摘要：定義電機動力總成質(zhì)心坐標系，并系統(tǒng)地闡述動力總成懸置系統(tǒng)解耦及優(yōu)化設(shè)計的基本理論，在此基礎(chǔ)上，針對某電動汽車動力總成懸置系統(tǒng)，運用能量解耦法分析六自由度懸置系統(tǒng)的振動耦合特性，根據(jù)懸置系統(tǒng)振動耦合影響因素提出基于扭矩軸理論和遺傳算法對懸置位置、懸置剛度進行優(yōu)化設(shè)計的方法，最后在整車上對懸置系統(tǒng)的解耦和隔振性能進行仿真驗證。結(jié)果表明：優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)在整車上的解耦程度得到了明顯提升，車輛的原地起步加速瞬態(tài)特性也得到顯著改善，從而提高了車輛乘坐的舒適性。

關(guān)鍵詞：動力總成懸置系統(tǒng)；能量解耦；扭矩軸；遺傳算法；瞬態(tài)特性

無論是傳統(tǒng)燃油汽車還是電動汽車，其動力總成的振動都會對整車的 NVH 性能產(chǎn)生重要影響。合理的動力總成懸置系統(tǒng)設(shè)計能夠提升隔振性能，有效地降低動力總成傳遞至車身的振動以及車內(nèi)的噪聲。為了提高懸置系統(tǒng)的隔振性能，需要對其進行解耦設(shè)計，盡可能地實現(xiàn)動力總成懸置系統(tǒng)多自由度的振動解耦。目前，常采用基于動力總成質(zhì)心坐標系的六自由度動力學模型結(jié)合能量解耦方法對動力總成懸置系統(tǒng)進行解耦分析，并運用基于剛度系數(shù)的多目標優(yōu)化、預定頻率解耦、fgoalattain等方法進行解耦優(yōu)化 [1 ? 3]，為懸置系統(tǒng)的設(shè)計提供了一定的參考依據(jù)。但是，由于未考慮車身系統(tǒng)、車輛的行駛工況等因素，僅依據(jù)六自由度懸置系統(tǒng)的解耦程度來預估或評判懸置系統(tǒng)在整車上的隔振性能是片面的。隨著平臺化、通用化、智能化等技術(shù)在汽車研發(fā)設(shè)計中的應用，許多車型在研發(fā)設(shè)計階段已基本實現(xiàn)動力總成懸置系統(tǒng)與車身系統(tǒng)的同步開發(fā)，因此可在設(shè)計階段對整車中的懸置系統(tǒng)進行更加深入和全面的研究分析。

本文以某電動汽車電機動力總成懸置系統(tǒng)為研究對象，運用扭矩軸理論和遺傳優(yōu)化算法對六自由度懸置系統(tǒng)進行解耦優(yōu)化，并通過建立整車模型，在整車上分析和驗證懸置系統(tǒng)的解耦特性和隔振性能，為懸置系統(tǒng)的開發(fā)設(shè)計提供了更全面的參考和指導。

1    基本理論

1.1    電機動力總成質(zhì)心坐標系

對于傳統(tǒng)的發(fā)動機動力總成，其坐標系統(tǒng)已有明確的定義[4 ? 5]。鑒于電機動力總成結(jié)構(gòu)不同于發(fā)動機動力總成，因而有必要重新定義電機動力總成的質(zhì)心坐標系。圖 1 為某電動汽車的動力總成，主要由驅(qū)動電機、變速器、差速器及電機控制器等組成。圖中 G 為電機動力總成質(zhì)心位置，AA'為電機轉(zhuǎn)子軸線，BB'為差速器扭矩輸出軸線，且有 AA'平行于 BB'。將電機動力總成質(zhì)心坐標系原點取在該動力總成質(zhì)心 G 處，x 軸平行于 AA'且將變速器指向電機的方向定為 x 軸正向 ， z 軸垂直于 AA'和BB'所在平面且方向向上，y 軸由右手定則確定。

1.2    懸置系統(tǒng)固有特性及能量解耦

根據(jù)發(fā)動機動力總成懸置系統(tǒng)的建模方法[6]，將電機動力總成懸置系統(tǒng)簡化為一個由剛體、彈簧和剛性地面組成的無阻尼多自由度振動系統(tǒng)。該系統(tǒng)的一般振動微分方程和自由振動微分方程分別為：

式中：[M] 為廣義質(zhì)量矩陣；[K] 為廣義剛度矩陣；X 為廣義坐標；F 為系統(tǒng)所受外部激勵。

對式 (2) 求取特征值和特征向量便可得到動力總懸置系統(tǒng)的固有模態(tài)頻率和振型，即：

式中：ω 為系統(tǒng)的固有圓頻率；? 為系統(tǒng)的振型。從動力總成懸置系統(tǒng)的振型 ? 可以看出，通常懸置系統(tǒng)在 6 個自由度方向上的振動是相互耦合的，當系統(tǒng)作各階主振動時，系統(tǒng)的振動能量會分布于 6 個自由度方向上，每一個方向上的振動能量占總的振動能量的百分比即為系統(tǒng)在該方向上的能量解耦率。當系統(tǒng)作 i 階主振動時，第 k 個廣義坐標上的能量分布矩陣[7] 為

式中：Tpik 為懸置系統(tǒng)在 k 個廣義坐標上的解耦率；

?i 為懸置系統(tǒng)第 i 階主振型 ；(?i)l 和 (?i)k 為振型?i 的元素；mkl 為質(zhì)量矩陣 M 的元素。Tpik 值越大 ，懸置系統(tǒng)的解耦程度越高 ，當Tpik=100% 時，表明系統(tǒng)實現(xiàn)了完全解耦。然而，在實際的工程應用中，要實現(xiàn)懸置系統(tǒng)完全解耦是十分困難的，只能盡量提高解耦率以達到一定的目標要求。

1.3    動力總成扭矩軸

由扭矩軸（ torque  roll  axis，TRA）的定義[8 ? 9]可知，在布置懸置時如若把懸置系統(tǒng)的左右懸置布置在扭矩軸上，動力總成只繞扭矩軸軸線振動，而不會引起繞其他軸線的轉(zhuǎn)動和平動，此時懸置系統(tǒng)的隔振效果最佳。通過將式 (1) 進行處理便得到動 力總成關(guān)于扭矩軸的響應。

式中，F(xiàn)TRA=[0,0,0,1,0,0]T，表示動力總成在扭矩軸方向上受到單位扭矩激勵作用。

將動力總成的質(zhì)量和慣性參數(shù)代入式（6）并化簡，有：

根據(jù)上式求得動力總成繞各軸的轉(zhuǎn)動分量及轉(zhuǎn)動矢量方向，該矢量方向即為扭矩軸方向。結(jié)合動力總成質(zhì)心位置，便可求出動力總成的扭矩軸線。

1.4    遺傳算法

遺傳算法是一種模擬生物進化過程的全局尋優(yōu)算法，其核心內(nèi)容包括參數(shù)編碼、初始群體初始化、設(shè)計適應度函數(shù)、遺傳操作（選擇、交叉和變異）和控制參數(shù)等。由于遺傳算法具有運算簡單高效、魯棒性強等特點，在工程上得到了廣泛的應用[10 ? 11]。

1.4.1    優(yōu)化數(shù)學模型

1）適應度函數(shù)/目標函數(shù)。

運用能量法對動力總成懸置系統(tǒng)六自由度進行解耦是一個多目標優(yōu)化，如若直接進行多目標優(yōu)化會使問題復雜化，增加求解難度。因此，利用加權(quán)系數(shù)法將該多目標最大尋優(yōu)問題轉(zhuǎn)換為帶有約束的單目標最小尋優(yōu)問題[12]，即：

式中，wi 為第 i 階能量的加權(quán)因子。

2）設(shè)計變量。

動力總成懸置系統(tǒng)的動力學特性與動力總成和懸置系統(tǒng)的參數(shù)息息相關(guān)。由于動力總成的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)很難改變，因而在進行懸置系統(tǒng)解耦優(yōu)化時，通?？紤]對懸置參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，如懸置安裝位置、安裝角度及各向剛度等。本文選取 3 個懸置點的三向剛度作為設(shè)計變量，共計 9 個變量參數(shù)。

3）約束條件。

① 頻率約束。由于該車輛的動力總成和后懸掛（通過仿真計算得到后懸掛兩側(cè)同向跳動頻率10.8 Hz，反向跳動頻率 11.6 Hz）均安裝于副車架上，為了滿足二者的避頻設(shè)計及避免懸置系統(tǒng)自身頻率耦合，要求動力總成懸置系統(tǒng)的固有頻率不小于 13 Hz 且頻率間隔相差 2 Hz 以上。

② 剛度約束。根據(jù)懸置設(shè)計經(jīng)驗，對于橡膠懸置的三向剛度進行取整優(yōu)化，其非主要方向的剛度范圍為 100~200 N/mm，其余兩個方向的剛度范圍為 300~650 N/mm，并且這兩個方向的剛度比值為 0.8~1.5。

③ 位移約束。為了避免運動干涉，動力總成在振動時各方向的位移量不超過 10 mm，懸置元件在振動時各向變形量小于 5 mm。

④ 解耦約束。在動力總成質(zhì)心坐標系的 x、y、z 及繞 x、y、z 轉(zhuǎn)動的 θx、θy、θz 共 6 個自由度方向上，z 向和 θx 向是電機動力總成懸置系統(tǒng)的主要激勵方向，其解耦率要求達到 90% 以上，其他方向的解耦率達到 80% 以上，此時由動力總成引起的振動風險較低且能夠處于可控狀態(tài)。

1.4.2    遺傳算法優(yōu)化

確定設(shè)計變量、構(gòu)建目標函數(shù)和約束函數(shù)后，在 Matlab 優(yōu)化工具箱中調(diào)用遺傳算法函數(shù) ga 進行優(yōu)化求解。由于該優(yōu)化問題涉及大量的約束條件，包括懸置剛度整數(shù)約束、頻率和解耦率等非線性約束，故需對 ga 函數(shù)選擇適用于這些約束條件的參數(shù)設(shè)置。表 1 為遺傳算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置，從編碼方式至交叉概率等參數(shù)為 ga 函數(shù)的默認參數(shù)設(shè)置，它們能很好地滿足各種約束條件。同時，綜合考慮優(yōu)化求解的精度、穩(wěn)定性及收斂性，將種群大小設(shè)置為 100，將進化代數(shù)設(shè)置為 300。

2    實例分析

2.1    動力總成懸置系統(tǒng)參數(shù)

圖 2 為某電動汽車的動力總成懸置系統(tǒng)，其采用前 2 后 1 的 3 點懸置布置形式。表 2 為動力總成參數(shù)信息，其中質(zhì)心位置和慣性參數(shù)的參照系分別為整車坐標系和動力總成質(zhì)心坐標系。表 3 為各懸置的彈性中心和三向剛度，它們的參照系分別為整車坐標系和懸置坐標系。由于 3 個懸置的坐標系與整車坐標系方向一致，因而各懸置的三向剛度可看作整車坐標系下的剛度。

2.2    動力總成懸置系統(tǒng)解耦分析

基于六自由度剛體動力學模型及能量解耦法，對電機動力總成懸置系統(tǒng)進行解耦計算，得到懸置系統(tǒng)在動力總成質(zhì)心坐標系下的解耦率如表 4 所示。同時，根據(jù)扭矩軸計算方法得到該動力總成的扭矩軸，其在整車坐標系 X、Y、Z 方向的方向角分別為95.1604°、6.1722°和 86.6229°。扭矩軸與各懸置的空間位置關(guān)系如圖 3 所示。

從表 4 可以看出：懸置系統(tǒng)的 z 向和 θx 向的頻率間隔只有 1 Hz，頻率分布較近；在 3 個旋轉(zhuǎn)自由度方向的解耦率較低，其中在 θx 方向為扭矩激勵方向，其解耦率只有 80.48%，低于目標要求，同時在 θy 和 θz 兩個轉(zhuǎn)動自由度間存在較為嚴重的振動耦合，對懸置系統(tǒng)隔振十分不利。從圖 3 可以看出，右懸置靠近 TRA 軸和質(zhì)心位置，且位于質(zhì)心下方較遠，不利于動力總成的動態(tài)穩(wěn)定性。因此，有必要對當前的動力總成懸置系統(tǒng)進行優(yōu)化。

2.3    懸置系統(tǒng)優(yōu)化

2.3.1    扭矩軸優(yōu)化懸置位置

基于該懸置系統(tǒng)的布置形式，參考燃油車的TRA 軸布置思路并結(jié)合工程應用，可將該懸置系統(tǒng)布置為：左右懸置連線盡量平行于 TRA 軸，同時各懸置彈性中心應盡可能遠離 TRA 軸，從而使懸置受力最小和動力總成姿態(tài)變化最小[13]。最后，結(jié)合車身結(jié)構(gòu)及整車總布置要求，左懸置和后懸置的位置保持不變，右懸置的位置調(diào)整至圖 4 所示，調(diào)整后動力總成 TRA 軸及各懸置的空間位置關(guān)系如圖 5 所示。

從圖 5 可以看出，右懸置位置調(diào)整后左右懸置連線與 TRA 軸的平行度較原狀態(tài)更好，動力總成質(zhì)心位于懸置下方且更靠近 3 個懸置的幾何中心，使得各懸置受載更加均衡且動力總成的動態(tài)穩(wěn)定性更好。

2.3.2    遺傳算法優(yōu)化懸置解耦

根據(jù)上述遺傳算法優(yōu)化思想對各懸置的剛度進行優(yōu)化設(shè)計，得到動力總成懸置系統(tǒng)各懸置點的剛度及對應的懸置系統(tǒng)解耦能量分布分別如表 5和表 6 所示。

對比表 4 和表 6 可知，位置和剛度優(yōu)化后，無論是頻率分布還是解耦率均滿足約束條件要求。對于解耦率而言，懸置系統(tǒng)在 3 個平動自由度方向的解耦率有升有降，3 個轉(zhuǎn)動自由度方向的解耦率得到明顯提升。

3    仿真驗證分析

3.1    整車狀態(tài)解耦分析

動力總成懸置系統(tǒng)作為一個振動子系統(tǒng)安裝于車身上，其解耦特性將會受到車身剛度、動力總成安裝姿態(tài)以及參考坐標系等因素的影響。為了盡可能地反映出動力總成懸置系統(tǒng)的真實解耦情況，在整車狀態(tài)下對懸置系統(tǒng)進行解耦特性分析是十分必要的。

首先，采用有限元方法搭建整車狀態(tài)下的動力

總成懸置系統(tǒng)動力學模型（見圖 6），而后求解整車狀態(tài)下的動力總成的模態(tài)特性，最后結(jié)合能量解耦的方法對整車狀態(tài)的動力總成懸置系統(tǒng)進行解耦計算。表 7 和表 8 分別為解耦優(yōu)化前后懸置系統(tǒng)在整車狀態(tài)下的解耦情況。

從表 7 和表 8 可以看出：優(yōu)化后整車狀態(tài)動力總成懸置系統(tǒng)的固有頻率范圍為 13.39~33.79 Hz，頻帶變窄，且最小頻率間隔為 1.31 Hz，頻率分布較為合理；優(yōu)化后懸置系統(tǒng)除了 Z 向平動自由度的解耦率與優(yōu)化前相當，其他 5 個自由度方向的解耦率均有明顯提升。盡管如此，優(yōu)化后懸置系統(tǒng)在整車的 θX 、θZ 向的解耦率只有 75.35% 和 69.11%，解耦率較低，但考慮到這兩個方向不是主要激勵方向，引起 NVH 問題的風險較低。

3.2    瞬態(tài)特性分析

動力總成懸置系統(tǒng)解耦優(yōu)化的最終目的是提升懸置系統(tǒng)的隔振性能，減小振動向車身傳遞，因此可通過分析動力總成自身及其與車身之間的振動傳遞直接反映出懸置系統(tǒng)的性能。電機具有輸出扭矩大且響應迅速的動力特性，使得電動汽車比傳統(tǒng)燃油車具有更好的動力性能和加速性能。但當電機輸出扭矩突變時容易引起動力總成振動增大，進而引起車身振動變大或者異常抖動問題，此時，合理的懸置系統(tǒng)設(shè)計顯得尤為重要。

為了驗證解耦優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)在電機動力總成輸出扭矩突變時的隔振性能，對車輛以最大驅(qū)動力矩原地起步加速行駛工況進行瞬態(tài)分析，該工況不僅可以評判車輛的動力性 ，還是評判車輛NVH 性能的典型工況之一。在該工況下，電機扭矩（不考慮扭矩波動）加載曲線如圖 7 所示。在0~0.5 s 車輛處于靜止狀態(tài)，在 0.5 s 時電機開始輸出扭矩并在 0.04 s 內(nèi)增加到最大值 310 N·m 并保持最大輸出扭矩行駛。針對車輛的這一行駛工況，利用 Optistruct 軟件對車輛進行瞬態(tài)特性仿真分析，得到動力總成和車身（方向盤和主駕地板）的瞬態(tài)振動響應。圖 8 為解耦優(yōu)化前后動力總成在 X、Y、Z 方向的瞬態(tài)響應，圖 9 為車身振動瞬態(tài)響應，其中圖 9(a) 和圖 9(b) 分為方向盤、主駕地板在 X、Y、Z 方向上的瞬態(tài)振動響應。

從圖 8 和圖 9 可以看出，在 0.5~2.5 s 的時間段為車輛的主要瞬態(tài)響應階段，各方向的曲線振動較大，之后振動趨于平穩(wěn)，進一步觀察發(fā)現(xiàn)以下現(xiàn)象。1）解耦優(yōu)化前，動力總成在整車 Y 向和 Z 向的瞬態(tài)振動衰減過程出現(xiàn)明顯的“減小–增大–減小”衰減反復現(xiàn)象，從而導致方向盤和地板在相應方向上振動衰減也出現(xiàn)這一現(xiàn)象，這將嚴重影響車輛的 NVH 性能。

2）解耦優(yōu)化后，動力總成和車身的振動衰減反復現(xiàn)象消失。對于動力總成，其在 X 向的振動略微減小，在 Y 向和 Z 向的振動明顯減小，其中 Y 向的最大振動由約 1 500 mm/s2 減小到 400 mm/s2，Z 向的最大振動由約 1 600 mm/s2 減小到 400 mm/s2。對于車身上的方向盤和地板，其各個方向的振動均明顯降低，尤其是 Y 向和 Z 向的振動降低十分明顯。綜上可知，懸置系統(tǒng)解耦優(yōu)化后電機動力總成的隔振性能得到了提高，車輛的瞬態(tài)響應特性得到了顯著改善。

4    結(jié)論

1）通過解耦優(yōu)化，六自由度懸置系統(tǒng)在主要激勵方向 θx 的解耦率由 80.48% 提升到 93.33%，在θy、θz 方向的解耦率分別由 77.62%、63.50% 提升至 81.13%、81.20%。同時，懸置系統(tǒng)在整車 θX 、θY 、θZ 向 的 解 耦 率 分 別 由 62.19%、 85.96%、 63.78%提升至 75.35%、95.10% 和 69.11%，優(yōu)化效果明顯。

2）解耦優(yōu)化后，車輛在原地起步加速工況下，動力總成在 Y、Z 方向的瞬態(tài)振動減小約 75%。方向盤和地板在 X、Y、Z 向的瞬態(tài)振動明顯減小，其中在 Y、Z 方向瞬態(tài)振動減小約 50%，車輛的瞬態(tài)特性得到了改善。因此，通過運用扭矩軸理論和遺傳算法對電機動力總成懸置系統(tǒng)的懸置位置和剛度進行優(yōu)化設(shè)計，有效地提升了該懸置系統(tǒng)的解耦特性和隔振性能，提高了車輛的乘坐舒適性。

作者;雷超宏，顏伏伍，吳    勇，王    武，李小榮，申秀敏

作者單位：（重慶金康賽力斯新能源汽車設(shè)計院有限公司, 重慶 401135）

來源：西華大學學報（自然科學版）