【摘要】為提高電驅(qū)動(dòng)總成差速器殼體疲勞壽命分析的準(zhǔn)確性，基于實(shí)測(cè)載荷譜和臺(tái)架試驗(yàn)開(kāi)展疲勞壽命分析。首先建立差速器殼體有限元模型，基于液壓伺服系統(tǒng)、應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)等設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)載荷加載試驗(yàn)系統(tǒng)，并分別進(jìn)行了相同條件下的試驗(yàn)和有限元分析，驗(yàn)證了有限元模型的精確性，在此基礎(chǔ)上，基于實(shí)測(cè)載荷譜，綜合運(yùn)用驗(yàn)證后的有限元模型、名義應(yīng)力法、殼體修正S-N 曲線(xiàn)和修正平均應(yīng)力等，對(duì)差速器殼體疲勞壽命進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，疲勞破壞位置與實(shí)車(chē)行駛時(shí)疲勞破壞位置一致。

1 前言

差速器殼體作為連接主減速器和半軸進(jìn)行動(dòng)力傳遞的中間環(huán)節(jié)，易出現(xiàn)疲勞破壞，如行星軸孔處疲勞失效、差速器殼體窗口上部疲勞破壞，進(jìn)而導(dǎo)致車(chē)輛故障和人員損傷。學(xué)者們針對(duì)差速器殼體的強(qiáng)度、模態(tài)、疲勞壽命等方面展開(kāi)了諸多研究[1-3]。Lai[4]將主減速器輸入軸的旋轉(zhuǎn)位置圍繞圓周等分為18 個(gè)部分，在旋轉(zhuǎn)循環(huán)載荷下對(duì)差速器殼體進(jìn)行應(yīng)力分析，求得了差速器殼體的損傷累積和疲勞壽命，但并未考慮沖擊載荷的影響。文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[6]通過(guò)研究每個(gè)擋位的實(shí)際使用模式，運(yùn)用占空比分析方法，根據(jù)傳遞的扭矩和車(chē)輛行駛工況，對(duì)應(yīng)各擋位在差速器殼上加載一定數(shù)量的循環(huán)，以此進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。相比于傳統(tǒng)燃油汽車(chē)，純電動(dòng)汽車(chē)電機(jī)輸出扭矩的增大及主減速比的提高，使得電驅(qū)動(dòng)總成差速器殼體轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)更快，沖擊問(wèn)題突出，此外，加、減速時(shí)電機(jī)輸出扭矩存在高頻振蕩，電機(jī)工作時(shí)轉(zhuǎn)速很高，使得減速器齒輪受到大量小載荷的影響[7]，造成電驅(qū)動(dòng)總成差速器殼體傳遞載荷波動(dòng)大，產(chǎn)生的疲勞損傷難以確定。

本文以某電驅(qū)動(dòng)總成差速器殼體為研究對(duì)象，建立其有限元模型，并通過(guò)虛擬臺(tái)架仿真與實(shí)際臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證有限元模型的精確性。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合差速器殼體材料修正S-N曲線(xiàn)，以試驗(yàn)場(chǎng)試驗(yàn)采集的電驅(qū)動(dòng)總成差速器殼體實(shí)際行駛工況下的載荷譜作為輸入，運(yùn)用名義應(yīng)力法對(duì)殼體進(jìn)行應(yīng)力疲勞壽命分析，以期為電驅(qū)動(dòng)總成差速器殼體疲勞壽命分析提供一種有效的方法。

2 差速器殼體有限元模型建立

差速器殼體采用二階四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)所關(guān)注部位的網(wǎng)格進(jìn)行適量加密，通過(guò)雅可比系數(shù)、翹曲角量、拉伸值等參數(shù)確保網(wǎng)格質(zhì)量。

差速器殼體共離散為641 677個(gè)二階四面體單元和956 052 個(gè)節(jié)點(diǎn)，殼體材料為QT600-3，其屬性如表1 所示。為便于施加轉(zhuǎn)矩，使用RBE2單元對(duì)行星齒輪軸進(jìn)行模擬。差速器殼體與主減速器齒輪之間的轉(zhuǎn)矩由兩者之間的螺栓進(jìn)行傳遞，本文在各螺栓孔處設(shè)定局部坐標(biāo)系，并以RBE2單元模擬螺栓，實(shí)現(xiàn)扭矩施加[8-10]，有限元模型如圖1所示。

表1 差速器殼體材料參數(shù)

圖1 差速器殼體有限元模型

3 有限元模型驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)臺(tái)架搭建

在電驅(qū)動(dòng)總成內(nèi)部，差速器殼體與主減速器從動(dòng)齒輪連接，差速器殼體的主要功能是支撐齒輪副、承受來(lái)自主減速器的轉(zhuǎn)矩及振動(dòng)。為驗(yàn)證差速器殼體有限元模型，建立了圖2所示的試驗(yàn)系統(tǒng)。利用擺臂將液壓伺服直線(xiàn)缸作動(dòng)器產(chǎn)生的水平力轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)矩，對(duì)差速器2個(gè)半軸輸出端進(jìn)行全約束，對(duì)差速器殼體施加扭轉(zhuǎn)載荷。差速器殼體扭轉(zhuǎn)靜強(qiáng)度試驗(yàn)系統(tǒng)由控制裝置、數(shù)據(jù)傳輸裝置、液壓裝置、載荷施加裝置、硬件連接裝置、信號(hào)檢測(cè)裝置組成。

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)示意

試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)具體工作過(guò)程為：控制裝置發(fā)出力或位移控制命令，液壓裝置產(chǎn)生壓力推動(dòng)液壓伺服作動(dòng)器水平運(yùn)動(dòng)，最后將力傳遞到擺臂，在作動(dòng)器所產(chǎn)生的水平力與擺臂的共同作用下轉(zhuǎn)化為差速器殼體轉(zhuǎn)矩載荷，在液壓伺服直線(xiàn)作動(dòng)缸處布置力與位移傳感器，用于監(jiān)測(cè)信號(hào)并反饋到控制裝置，臺(tái)架示意和實(shí)物如圖3所示。

圖3 差速器殼體試驗(yàn)臺(tái)架

1.伺服閥 2.力傳感器 3.聯(lián)軸器 4.加長(zhǎng)桿 5.連接件 6.L板 7.半軸 8.差速器支撐座 9.擺臂 10.差速器 11.圓柱銷(xiāo) 12.平衡座 13.作動(dòng)器支撐座 14.液壓管道 15.位移傳感器 16.L 板 17.液壓站 18.液壓伺服作動(dòng)器 19.液壓伺服直線(xiàn)缸

3.2 臺(tái)架試驗(yàn)

3.2.1 加載方法

在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行性能測(cè)試時(shí)，加載波形有脈沖波、正弦波、半正弦波、矩形波等。考慮到脈沖加載方式?jīng)_擊較大，容易損耗設(shè)備使用壽命，矩形波的載荷滯留時(shí)間長(zhǎng)，容易引起材料屈服，可能導(dǎo)致殼體應(yīng)變響應(yīng)效果不佳，本文采用正弦波加載。

正弦波加載需要確定加載頻率與幅值，表2所示為電機(jī)主要參數(shù)，主減速器傳動(dòng)比為12.91，綜合考慮電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩、峰值轉(zhuǎn)矩及主減速器傳動(dòng)比，幅值從1 500 N·m加載至5 500 N·m，通過(guò)不同等級(jí)載荷考核差速器殼體動(dòng)態(tài)響應(yīng)，結(jié)合試驗(yàn)臺(tái)實(shí)際情況，選取加載頻率為1 Hz。

表2 電機(jī)參數(shù)

3.2.2 測(cè)點(diǎn)選取及應(yīng)變片傳感器布置

如圖4 所示，依據(jù)有限元結(jié)果，差速器殼體應(yīng)力較大處為差速器殼體2 個(gè)窗口根部、殼體窗口上部、行星齒輪軸孔處。通過(guò)綜合考慮測(cè)點(diǎn)所受應(yīng)力的方向及應(yīng)變片傳感器的適用范圍，在窗口根部4個(gè)測(cè)點(diǎn)及窗口上部2個(gè)測(cè)點(diǎn)處布置三向應(yīng)變花傳感器，行星齒輪在旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生縱向力和切向力，對(duì)行星齒輪軸孔處水平與垂直方向各布置單軸應(yīng)變片傳感器，如圖5所示。應(yīng)變片組橋方法采用1/4橋，采用SoMat eDAQ數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)20個(gè)通道的應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行采集，如圖6所示。

圖4 某載荷仿真分析結(jié)果

圖5 應(yīng)變片布置示意

圖6 應(yīng)變片數(shù)據(jù)采集示意

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

利用各通道應(yīng)變求解得到各位置在各級(jí)載荷下的主應(yīng)力：

式中，σmax為最大主應(yīng)力；E、ν分別為測(cè)試部件材料的彈性模量和泊松比；ε1、ε2、ε3分別為應(yīng)變花在3個(gè)軸向的應(yīng)變。

單軸應(yīng)變傳感器所測(cè)得的應(yīng)力為：

式中，ε為單軸應(yīng)變片應(yīng)變。

測(cè)點(diǎn)2 在4 300 N·m 幅值加載下的應(yīng)變和應(yīng)力如圖7、圖8所示。

圖7 4 300 N·m幅值加載時(shí)測(cè)點(diǎn)2的應(yīng)變

圖8 測(cè)點(diǎn)2應(yīng)力

3.4 有限元仿真及驗(yàn)證

3.4.1 基于臺(tái)架試驗(yàn)的有限元分析

結(jié)合實(shí)際臺(tái)架試驗(yàn)，添加邊界約束和載荷，建立基于實(shí)際臺(tái)架試驗(yàn)的有限元仿真模型，如圖9 所示，進(jìn)行仿真分析。測(cè)點(diǎn)2和測(cè)點(diǎn)4在各級(jí)載荷下的仿真分析結(jié)果如表3所示。

圖9 虛擬試驗(yàn)臺(tái)架模型

表3 測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)4仿真應(yīng)力結(jié)果

3.4.2 結(jié)果驗(yàn)證

圖10所示為測(cè)點(diǎn)1～測(cè)點(diǎn)4仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況。在載荷1 500～5 500 N·m 扭矩加載下，測(cè)點(diǎn)1～測(cè)點(diǎn)4 的應(yīng)力仿真結(jié)果與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果匹配度較高，如圖11 所示，各測(cè)點(diǎn)最大相對(duì)誤差為9.64%，說(shuō)明所建立差速器殼體有限元模型的精確性較高，可用于差速器殼體疲勞壽命分析。

圖10 主要測(cè)點(diǎn)仿真與試驗(yàn)應(yīng)力結(jié)果對(duì)比

圖11 各測(cè)點(diǎn)相對(duì)誤差

4 基于實(shí)測(cè)載荷譜的差速器殼體疲勞壽命分析

4.1 疲勞壽命分析方法

差速器殼體材料為QT600-3，含有成分較多的鐵素體和碳，屬于低塑性材料，疲勞失效通常為高周疲勞失效，故采用名義應(yīng)力法即S-N曲線(xiàn)進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算[11]，疲勞壽命與應(yīng)力之間的關(guān)系為：

式中，σa為應(yīng)力幅；σf′為疲勞強(qiáng)度系數(shù)；Nf為載荷循環(huán)次數(shù)；b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)。

目前應(yīng)用最廣的是線(xiàn)性累積損傷理論，該理論認(rèn)為材料或零件在承受高于疲勞極限的應(yīng)力作用時(shí)，每個(gè)循環(huán)都使材料產(chǎn)生一定的損傷，并且損傷能夠累積，當(dāng)損傷累積達(dá)到一定界限時(shí)，材料或零件將發(fā)生破壞[12-14]，如果材料或構(gòu)件在σi載荷水平下經(jīng)過(guò)Ni個(gè)循環(huán)發(fā)生破壞，當(dāng)材料或構(gòu)件受該載荷水平作用ni次（ni<Ni）時(shí)，則損傷率為Di=ni/Ni，當(dāng)總累積損傷

 時(shí)，材料或零部件將發(fā)生破壞。各級(jí)載荷對(duì)殼體累積損傷為：

式中，N為疲勞壽命。

4.2 S-N曲線(xiàn)的建立及修正

由于試驗(yàn)條件有限，綜合考慮差速器殼體缺口效應(yīng)、表面粗糙度、加載方式等因素對(duì)殼體疲勞壽命的影響，近似預(yù)估差速器殼體材料的S-N曲線(xiàn)：

式中，S1、S2分別為低周疲勞與高周疲勞循環(huán)次數(shù)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力幅值；b1、b2分別為第一、第二疲勞強(qiáng)度指數(shù)；σb為材料抗拉強(qiáng)度；R為應(yīng)力階段范圍；Nc1為疲勞轉(zhuǎn)換點(diǎn)。

對(duì)式（5）進(jìn)行修正：

式中，Kf為疲勞缺口系數(shù)；σf為光滑件的疲勞極限；σc為缺口件的疲勞極限；Sa為部件差速器殼體S-N曲線(xiàn)的應(yīng)力幅；β為表面質(zhì)量系數(shù)；χ為尺寸系數(shù)；CL為加載方式，取CL=0.58。

電驅(qū)動(dòng)總成差速器殼體所承受載荷通常為隨機(jī)載荷，具有隨機(jī)性、均值不為零等特性，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)雨流計(jì)數(shù)法對(duì)其進(jìn)行循環(huán)計(jì)數(shù)，并采用Goodman法進(jìn)行平均應(yīng)力修正，即對(duì)應(yīng)力進(jìn)行零均值等效轉(zhuǎn)換：

式中，

為等效零均值應(yīng)力；σ-1為對(duì)稱(chēng)循環(huán)下的應(yīng)力疲勞極限；σm為應(yīng)力均值。

4.3 疲勞壽命計(jì)算

4.3.1 單位轉(zhuǎn)矩應(yīng)力分析

對(duì)電驅(qū)動(dòng)總成差速器殼體進(jìn)行疲勞分析時(shí)，需要單位轉(zhuǎn)矩載荷下的應(yīng)力分析結(jié)果，為了能夠得到與實(shí)際情況相符合的結(jié)果并避免不合理的人為約束，采用慣性釋放法進(jìn)行分析，其本質(zhì)思想是將運(yùn)動(dòng)學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為力系的平衡方程，利用慣性力平衡外力以構(gòu)成平衡力系，使得結(jié)構(gòu)處于自平衡狀態(tài)，從而對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確的有限元求解及分析[9-10]。靜動(dòng)力平衡方程為：

式中，F 為所有節(jié)點(diǎn)分量組成的外載荷向量；M 為質(zhì)量矩陣；

為所有節(jié)點(diǎn)加速度分量組成的節(jié)點(diǎn)加速度向量。

應(yīng)用驗(yàn)證后的有限元模型進(jìn)行單位轉(zhuǎn)矩應(yīng)力分析，結(jié)果如圖12所示。

圖12 單位轉(zhuǎn)矩應(yīng)力仿真分析結(jié)果

4.3.2 基于實(shí)測(cè)載荷譜的壽命計(jì)算

采用無(wú)線(xiàn)遙測(cè)技術(shù)在某試驗(yàn)場(chǎng)采集了純電動(dòng)汽車(chē)左、右半軸的實(shí)際道路載荷譜，以左、右半軸的轉(zhuǎn)矩之和近似等效為差速器殼體轉(zhuǎn)矩，得到如圖13 所示的轉(zhuǎn)矩載荷譜。以電驅(qū)動(dòng)總成差速器殼體在典型路面下的實(shí)測(cè)載荷譜作為載荷輸入，采用Von Mises 準(zhǔn)則進(jìn)行應(yīng)力組合[15]：

圖13 差速器殼體轉(zhuǎn)矩載荷譜

式中，σeq為等效應(yīng)力；σx、σy、σz分別為x、y、z軸方向的正應(yīng)力分量；τxy、τyz、τzx分別為作用在構(gòu)件上的切向應(yīng)力分量。

為滿(mǎn)足2σ原則，根據(jù)正態(tài)概率分布，將存活率設(shè)置為95.4%[16-17]?；趯?shí)測(cè)載荷譜對(duì)電驅(qū)動(dòng)總成差速器殼體疲勞壽命進(jìn)行分析，流程如圖14所示，壽命云圖如圖15所示。

圖14 基于實(shí)測(cè)載荷譜的差速器殼體疲勞壽命分析流程

圖15 疲勞壽命云圖

4.4 疲勞壽命結(jié)果分析

由圖15 可以看出，電驅(qū)動(dòng)總成差速器殼體最小疲勞壽命發(fā)生的位置在行星齒輪軸孔處與差速器殼體窗口上部，如圖16 所示，與實(shí)車(chē)行駛疲勞失效位置相同，說(shuō)明試驗(yàn)結(jié)果可信。殼體損傷較大單元如表4所示，單元損傷最大值為7.82×10-8，循環(huán)次數(shù)為1.28×107次，依據(jù)強(qiáng)化路面的長(zhǎng)度與汽車(chē)在測(cè)試路面的行駛距離，求得汽車(chē)組合強(qiáng)化路面的總強(qiáng)化系數(shù)K：

表4 差速器殼體疲勞損傷單元

圖16 差速器殼體疲勞失效位置

式中，Ks=Lr/Ls為某類(lèi)型強(qiáng)化路面強(qiáng)化系數(shù)；Lr為用戶(hù)路面失效里程；Ls為某類(lèi)型強(qiáng)化路面失效里程；δs為某類(lèi)型強(qiáng)化路面里程所占總強(qiáng)化路面里程比例。

根據(jù)式（10），疲勞壽命換算結(jié)果為25.6×104 km，滿(mǎn)足耐久性道路試驗(yàn)中汽車(chē)零部件疲勞壽命大于10×104 km的要求[18]。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了電驅(qū)動(dòng)總成差速器殼體有限元模型，結(jié)合實(shí)際臺(tái)架試驗(yàn)，對(duì)比了在各級(jí)轉(zhuǎn)矩加載下仿真分析與臺(tái)架試驗(yàn)的應(yīng)力結(jié)果，驗(yàn)證了殼體有限元模型的精確性，基于實(shí)測(cè)差速器殼體載荷譜，綜合運(yùn)用驗(yàn)證后的有限元模型、名義應(yīng)力法、殼體修正S-N 曲線(xiàn)和修正平均應(yīng)力，對(duì)差速器殼體壽命進(jìn)行了預(yù)估?；谂_(tái)架試驗(yàn)和差速器殼體實(shí)測(cè)載荷譜對(duì)差速器殼體進(jìn)行疲勞分析，既結(jié)合了差速器殼體實(shí)際承載轉(zhuǎn)矩情況，又充分考慮了沖擊載荷對(duì)殼體壽命的影響，提高了分析結(jié)果的精確性。

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