01  前言

汽車開發(fā)中，盡管CAE仿真技術(shù)和軟硬件的高速發(fā)展，已經(jīng)為節(jié)省開發(fā)周期、減少真實(shí)物理試驗(yàn)、快速迭代優(yōu)化提供了便利，但汽車各學(xué)科仿真是一個(gè)多維度、高復(fù)雜系統(tǒng)，且隨著對仿真精度等要求的不斷提高，模型愈來愈精細(xì)化，單樣本的仿真計(jì)算時(shí)間仍在不斷增加。當(dāng)前市場競爭日益嚴(yán)酷，開發(fā)周期不斷壓縮，減少仿真計(jì)算樣本量，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的快速尋優(yōu)，是當(dāng)前的重要研究領(lǐng)域。

基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)（DoE）和樣本的仿真分析，搭建代理模型（surrogate models or metamodels），代替原來的物理仿真模型，可以簡化問題，減少仿真計(jì)算時(shí)間，并基于代理模型，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的快速尋優(yōu)。

樣本的分布對代理模型的精度有相當(dāng)大的影響，為了提升樣本的空間填充性（Space Filling），1979年Mckav提出拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)（LHD），但隨機(jī)抽樣產(chǎn)生的LHD性能不穩(wěn)定，求解最優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)一直是試驗(yàn)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。

02  拉丁方設(shè)計(jì)評級指標(biāo)

LHD的評價(jià)準(zhǔn)則主要有兩大類，分別是試驗(yàn)點(diǎn)正交屬性度量準(zhǔn)則和試驗(yàn)點(diǎn)空間分布均勻?qū)傩詼?zhǔn)則。

正交性用以保證從全面試驗(yàn)中選出的點(diǎn)的整齊性，良好的LHD應(yīng)保證試驗(yàn)點(diǎn)之間的相關(guān)度盡量低，即保證試驗(yàn)點(diǎn)正交程度高。LHD的正交性一般用試驗(yàn)因素間相關(guān)系數(shù)來評價(jià)，也可以用矩陣奇異值分解的條件數(shù)來評價(jià)。

均勻性用以保證試驗(yàn)點(diǎn)在因子空間中的均勻分散性，確保試驗(yàn)因子的每個(gè)水平在試驗(yàn)空間中都出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)相等次數(shù)。LHD的均勻性評價(jià)指標(biāo)較多，有最小距離、最大距離、最大最小距離、最小最大距離、中心化偏差等。

以上指標(biāo)在相關(guān)論文和文獻(xiàn)中都有詳細(xì)介紹，在此不做贅述。

03  拉丁方設(shè)計(jì)的優(yōu)化及結(jié)果分析

本次開發(fā)，選取LHD的正交性評價(jià)指標(biāo)和均勻性評價(jià)指標(biāo)，并進(jìn)行歸一化，得到多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)；選取進(jìn)化算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的尋優(yōu)；同時(shí)，通過改進(jìn)內(nèi)部循環(huán)的單元交換準(zhǔn)則和次數(shù)變化準(zhǔn)則，以及外部循環(huán)的最優(yōu)判斷準(zhǔn)則，兼顧尋優(yōu)的效率和效果。

通過上述研究和開發(fā)，得到了較好的優(yōu)化拉丁超立方算法，并與某主流的優(yōu)化軟件的算法進(jìn)行了對比，無論從樣本的分布圖，還是其他相關(guān)指標(biāo)來看，都優(yōu)于該軟件的內(nèi)置算法，同時(shí)，運(yùn)行時(shí)間也基本相當(dāng)。以12個(gè)變量，150個(gè)樣本的實(shí)際案例為例，對比如下所示：

1） 任選兩組變量的分布圖，對比樣本分布的均勻性


某主流軟件                                                    自研算法

2） 連續(xù)運(yùn)行10次，某均勻性評價(jià)指標(biāo)結(jié)果對比（越小越好）



3） 連續(xù)運(yùn)行10次，運(yùn)行時(shí)間對比（越小越好）



目前正在對該算法進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用對標(biāo)和代理模型搭建評價(jià)，后續(xù)將會從評價(jià)指標(biāo)的選取，多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，和優(yōu)化算法的選取以及改進(jìn)等方面，進(jìn)行更深入的研究。


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