摘要：為了提高電動車輛再生-液壓復(fù)合制動控制過程中制動能量的回收效率，在分析最大制動能量回收功率特性的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種用于再生-液壓復(fù)合制動控制的模糊控制策略。建立了包含車輛縱向動力學(xué)、輪胎和再生-液壓復(fù)合制動系統(tǒng)的動力學(xué)模型；分析了再生制動過程中制動能量回收功率和充電電壓之間的關(guān)系，然后設(shè)計了以車速、制動強度和一個新的模糊控制輸入(最大制動能量回收功率下的再生制動力矩與單輪理想總制動力矩的比值)為輸入，實際再生力矩占總制動力矩的比值為輸出的再生制動模糊控制策略；基于Matlab/Simulink軟件進行了不同制動強度工況的仿真分析，結(jié)果表明：相比于傳統(tǒng)的再生制動模糊控制策略，所提出的考慮了最大制動能量回收功率的再生制動模糊控制策略能夠有效提高系統(tǒng)的制動能量回收效率。

1 分布式電驅(qū)動車輛制動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

以分布式電驅(qū)動車輛作為研究對象。圖1為分布式電驅(qū)動車輛總體結(jié)構(gòu)示意圖。如圖1所示：4個車輪都由電機控制，車輛制動時，再生制動系統(tǒng)采集制動踏板位移等信號確定再生制動力矩和液壓制動力矩的分配比例，將其發(fā)送到整車控制器(VCU)，VCU將再生制動力矩指令發(fā)送給電機控制器(MCU)，將液壓制動力矩發(fā)送給液壓控制器。液壓控制器根據(jù)液壓制動力矩指令計算出目標(biāo)制動輪缸的壓力，采集輪缸壓力信號并進行控制，MCU根據(jù)再生制動力矩指令對電機進行控制，輸出再生制動力矩作用在車輪上，同時將產(chǎn)生的能量輸送到電池組。

圖1 分布式電驅(qū)動車輛總體結(jié)構(gòu)示意圖

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 車輛縱向動力學(xué)模型

車輛在水平路面進行制動時，其受力情況如圖2所示。

圖2 車輛制動過程受力示意圖對圖2進行縱向動力學(xué)分析，可得車輛制動時的縱向力平衡力方程：

(1)車輪的平衡方程：

(2)式中：M為整車質(zhì)量；x為車輛位移；Fx1和Fx2分別為作用前輪和后輪的縱向力； δ為車輛旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；Ff1、Ff2分別為車輛前、后車輪的滾動阻力；Fw為車輛受到的空氣阻力； f為路面滾動阻力系數(shù)；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；ρ為空氣密度；W1和W2分別為前、后車輪垂直載荷；J為單個車輪的轉(zhuǎn)動慣量；

和

分別為前后車輪的角加速度；r為車輪的有效半徑；Tb1和Tb2分別為前、后車輪的總制動力矩。Tb1和Tb2的表達式為：

(3)式中：Tm1、Tm2分別表示前、后輪的再生制動力矩；Th1、Th2分別表示前、后輪的再生制動力矩。為了保證汽車在制動時的制動穩(wěn)定性，根據(jù)ECE R13制動法規(guī)選取汽車的前后軸制動力分配系數(shù)。ECE R13法規(guī)規(guī)定：

(4)式中： β為前后軸制動力分配系數(shù)，z為制動強度，a為前軸到質(zhì)心的距離，b為后軸到質(zhì)心的距離，hg為質(zhì)心高度，L為前軸到后軸的距離。經(jīng)過計算，車輛前后軸制動力分配系數(shù)取值范圍為0.71～0.99，本文取前后軸制動力分配系數(shù)0.72。

2.2 輪胎模型

本文所采用的輪胎模型是Pacejka教授提出的Magic Formula輪胎模型，通用表達式為：Fx=Dsin{Carctan[Bs-E(Bs-arctan(Bs))]}(5)式中：s為車輪縱向滑移率；B、C、D、E分別為魔術(shù)公式中與輪胎特性相關(guān)的參數(shù)。前、后車輪的縱向滑移率s1、s2可由下式表示：

(6)式中：

為車輪速度。

2.3 再生-液壓復(fù)合制動系統(tǒng)模型

2.3.1 再生制動系統(tǒng)模型本文研究的車輛采用4個相互獨立的輪轂電機進行驅(qū)/制動，輪轂電機類型為直流無刷電機，電機模型由電壓方程和扭矩方程進行表示：

(7)Tm=Kt·i(8)式中：Ke為反電動勢系數(shù)；

為電機的轉(zhuǎn)速；R為等效電阻；L為電感；U為充電電壓；Tm為再生制動力矩；Kt為電機力矩系數(shù)；i為充電電流。考慮到電機的非線性飽和特性和電池充電安全，設(shè)置充電電流不大于200 A。2.3.2 液壓制動系統(tǒng)模型由于再生制動提供的制動力矩有限，無法滿足車輛在大制動工況下的制動需求，車輛還需要裝有常規(guī)的液壓制動系統(tǒng)。液壓制動系統(tǒng)包括制動主缸、高速開關(guān)閥、制動輪缸。制動輪缸通過高速開關(guān)閥與制動主缸及低壓蓄能器連接，控制器控制高速開關(guān)閥對制動輪缸進行增壓或者減壓控制，制動輪缸壓力可由下式表示：

(9)式中：Pm為主缸壓力；Pr為低壓蓄能器的壓力；Pw為輪缸壓力；τ和τ′分別為電磁閥和管路傳輸?shù)臏髸r間；u1和u2分別為電磁閥控制的指令信號。常用一階慣性環(huán)節(jié)來表征液壓制動系統(tǒng)的時間滯后，即：

(10)式中：Th(s)和Pw(s)分別為實際液壓制動力矩和目標(biāo)液壓制動力矩；Kb為制動力矩常數(shù)；σ為反映制動器動態(tài)特性常數(shù)。

2.4 電池荷電狀態(tài)估算模型

用電池荷電狀態(tài)SOC來表示電池剩余電量的百分比，SOC為電池剩余電量和電池總電量的比值，可由下式計算可得：

(11)式中： Ecap為電池總電量，Eres為電池剩余電量，Euse為電池使用過的電量，SOC=0表示電池電量已經(jīng)耗盡，SOC=1表示電池滿電量狀態(tài)。

3 復(fù)合制動控制策略

3.1 再生制動能量回收功率分析

現(xiàn)有的模糊控制策略由于沒有考慮再生制動能量回收功率這一因素，在實際再生制動控制過程中導(dǎo)致制動能量回收效率偏低。為了實現(xiàn)電動車輛再生-液壓復(fù)合制動控制過程中制動能量回收功率最大化，本文旨在通過研究再生制動能量回收功率的特點，調(diào)節(jié)再生制動力矩占總制動力矩的比值q，從而達到提高制動能量回收效率的目的。再生制動能量回收功率取決于制動過程中電機的充電電壓和充電電流。制動能量回收功率P可由下式表示:P=Ui(12)電機的充電電壓由式(7)給出，由于L較小，可忽略不計。式(7)可以近似等效于下式

(13)將式(13)代入式(12)，則有：

(14)制動能量回收功率對時間的積分可得再生制動回收能量E，可由下式表示：E=

Pdt(15)式中：T為制動總時間。將式(14)代入式(15)可得：

(16)當(dāng)制動時間一定時，再生制動系統(tǒng)的制動能量回收功率越大，制動能量回收越多，車輛在制動過程時，不論以何種再生制動控制策略，在給定車速、制動強度下，其制動時間基本相當(dāng)，因此，制動能量回收功率越大，再生制動回收能量越多。由式(14)可知，制動能量回收功率是有關(guān)電壓的二次函數(shù)，設(shè)當(dāng)U=Um時，制動能量回收功率最大，通過求導(dǎo)可知

時，制動能量回收功率和最大制動能量回收功率下的再生制動力矩可分別由式(17) (18)表示：

(17)

(18)結(jié)合式(17)(18)可得：

(19)由上述分析可知，通過調(diào)節(jié)電機的充電電壓可以使電機工作在最大再生制動能量回收功率狀態(tài)。又電機的轉(zhuǎn)速可由下式表示：

(20)式中：u0為制動初速度。將式(20)代入(19)可得：

(21)因此，再生制動回收能量可由下式表示：

(22)式中：T為制動總時間。當(dāng)車輛型號和電機選定后，Ke、R、r是常量，在常規(guī)制動工況下，車輛處于穩(wěn)態(tài)時，滑移率近似保持不變，因此可設(shè)一個常數(shù)k，令

(23)式(22)等效為：E=k

(u0-zgt)2dt=

(24)當(dāng)車輛由初速度u0按制動強度z完成制動時，可得：0=u0-zgT(25)

(26)將式(26)代入式(24)，可得：

(27)式(27)可簡化為：

(28)通過對制動能量回收功率的分析，推導(dǎo)出再生制動能量回收的公式。由式(28)可知：最大制動能量回收功率下的再生制動回收的能量還與車輛初始速度和制動強度有關(guān)，因此，在設(shè)計再生制動控制策略時，需要考慮車輛初始速度和制動強度對制動能量回收的影響。

3.2 再生制動模糊控制策略設(shè)計

傳統(tǒng)的電動車輛再生制動模糊控制策略，以車速u、制動強度z和電池SOC作為模糊控制的輸入，再生制動力矩占總制動力矩的比值q作為模糊控制的輸出，液壓制動力矩作為補償力矩。但是，在模糊控制策略中并沒有考慮到最大再生制動能量回收功率這一因素。本文在傳統(tǒng)的模糊控制策略基礎(chǔ)上，仍將車速、制動強度作為所設(shè)計的模糊控制策略的輸入，同時為了盡可能獲得再生制動過程中最大制動能量回收功率，設(shè)計了一個新的模糊控制輸入K，K滿足：K=Tm_Pmax/Tb(29)K的論域設(shè)定為[0，1]，當(dāng)K趨于1時，即最大制動能量回收功率情況下的再生制動力矩基本滿足車輪所需的制動力矩，此時再生制動力矩占總制動力矩的比值q應(yīng)大一些，即Tb·q的值接近Tm_Pmax，此時制動能量回收也更多；當(dāng)K趨于0時，即最大制動能量回收功率情況下的再生制動力矩占車輪制動力矩的比值很小，此時再生制動力矩占總制動力矩的比值q應(yīng)小一些。控制器的輸入變量車速u的模糊子集有[S，M，B]，論域為[0，30]；制動強度z的模糊子集為[S，M，B]，論域為[0，1]；K的模糊子集為[S，M，B]，論域為[0，1]；輸出變量q的模糊子集為[S，M，B]，論域為[0，1]。其中S表示小，M表示中，B表示大。根據(jù)理論分析，所設(shè)計的控制策略中，車速、制動強度、最大制動能量回收功率下的再生制動力矩占單輪理想總制動力矩的比值與實際再生制動力矩占比的三維圖，如圖3所示。模糊控制規(guī)則如表1所示。

圖3 模糊控制三維示意圖表1 模糊控制規(guī)則

考慮到電池SOC對再生制動力矩的影響，引入電池荷電狀態(tài)系數(shù)Ksoc對再生制動力矩進行修正，Ksoc由下式表示：

(30)根據(jù)所提的控制策略，復(fù)合制動系統(tǒng)的再生制動力矩Tmi滿足：Tmi=Tb·q·Ksoc(31)本節(jié)設(shè)計了以車速、制動強度和最大制動能量回收功率下的再生制動力矩與總制動力矩的比值為輸入，再生制動力矩占總制動力矩的比值為輸出的模糊控制策略，同時考慮了電池SOC對再生力矩的影響。

4 仿真分析

4.1 仿真參數(shù)

本文以分布式驅(qū)動車輛作為研究對象，采用的部分仿真參數(shù)如表2所示。表2 仿真參數(shù)

4.2 再生制動模糊控制策略仿真

在Matlab/Simulink環(huán)境下，根據(jù)所建立的仿真模型，設(shè)置車輛在高附著路面，以初速度20 m/s，分別在輕度制動工況，制動強度約為0.2(制動工況1)和中度制動工況，制動強度約為0.5(制動工況2)下進行制動，對控制策略1(本文提出的再生制動模糊控制策略)和控制策略2(傳統(tǒng)的再生制動模糊控制策略)進行了仿真對比。4.2.1 制動工況1圖4表示控制策略1與控制策略2的再生制動力矩、液壓制動力矩和總制動力矩隨時間的變化曲線；圖5表示電機充電電壓的變化曲線；圖6表示控制策略1與控制策略2的制動能量回收性能隨時間的變化曲線。

圖4 制動工況1下的制動力矩隨時間變化曲線如圖4所示，控制策略1和控制策略2的再生制動力矩與液壓制動力矩在協(xié)調(diào)制動過程中，能夠滿足車輛總制動力矩的需求，且控制策略1的再生制動力矩和液壓制動力矩的變化較控制策略2平滑，總制動力矩的超調(diào)量更小。圖5為2種控制策略下的電機的充電電壓與最大制動能量回收功率下的電機充電電壓的關(guān)系曲線。由式(14)可得，制動能量回收功率是有關(guān)充電電壓的一元二次函數(shù)，圖中Um為再生制動系統(tǒng)最大能量回收功率時的電機充電電壓，當(dāng)實際再生制動系統(tǒng)的電機的充電電壓越接近Um時，制動能量回收功率越大。

圖5 制動工況1下的電機的充電電壓的變化曲線由圖6可知，控制策略1與控制策略2在仿真前4 s內(nèi)，充電電壓相近，在4 s后，控制策略1的充電電壓較控制策略2的充電電壓更接近Um，因此控制策略1的制動能量回收功率越大?？刂撇呗?在6 s左右時，電機的充電電壓已降至0。

圖6 制動工況1下的制動能量回收性能隨時間的變化曲線造成這一問題的原因主要是控制策略2中再生制動力矩所占比值較大，如圖6(a)所示，控制策略的再生制動力矩在4 s后幾乎一直是高于控制策略1的，由電機模型的電壓方程和扭矩方程可以得到，再生制動力矩Tm可由下式表示：

(32)為了滿足控制策略2中的再生制動力矩需求，充電電壓下降很快。如圖5、6中所示，在制動前4 s，控制策略1與控制策略2的電機充電電壓變化基本相同，制動能量回收功率與再生制動回收能量基本相等，4 s后，控制策略1的制動能量回收功率與再生制動回收能量比控制策略2高。2種控制策略下的車輛制動時間和制動距離如表3所示。表3 制動工況1下的2種控制策略的汽車制動性能

由于再生制動響應(yīng)速度較摩擦制動快，當(dāng)總制動力矩中再生制動所占比例越高，其制動響應(yīng)越快。由表3可知，采用控制策略1時，汽車制動時間和制動距離較短，這是由于制動初始時，控制策略1中的再生制動力矩占總制動力矩比值較大，使總制動力矩響應(yīng)速度相較于控制策略2更快，進而縮短了制動響應(yīng)時間，減少了制動距離。4.2.2 制動工況2圖7表示控制策略1與控制策略2的再生制動力矩、液壓制動力矩和總制動力矩隨時間的變化曲線；圖8表示電機充電電壓的變化曲線；圖9表示控制策略1與控制策略2的制動能量回收性能隨時間的變化曲線。

圖7 制動工況2下的制動力矩隨時間變化曲線如圖7所示，控制策略1和控制策略2的再生制動力矩與液壓制動力矩在協(xié)調(diào)制動過程中，能夠滿足總制動力矩的需求。圖8為2種控制策略下的電機的充電電壓與最大制動能量回收功率下的電機充電電壓的關(guān)系曲線。控制策略2中，為了滿足再生制動力矩的需求，電機的充電電壓在很短的時間內(nèi)已降為0，控制策略1的充電電壓能夠保持在Um附近，因此制動能量回收情況如圖9所示，控制策略2的制動能量回收功率很快降為0，不再回收制動能量，而控制策略1能夠調(diào)整電機的充電電壓在Um附近，制動能量回收功率和回收的制動能量高于控制策略2。

圖8 制動工況2下的電機的充電電壓的變化曲線

圖9 制動工況2下的制動能量回收性能隨時間的變化曲線2種控制策略下的車輛制動時間和制動距離如表4所示。表4 制動工況2下的2種控制策略的汽車制動性能

由表4可知，采用控制策略1時，汽車制動時間和制動距離較大，這是由于在控制策略1中，為了增加制動能量回收功率，避免充電電壓過早降為0，因而減小了總制動力矩中再生制動力矩的占比，使總制動力矩響應(yīng)相較于控制策略2慢，使制動時間與制動距離有所增加。不同制動工況下的制動能量回收效率如表5所示。表5 制動能量回收效率

綜上所述，本文提出的再生制動模糊控制策略在制動工況1中，由于再生制動占總制動力矩比值較大，制動時間和制動距離都有所減小，同時，在制動工況1中，應(yīng)用本文提出控制策略車輛的制動能量回收效率的車輛，相比于應(yīng)用傳統(tǒng)再生制動模糊控制策略車輛，其制動能量回收效率提高了3.42%。在制動工況2中，雖然存在為了增大制動能量回收功率，減小了總制動力矩中再生制動力矩的占比，使其制動時間與制動距離變大，但是增加得較小，同時在制動工況2中，其制動能量回收效率提高了6.29%。

5 結(jié)論

通過對輪轂電機電動車輛再生制動能量功率回收最大化的研究，分析了再生制動過程中制動能量回收功率和充電電壓之間的關(guān)系，據(jù)此推導(dǎo)出最大制動能量回收功率下的制動能量回收和再生制動力矩的計算公式；將最大再生制動能量回收功率考慮到再生制動控制策略中，提出了一種新的再生制動模糊控制策略，并據(jù)此設(shè)計了一種以車速、制動強度和最大制動能量回收功率下再生制動力矩占單輪理想的制動力矩的比值為模糊控制的輸入，再生制動力矩占總制動力矩的比值為輸出的模糊控制器。仿真結(jié)果表明：在輕度制動工況下，采用本文提出的控制策略相較于傳統(tǒng)再生制動模糊控制策略減少了制動距離，其制動能量回收效率也提高了3.42%，在中度制動工況下，采用本文所提出的控制策略相較于傳統(tǒng)的控制策略雖然使制動距離有輕微增加，但是其制動能量回收效率提高了6.29%。

作者：何仁，朱思宇

江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院