摘要：汽車多體動力學分析時，麥弗遜懸架通常采用剛體建模，無法表現(xiàn)出傳力過程中控制臂受力變形較大的特點，因此仿真結(jié)果與實際運動情況偏差較大?；贏dams/Car系統(tǒng)建立麥弗遜懸架剛?cè)狁詈夏Ｐ?，利用試驗和有限元仿真結(jié)合的方法得到懸架橡膠襯套本構(gòu)模型以及剛度數(shù)據(jù)，提高了模型精度。通過懸架運動學特性分析中的同向輪跳試驗仿真，分析車輪定位參數(shù)的變化、抗制動點頭率及順從轉(zhuǎn)向特性參數(shù)等懸架有關的性能指標，將所得評價指標結(jié)果與有關標準規(guī)范值及有關權(quán)威文獻的結(jié)論進行對比，發(fā)現(xiàn)車輪前束角和主銷后傾角變化超出合理范圍，抗制動點頭率和順從轉(zhuǎn)向值變化處于合理范圍，但仍有優(yōu)化空間。鑒于設計后期整車基本參數(shù)已經(jīng)確定及懸架橡膠襯套剛度和安裝角度對懸架性能影響較大的特點，聯(lián)合Adams/Car和Isight進行靈敏度分析；以車輪定位參數(shù)、抗制動點頭率、順從轉(zhuǎn)向值為優(yōu)化目標，以靈敏度較高的懸架橡膠襯套參數(shù)為優(yōu)化變量，選擇第2代非支配排序多目標優(yōu)化遺傳算法(NSGA-Ⅱ)為優(yōu)化算法，進行多因素聯(lián)合優(yōu)化；優(yōu)化后車輪定位參數(shù)變化范圍、順從轉(zhuǎn)向值減小，抗制動點頭率提高。結(jié)果表明，下控制臂前后襯套剛度和安裝角度對懸架性能影響明顯，經(jīng)過優(yōu)化，懸架性能得到改善。

懸架是車輪與車架之間的主要傳力裝置，起到緩解路面沖擊和振動作用，其性能優(yōu)劣直接決定整車的操穩(wěn)性和平順性。在傳統(tǒng)的懸架運動學分析中，通常把懸架設置成剛體結(jié)構(gòu)，忽視了結(jié)構(gòu)變形對懸架運動特性的影響，導致仿真精度較低，與懸架實際運動有一定的偏差。采用剛?cè)狁詈辖７绞娇梢杂行Ы鉀Q上述問題，考慮結(jié)構(gòu)變形對懸架運動的影響，有效提高了仿真精度。

本文以國產(chǎn)某車麥弗遜懸架為研究對象，通過試驗和仿真結(jié)合的方法得到懸架橡膠襯套剛度數(shù)據(jù)，建立麥弗遜懸架剛?cè)狁詈夏Ｐ停瑢壹芟驴刂票劢ǔ扇嵝泽w模型，同時匹配轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、輪胎系統(tǒng)，建立完整懸架模型。針對此懸架整體性能較差的特點，對懸架橡膠襯套剛度和安裝角度進行優(yōu)化分析，改善懸架性能。

1、麥弗遜懸架模型

1.1 麥弗遜懸架三維模型

麥弗遜懸架是現(xiàn)代轎車常采用的懸架形式，其三維模型如圖1所示，拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示，麥弗遜懸架的各連接關系根據(jù)實際模型定義。

圖1 麥弗遜懸架三維模型

(1)(11)-固定鉸；(2)(10)-移動副；(3)-萬向副；
(5)(6)-襯套連接；(4)(7)(8)-球鉸；(9)-轉(zhuǎn)動副

圖2 麥弗遜懸架拓撲圖

在建立麥弗遜懸架多體動力學模型時，各部件的質(zhì)量參數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)通過三維模型獲得，其彈簧、減振器以及襯套參數(shù)根據(jù)相關實驗數(shù)據(jù)獲得。懸架關鍵硬點坐標如表1所示。

表1 麥弗遜懸架關鍵硬點(左側(cè))坐標

1.2 橡膠襯套力學特性研究

麥弗遜懸架中，彈簧、減振器和懸架橡膠襯套是主要受力元件，懸架橡膠襯套受力情況比較復雜，對懸架性能影響較大，本文通過試驗和仿真結(jié)合的方法研究懸架橡膠襯套靜態(tài)特性。

對于本構(gòu)模型的選擇，目前常采用的是Yeoh本構(gòu)模型、Arruda-Boyce本構(gòu)模型、Ogden本構(gòu)模型3種形式。本文通過試驗對比的方式確定合理的本構(gòu)模型。

1) Yeoh本構(gòu)模型

對連續(xù)介質(zhì)力學進行處理時，一般假設其為各向同性的超彈性材料，這樣，其應變函數(shù)表示為：

(1)式中：I1，I2分別為一階、二階應變不變量，偏伸長率

其中，λi為主伸長率，J為總體積比)。一般取I3=1。則現(xiàn)階段應變能表達式為：

(2)式中，Cij、Di代表材料的恒定數(shù)值，Jel為彈性體積比，N為多項式階數(shù)。

2) Arruda-Boyce本構(gòu)模型

Arruda-Boyce形式應變能采用如下定義：

(3) 3) Ogden本構(gòu)模型

Ogden本構(gòu)模型以3個主伸長率為變量，表達式為：

(4)式中：

 為主伸長率，J為總體積比。

通過單軸拉伸試驗、雙軸拉伸試驗和平面剪切試驗進行擬合(如圖3所示)，擬合結(jié)果表明，Yeoh模型的擬合程度更高，因此本文選擇Yeoh模型作為懸架橡膠襯套本構(gòu)模型。

建立懸架橡膠襯套有限元模型，以控制臂前襯套為例進行分析，采用六面體單元(C3D8H)對橡膠襯套進行有限元網(wǎng)格劃分，襯套中心孔處的內(nèi)剛性圈使用二維的Shell4單元來模擬，由于橡膠襯套與內(nèi)剛性圈采用硫化技術結(jié)合在一起，采用橡膠襯套與內(nèi)剛性圈公用節(jié)點的方式模擬硫化技術。橡膠襯套與外剛性圈采用過盈配合裝配，對橡膠襯套外表面上節(jié)點施加強迫位移來模擬過盈配合。如圖4所示，就是控制臂前襯套三維模型與有限元分析過程，控制臂前襯套Z方向沿整車X方向放置。

圖3 橡膠襯套材料試驗擬合曲線

圖4 控制臂前襯套三維模型與有限元分析

由于受試驗條件的限制，對懸架橡膠襯套進行軸向和徑向拉伸試驗，對比有限元分析中的軸向、徑向拉伸試驗數(shù)據(jù)，確定有限元模型的可行性。通過ABAQUS軟件進行懸架橡膠襯套剛度試驗，得到懸架橡膠襯套剛度數(shù)據(jù)[4]，圖5是萬能材料試驗機加載裝置。圖6是軸向、徑向拉伸試驗和仿真結(jié)果對比圖。

圖5 橡膠襯套材料試驗機

圖6 控制臂前襯套試驗仿真對比

2、麥弗遜懸架多體動力學模型

麥弗遜懸架是一個較復雜的系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)左右對稱。車輛在運行過程中，作用在車輪上的力和力矩通過控制臂、轉(zhuǎn)向節(jié)、減振器等部件傳遞到車身，引起車身的振動。在傳力過程中，控制臂受力和結(jié)構(gòu)變形較大，導致車輪定位參數(shù)變化，影響整車操縱穩(wěn)定性。因此，本文將下控制臂做成柔性體，對懸架進行剛?cè)狁詈戏治?，提高仿真精度?/span>

2.1 控制臂有限元模型的建立

建立控制臂柔性體模型，將三維模型導入hypermesh中，劃分SHELL單元，最終得到SHELL單元共有23 247個，節(jié)點共有23 744個，定義單元屬性和截面厚度，導出pdf文件。將文件輸入MotionView中，進行模態(tài)分析，最終導出mnf文件，供Adams/Car分析使用?？刂票塾邢拊Ｐ腿鐖D7所示。

圖7 控制臂有限元模型

2.2 麥弗遜懸架剛?cè)狁詈夏Ｐ?/span>

麥弗遜懸架模型包括懸架系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和車輪系統(tǒng)3部分。懸架系統(tǒng)主要包括控制臂、轉(zhuǎn)向節(jié)、彈簧減震器等部件。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模時，首先測量三維模型中的硬點，然后修改模板中的硬點坐標。輪胎直接與地面接觸，是整車受力的核心系統(tǒng)，其模型的精度直接影響懸架仿真精度，本文選擇UA模型作為輪胎模型。把2.1中生成的控制臂MNF文件導入Adams/Car中，由三維模型可知，控制臂一端通過球鉸與轉(zhuǎn)向節(jié)連接，另一端通過襯套與副車架連接，Adams/Car中通過Interface Part實現(xiàn)剛體與柔性體的連接。組裝懸架系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和輪胎系統(tǒng)，構(gòu)成麥弗遜懸架剛?cè)狁詈夏Ｐ?。具體模型如圖8所示。

3、懸架運動學分析

在懸架運動學分析中，通過車輪定位參數(shù)、抗制動點頭率、順從轉(zhuǎn)向特性等分析麥弗遜懸架性能。設置車輪上下跳動范圍-50～50 mm，仿真步長100。

圖8 麥弗遜懸架剛?cè)狁詈夏Ｐ?/span>

3.1 車輪定位參數(shù)仿真分析

1) 前輪外傾角

前輪外傾角是指車輪平面相對于路面向外傾斜一定角度，對車輛操縱穩(wěn)定性影響較大。車輪跳動過程中希望前輪外傾角變化盡可能小，在上跳過程中，外傾角會向負方向變化，下落過程中，會向正方向發(fā)生變化。通常在車輪同向跳動激勵仿真中，車輪上跳時外傾角變化設置在1°以內(nèi)。由圖9可以看出，前輪外傾角變化范圍在0.35～0.78°，處于合理區(qū)間。

2) 前輪前束

車輛運行過程中，前輪前束保證車輪直線行駛穩(wěn)定性，并且保證有不足轉(zhuǎn)向性能。因此，在車輪上下跳動中，希望車輪前束變化范圍盡可能小，這樣可以減小車輪滾動阻力，降低對輪胎的摩擦。通常在車輪上跳時，應盡量減小前束角變化范圍。由圖10可知，前輪前束角變化范圍在-0.982 5～0.802 1°，該懸架前束角變化范圍較大，需要改進。

3) 主銷后傾角

一定的主銷后傾角可使車輪產(chǎn)生回正力矩，增加駕駛員路感，車輛在不平路面上行駛時，會使車輪自動回正，增加車輛的行駛穩(wěn)定性。但是過大的主銷后傾角會使轉(zhuǎn)向沉重，不利于駕駛。在車輪上下跳動過程中，一般希望主銷后傾角在合理范圍內(nèi)變化，避免因載重不同導致車輪的回正力矩有較大變化，影響整車操穩(wěn)性。因此一般希望車輪上跳時，懸架每壓縮10°，后傾角變化范圍0.1～0.4°。由圖11可知，主銷后傾角變化0.18°，處于合理范圍內(nèi)。

4) 主銷內(nèi)傾角

合理的主銷內(nèi)傾角使前輪轉(zhuǎn)向更輕便，但是過大的主銷內(nèi)傾角會導致輪胎磨損嚴重，不利于轉(zhuǎn)向。在車輪上下跳動過程中，一般要求主銷內(nèi)傾角在7～13°變化，由圖12可知，懸架主銷內(nèi)傾角變化稍超出范圍。

3.2 抗制動點頭率

車輛在減速時，會發(fā)生車輪載荷轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，導致麥弗遜懸架彈簧拉伸或壓縮。抗制動點頭率的大小表征了懸架抵抗載荷轉(zhuǎn)移的能力。對于乘用車，抗制動點頭率一般取50%～70%，如圖13所示，懸架抗制動點頭率符合設計要求。

3.3 順從轉(zhuǎn)向特性分析

車輪受到側(cè)向力時，會出現(xiàn)順從轉(zhuǎn)向，對車輛操穩(wěn)性有一定影響，一般希望順從轉(zhuǎn)向值比較小。如圖14所示，懸架順從轉(zhuǎn)向最大值為3.071 4×10-4 mm，考慮整車操穩(wěn)性，希望減小順從轉(zhuǎn)向值。

圖9 車輪外傾角變化曲線

圖10 車輪前束變化曲線

圖11 主銷后傾角變化曲線

圖12 主銷內(nèi)傾角變化曲線

圖13 抗制動點頭率

圖14 順從轉(zhuǎn)向特性分析

4、懸架橡膠襯套優(yōu)化

4.1 優(yōu)化算法

通過優(yōu)化懸架橡膠襯套安裝角度和剛度，使懸架性能最優(yōu)。懸架橡膠襯套角度和剛度與懸架性能的關系并不是一對一、線性的關系，而是相互耦合的關系。因此，在優(yōu)化過程中，要對各目標函數(shù)進行歸一化處理，再分配權(quán)重。各目標的優(yōu)化方向如表2所示。優(yōu)化流程如圖15所示，其中，Simcode調(diào)用Adams/Car進行懸架同向輪跳仿真，OS Command調(diào)用函數(shù)刪除仿真過程中產(chǎn)生的過程文件，為下一次仿真做準備，Calculator計算目標函數(shù)，Optimization按照各目標的優(yōu)化方向計算最優(yōu)解。

圖15 Isight優(yōu)化流程

表2 各目標的優(yōu)化方向

為了達到優(yōu)化目標，本文選擇NSGA-Ⅱ作為優(yōu)化函數(shù)。NSGA-Ⅱ是改進的遺傳算法，對多目標優(yōu)化問題實現(xiàn)效果較好。NSGA-Ⅱ可以提高遺傳算法的收斂速度，解決了共享參數(shù)選擇困難的問題，采用精英策略，使新一代種群比前一代更接近最優(yōu)解，如圖16所示是NSGA-Ⅱ算法流程。通過NSGA-Ⅱ算法可以得到Pareto解集，使用模糊隸屬度函數(shù)得到最優(yōu)解。如式(5)所示，就是計算Pareto解集中第k個解對第i個目標函數(shù)的隸屬度。

(5)式中：Fi為目標函數(shù)i的值，

為目標函數(shù)的上下限值。設置目標函數(shù)的權(quán)重值，本文設置等權(quán)重，公式如式(6)所示。

(6)式中：NP為種群數(shù)目；λi為目標函數(shù)i的權(quán)重；Nobj為目標函數(shù)個數(shù)；

為隸屬度函數(shù)值。

圖16 NSGA-Ⅱ算法流程

4.2 靈敏度分析與優(yōu)化變量選擇

為了提高優(yōu)化效率，快速找到對優(yōu)化目標影響較大的設計變量，在優(yōu)化試驗前進行靈敏度分析。通過對設計變量施加一定的擾動，觀察優(yōu)化目標的變化情況。本文通過Isight進行靈敏度分析，對懸架橡膠襯套剛度比例因子施加[1/5，5]的擾動，對懸架橡膠襯套安裝角度施加[-π/2，π/2]的擾動，找出對優(yōu)化目標影響較大的懸架襯套剛度和安裝角度。圖17是各設計變量對車輪外傾角靈敏度分析的結(jié)果。最終選擇優(yōu)化變量為：減振器上襯套Z軸拉伸剛度(strut_up_fx)、X軸扭轉(zhuǎn)剛度(strut_up_tx)，控制臂前襯套Y軸扭轉(zhuǎn)剛度(lca_front_ty)、Z軸扭轉(zhuǎn)剛度(lca_front_tz)，控制臂后襯套X軸拉伸剛度(lca_rear_fx)、X軸扭轉(zhuǎn)剛度(lca_rear_tx)，控制臂前襯套安裝角度(front_angle_z)、后襯套安裝角度(rear_angle_y)。

圖17 各設計變量對車輪外傾角靈敏度分析結(jié)果

4.3 優(yōu)化結(jié)果

綜合靈敏度分析結(jié)果，通過Adams/Car與Isight聯(lián)合仿真進行優(yōu)化分析。NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法具體參數(shù)設置為：種群規(guī)模502，迭代次數(shù)50，交叉概率0.9。選擇車輪定位角、抗制動點頭率和順從轉(zhuǎn)向值為性能指標。

圖18為優(yōu)化后的車輪外傾角與前束角Pareto解集，2個優(yōu)化目標之間相互矛盾，兼顧2個目標，使用模糊隸屬度函數(shù)得到最優(yōu)解，最優(yōu)解已在圖中標出；圖19是優(yōu)化過程中的減振器上襯套Z向拉伸剛度比例因子變化規(guī)律曲線，由圖可看出，隨著迭代步數(shù)的增加，襯套Z向拉伸剛度比例因子出現(xiàn)逐漸收斂到0的趨勢。優(yōu)化后各性能指標均向理想方向變化，把優(yōu)化后的各參數(shù)帶入Adams/Car驗證，證明結(jié)果有效，如圖20～23所示，分別是車輪外傾角、車輪前束角、抗制動點頭率和順從轉(zhuǎn)向特性優(yōu)化前后對比。優(yōu)化后各變量剛度比例和安裝角度變化如表3所示，優(yōu)化前懸架橡膠剛度比例為1，原始安裝角度記為0°，角度的變化規(guī)定逆時針為正、順時針為負；各性能指標的前后變化情況及變化率如表4所示。

圖18 Pareto解集

圖19 減振器上襯套扭轉(zhuǎn)剛度變化

圖20 車輪外傾角優(yōu)化前后對比

圖21 車輪前束角優(yōu)化前后對比

圖22 抗制動點頭率優(yōu)化前后對比

圖23順從轉(zhuǎn)向特性優(yōu)化前后對比
表3 優(yōu)化前后各參數(shù)變化

表4 優(yōu)化前后各性能指標的變化率

5、結(jié)束語

1) 為了使懸架模型在仿真中與實車更接近，通過試驗和仿真結(jié)合的方法獲得麥弗遜懸架3個關鍵位置橡膠襯套剛度數(shù)據(jù)；采用剛?cè)狁詈戏绞浇Ⅺ湼ミd懸架多體動力學模型，提高仿真精度。

2) 通過改變懸架橡膠襯套剛度和安裝角度，優(yōu)化懸架性能。通過優(yōu)化發(fā)現(xiàn)，控制臂前襯套繞Z軸扭轉(zhuǎn)剛度和控制臂后襯套繞X軸偏擺剛度對懸架性能影響較大，剛度系數(shù)分別變?yōu)?.946倍和4.690 5倍，同時改變控制臂后懸架橡膠襯套的安裝角度，繞Z軸按逆時針旋轉(zhuǎn)35°。優(yōu)化結(jié)果證明，本文優(yōu)化方法有效，除主銷后傾角與設置變化方向不一致(但在允許范圍內(nèi)變化)，其他各優(yōu)化目標均向設置方向變化，抗制動點頭率變化最大，達到了20%，說明優(yōu)化結(jié)果較好。