來(lái)源 | 重慶理工大學(xué)車輛工程學(xué)院

摘要：以橡膠襯套為研究對(duì)象，介紹了一種非線性的仿真方法。利用FORTRAN語(yǔ)言對(duì)ADAMS中的GFOSUB文件進(jìn)行編寫，包括零部件的數(shù)學(xué)模型、參數(shù)識(shí)別、控制結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。在ADAMS進(jìn)行力學(xué)特性仿真時(shí)用GFOSUB文件代替橡膠襯套進(jìn)行仿真試驗(yàn)。同時(shí)，利用FORTRAN語(yǔ)言編寫了非線性橡膠襯套數(shù)學(xué)模型函數(shù)。在ADAMS中進(jìn)行四臺(tái)柱平順性仿真試驗(yàn)對(duì)比。結(jié)果表明：非線性數(shù)學(xué)模型加速度幅值比線性降低5%～10%，頻域峰值靠前0.5～2 Hz，更貼切實(shí)際情況。證明了懸架襯套的動(dòng)力學(xué)特性對(duì)車輛平順性能有著至關(guān)重要的作用。

懸架是車輪與車身之間的連接裝置，能傳遞車輪和車身之間的力矩。懸架橡膠襯套是懸架的緩沖元件，一方面，其超彈性和阻尼作用減少了由路面?zhèn)髦淋嚿淼恼駝?dòng)和噪聲，從而影響汽車的乘坐舒適性；另一方面，其遲滯特性可以影響系統(tǒng)間傳遞載荷的大小和相位，是懸掛系統(tǒng)柔性特性的主要來(lái)源，對(duì)懸架運(yùn)動(dòng)性能產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響汽車的操縱穩(wěn)定性。

ADAMS在進(jìn)行仿真時(shí)通過(guò)函數(shù)表達(dá)式完成，因此不需要編譯或者連接程序，ADAMS／Solver實(shí)時(shí)提供函數(shù)表達(dá)式。但是函數(shù)表達(dá)式只能提供編譯結(jié)構(gòu)，而不能提供復(fù)雜的邏輯結(jié)構(gòu)。

GFOSUB文件可以進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)、定義多用戶使用的函數(shù)、GSE和UCON的聲明、控制復(fù)雜仿真運(yùn)行以及邏輯決策。GFOSUB文件還可以與ADAMS／View進(jìn)行連接，所以具有函數(shù)表達(dá)式所沒(méi)有的通用性和靈活性。所以在汽車零部件早期的開發(fā)中GFOSUB文件可以有效地代替汽車零部件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。

橡膠襯套的函數(shù)表達(dá)式

根據(jù)經(jīng)典力學(xué)理論模型建立圖1所示橡膠襯套模型，此模型考慮了彈性力單元（橡膠襯套彈性特性）、摩擦力單元（橡膠襯套和激振振幅的關(guān)系）、黏彈性單元（橡膠襯套動(dòng)態(tài)特性和激振頻率的關(guān)系）。

圖1 橡膠襯套經(jīng)典力學(xué)模型示意圖

橡膠襯套非線性彈性力表示為：

式中：Ke為靜態(tài)彈性剛度；de為橡膠襯套的特征厚度，指橡膠襯套在一個(gè)方向上的物理極限。

理想的彈性材料力與形變的關(guān)系符合HOOK定律，即1階線性關(guān)系。理想的流體滿足本構(gòu)方程：

橡膠襯套既不是理想的固體材料，又不是理想的流體材料，所以要用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)表示橡膠材料的記憶性和遺傳性，推出橡膠襯套的黏彈性為

式中：α為x（t）導(dǎo)數(shù)的階數(shù)；b為分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)系數(shù)。

橡膠襯套形變的位移和激勵(lì)的振幅存在關(guān)系，這種關(guān)系可以用摩擦力單元表示。橡膠襯套摩擦力和位移的關(guān)系：

式中：Ff max為橡膠襯套最大摩擦力；xs為初始位移；Ffs為初始力；x2為達(dá)到最大摩擦力1／2時(shí)所需的位移；sign（˙x）位移增加時(shí)取正值，位移減少時(shí)取負(fù)值。

GFOSUB文件編寫

文件編寫利用Adams／GFOSUB子程序?qū)ο鹉z襯套X、Y、Z 3個(gè)方向上的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行編寫。

GFOSUB文件可以準(zhǔn)確地描述橡膠襯套的非線性數(shù)學(xué)模型。首先ADAMS用戶對(duì)GFOSUB文件定義內(nèi)部變量，然后利用FORTAN語(yǔ)言寫出橡膠襯套非線性數(shù)學(xué)模型及優(yōu)化程序，最后得到GFOSUB文件輸出力和力矩。具體流程如圖2所示。

圖2 GFOSUB文件編寫流程框圖

步驟1 將Adams中GFOSUB文件在步驟1打開Vistual Studio軟件，并用 FORTRAN語(yǔ)言編寫橡膠襯套的非線性函數(shù)，如下所示：

其中：A為非線性彈性力學(xué)公式；B和C為gamma函數(shù)；D為橡膠襯套彈性公式；E為化簡(jiǎn)后的摩擦力與位移公式。

步驟2 打開Intel Visual Fortran編譯器編譯，將GFOSUB文件生成動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù) DLL文件。打開編譯器文件Command中的命令提示符窗口，指定Adams安裝目錄下的mdi文件，然后依次輸入cr-user→回車→GFOSUB文件→回車→Mygfosub.dll，生成動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù) dll文件。

步驟3 在編譯器中繼續(xù)輸入Adams中的指定文件，輸入 Acar（指定 Car模塊）→ru-acar（指Car模塊的啟動(dòng)模式）→i，此時(shí)啟動(dòng) Adams／car模塊。

圖3 動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)生成示意圖

步驟4 切換到view模塊，利用GFOSUB文件代替橡膠襯套，并且輸入子程序參數(shù)、dll文件名和用戶子程序類型。

根據(jù)橡膠襯套理論模型得出結(jié)果

此工作重復(fù)做6次，分別輸出六向力。這六向分力分別模擬橡膠襯套靜動(dòng)態(tài)特性，在ADAMS仿真時(shí)代替橡膠襯套做多體動(dòng)力學(xué)仿真。

參數(shù)識(shí)別

采用橡膠圓柱體，代替橡膠襯套進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。主要識(shí)別參數(shù)為Ke：彈性動(dòng)剛度；de：橡膠襯套的特征厚度；α：導(dǎo)數(shù)階數(shù)：b：分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)系數(shù)；Ff max：最大摩擦力；x2：1／2摩擦力所需位移。

通過(guò)加載實(shí)驗(yàn)獲得參數(shù)擬合曲線（圖4），并得到x2與Ff max的關(guān)系：

圖4 摩擦力單元參數(shù)擬合曲線

采用非線性最小二乘法進(jìn)行彈力性單元數(shù)學(xué)模型的參數(shù)擬合，得到靜剛度和特征厚度。非線性最小二乘法的核心思想實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和輸出量的平方和達(dá)到最小，其公式為

式中：Y為非線性系統(tǒng)輸出量；x為輸入量；θ為系統(tǒng)參數(shù)。

在考慮黏彈性單元時(shí)，要去除摩擦力單元對(duì)動(dòng)剛度的影響和對(duì)能量損耗的影響，最終獲得橡膠襯套的動(dòng)態(tài)特性公式，再利用Matlab進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的參數(shù)擬合。橡膠襯套的動(dòng)態(tài)關(guān)系式如下：

整車多體動(dòng)力學(xué)模型建立

根據(jù)某實(shí)車的CATIA三維模型，在ADAMS中建立多體動(dòng)力學(xué)模型，如圖5所示。首先在CATIA模型中提取出各關(guān)鍵點(diǎn)的硬點(diǎn)坐標(biāo)，如表1、2所示。

圖5 CATIA三維模型示意圖

表1 麥弗遜懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)

表2 扭力梁懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)

根據(jù)以上提取的硬點(diǎn)位置，建立了整車多體動(dòng)力學(xué)模型，如圖6所示。

圖6 整車多體動(dòng)力學(xué)模型示意圖

1.動(dòng)力總成子系統(tǒng)；2.麥弗遜懸架系統(tǒng)；3.轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；4.車身子系統(tǒng)；5.扭力梁懸架系統(tǒng)。

系統(tǒng)仿真檢驗(yàn)

系統(tǒng)仿真檢驗(yàn)采用整車多體動(dòng)力學(xué)模型，在Car模塊中四臺(tái)柱整車試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D7所示。在ride模塊中路面輪廓發(fā)生器進(jìn)行路面不平度的建立，路面發(fā)生器根據(jù)空間功率譜密度（Ge）、白噪聲速度功率譜密度（Gs）以及白噪聲加速度功率譜密度（Ga）生成路面文件。ride模塊生成的隨機(jī)路面不平度模型如圖8所示。此模型為3 km、B級(jí)路面模型。表3為不同路面的參數(shù)值。表4為路面不平度等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)。

表3 不同路面的參數(shù)值

表4 路面不平度等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)

圖7 四臺(tái)柱整車試驗(yàn)多體動(dòng)力學(xué)模型

圖8 隨機(jī)路面不平度

根據(jù)GB／T4970—2009規(guī)定進(jìn)行平順性仿真研究。實(shí)驗(yàn)道路要求路面干燥且平坦縱向坡度小于1%，道路總長(zhǎng)度大于3 km。本車為M1類車型，時(shí)速為50 km／h。利用 ADAMS／RIDE模塊進(jìn)行平順性仿真實(shí)驗(yàn)，同時(shí)測(cè)得底盤縱向加速度、垂直加速度和橫向加速度時(shí)域曲線和頻域曲線，如圖9～14所示。

圖9 底盤縱向加速度時(shí)域曲線

圖10 底盤垂直加速度時(shí)域曲線

圖11 底盤橫向加速度時(shí)域曲線

在底盤縱向、垂直和橫向時(shí)域加速度圖中，非線性模型的振動(dòng)加速度比線性模型的加速度更小。究其原因?yàn)橄鹉z襯套的超彈性和阻尼作用減少了路面激勵(lì)對(duì)車身的振動(dòng)。

在縱向加速度頻域曲線圖中，非線性整車模型在2.5 Hz處達(dá)到峰值，并開始衰減；線性模型在3.0 Hz處達(dá)到峰值，并開始衰減，非線性模型衰減速度更快。

圖12 底盤縱向加速度頻域曲線

在底盤垂直加速度頻域曲線中，非線性模型和線性模型整體波動(dòng)都較大。在前期，非線性模型在5.0 Hz附近達(dá)到峰值開始衰減，線性模型在6.5 Hz附近達(dá)到峰值開始衰減。后期非線性模型在23.0 Hz附近達(dá)到峰值開始衰減，而線性模型在后期沒(méi)有明顯的衰減趨勢(shì)。

圖13 底盤垂直加速度頻域曲線

在底盤橫向加速度頻域曲線中，非線性模型在5 Hz左右達(dá)到最大值，并且開始迅速衰減。在線性模型中，5～7 Hz一直處于峰值狀態(tài)，7 Hz開始出現(xiàn)明顯衰減趨勢(shì)。

圖14 底盤橫向加速度頻域曲線

平順性評(píng)價(jià)計(jì)算的應(yīng)是人體振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值，但是本研究整車仿真模型中不包含座椅和人體系統(tǒng)。因此，仿真結(jié)果取底盤垂直方向的時(shí)域加速度如下：

式中：aw（t）為加權(quán)加速度時(shí)間歷程（m／s2）；T為作用時(shí)間。經(jīng)計(jì)算，底盤線性垂向加速度加權(quán)均方根值為0.46 m／s2，非線性垂向加速度均方根為0.43 m／s2。底盤垂直加速度降低了6.5%。

最終，人體感受到的振動(dòng)經(jīng)過(guò)座椅的衰減小于底盤的振動(dòng)，近似為1.4倍，換算成座椅上人體感受的振動(dòng)均方根值為0.307 m／s2。

由總加權(quán)加速度均方根值與人主觀感覺(jué)之間的關(guān)系（表5），可以得出仿真結(jié)果為“沒(méi)有不舒服”，驗(yàn)證了該車模型的正確性。

表5 總加權(quán)加速度均方根值與人主觀感覺(jué)之間的關(guān)系

結(jié)論

1）利用FORTRAN語(yǔ)言對(duì)ADAMS子程序進(jìn)行編寫，利用其子程序?qū)ζ嚵悴考膮?shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)優(yōu)化過(guò)程，子程序進(jìn)一步確認(rèn)參數(shù)；并將參數(shù)傳輸?shù)紸dams中的整車模型；獲得新參數(shù)的整車模型，在Car模塊中進(jìn)行了四臺(tái)柱平順性仿真試驗(yàn)，并利用平順性指標(biāo)進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

2）利用子程序的力學(xué)模型代替橡膠襯套進(jìn)行力學(xué)仿真。在時(shí)域圖中可以看出，非線性數(shù)學(xué)模型比線性數(shù)學(xué)模型底盤的垂直加速度降低了6.5%。

3）在縱向、垂直、橫向3張頻域圖可以看出，非線性數(shù)學(xué)模型比線性數(shù)學(xué)模型在頻域峰值處提前0.5～2 Hz。并且在受到激勵(lì)后非線性數(shù)學(xué)模型衰減更快。推測(cè)原因?yàn)榉蔷€性數(shù)學(xué)模型阻尼更大導(dǎo)致衰減更快。同時(shí)表明懸架襯套對(duì)整車的平順性有著重要的影響。

4）通過(guò)ADAMS用戶子程序不僅可以對(duì)線性數(shù)學(xué)模型與非線性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真對(duì)比，還可以根據(jù)零部件的不同材料特質(zhì)和不同數(shù)學(xué)模型對(duì)一些新型零部件進(jìn)行力學(xué)特性仿真。