動(dòng)懸架可以簡化為具有彈簧和阻尼器的雙質(zhì)量二自由度振動(dòng)系統(tǒng)，如圖1a所示。在電動(dòng)賽車的半主動(dòng)懸架模型中保留了彈簧，用以支撐靜載懸掛質(zhì)量，阻尼器由一個(gè)力發(fā)生器u代替，如圖1b所示。


圖1 電動(dòng)賽車的1/4動(dòng)力學(xué)模型

該模型對(duì)系統(tǒng)作了如下假設(shè)：

（1）懸掛質(zhì)量與非懸掛質(zhì)量均為剛體；

（2）懸架系統(tǒng)具有線性剛度和阻尼；

（3）懸架在工作過程中不與緩沖塊碰撞；

（4）輪胎具有線性剛度，且在汽車行駛過程中終與地面接觸。

1.2 系統(tǒng)狀態(tài)空間的建立

令ms為簧載質(zhì)量，mu為簧下質(zhì)量，Ks懸架剛度，Cs阻尼系數(shù)，zs，zu,zr分別為懸掛質(zhì)量位移、非懸掛質(zhì)量位移和路面激勵(lì)。

根據(jù)牛頓第二定律，建立動(dòng)力學(xué)方程：

               (1)

                      (2)

選取懸掛質(zhì)量位移zs和振動(dòng)速度，非懸掛質(zhì)量位移和振動(dòng)速度為狀態(tài)變量，令，狀態(tài)向量為，則系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

                   (3)

其中：



半主動(dòng)懸架最優(yōu)控制目標(biāo)是提高汽車平順性和操縱穩(wěn)定性，反映在物理量上就要盡可能地減小懸掛質(zhì)量垂直振動(dòng)加速度和輪胎變形量，并限制懸架動(dòng)擾度，同時(shí)從實(shí)現(xiàn)控制的角度看，應(yīng)使控制能量的消耗較小。為減小執(zhí)行元件所需的功率，主要采用調(diào)節(jié)減振器的阻尼系數(shù)法，只需提供調(diào)節(jié)控制閥、控制器和反饋調(diào)節(jié)器所消耗的較小功率。因此，綜合性能目標(biāo)函數(shù)可確定為如下形式：

                    (4)

根據(jù)狀態(tài)方程，向量Y的表達(dá)式為：

                        (5)

其中：





性能指標(biāo)函數(shù)可以寫為：

                      (6)


式中：

2 動(dòng)態(tài)性能仿真分析

根據(jù)已經(jīng)建立的半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合提出的最優(yōu)控制策略，在MATLAB/Simulink軟件中，先建立二自由度1/4電動(dòng)賽車懸架模型和最優(yōu)控制的半主動(dòng)懸架模型，生成隨機(jī)路面垂直位移參數(shù)并輸入系統(tǒng)，然后，半主動(dòng)懸架根據(jù)最優(yōu)控制策略計(jì)算最優(yōu)積分值，最后輸出半主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架性能仿真對(duì)比。

2.1 路面譜的施加和仿真模型的建立

從功率譜密度獲得路面激勵(lì)時(shí)域模型，也就是隨機(jī)路面不平度,通用的方法是將路面不平度定性為平穩(wěn)的Gaussian隨機(jī)過程。對(duì)于平穩(wěn)Gaussian隨機(jī)過程,有多種方法可以生成路面不平度時(shí)域模型。其中主要的方法有：濾波白噪聲生成法，基于有理函數(shù)PSD模型的離散時(shí)間隨機(jī)序列生成法，根據(jù)隨機(jī)信號(hào)的分解性質(zhì)所推演的頻譜表示法，以及基于冪函數(shù)功率譜的快速Fourier反變換生成法等。其中諧波疊加法是將路面不平度表示成大量具有隨機(jī)相位的正弦或余弦之和，算法簡單，易于程序?qū)崿F(xiàn)，迭代出的路譜有一定精度。因此，選用此方法編寫生成路面譜的軟件。由于MTALAB語言具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)計(jì)算能力，故選用MATLAB作為路譜軟件的開發(fā)工具和平臺(tái)。基于上文描述的諧波疊加算法，開發(fā)了路面譜生成軟件,輸入計(jì)算參數(shù)主要包括車速和路面不平度系數(shù)、時(shí)間頻率下限、時(shí)間頻率上限、路譜最大時(shí)間、空間主頻下限、空間主頻上限、生成路譜條數(shù)、時(shí)間頻率間隔，輸入這些參數(shù)后，通過計(jì)算就可以生成路譜文件，生成的路面不平度時(shí)間歷程如圖2所示。


圖2 路面激勵(lì)(路面不平度曲線)

有了路面激勵(lì)信息的具體數(shù)據(jù)，就可以在MATLAB/Simulink建立半主動(dòng)懸架的仿真模型。在該模型中，為了和被動(dòng)懸架的振動(dòng)加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎變形進(jìn)行對(duì)比，施加了三個(gè)顯示器（scope）模塊，這樣仿真完成后，就可以通過這三個(gè)顯示直接看對(duì)比結(jié)果。同時(shí)，為了認(rèn)識(shí)半主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架的彈簧速度、簧載質(zhì)量與路面激勵(lì)位移之差的對(duì)比，增加了兩個(gè)顯示器模塊，為了監(jiān)測半主動(dòng)懸架控制力變化情況，增加了一個(gè)顯示器模塊，一共六個(gè)顯示器模塊，所建模型如圖3所示。


圖3 仿真模型

仿真模型選取1/4汽車懸架主要參數(shù)，如表1所示，利用圖3所建仿真模型，導(dǎo)入路面激勵(lì)，就可以仿真。

表1 懸架主要參數(shù)


2.2 仿真分析與對(duì)比

經(jīng)過仿真，電動(dòng)賽車半主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架的車身垂直振動(dòng)加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎變形0-10秒內(nèi)時(shí)間歷程的仿真結(jié)果對(duì)比分別如圖4、圖5、圖6所示。從圖中可以看到，半主動(dòng)懸架的車身垂直振動(dòng)加速度比主動(dòng)懸架的幅值普遍小了很多，半主動(dòng)懸架的懸架動(dòng)行程比主動(dòng)懸架的幅值小了一些，半主動(dòng)懸架的輪胎變形比主動(dòng)懸架的幅值也小。


圖4 車身垂直加速度時(shí)間歷程


圖5 懸架東行程時(shí)間歷程


圖6 輪胎變形量時(shí)間歷程

為了進(jìn)一步詳細(xì)對(duì)比，在圖4、圖5、圖6中分別選取車身垂直振動(dòng)加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎變形時(shí)間歷程中幅值最大進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。從表中可以看出，在被動(dòng)懸架控制下，車身垂直振動(dòng)加速度的9.4316 m/s²，采用半主動(dòng)控制后車身垂直振動(dòng)加速度6.4811 m/s²，改善度提高了31.3%；在被動(dòng)懸架控制下，懸架動(dòng)行程的0.0295 m，采用半主動(dòng)控制后懸架動(dòng)行程的0.0232m，改善度提高了21.4%；在被動(dòng)懸架控制下，輪胎形變量的0.0174 m，采用半主動(dòng)控制后輪胎形變量的0.0152m，改善度提高了12.6%。

表2 懸架振動(dòng)特性對(duì)比


從以上對(duì)比數(shù)據(jù)可看出，電動(dòng)賽車半主動(dòng)懸架在運(yùn)行中的車身垂直振動(dòng)加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎形變量的峰值相對(duì)于傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架來說有明顯的下降，說明半主動(dòng)懸架相比于傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架能更好的提升電動(dòng)賽車行駛的平順性和操縱穩(wěn)定性。

3 結(jié)論

（1）建立了二自由度1/4電動(dòng)賽車半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型，建立了電動(dòng)賽車被動(dòng)懸架和基于最優(yōu)控制的半主動(dòng)懸架的MATLAB/simulink仿真模型；

（2）利用編制的路面譜作為激勵(lì)輸入進(jìn)行了仿真，與被動(dòng)懸架相比，半主動(dòng)懸架在車身垂直振動(dòng)加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎形變量的改善度分別為31.3%、21.4%、12.6%。