摘要

電池模型常被應(yīng)用于描述電池的動(dòng)態(tài)特性并且可以被用來估計(jì)電池狀態(tài)。由于充放電過程的影響，電池產(chǎn)熱會(huì)造成電池內(nèi)部溫度和表面溫度的不均一性。本文提出一種電池阻抗模型以提升電池模型性能，該模型考慮了電池內(nèi)部溫度梯度對于電池阻抗的影響。文章通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性。結(jié)果表明使用該模型得到的EIS（電化學(xué)阻抗譜）與實(shí)驗(yàn)值具有良好的一致性，絕對最大誤差僅為0.31。

不考慮溫度梯度的電池建模與參數(shù)確定

  圖 1為電池的等效電路模型和EIS示意圖（僅考慮虛部的負(fù)半邊）。如圖 1所示，每個(gè)EIS圖均有高頻率區(qū)，中頻率區(qū)，與低頻率區(qū)。高頻率區(qū)的阻抗譜是一個(gè)接近實(shí)半軸的點(diǎn)，這意味著其可以代表歐姆內(nèi)阻。中頻率區(qū)的阻抗譜是一個(gè)平滑的半圓，可以將其看作是一個(gè)電阻與一個(gè)常相位角元件（constant phase angle element，CPE）共同作用的結(jié)果。最后低頻率區(qū)是一條斜直線，可以理解為CPE單獨(dú)直接作用的原因。CPE滿足如下公式：

   而圖 1顯示了總體等效電路模型，其頻域的阻抗模型方程式如下：

 而根據(jù)歐拉公式，公式（2）又可轉(zhuǎn)化為如下公式：

  圖2展示了SOC= 0.5下模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的EIS比較結(jié)果。從擬合結(jié)果可以看出，在-10，-5，0，10和20，實(shí)驗(yàn)EIS和擬合EIS幾乎重合。在3的低頻區(qū)域擬合EIS具有最小的誤差，在-20和-15的中頻區(qū)域存在小誤差。擬合結(jié)果表明，PSO算法是有用的，仿真參數(shù)可以用于離散建模。

考慮溫度梯度的電池建模與參數(shù)確定

  圖 3為離散建模的示意圖。Th其中是加熱板溫度，Tc是腔溫度，并且有N個(gè)等效的單元在電池內(nèi)部并聯(lián)。假定溫度分布是線性的，這樣根據(jù)電池表面溫度可以輕松推導(dǎo)出每個(gè)單元的溫度。最高溫度是加熱板溫度，最低溫度是腔溫度。在正常工作條件下，沒有加熱板，最高溫度是內(nèi)部溫度，最低溫度是表面溫度，利用線性化假設(shè)，可以按照以下方式計(jì)算每一單元的溫度：

  圖 4為根據(jù)公式（8）計(jì)算的EIS，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果測得的EIS的比較圖。從圖中可以看出，在不同的實(shí)驗(yàn)中，不同的溫度梯度下，文章所提出的離散模型的EIS與實(shí)驗(yàn)EIS在高頻和中頻區(qū)域相符。但在低頻區(qū)域，擬合EIS的斜率比實(shí)驗(yàn)EIS小，且誤差不規(guī)律。這可能是由于β的值不變引起的，應(yīng)進(jìn)行更多的實(shí)驗(yàn)來發(fā)現(xiàn)β與溫度之間的關(guān)系。

  圖 5顯示了所提出的離散模型的誤差。最大絕對誤差為0.31毫歐，最大相對誤差小于8.5%，上述誤差可以接受，這表明所提出的離散模型表現(xiàn)良好。當(dāng)電池內(nèi)部存在溫度梯度時(shí)，文章提出的離散模型可以更準(zhǔn)確地描述實(shí)際電池的動(dòng)態(tài)特性。

結(jié)論

1. 1.  EIS與SOC的狀態(tài)沒有太大的關(guān)系但溫度對EIS特性影響重大。并且溫度梯度也會(huì)影響電池阻抗。

2. 2.  文章提出了一種離散模型（用于估算電池EIS特性），該模型的絕對最大誤差（同實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比）為0.31毫歐，相對最大誤差小于8.5%。上述體現(xiàn)了該模型的良好效果。

3. 3.  這篇文章研究了溫度梯度對于電池EIS的影響，在離散化建模的幫助下，我們可以更準(zhǔn)確地確定實(shí)際電池的動(dòng)態(tài)特性。在接下來的研究中，EIS與老化狀態(tài)之間的關(guān)系將可以進(jìn)行研究，所以文章提出的離散建模方法可以被進(jìn)一步應(yīng)用在更多研究領(lǐng)域。