車道變換是車輛從一個(gè)車道變換到另一個(gè)車道的行為，是車輛運(yùn)動過程中最常見的運(yùn)動之一。當(dāng)自由換道時(shí)，可以根據(jù)邊界條件通過求解橫向和縱向五次多項(xiàng)式確定換道軌跡；當(dāng)換道過程中遇到障礙物時(shí)，還需要考慮換道過程中可能出現(xiàn)的碰撞問題以及相應(yīng)的碰撞檢測，本文以完全符合車輛形狀的矩形對換道車輛和障礙物車輛包裹進(jìn)行碰撞檢測，并根據(jù)起始與終止?fàn)顟B(tài)的邊界條件及運(yùn)動學(xué)限制最終得到合理的換道軌跡。

圖1  單障礙物情況下車輛換道

圖1描述的超車行為中，C0為換道車輛，O1為車道中存在的障礙車輛，C0由初始車道經(jīng)過時(shí)間t變換到目標(biāo)車道，完成對障礙車輛O1的超越，同時(shí)保證在整個(gè)過程中與O1不發(fā)生碰撞。這種情況下需要增加換道軌跡的約束條件?？紤]車輛在實(shí)際換道過程中縱向速度的變化范圍要比橫向速度大得多，其調(diào)整的自由度更大，因此，通常通過增加縱向多項(xiàng)式的次數(shù)來實(shí)現(xiàn)避撞，車輛的橫縱向軌跡方程可以表示為：

求換道軌跡即求取軌跡方程中的系數(shù)矩陣

對x(t)和y(t)分別求一階和二階導(dǎo)數(shù)，就可以得到縱向、橫向速度和加速度方程。

速度方程：

加速度方程：

假設(shè)車輛換道的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)分別為：

則可得

整理可得

在對換道的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行賦值時(shí)通常做如下假設(shè)：在換道過程中目標(biāo)車輛與道路方向夾角為0，即換道過程中車輛呈平動狀態(tài)。在實(shí)際換道過程中，車輛運(yùn)行方向與道路方向的夾角不為0，即車輛的偏航角不為0，否則無法完成換道行為，但考慮到該偏航角較小，同時(shí)換道行為車輛產(chǎn)生的縱向位移遠(yuǎn)大于橫向位移，因此忽略換道車輛運(yùn)動過程中的偏航角這一假設(shè)是合理的。將換道車輛與障礙物進(jìn)行矩形包裹，如下圖所示。

圖2 車輛換道矩形表示

C0車與O1車的長、寬相同，分別為L與W，在換道初始時(shí)刻t=t0時(shí)C0落后O1距離L1，當(dāng)換道結(jié)束t=tf時(shí)C0超越O1，在整個(gè)運(yùn)動過程中O1以速度Vs勻速直線行駛。定義delta=tf-t0，即在delta時(shí)間段內(nèi)換道車輛完成了超車、換道操作。

首先式（12）可以根據(jù)邊界條件求出矩陣系數(shù)B，得到橫向換道軌跡函數(shù)；假設(shè)在t=tc時(shí)刻C0的車頭到達(dá)O1車尾位置，如下圖所示，稱tc為碰撞時(shí)間。

圖3 到達(dá)碰撞點(diǎn)時(shí)t=tc兩車的位置

換道軌跡函數(shù)y(t)為單調(diào)遞增函數(shù)，因此結(jié)合假設(shè)可以得到結(jié)論：當(dāng)y(tc)>W時(shí)，C0與O1不會相撞。

結(jié)論的意義為：若兩車在換道過程中不發(fā)生碰撞，那么在碰撞時(shí)刻t=tc換道車輛C0已經(jīng)向目標(biāo)車道方向至少產(chǎn)生一個(gè)整車寬度W的位移，等號成立的情況為臨界碰撞狀態(tài)。在圖3所示的換道過程中，對C0車的下邊緣與前邊緣和O1車的后邊緣與上邊緣做碰撞檢測，由此可得到x方向參數(shù)矩陣A中a6的參數(shù)族。得到了a6值外加邊界條件便可以求得x方向參數(shù)矩陣，這樣就將尋求換道軌跡問題轉(zhuǎn)化為尋找一個(gè)合適的a6值的問題。

采用以上提出的軌跡規(guī)劃算法可以快速地獲得換道軌跡，但此時(shí)得到的換道軌跡并沒有考慮其受車輛動力學(xué)特性的約束，車輛在實(shí)際運(yùn)動過程中產(chǎn)生的縱向及橫向加速度受到發(fā)動機(jī)、輪胎、地面摩擦力等多方面限制，同時(shí)為了保證換道過程中乘坐的舒適性也要對換道過程產(chǎn)生的最大縱向及側(cè)向加速度進(jìn)行約束，取換道產(chǎn)生的縱向及橫向加速度應(yīng)滿足：

式（13）、（14）定義了換道軌跡的舒適性范圍，即生成的路徑軌跡性能參數(shù)不應(yīng)超出此范圍。如果計(jì)算得到的路徑軌跡性能指標(biāo)超出了該范圍，需要調(diào)整換道車輛的邊界條件以及換道時(shí)間delta，重新進(jìn)行路徑規(guī)劃以使其滿足乘坐舒適性要求。一般來說y方向加速度限制容易得到滿足，由于y方向系數(shù)矩陣B的計(jì)算與x方向系數(shù)矩陣A相獨(dú)立，因此若計(jì)算得到的換道軌跡不滿足式（14），那么僅需要調(diào)整參數(shù)delta直到滿足最大橫向加速度限制即可。前面已將復(fù)雜路況下的換道軌跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為尋求合適的x方向系數(shù)矩陣參數(shù)a6的問題，因此這里提到的車輛動力學(xué)限制問題同樣歸結(jié)于a6值的選取問題。