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淺談汽車電子振動(dòng)相關(guān)理論

2021-12-15 23:23:38·  來(lái)源：汽車測(cè)試網(wǎng)  
　
一：共振的相關(guān)概念振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)很多工程應(yīng)用人員來(lái)說(shuō)，既熟悉又陌生！熟悉是因?yàn)槲覀兊漠a(chǎn)品經(jīng)常需要做振動(dòng)試驗(yàn)，可謂是天天見；然而雖然天天見，但是其中的原理和
一：共振的相關(guān)概念
振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)很多工程應(yīng)用人員來(lái)說(shuō)，既熟悉又陌生！熟悉是因?yàn)槲覀兊漠a(chǎn)品經(jīng)常需要做振動(dòng)試驗(yàn)，可謂是天天見；然而雖然天天見，但是其中的原理和背后的數(shù)學(xué)物理理論又讓人感覺晦澀難懂，極為抽象，難以把握其精髓。下面筆者就這些嘗試做深入淺出的探討，以期幫助每一位工程應(yīng)用人員具象理解這些。
首先談幾個(gè)概念。
共振和共振頻率：激勵(lì)力施加在一個(gè)系統(tǒng)上，激勵(lì)力的激勵(lì)頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，即使這個(gè)激勵(lì)力的量值很小，也能導(dǎo)致系統(tǒng)振動(dòng)的幅值非常大，這就是所謂的共振現(xiàn)象。下圖是當(dāng)激勵(lì)頻率達(dá)到系統(tǒng)固有頻率時(shí)，發(fā)生共振的幅值和相位圖示。這時(shí)這個(gè)發(fā)生共振時(shí)的頻率稱之為共振頻率。

【幅值相位圖】
共振峰和反共振峰：在頻響函數(shù)曲線中，共振頻率所對(duì)應(yīng)的峰值稱之為共振峰，在這個(gè)峰值處，對(duì)結(jié)構(gòu)施加很小的激勵(lì)能量，結(jié)構(gòu)就會(huì)產(chǎn)生非常大的振動(dòng)。當(dāng)以 dB 形式顯示頻響函數(shù)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn) FRF 曲線中有向下的峰值，這些峰值稱為反共振峰。如下圖所示：

【共振峰和反共振峰】
頻響函數(shù)：Frequency Response Function(FRF)是結(jié)構(gòu)的輸出響應(yīng)和輸入激勵(lì)力之比。同時(shí)測(cè)量激勵(lì)力和由該激勵(lì)力引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)（這個(gè)響應(yīng)可能是位移、速度或加速度）將測(cè)量的時(shí)域數(shù)據(jù)通過快速傅里葉變換（FFT）從時(shí)域變換到頻域，頻響函數(shù)最終呈現(xiàn)為復(fù)數(shù)形式，包括實(shí)部和虛部。或者是幅值和相位。

【頻響曲線】
固有頻率：結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在受到外界激勵(lì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)時(shí)，將接近特定的頻率發(fā)生自然振動(dòng)，這個(gè)特定的頻率被稱之為結(jié)構(gòu)的固有頻率，通常一個(gè)結(jié)構(gòu)有很多個(gè)固有頻率。固有頻率和外界的激勵(lì)沒有關(guān)系，是結(jié)構(gòu)的一種固有屬性，不管外界有沒有對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵(lì)，固有頻率都是存在的。

固有頻率又分為無(wú)阻尼固有頻率和有阻尼固有頻率。通常一般系統(tǒng)的阻尼比小于 10%，所以阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率影響不大。
固有頻率的階：結(jié)構(gòu)的固有頻率有很多階，“階“跟什么有關(guān)系呢？在理解階之前，要先理解與’’“階”緊密相連的名詞“自由度”。自由度是指用于確定結(jié)構(gòu)空間運(yùn)動(dòng)位置所需要的最小、獨(dú)立的坐標(biāo)個(gè)數(shù)。空間上的質(zhì)點(diǎn)有三個(gè)自由度，分別為三個(gè)方向的平動(dòng)自由度；空間上的剛體有六個(gè)自由度，分別為三個(gè)平動(dòng)、三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。一個(gè)連續(xù)體上實(shí)際有無(wú)窮多個(gè)自由度。有限元分析時(shí)將連續(xù)的無(wú)窮多個(gè)自由度問題離散成為離散的有限多個(gè)自由度問題，此時(shí)結(jié)構(gòu)的自由度也就有限了。因此，一個(gè)自由度對(duì)應(yīng)一階固有頻率。
【多階固有頻率】

最低階固有頻率：通常稱之為基頻。跟結(jié)構(gòu)和材質(zhì)有關(guān)。材料的質(zhì)量或密度越大，結(jié)構(gòu)的基頻越低。現(xiàn)實(shí)當(dāng)中，越低階固有頻率越容易被外界激勵(lì)起來(lái)。因而，雖然結(jié)構(gòu)有無(wú)窮多階固有頻率，但很多情況下只關(guān)心結(jié)構(gòu)一些較低階固有頻率。
主頻：結(jié)構(gòu)發(fā)生共振時(shí)，通常不會(huì)以某一個(gè)頻率振動(dòng)，而是有多個(gè)振動(dòng)頻率，在這些振動(dòng)頻率中，能量最大的振動(dòng)頻率稱為主頻。

【主頻，基頻圖示】
避免共振，激勵(lì)頻率需要遠(yuǎn)離固有頻率多遠(yuǎn)？
參考下圖，縱軸為傳遞率，橫軸為激勵(lì)頻率與固有頻率之比。從圖中可以看出，傳遞率等于 1時(shí)，對(duì)應(yīng)的激勵(lì)頻率與固有頻率之比為 1.414.因此，只有當(dāng)激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離固有頻率 40%以上時(shí)才能起到避免共振的作用。但是很多情況下，以考慮 40%以上的頻率間隔，似乎是不現(xiàn)實(shí)的，因此很難給出一定具體的數(shù)字來(lái)確定到底應(yīng)該遠(yuǎn)離固有頻率多遠(yuǎn)的距離。

二、隨機(jī)振動(dòng)相關(guān)概念
振動(dòng)這一物理概念其實(shí)在高中的時(shí)候就有學(xué)習(xí)過，但是這些轉(zhuǎn)化成周期性的或者不確定性的信號(hào)論時(shí)，用到大學(xué)課程中那些信號(hào)與系統(tǒng)，自動(dòng)化控制理論中的各種變換時(shí)，很多小伙伴們就會(huì)覺得摸不著頭腦，下面筆者就嘗試從一些角度幫助大家理解這些內(nèi)在的邏輯。
在正式介紹之前先說(shuō)下信號(hào)的分類：在日常工程實(shí)踐和應(yīng)用中，使用的信號(hào)分類可以大致分為
以下幾種：
能量信號(hào)：能量有限信號(hào)。顧名思義，它是指在負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮時(shí)間上總能量不為零且有限的信號(hào)。典型例子：脈沖信號(hào)。
功率信號(hào)：功率有限信號(hào)。它是指在在負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮時(shí)間上功率不為零且有限的信號(hào)。典型例子：正弦波信號(hào)，噪聲信號(hào)。功率信號(hào)還可以細(xì)分為周期信號(hào)（如正弦波信號(hào)）和隨機(jī)信號(hào)（如噪聲信號(hào)）。

對(duì)能量信號(hào)和周期信號(hào)，其傅里葉變換收斂，因此可以用頻譜（Spectrum）來(lái)描述；對(duì)于隨機(jī)信號(hào)（實(shí)際的信號(hào)基本上是隨機(jī)信號(hào)），傅里葉變換不收斂，因此不能用頻譜來(lái)描述，而應(yīng)當(dāng)使用功率譜密度（PSD）。說(shuō)到這里大家就應(yīng)該比較明白了，通常我們的振動(dòng)控制軟件上，為什么正弦振動(dòng)的時(shí)候可以用頻響傳遞函數(shù)幅值比和相位譜來(lái)分析正弦振動(dòng)了，而隨機(jī)卻只能用功率譜密度來(lái)定義隨機(jī)振動(dòng)了。
關(guān)于隨機(jī)振動(dòng)這里再插入一段描述幫助我們理解這個(gè)隨機(jī)信號(hào)：生活中，我們看到太陽(yáng)光照射會(huì)產(chǎn)生熱量，其實(shí)太陽(yáng)光就是各種不同波長(zhǎng)頻率的電磁波混合而成，如果我們用一個(gè)三棱鏡就可以很清晰的把太陽(yáng)光分解成不同成分的電磁波了，這些電磁波的能量會(huì)對(duì)體做功(電磁波激勵(lì)物體分子震蕩)，使物體發(fā)熱。

有了上面的背景介紹后，我們對(duì)隨機(jī)信號(hào)大致有個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)了，下面就再深入討論隨機(jī)振動(dòng)。
隨機(jī)振動(dòng)：是因?yàn)檎駝?dòng)源是隨機(jī)信號(hào)，顧名思議，就是信號(hào)的發(fā)生帶有隨機(jī)性，無(wú)法用一個(gè)明確的函數(shù)把它表達(dá)出來(lái)，一個(gè)典型的隨機(jī)信號(hào)大概長(zhǎng)這個(gè)樣子：那這樣一個(gè)隨機(jī)雜亂無(wú)章的信號(hào)我們要怎么來(lái)描述它呢？

隨機(jī)信號(hào)和正態(tài)分布有什么關(guān)系？
經(jīng)過多名科學(xué)家們的驗(yàn)證，這里只給出結(jié)論：大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其平均值正態(tài)分布；也就是說(shuō)：在一定條件下，各種隨意形狀概率分布生成的隨機(jī)變量，它們加在一起的總效應(yīng)，是符合正態(tài)分布的。對(duì)于平穩(wěn)的隨機(jī)過程而言，其分布也是趨于正態(tài)的。

決定正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)：平均值 u 基本為零（不為零時(shí)，直流分量也很容易處理），唯一能表征隨機(jī)信號(hào)的就剩均方值（ u=0 時(shí)等于方差）σ^2 ，也就是平均功率了。再具體一點(diǎn)，對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)而言，描述 x(t) 是沒有意義的，描述平均功率才有意義。
如何才能描述平均功率呢？
帕斯瓦定理：那就是信號(hào)的能量（或者平均功率）無(wú)論在時(shí)域看，還是在頻域看，都是一樣的。
平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) x(t)的幅值是呈現(xiàn)正太分布的，其平均值接近為零（或去除直流分量后），均方值或方差（也就是平均功率）是固定的，既然平均功率（或能量）在時(shí)域和頻域是守恒的，而在時(shí)域 x(t) 是隨機(jī)的，不可描述，那我們可以換到頻域去?。?/span>

其中：
，表示了信號(hào)的平均功率（或能量）在頻域上的分布，即單位頻帶的功率隨頻率變化的情況，故稱之為信號(hào)的自功率譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱自功率譜或自譜。
與 f 軸包圍的面積等于信號(hào) X(t)的平均功率，即 X(t) 的幅值分布的方差或均方值。同時(shí)可以看出，當(dāng) X(t) 表示加速度時(shí)（單位為 g），
的單位就變成了 g^2/Hz.
自相關(guān)又是什么概念？
簡(jiǎn)單理解：就是一個(gè)信號(hào)在不同時(shí)間段的區(qū)別。
對(duì)于隨機(jī)信號(hào)：時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，自相關(guān)趨于 0，當(dāng)時(shí)間趨于 0 時(shí)，自相關(guān)最大，等于平均值，也就是平均功率；
對(duì)于周期信號(hào)：自相關(guān)函數(shù)可以把隨機(jī)信號(hào)中的周期成份檢測(cè)出來(lái)，這是因?yàn)槿魏沃芷谛盘?hào)在所有的時(shí)移上都有一定形狀的自相關(guān)函數(shù)圖形。簡(jiǎn)單點(diǎn)來(lái)說(shuō)：自相關(guān)函數(shù)能夠檢測(cè)出信號(hào)內(nèi)部蘊(yùn)藏的周期組分，而過濾掉了周期組分的相位信息。
明確以上背景后，那麼自相關(guān)函數(shù)和頻域分析有什么關(guān)系？
前面我們分析了，信號(hào)的功率在時(shí)域和頻域都是滿足守恒定律的。而功率被定義成幅值的平方的時(shí)間平均分量，而這個(gè)過程，也可以看成是去除頻域諧波分量的相位信息的過程，因?yàn)楸举|(zhì)來(lái)說(shuō)，一個(gè)簡(jiǎn)諧信號(hào)的相位是不影響其功率的。而自相關(guān)函數(shù)，也具有去除信號(hào)相位的功能，那自相關(guān)函數(shù)和功率密度譜是不是有什么深刻的聯(lián)系呢？答案是肯定的，那就是維納-辛欽定理（Wiener–Khinchin theorem），這個(gè)定理表明：信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與功率密度譜是一對(duì)傅里葉變換對(duì)。

也就是說(shuō)：一個(gè)信號(hào)的功率密度譜，就是其自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。
說(shuō)到這里可以大致做個(gè)總結(jié)了：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)信號(hào)而言，時(shí)域信息是雜亂無(wú)章的，唯一的確定性信息但是在統(tǒng)計(jì)意義下得到的，即幅值呈正太分布，均方值也就是平均功率是固定的。根據(jù)帕斯瓦定理，信號(hào)的平均功率在時(shí)域和頻域是守恒的，按道理說(shuō)直接對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換再取平方就可以。但不幸的事，隨機(jī)信號(hào)的不滿足傅里葉變換絕對(duì)值可積的條件，嚴(yán)格意義傅里葉變換不存在，于是發(fā)明了自相關(guān)函數(shù)的概念，將信號(hào)的蘊(yùn)含的周期信號(hào)識(shí)別出來(lái)，并將相位信息去掉（相位不影響平均功率），于是就出現(xiàn)了最終形式維納-辛欽定理：一個(gè)信號(hào)的功率密度譜，就是其自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。提煉一下就是：隨機(jī)信號(hào)→幅值正太分布→均方值（平均功率）→帕斯瓦定理（功率守恒）→自相關(guān)函數(shù)（去除相位信息）→維納-辛欽定理（最終形式）。
三：夾具驗(yàn)收的一般要求
前面我們系統(tǒng)的介紹了有關(guān)共振相關(guān)的概念，那么這些參數(shù)概念怎么運(yùn)用到我們的實(shí)際工作—夾具驗(yàn)收當(dāng)中呢？下面我們就一起來(lái)看下。
夾具的主要功能需求如下：
1. 滿足試件的固定安裝；
2. 保證振動(dòng)試驗(yàn)的目標(biāo)能量既無(wú)損失也無(wú)額外增加的傳遞到試件上去；
對(duì)于第一點(diǎn)通過機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)很容易實(shí)現(xiàn)，但是對(duì)于第二點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中需要通過哪些方法去評(píng)估呢？參考下面流程可作為評(píng)估夾具的基本方式：

一．仿真：通過對(duì)夾具的數(shù)模進(jìn)行有限元分析，可以初步看出夾具設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié)。
仿真要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)：
1. 得出夾具的不同階的固有頻率，通過不斷優(yōu)化結(jié)構(gòu)，以盡可能達(dá)到一階固有頻率在工作頻率范圍之外；
2. 模擬出夾具不同的結(jié)構(gòu)處的位移量大小，進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化加強(qiáng)；

二．頻響分析：通過模態(tài)實(shí)際振動(dòng)分析，對(duì)夾具的實(shí)際頻響特性進(jìn)行分析，以定性分析夾具的共振影響水平。實(shí)際做法是：用定加速度的正弦振動(dòng)去激勵(lì)夾具，得出夾具的頻響結(jié)果。
1. 通過結(jié)果：可以得出夾具頻響的幅值比，相位變化，品質(zhì)因數(shù)，共振頻率等關(guān)鍵參數(shù)。他們之間的關(guān)系闡述如下：
2. 一般判定存在共振的條件是：幅值比大于 2，相位變化在不大于π/2。這兩個(gè)條件滿足，基本判定該頻率點(diǎn)即為共振頻率點(diǎn)。
3. 滿足共振頻率點(diǎn)的條件后，還要通過品質(zhì)因數(shù)來(lái)判定該共振響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生多大影響。下面這個(gè)表格是摘自《環(huán)境與試驗(yàn)技術(shù)》一書中關(guān)于夾具驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)的一般推薦參考：


半功率帶寬：以上表格中的 Q 值(品質(zhì)因數(shù))和 3dB 帶寬的數(shù)學(xué)關(guān)系如下：


【振動(dòng)程序中頻響函數(shù)】
三．隨機(jī)振動(dòng)驗(yàn)證：當(dāng)前各大主機(jī)廠的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于振動(dòng)要求，對(duì)于內(nèi)飾件來(lái)說(shuō)基本都是隨機(jī)振動(dòng)。夾具完成以上兩個(gè)環(huán)節(jié)的定性分析后，可以再按照標(biāo)準(zhǔn)要求的隨機(jī)振動(dòng)的參數(shù)對(duì)夾具進(jìn)行試振，監(jiān)控每個(gè)樣件固定點(diǎn)位置的響應(yīng)頻譜曲線，得出等效加速度值是否滿足要求。
GMW3172 標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)隨機(jī)監(jiān)控響應(yīng)有明確的 tolerance 要求，即
1. 各個(gè)點(diǎn)監(jiān)控的等效加速度值滿足在+/- 20%的范圍內(nèi)；
2. 各個(gè)振動(dòng)交越頻率點(diǎn)的功率譜密度滿足在+/- 20%的范圍內(nèi)。

【GWM3172 標(biāo)準(zhǔn)夾具判定描述】

【隨機(jī)監(jiān)控譜圖：等效加速度】
值得注意的是：GMW3172 標(biāo)準(zhǔn)中 2015 版本后，將頻響特性——共振掃尋的要求給remove 掉了，只對(duì)夾具實(shí)際的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)提出了明確的要求。筆者理解這樣做的目的可能是因?yàn)閷?duì)于夾具共振的驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)，目前國(guó)內(nèi)國(guó)際都沒有明確統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)要求！夾具的重量不同、產(chǎn)品不同、結(jié)構(gòu)不同其要求都是不一樣的。這就需要產(chǎn)品的設(shè)計(jì)者結(jié)合設(shè)計(jì)的產(chǎn)品、實(shí)際的夾具定性定量分析的結(jié)果自行評(píng)估夾具的可接受性。
來(lái)源：汽車測(cè)試網(wǎng)，作者：王杰
投稿郵箱：marketing@auto-testing.net
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