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通過DrivAer汽車模型對(duì)比RANS與DES仿真方法

2021-11-13 18:37:02·  來源：AutoAero  
　
摘要CFD是汽車行業(yè)十分重要的設(shè)計(jì)工具?？煽康哪M汽車周圍復(fù)雜分離流動(dòng)的分析是節(jié)能與降噪來的關(guān)鍵因素。本文比較了RANS模型與RANS-LES混合(DES)模型。使用的是
摘要
CFD是汽車行業(yè)十分重要的設(shè)計(jì)工具?？煽康哪M汽車周圍復(fù)雜分離流動(dòng)的分析是節(jié)能與降噪來的關(guān)鍵因素。本文比較了RANS模型與RANS-LES混合(DES)模型。使用的是一種公開可實(shí)現(xiàn)模型——DrivAer模型。

至今，限于計(jì)算資源，相比于很多學(xué)術(shù)案例，RANS-LES混合法還未在很多復(fù)雜幾何外形上得到充分研究。本項(xiàng)工作中，對(duì)高達(dá)3億個(gè)單元的網(wǎng)格分辨率進(jìn)行了全面評(píng)估，并對(duì)網(wǎng)格度量進(jìn)行了討論。發(fā)現(xiàn)對(duì)于RANS模型，即使使用高級(jí)雷諾應(yīng)力模型以及高質(zhì)量網(wǎng)格，也不能捕捉到正確的流場(chǎng)信息。這是因?yàn)閷?duì)初始分離剪切層中的湍流強(qiáng)度預(yù)估偏低導(dǎo)致的，這樣會(huì)使得再循環(huán)的預(yù)估尺寸偏大。對(duì)于阻力系數(shù)以及壓力分布而言，DES模型效果很好，不同車型之間的趨勢(shì)于實(shí)驗(yàn)值非常一致，但其結(jié)果于實(shí)驗(yàn)并不是完全一致。最后提出了改進(jìn)建議并討論了DrivAer模型與Ahmed模型的相似性。

引入
CFD是當(dāng)今汽車氣動(dòng)外設(shè)計(jì)的主要工具。隨著計(jì)算能力發(fā)展，計(jì)算軟件對(duì)于處理汽車中常見的幾何外形來說已經(jīng)足夠精細(xì)。典型的汽車外形后部會(huì)出現(xiàn)一個(gè)分離流，對(duì)汽車阻力影響較大。但是在車的周圍和內(nèi)部有一些重要的區(qū)域，CFD模擬捕捉再循環(huán)區(qū)域的能力很大程度上取決于湍流模型的預(yù)測(cè)能力，因此本文對(duì)比了RANS和DES兩種方法。RANS方法假設(shè)湍流的整個(gè)譜可以用一組模擬平均流的輸運(yùn)方程來近似，也是基于規(guī)范流中觀察到的關(guān)鍵物理機(jī)制，因此會(huì)比那些假設(shè)比較少的高階模型（如LES）以較少的代價(jià)來模擬湍流。

混合RANS-LES(本文使用的DES)在分離區(qū)維持了LES的準(zhǔn)確性，而在邊界層由于LES法需要通過各項(xiàng)同性網(wǎng)格來求解整個(gè)邊界層代價(jià)較大，因此在邊界層使用RANS法。

到目前位置，汽車行業(yè)大部分的湍流模型驗(yàn)證工作由于幾何簡(jiǎn)化（Ahmed或者M(jìn)IRA模型）受到限制。簡(jiǎn)化的幾何與汽車外形比較類似，但是仍然與實(shí)車有很大差距。

雖然在有人全尺寸模型上評(píng)估了不同的湍流模型，但由于保密原因，這些內(nèi)部研究通常不能發(fā)表，也因?yàn)閹缀涡螤詈蛯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的限制不能被驗(yàn)證。

DrivAer 模型
DrivAer Model模型是最近提出的公開汽車幾何模型，由寶馬，奧迪，慕尼黑工業(yè)大學(xué)汽動(dòng)與流體力學(xué)學(xué)院聯(lián)合研發(fā)，有三種形式的外形用于實(shí)驗(yàn)研究。在風(fēng)洞中測(cè)量了三種形式的阻力及表面關(guān)鍵部位壓力。三種外形分布代表三種典型的汽車形式：直背、快背和階背。對(duì)于每種模型研究了一些變量，包括有無后視鏡，有無車輪，詳細(xì)/光滑地盤。此外每種形式也進(jìn)行了有、無地面模型兩種狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)。

之前慕尼黑工業(yè)大學(xué)的仿真只采用了快背形式并且使用了單一湍流模型。他們的仿真主要精力放在了設(shè)置網(wǎng)格以保證收斂和幾何變量的研究方面，并沒有考慮湍流模型和其他兩種形式車身。對(duì)于湍流模型，慕尼黑工業(yè)大學(xué)使用了k-w SST 模型，本文也使用了這種模型。慕尼黑工業(yè)大學(xué)沒有求解近壁面區(qū)域，因此很難直接比較，但是一些關(guān)鍵流場(chǎng)區(qū)域（例如機(jī)艙蓋與風(fēng)窗相交處）的趨勢(shì)也與之前的研究非常一致。雖然總阻力與實(shí)驗(yàn)值非常吻合，但是車身上下部壓力分布與實(shí)驗(yàn)是有差異的，這就說明一些有些誤差相互抵消了。

Ahmed模型

從諸多Ahmed車體的研究種可以得出很多結(jié)論。根據(jù)后窗傾角不同，存在不同尾部結(jié)構(gòu)（圖1）。在0到12°區(qū)間，氣流很好的附著在后窗，直到離開車體后才發(fā)生分離。對(duì)于該種形式，大部分RANS模型都有很好的效果，簡(jiǎn)單模型與高級(jí)模型之間也沒什么差異。25°形式下，因?yàn)闅饬魇艿饺S分離與后窗及兩側(cè)脫落的反向渦對(duì)的復(fù)雜相互作用的影響，所有的RANS模型都不能正確的模擬出流場(chǎng)。這種情況對(duì)于高階方法例如LES和混合RANS-LES法來說都是個(gè)挑戰(zhàn)。在25°以后，尤其是35°，氣流在后窗和尾部完全分離。RANS模型此時(shí)又行了，可以正確預(yù)測(cè)分離。因此對(duì)于Ahmed模型，不同湍流模型的表現(xiàn)與幾何外形以及流場(chǎng)情況有關(guān)。最近Ashton等人使用同一代碼和網(wǎng)格對(duì)RANS以及DES進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)由于對(duì)初始剪切層的湍流剪應(yīng)力預(yù)估偏低，RANS模型都不能夠準(zhǔn)確捕捉25°時(shí)的流場(chǎng)。預(yù)估偏低會(huì)導(dǎo)致湍流混合程度下降并且循環(huán)尺寸過大。如果網(wǎng)格分辨率夠高，DES的效果比RANS方法好。如果網(wǎng)格質(zhì)量差，同等程度的網(wǎng)格，DES比RANS還要差。最后還發(fā)現(xiàn)，即使使用最好的網(wǎng)格，由于湍流剪應(yīng)力比試驗(yàn)值低的比較多，DES法也不能正確的捕捉分離區(qū)。在分離點(diǎn)的上游界面處使用單向嵌入式耦合DES法，給DES模型的LES區(qū)域提供合適的入流條件，注入合成湍流，這樣可以克服上述問題。這可以使剪切層中湍流強(qiáng)度正確，并且?guī)缀跬耆衔擦髦兴俣群屯牧?以及再循環(huán)大小)的實(shí)驗(yàn)值。


圖1 Ahmed模型
研究目標(biāo)
本文研究目標(biāo)包括以下幾點(diǎn)：
  • 評(píng)估DES模型對(duì)于汽車周圍流場(chǎng)的預(yù)測(cè)能力以及該方法對(duì)于網(wǎng)格分辨率和模型的敏感性。
  • 討論DES模型對(duì)于真實(shí)汽車模型是否比RANS模型效果好。
  • 評(píng)估Ahmed模型與DrivAer的相似性。

計(jì)算設(shè)置
網(wǎng)格與邊界條件
研究了兩種形式的DrivAer模型：直背與快背（如圖2）。在研究不同湍流模型時(shí)，保證兩種形式網(wǎng)格策略一致。采用光滑底盤使網(wǎng)格差異最小，這樣幾乎不會(huì)改變不同湍流模型的相對(duì)誤差。計(jì)算域及汽車模型示意圖如圖3。計(jì)算域頂部施加滑移壁面條件，高度為8H，入口距離汽車4L，來流速度為40m/s(基于長(zhǎng)度L=1.85m,Re=4.87e6),湍流粘度比是20，湍流強(qiáng)度是1%，k,ε,ω值可以由此得到。壓力出口距離模型尾部6L，寬度是11W，兩側(cè)壁面設(shè)置為滑移壁面。地面設(shè)置為無滑移且車輪不旋轉(zhuǎn)，與實(shí)驗(yàn)一致。這樣設(shè)置可以減少輪胎旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的模型誤差，并且對(duì)流場(chǎng)影響很小。


圖2 三種形式的DrivAer模型：fastback、estate、notchback


圖3 計(jì)算域及模型設(shè)置
網(wǎng)格
共生成6種網(wǎng)格，其中三個(gè)用于DES，詳見表1與圖4。RANS法的網(wǎng)格設(shè)置為多面體、棱柱層；DES法網(wǎng)格為六面體，棱柱層。每種網(wǎng)格在尾部發(fā)生分離的部分都進(jìn)行了多面體/六面體和棱柱層混合細(xì)化。每種網(wǎng)格都在邊界層進(jìn)行細(xì)化來實(shí)現(xiàn)壁面輸運(yùn)方程的插值保證車表面上的無量綱壁面距離y+<1。在整個(gè)計(jì)算域后部進(jìn)行了細(xì)化（除了近壁面始終是20層邊界層），實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格無關(guān)性。早期研究發(fā)現(xiàn)RANS模型通過細(xì)化多面體網(wǎng)格可以實(shí)現(xiàn)收斂。


表1 網(wǎng)格類型及分辨率


圖4 用于DES模型的直背式車型網(wǎng)格
對(duì)于DES法使用了更多的網(wǎng)格，目的是研究網(wǎng)格敏感性而不是僅僅達(dá)到收斂。雖然還可以進(jìn)一步細(xì)化，但目前以足夠說明敏感性。本文還專門研究了DES中基于多面體和六面體網(wǎng)格的區(qū)別，因?yàn)樵诖祟悘?fù)雜應(yīng)用中，很少有文獻(xiàn)提出最優(yōu)網(wǎng)格拓?fù)洹?br />
湍流模型方法
本文對(duì)幾種湍流建模方法進(jìn)行了評(píng)估，單方程模型，可實(shí)現(xiàn)k-ε模型，k-ω SST模型，混合渦粘性模型，橢圓混合雷諾應(yīng)力模型以，SST和SA改進(jìn)DES模型，延遲DES模型改進(jìn)延遲DES模型。
混合RANS-LES方法的原理是：傳統(tǒng)的壁面解析大渦模擬(LES)對(duì)于受近壁面效應(yīng)影響的高雷諾數(shù)復(fù)雜流動(dòng)計(jì)算成本太大，通過在邊界層中應(yīng)用RANS模型而在邊界層之外使用LES模型，由于RANS模式不需要在邊界層中使用精細(xì)的各項(xiàng)同性網(wǎng)格，因此可以大大減少網(wǎng)格總數(shù)。Frohlich等人對(duì)混合RANS-LES方法進(jìn)行了全面的綜述，但在本研究中使用了一種特殊的方法:分離渦模擬。由于這種方法易于實(shí)現(xiàn)，并且在許多應(yīng)用中都表現(xiàn)出了良好的性能，因此它變得越來越受歡迎。

分離渦模擬
分離渦模擬(DES)可以看作是一種RANS模型，它在滿足LES網(wǎng)格精細(xì)要求的區(qū)域使用LES亞網(wǎng)格尺度模型，在網(wǎng)格LES不夠精細(xì)的區(qū)域采用標(biāo)準(zhǔn)RANS模型。
DES最初基于SA模型，其基本原理是基于求解修正湍流粘度的單方程。方程中的長(zhǎng)度尺寸為壁面距離d，當(dāng)取平均假設(shè):產(chǎn)生=耗散時(shí)，我們發(fā)現(xiàn):

（1）
其中S是應(yīng)變率。這是相同的形式的亞網(wǎng)格比例模型，如斯馬戈林斯基模型。

（2）
其中

（3）
∂x, ∂y, ∂z是xyz三個(gè)方向的網(wǎng)格距離。我們可以用與Δ成比例的長(zhǎng)度代替(1)中的d來得到(2)。為了自動(dòng)選擇LES和RANS模式，這種新的長(zhǎng)度尺度LDES是基于RANS長(zhǎng)度尺度的最小值d和LES長(zhǎng)度濾的波寬度， 如下式：

（4）
其中，CDES是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，需要以類似斯馬戈林斯基常數(shù)的方式進(jìn)行調(diào)整，以獲得正確的耗散水平。因此，對(duì)于具有SA模型的標(biāo)準(zhǔn)DES，網(wǎng)格參數(shù)只是決定了模型將在何處采用RANS模型，在何處采用LES亞網(wǎng)格比例模型。
自原始DES方法以來，已有多個(gè)改進(jìn)版本，如延遲分離渦模擬(DDES)和改進(jìn)延遲分離渦模擬(IDDES)。這些增加了額外的功能，以保護(hù)附加的RANS邊界層免受LES模式的影響，以允許一些邊界層由LES分解，并更快地過渡到可分解的湍流。
本文中，通過商業(yè)CFD求解器Star-CCM+來實(shí)現(xiàn)這些DES方法的幾種改進(jìn)，特別是使用SST和SA模型的特定版本的DDES和IDDES。
數(shù)值方法
在ANSA v14中完成 每個(gè)CAD文件的初始預(yù)處理，以確保CFD求解器使用合適的初始曲面。然后在商業(yè)有限體積代碼STAR-CCM+ (v9.0411)中完成了整個(gè)模擬，該代碼由CD Adapco開發(fā)。
RANS
每個(gè)RANS計(jì)算采用耦合不可壓縮非結(jié)構(gòu)化有限體積求解器。采用二階迎風(fēng)格式對(duì)動(dòng)量和湍流方程進(jìn)行離散。采用V循環(huán)的代數(shù)多重網(wǎng)格(AMG)方法計(jì)算動(dòng)量方程，用彎曲循環(huán)方法計(jì)算湍流量。使用網(wǎng)格序列初始化(GSI)方法進(jìn)行初始化,可以在一系列粗網(wǎng)格上求解一個(gè)全隱式完全牛頓解算方案算法來計(jì)算一階非粘流解,它給計(jì)算域提供了比指定常量值更好的初始流場(chǎng)的速度和壓力。在400個(gè)案例中，所有的模擬都一直進(jìn)行到阻力和升力系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差低于2E-5。這個(gè)準(zhǔn)則與動(dòng)量方程和湍流方程與的殘差誤差在1E-5以下一起使用。這兩個(gè)都是用來確保流動(dòng)達(dá)到完全收斂，通常會(huì)跟據(jù)湍流模型的不同再在2000-5000次迭代之后達(dá)到。
DES
所有的DES計(jì)算都使用了分離不可壓縮非結(jié)構(gòu)化有限體積求解器。采用混合數(shù)值格式離散動(dòng)量方程的對(duì)流項(xiàng)，該格式在LES的區(qū)域采用有界中心差分格式(CDS)，在RANS區(qū)域采用二階迎風(fēng)格式。湍流量采用二階迎風(fēng)格式。采用代數(shù)多重網(wǎng)格(AMG)方法，動(dòng)量方程采用V循環(huán)，湍流量采用彎曲循環(huán)。使用穩(wěn)定的RANS結(jié)果初始化。粗、中、細(xì)網(wǎng)格的時(shí)間步長(zhǎng)分別為ΔtU/L=1E-033、5.5E-04、4E-04。每次模擬運(yùn)行5個(gè)對(duì)流單元(t=5L/U=0.23s)，然后運(yùn)行20個(gè)對(duì)流單元(0.92s)進(jìn)行時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)。

結(jié)果
RANS
測(cè)試了5個(gè)RANS模型; 可實(shí)現(xiàn)的k-ε，k-ω SST,Spalart-Allmaras, B-EVM和EB-RSM。這些阻力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果匯總在表2中。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)沒有提供升力系數(shù)，因此本文的分析僅限于阻力系數(shù)和壓力系數(shù)?？梢钥闯觯瑳]有一個(gè)湍流模型能正確預(yù)測(cè)所有外形的汽車模型。雖然一種模型可能在一種外形下表現(xiàn)良好(如正面的SST)，但它也無法預(yù)測(cè)其他車型的正確阻力值。


表2 RANS模型測(cè)得的阻力系數(shù)
模型之間的大多數(shù)差異發(fā)生在后部分離區(qū)域，因?yàn)槔锸亲畲蟮姆蛛x區(qū)域。表3通過展示直背和快背式之間的阻力系數(shù)的差異為我們提供了進(jìn)一步的了解。雖然所有模型都捕捉到了阻力系數(shù)降低的趨勢(shì)，但它們都未能捕捉到具體數(shù)值，其中SA模型最準(zhǔn)確，誤差為52%(更差的有80.9%的誤差)。通常對(duì)于工業(yè)汽車流來說，RANS模型無法捕獲絕對(duì)力系數(shù)，因此它們被用來評(píng)估趨勢(shì)的大小和方向。沒有進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也就不能正確地評(píng)估這些模型為何失敗,但是可以從艾哈邁德車身吸取一些經(jīng)驗(yàn),在25度的情況下，所有模型都對(duì)初始分離剪切層中的湍流切應(yīng)力預(yù)估偏低，意味著更少的湍流混合和更長(zhǎng)的分離區(qū)。未來PIV研究這些DrivAer模型后,將會(huì)提供進(jìn)一步的線索，其中尾流中湍流動(dòng)能(TKE)強(qiáng)度似乎表明艾哈邁德車身更適用于這種情況。


表3 不同RANS模型對(duì)于直背式和快背式的阻力系數(shù)差異
無論哪種湍流模型，都不能正確預(yù)測(cè)流動(dòng)(網(wǎng)格細(xì)化評(píng)估高達(dá)8000萬個(gè)單元)，這也是本文測(cè)試混合RANS-LES模型的主要?jiǎng)訖C(jī)。雖然不能說沒有RANS模型能夠正確地預(yù)測(cè)流場(chǎng)，但目前的模型還沒有體現(xiàn)出可接受的效果。DES方法的使用應(yīng)該可以改進(jìn)后分離區(qū)域的預(yù)測(cè)，本文將評(píng)估這一差異有多大，以及這對(duì)模擬設(shè)置的敏感性有多大。
混合RANS-LES （ DES）模型
混合RANS-LES方法的一個(gè)重要研究方面是網(wǎng)格細(xì)化。RANS和LES區(qū)域應(yīng)考慮每種模型的網(wǎng)格分辨率要求，即LES區(qū)域的LES分辨率和RANS區(qū)域的RANS分辨率。
我們使用了三種網(wǎng)格，首先是由8000萬個(gè)多面體單元組成的RANS網(wǎng)格，其次是基于六面體“微調(diào)”網(wǎng)格的兩種進(jìn)一步細(xì)化的網(wǎng)格，選擇這個(gè)網(wǎng)格是因?yàn)樗a(chǎn)生的單元具有更結(jié)構(gòu)化的排列，應(yīng)該會(huì)減少梯度計(jì)算錯(cuò)誤帶來的數(shù)值耗散。

在細(xì)化研究中，每個(gè)網(wǎng)格都使用SST-IDDES模型，并對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)整，以確保區(qū)域內(nèi)的CFL數(shù)小于1。
阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表4、表5，壓力系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表5、表6、表7。網(wǎng)格敏感性研究表明，從粗網(wǎng)格到細(xì)網(wǎng)格，Cd呈不斷減小的趨勢(shì)，直背形式尤其明顯。值得注意的是，雖然細(xì)網(wǎng)格只是5個(gè)對(duì)流單元的時(shí)間平均，所以平均值可能隨著進(jìn)一步的時(shí)間平均略有變化。最大的變化是從粗多面體網(wǎng)格到中六面體網(wǎng)格，這表明多面體網(wǎng)格有額外的數(shù)值耗散(粗網(wǎng)格和中網(wǎng)格之間只有2000萬網(wǎng)格的差異)。這些變化也可以從圖5、6和7中觀察到，在圖5、6和7中，后窗Cp有一些變化，但這只是通過對(duì)稱平面(y=0)的，所以變化不是很明顯。


表4 每種DES網(wǎng)格得到的直背與快背平均阻力系數(shù)


表5 不同DES網(wǎng)格對(duì)于直背式和快背式的阻力系數(shù)差異


圖5 快背式車型使用SST IDDES 模型不同網(wǎng)格的車底平均壓力系數(shù)


圖6 快背式車型使用SST IDDES 模型不同網(wǎng)格的車頂平均壓力系數(shù)


圖7 直背式車型使用SST IDDES 模型不同網(wǎng)格的車頂平均壓力系數(shù)
表5提供了直背和快背形式之間阻力系數(shù)的變化。與表3的RANS結(jié)果相比，可以看出，不僅趨勢(shì)方向正確，而且大小也更接近，所有網(wǎng)格的相對(duì)偏差小于10%，而最佳RANS模型的相對(duì)偏差為52%。因此，盡管DES模型的阻力系數(shù)絕對(duì)值仍然不正確，但趨勢(shì)預(yù)測(cè)得很好，這使得在工業(yè)CFD過程中使用DES比RANS模型更有吸引力。
圖8和圖9更清楚地展示了模型之間的差異。這些圖顯示了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在直背和快背形式的后窗上的CP分布。對(duì)于快背形式，RANS和DES方法預(yù)測(cè)的分布與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相似，但都低估了壓力恢復(fù)。對(duì)于直背形式，RANS和DES方法都不能捕獲正確的分布。然而，由于在CFD模型中無法精確地復(fù)現(xiàn)風(fēng)洞域，可能會(huì)有差異，從而影響壓力系數(shù)。DES和RANS模型都過度預(yù)測(cè)了尾部負(fù)壓，表明分離預(yù)測(cè)過大。在所有改進(jìn)DES之間也有很小的差異(相對(duì)于實(shí)驗(yàn)和RANS結(jié)果)。不幸的是，沒有來自實(shí)驗(yàn)的表面摩擦或油流數(shù)據(jù)，但很明顯，直背形式的模擬是最具挑戰(zhàn)性的。DES模型比RANS模型具有更好的一致性，這在阻力系數(shù)中有所反映。然而，阻力系數(shù)是一個(gè)全局量，所以它在無法確定模型在何處為何失敗。


圖8 直背和快背式實(shí)驗(yàn)與仿真（SST RANS and SST-IDDES）壓力系數(shù)分布


圖9 直背式實(shí)驗(yàn)與仿真（DES）壓力系數(shù)分布
網(wǎng)格分辨率
我們可以從前面的所有數(shù)據(jù)中看到，首先，RANS模型都不能正確預(yù)測(cè)任何形式的阻力或Cp，雖然DES方法可以更好的預(yù)測(cè)，但它們?nèi)匀徊荒茴A(yù)測(cè)正確的流場(chǎng)，特別是對(duì)于直背形式而言。然而，最有趣的結(jié)論之一是，相對(duì)于RANS模型之間的大分布，網(wǎng)格和DES模型類型相對(duì)不敏感。圖12、13、14、15顯示了RANS模型或更準(zhǔn)確的有效亞網(wǎng)格尺度模型(建模湍流動(dòng)能(TKE))和分解流本身(分解湍流動(dòng)能(TKE))的貢獻(xiàn)。不幸的是，沒有相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但這些量有助于評(píng)估LES模型在何處有效以及模型的相對(duì)貢獻(xiàn)。
直背式網(wǎng)格敏感性
從圖10中可以看出，與SST-RANS結(jié)果相比，所有DES的結(jié)果從尾部分離較少，尾跡模式不同。粗多面體網(wǎng)格和中等六面體網(wǎng)格間的流向速度差異最大。中網(wǎng)和細(xì)網(wǎng)之間差別不大(分別為80×106和300×106 單元)。圖11和圖12為湍動(dòng)能(TKE)的求解和建模，其中:

（4）

（5）
根據(jù)邊界層理論，我們可用下式獲得模型的雷諾應(yīng)力：

（6）
對(duì)于TKE，我們可用下式得到：

（7）

（8）


圖10 用于分析的直背與快背式平面


圖11 快背式SST-IDDES 和SST-RANS模型三種網(wǎng)格分辨率平均流速


圖12 快背式SST-IDDES模型三種網(wǎng)格分辨率的平均湍動(dòng)能

從圖11和圖12中可以看出，首先，與求解內(nèi)容相比，建模的貢獻(xiàn)很小(5%)，這表明模型在這些位置處于LES模式下運(yùn)行。然而，這并不能告訴我們求解的湍流程度是否足夠高。對(duì)于Ahmed模型，我們發(fā)現(xiàn)所有RANS模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比都低估了初始分離剪切層中的湍流程度，甚至在精細(xì)網(wǎng)格下的改進(jìn)DES也是這樣。

在圖12中，可以將SST-RANS模型預(yù)測(cè)的TKE程度與DES求解的TKE進(jìn)行比較。與Ahmed車身類似，可以看到RANS模型預(yù)測(cè)的TKE值低于任何改進(jìn)DES模型。這解釋了為什么RANS模型在圖11中顯示出更大的流動(dòng)分離，因?yàn)榻档蚑KE程度會(huì)導(dǎo)致更低的湍流混合水平和更大的再循環(huán)區(qū)域。

網(wǎng)格分辨率評(píng)估

使用DES(以及混合的RANS-LES模型)的一個(gè)常見挑戰(zhàn)是評(píng)估網(wǎng)格分辨率是否足夠。對(duì)于RANS方法，可以通過網(wǎng)格細(xì)化可以達(dá)到目的，即網(wǎng)格的進(jìn)一步細(xì)化不會(huì)改變流場(chǎng)。對(duì)于混合的RANS-LES方法，達(dá)到網(wǎng)格收斂是不可能的，因?yàn)榫W(wǎng)格越細(xì)化(在LES區(qū)域)，濾波的寬度越小，湍流譜的分辨率就越高，直到達(dá)到準(zhǔn)dns分辨率。雖然精確的網(wǎng)格收斂是不可能的，但應(yīng)該可以達(dá)到一個(gè)網(wǎng)格分辨率，其中流量的數(shù)量是相對(duì)穩(wěn)定的，以進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格。
這部分我們關(guān)注三個(gè)指標(biāo)，如圖14所示：

1. 湍流粘度比
2. 網(wǎng)格大小與Kolmogorov長(zhǎng)度尺度
3. 網(wǎng)格大小與積分長(zhǎng)度比例。

湍流粘度比νt/ν可以被認(rèn)為是SGS(模擬湍流)對(duì)整體耗散水平貢獻(xiàn)的度量。一個(gè)單位值將意味著模型中的湍流與分子粘度本身處于同一水平。有效地，它給出了與最小的Kolmogorov尺度相比的過濾器寬度相對(duì)位置測(cè)量，該尺寸分子粘度本身將最小的結(jié)構(gòu)耗散為熱量。

對(duì)于壁面分解LES，之前的研究通常旨在達(dá)到2-5的比例，但這是相對(duì)低雷諾數(shù)流動(dòng)。本研究中最粗的網(wǎng)格在后分離區(qū)域的比例超過50(平均約為70)，而最細(xì)的網(wǎng)格的比例約為10，這表明網(wǎng)格分辨率很精細(xì)。
LES的目的是模擬較小的各向異性尺度，并解決更大的各向異性尺度。濾波寬度(DES的濾波寬度是網(wǎng)格大小本身)假定LES位于能譜的慣性范圍內(nèi)。這是描述最大尺度湍流的能量，包含尺度和定義最小尺度的Kolmogorov尺度之間的范圍。在較高的雷諾數(shù)下，這個(gè)慣性范圍覆蓋了更大的頻譜，因此你可以遠(yuǎn)離Kolmogorov尺度(更高的湍流粘度比)，但仍然在慣性范圍內(nèi)。
第二個(gè)度量是網(wǎng)格大小與Kolmogorov長(zhǎng)度尺度的比，被定義為：




其中，ν為分子黏度，Δ為網(wǎng)格大小，ε為來自于RANS結(jié)果的湍流耗散率，這里ε為整個(gè)模型耗散率。當(dāng)然，RANS模型中的任何錯(cuò)誤都意味著ε的精確值可能是不正確的，但這些度量的目的是比較不同的網(wǎng)格，而不是確定其精確值。這個(gè)度量評(píng)估了網(wǎng)格分辨率與最小的湍流尺度(Kolmogorov長(zhǎng)度尺度)的比較情況。Pope認(rèn)為這個(gè)比例應(yīng)該約為12，從圖14中可以看出，粗網(wǎng)格的比例約為>150，最細(xì)網(wǎng)格的比例約為80。這比建議的比率要高得多，但同樣，由于雷諾數(shù)更高，這只是從最小尺度的測(cè)量，所以濾波器寬度仍然可以正確地在慣性范圍內(nèi)。
從湍流尺度的另一方向看最后一個(gè)度量是Kolmogorov長(zhǎng)度尺度，Kolmogorov長(zhǎng)度尺度是定義含能范圍的積分長(zhǎng)度尺度。被定義為:




這個(gè)比例的統(tǒng)一值意味著網(wǎng)格只精細(xì)到足以解決包含能量的范圍，因此沒有進(jìn)一步精細(xì)到足以捕捉較小的尺寸。圖14所示的后窗上方最粗糙的網(wǎng)格值小于或等于1的區(qū)域的車身后部大約大約為5-7。之前有人研究了積分長(zhǎng)度尺度和泰勒微尺度(定義慣性范圍)之間的關(guān)系，建議理想的網(wǎng)格尺寸應(yīng)該是積分長(zhǎng)度尺度的十分之一，從而正確解析慣性范圍，因此Lratio應(yīng)該大于10。我們的細(xì)網(wǎng)格最接近這個(gè)值，這表明這是唯一遵循這些指標(biāo)的網(wǎng)格，因此它與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最接近。未來的工作將是將這種分析擴(kuò)展到直背形式，并進(jìn)一步研究得出一個(gè)新的度量來評(píng)估DES的理想網(wǎng)格分辨率。


圖14 DES網(wǎng)格量度

直背形式——改進(jìn)DES

圖14、15和16展示了不同改進(jìn)DES的直背形式的平均流向速度、模型TKE和解析TKE?？梢杂^察到與快背式相似的結(jié)論，RANS模型預(yù)測(cè)了較低水平的TKE，因此出現(xiàn)了比任何DES變體更大的再循環(huán)區(qū)域。
有趣的是，雖然純RANS模型中的SA和SST模型在Cd和再循環(huán)區(qū)域大小上有相當(dāng)大的差異，但在DES模式中，它們預(yù)測(cè)的流場(chǎng)形式基本相同。對(duì)于這種形式，最具挑戰(zhàn)性的區(qū)域是后窗分離區(qū)，因此在LES中，每個(gè)模型都簡(jiǎn)化為Smagorinsky式的亞網(wǎng)格模式，這就可以理解為什么流動(dòng)形式基本相同。然而，阻力系數(shù)中可能存在一些誤差抵消，就掩蓋了模型之間的差異。然而，從圖14、15和16中可以看出存在相似的TKE程度和流向速度。模型中的TKE值存在一些差異，但由于這一量級(jí)僅占TKE總量的5%，這些變化似乎不會(huì)在很大程度上影響流向速度。

圖15 直背式改進(jìn)DES和SST RANS方法的平均流向速度


圖16 直背式三種改進(jìn)DES的平均RKE


圖17 改進(jìn)DES和SST-RANS模型的平均RKE

DES模型的整體性能
雖然已經(jīng)確定改進(jìn)DES(對(duì)于任何六面體網(wǎng)格)比RANS模型精度更好，但阻力系數(shù)和后窗Cp仍然至少有3.5%的誤差。研究表明相對(duì)RANS-DES模型，DrivAer汽車表現(xiàn)的性能的似乎與Ahmed車體的特征類似(TKE和再循環(huán)的尺寸),因此,TKE程度和初始分離剪切層可能仍被低估，導(dǎo)致太大的再循環(huán)尺寸。這也與圖7和圖8一致，圖7和圖8高估了直背式的再循環(huán)。Ahmed車體的解決方案是在單向耦合嵌入DES區(qū)域注入合成湍流，從而克服了初始分離剪切層中TKE的不足。

總結(jié)
進(jìn)行了基于真實(shí)汽車模型：DrivAer的RANS和DES模型的詳細(xì)研究。各種RANS模型，從1方程Spalart Allmaras模型到全低雷諾數(shù)Reynolds Stress模型，都不能正確捕獲流動(dòng)。在三個(gè)相繼加密的網(wǎng)格上，對(duì)兩種形式的車型進(jìn)行了幾個(gè)改進(jìn)DES的測(cè)試。結(jié)果表明，與RANS模型相比，DES模型在力系數(shù)和Cp分布以及不同車型的總體趨勢(shì)方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。評(píng)估了幾種網(wǎng)格量度來評(píng)估網(wǎng)格分辨率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有細(xì)網(wǎng)格滿足LES區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格要求。盡管可能存在某種錯(cuò)誤消除因素，掩蓋了更大的差異，但是在不同的改進(jìn)DES中，對(duì)底層RANS模型的敏感性并不高。

文獻(xiàn)來源：
CITATION: Ashton, N. and Revell, A., "Comparison of RANS and DES Methods for the DrivAer Automotive Body," SAE Technical Paper 2015-01-1538, 2015, doi:10.4271/2015-01-1538.

 
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