本文引自北京工業(yè)大學(xué)李瑋、王晶、段建民《基于多項式的智能車輛換道軌跡規(guī)劃》

//導(dǎo)讀//

以智能車輛換道過程為研究對象，提出一種基于多項式理論的車輛換道軌跡算法。該算法采用矩形對換道車輛及障礙車輛進(jìn)行包裹，結(jié)合換道車輛的邊界條件由以時間為參數(shù)的多項式計算得到換道軌跡。由該算法生成的換道軌跡符合四段式車道變換模型，并適用于復(fù)雜道路環(huán)境。新算法將復(fù)雜道路環(huán)境中期望換道軌跡的求取問題轉(zhuǎn)換為單一參數(shù)求取問題，簡化了計算，同時考慮了車輛動力學(xué)限制對生成軌跡的影響。計算機(jī)仿真驗證了算法的正確性及有效性，尤其是在復(fù)雜路面情況下體現(xiàn)了該換道軌跡規(guī)劃算法的優(yōu)勢。

無障礙換道軌跡規(guī)劃

首先考慮換道車輛周圍無障礙條件下的軌跡規(guī)劃問題。在此種狀況下不涉及換道車輛與障礙車輛間的碰撞檢測問題，可以直接根據(jù)換道車輛的邊界條件進(jìn)行路徑規(guī)劃，使車輛在指定時間段t=Δ內(nèi)達(dá)到目標(biāo)車道，即在初始狀態(tài)（xin xin xin yin yin yin ）與目標(biāo)狀態(tài)（xfin xfinxfin yfin  yfin  yfin ）間尋找一條光滑曲線，如圖1所示。

圖1 無障礙自由換道

圖1中，C0表示換道車輛，在時間段t內(nèi)完成從初始車道到達(dá)目標(biāo)車道的換道過程，其中xin為換道起始時刻車輛的縱向位置，xfin為換道完成時刻車輛的縱向位置，同理yin與yfin分別為換道起始時刻與完成時刻車輛的橫向位置。在x方向與y方向選取5次多項式來構(gòu)造換道軌跡函數(shù)：

定義時間參數(shù)矩陣：

式（3）中tin表示換道初始時刻，tfin表示換道完成時刻。求取換道軌跡即求取式（1）、（2）中的系數(shù)矩陣A=[a5a4a3a2a1a0]與B=[b5b4b3b2b1b0]，此時換道軌跡的設(shè)計變?yōu)閷ふ覞M足邊界條件的問題，根據(jù)邊界條件即可求解出式（1）、（2）的系數(shù)矩陣。

通過求取式（4）、（5）的齊次線性方程組便可求得車輛自由換道軌跡曲線。

存在障礙情況下車輛換道軌跡規(guī)劃

當(dāng)換道車輛遇到障礙物時前面得到自由換道軌跡規(guī)劃算法便失效，原因為它只從換道本身出發(fā)，并沒有涉及換道過程中可能出現(xiàn)的碰撞問題以及相應(yīng)的碰撞檢測。

考慮換道車輛前方存在一個障礙物情況下的換道路徑規(guī)劃，如圖2所示。

 圖2 單障礙物情況下車輛換道

圖2描述一超車行為，C0為換道車輛，O1為車道中存在的障礙車輛，C0由初始車道經(jīng)過時間t變換到目標(biāo)車道，完成對障礙車輛O1的超越，同時保證在整個過程中與O1不發(fā)生碰撞。這種情況下需要增加換道軌跡的約束條件?？紤]車輛在實際換道過程中縱向速度的變化范圍要比橫向速度大的多，其調(diào)整的自由度更大，因此本文通過增加X方向的次數(shù)來引入約束條件，將X方向換道軌跡函數(shù)改寫為：

式（6）中，a6為新引入的縱向軌跡參數(shù)。重新定義時間參數(shù)矩陣：

假設(shè)1在換道過程中目標(biāo)車輛與道路方向夾角為0，即換道過程中車輛呈平動狀態(tài)。

在實際換道過程中，車輛運(yùn)行方向與道路方向的夾角不為0，即車輛的偏航角不為0，否則無法完成換道行為，但考慮到該偏航角較小同時換道行為車輛產(chǎn)生的縱向偏航角這一假設(shè)是合理的。假設(shè)1是實現(xiàn)本文所提出的快速軌跡規(guī)劃算法的前提條件。

將圖2中的換道車輛與障礙車輛進(jìn)行矩形包裹，見圖3

 圖3 車輛換道矩形表示

C0車與O1車的長、寬相同，分別為L與W，在換道初始時刻t=tin時C0落后O1距離L1，當(dāng)換道結(jié)束t=tfin時C0超越O1距離，在整個運(yùn)動過程中O1以速度Vs勻速直線行駛。定義Δ=tfin-tin，即在Δ時間段內(nèi)換道車輛完成了超車、換道操作。

首先利用式（5）根據(jù)C0的初始與目標(biāo)狀態(tài)求出系數(shù)矩陣B，得到橫向換道軌跡函數(shù)y（t）；假設(shè)在t=tc時刻C0的車頭到達(dá)O1車位位置，如圖4所示，稱tc為碰撞時間點。

圖4 到達(dá)碰撞點t=tc時兩車位置

可以證明換道軌跡函數(shù)y（t）為單調(diào)遞增函數(shù)，因此結(jié)合假設(shè)1可得到一下結(jié)論：

結(jié)論1 當(dāng)y（tc）≥W時，C0與O1不會發(fā)生碰撞。

結(jié)論1意義為：若輛車在換道過程中不發(fā)生碰撞，那么在碰撞時刻t=tc換道車輛C0已經(jīng)向目標(biāo)車道方向至少產(chǎn)生一個整車寬度W的位移，等號成立的情況為臨界碰撞狀態(tài)。在圖3所示換道過程中，對C0車的下邊緣與前邊緣和O1車的后邊緣與上邊緣做碰撞檢測，由此可得到X方向參數(shù)矩陣A中a6的參數(shù)矩族。得到了a6值外加邊界條件便可以求得X方向參數(shù)矩陣，這樣就將尋求換道軌跡問題轉(zhuǎn)化為尋求一個合適的a6值的問題。

給定一邊界條件與車輛、道路參數(shù)：[xin xin xin yin yin yin]=[0 10 0 0 0 0]，[xfin xfin xfin yfin yfin yfin]= [1 10 17 0 3.5 0 0] 車道寬度為3.5m，L=4.5m、W=1.75m。

圖5為進(jìn)行碰撞檢測時a6變化曲線。當(dāng)a6=-0.04，C0車與O1車大約在2s時兩車發(fā)生碰撞。在該例中tc=4，對應(yīng)的a6=-0.015，此時的a6值為臨界碰撞值，也就是結(jié)論1中等號成立的狀況，理論上當(dāng)a6值大于該臨界值時圖3中的兩車不會發(fā)生碰撞，但實際情況a6值得選取與車輛得動力學(xué)限制有關(guān)，在下一章將專門對此討論。

圖5 a6值變化曲線

車輛動力學(xué)限制

采用以上提出的軌跡規(guī)劃算法可以快速地獲得換道軌跡，但此時得到的換道軌跡并沒有考慮其受車輛動力學(xué)特性的約束，車輛在實際運(yùn)動過程中產(chǎn)生的縱向及橫向加速度受到發(fā)動機(jī)、輪胎、地面摩擦力等多方面限制，同時為了保證換道過程中乘坐的舒適性也要對換到過程產(chǎn)生的最大縱向及側(cè)向加速度進(jìn)行約束，取換道產(chǎn)生的縱向及橫向加速度（m/s2）滿足：

-2.5＜x＜2.5      （8）

-2＜y＜2      （9）

式（8）、（9）定義了換道軌跡的舒適性范圍，即生成的路徑軌跡性能參數(shù)不應(yīng)超出此范圍。如果計算得到的路徑軌跡性能指標(biāo)超出了該范圍，需要調(diào)整換道車輛的邊界條件以及換道時間Δ，重新進(jìn)行路徑規(guī)劃以使其滿足乘坐舒適性要求。一般來說Y方向加速度限制容易得到滿足，由于Y方向系數(shù)矩陣B的計算與X方向系數(shù)矩陣A相獨(dú)立，因此若計算得到的換道軌跡不滿足式（9），那么僅需要調(diào)整參數(shù)Δ直到滿足最大橫向加速度限制即可。前面本文已將復(fù)雜路況下的換道軌跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為尋求合適的X方向系數(shù)矩陣參數(shù)a6的問題，因此這里提到的車輛動力學(xué)限制問題同樣歸結(jié)于a6值的選取問題。

實驗仿真

以一復(fù)雜交通狀況下的車輛換道行為進(jìn)行仿真實驗，來驗證本文提出的軌跡規(guī)劃算法。

如圖6所示，車道中存在障礙車輛O1與O2，間隙的穿越，即圖6中虛線所示，為此需要規(guī)劃一條換道軌跡保證在換道過程中C0與O1、O2車輛不發(fā)生碰撞，同時滿足乘坐舒適性要求。其中O1與O2兩車始終保持勻速直線運(yùn)動，速度為Vs=10m/s,三車外形尺寸相同，長寬分別為L=4.5m與W=1.75m，車道寬度為3.5m，S=10m，C0車的初始與目標(biāo)狀態(tài)分別為xin xin xin yin yin yin]=[0 10 0 0 0 0]，[xfin xfin xfin yfin yfin yfin]= [1 10 16 0 3.5 0]，換道時間Δ=8s。利用本文提出的算法求取a6值范圍。

圖6 一般車輛換道問題

如圖7可知，當(dāng)-0.0031738≤a6≤0.00061035時，即圖7中灰色區(qū)域所表示的范圍，得到的換道軌跡能夠保證換道過程中C0與O1、O2兩車不發(fā)生碰撞，其中t=4s為碰撞點，即tc=4。接下來對得到a6值進(jìn)行乘坐舒適性檢測。

圖8為換道軌跡產(chǎn)生的最大縱向加速度a6值變化的曲線，由圖可知在a6=-0.0002時，換道軌跡產(chǎn)生的最大縱向加速度最小，為1.22m/s2，滿足車輛動力學(xué)及乘坐舒適性約束。選取a6=-0.0002，根據(jù)邊界條件最終求得換道軌跡為：

      圖7 a6取值范圍      圖8 車輛最大縱向加速度變化曲線

如圖9所示，由本文提出的算法得到的換道軌跡具有較好的性能指標(biāo)，X方向速度及及速度變化平穩(wěn)，Y方向加速度變化滿足四段式車道變換模型，與車輛實際換道過程完全相符。在結(jié)論1的保證下，該算法在實際應(yīng)用過程中只需分別計算出換道車輛與不同障礙車輛在碰撞點t=tc處的a6值便可得到其取值范圍。如圖6中的換道問題，a6的下邊界為C0的右前角點與O1的左后角點的臨界碰撞時的值，a6的上界為C0的左后角點與O2的右前角點的臨界碰撞時的值；在確定a6取值范圍后利用車輛動力學(xué)及乘坐舒適性約束找出乘坐舒適性最優(yōu)的a6值從而得到換道軌跡。由于該算法建立在假設(shè)1之上，因此在車輛參數(shù)建模過程中適當(dāng)加大長寬值能夠提高換到軌跡的安全系數(shù)。

圖9  車輛換道軌跡的位置、速度、加速度曲線

結(jié)論

提出一種新的基于多項式的車輛換道軌跡快速規(guī)劃算法，該算法對換道車輛及障礙車輛采用矩形包裹并進(jìn)行碰撞檢測，將尋求一條合適的換道軌跡問題轉(zhuǎn)化為X方向多項式參數(shù)a6的求取問題，最后通過引入車輛動力學(xué)及乘坐舒適性從而求出換道軌跡。該算法的特點為：計算簡便，通過引入車輛障礙物碰撞檢測使該算法適用于復(fù)雜交通狀況下的換道軌跡規(guī)劃，由于在結(jié)構(gòu)化公路上的絕大多數(shù)車輛換道行為都可以分解為第2章及第3章提到的換道動作，因此該算法的適用范圍廣；并且由于引入車輛動力學(xué)及乘坐舒適性的約束使得車輛換道行為進(jìn)行了實驗仿真，仿真結(jié)果驗證了算法的正確性及有效性，該算法具有一定的實際應(yīng)用價值。