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概述

Simcenter Amesim中針對(duì)電池單體和模組提供了3種電池建模方法，分別是：1.簡(jiǎn)單等效電路模型（simple equivalent circuit model）、2.高級(jí)等效電路模型（advanced equivalent circuit model）、3.鋰離子電池電化學(xué)模型（electrochemical Li-ion battery）。簡(jiǎn)單等效電路模型中只包含開(kāi)環(huán)電壓和內(nèi)阻，因此電池端電壓與電流間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可直接通過(guò)OCV查表和歐姆定律計(jì)算獲得，此關(guān)系不隨時(shí)間變化，因此又稱(chēng)為準(zhǔn)靜態(tài)（Quasi-static）模型。適合在設(shè)計(jì)早期和和大系統(tǒng)集成時(shí)用來(lái)表征電池的電壓和電流特性。高級(jí)等效電路模型對(duì)電流與電壓的對(duì)應(yīng)關(guān)系按照頻率進(jìn)行細(xì)分，包含開(kāi)環(huán)電壓、充/放電歐姆內(nèi)阻、電荷轉(zhuǎn)移內(nèi)阻和時(shí)間常數(shù)、物質(zhì)擴(kuò)散內(nèi)阻和時(shí)間常數(shù)，其中時(shí)間常數(shù)通常采用等效電容的方法來(lái)表征，因此電荷轉(zhuǎn)移和物質(zhì)擴(kuò)散的等效電路通常分別為一階和多階RC單元。該模型可以反應(yīng)微觀時(shí)間尺度下電池的熱電性能，等效電路參數(shù)可通過(guò)成熟的試驗(yàn)方法辨識(shí)，因此被電池系統(tǒng)集成設(shè)計(jì)人員廣泛采用。上述兩種模型都是通過(guò)試驗(yàn)的方法，利用電路原理來(lái)表征電池的外特性（端電壓與電流的對(duì)應(yīng)關(guān)系，工況與產(chǎn)熱的關(guān)系），并沒(méi)有從電化學(xué)過(guò)程上對(duì)電池進(jìn)行物理建模，因此無(wú)法表征電芯設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)電池性能的影響，且在一些極端工況下，電池試驗(yàn)辨識(shí)出的參數(shù)存在與實(shí)際情況誤差較大的現(xiàn)象。電池電化學(xué)模型能夠彌補(bǔ)上述缺陷，對(duì)于電池設(shè)計(jì)人員，Simcenter Amesim提供了動(dòng)態(tài)閉環(huán)條件下的電池性能分析驗(yàn)證條件，從而可以將設(shè)計(jì)參數(shù)與動(dòng)態(tài)使用工況結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成閉環(huán)的設(shè)計(jì)驗(yàn)證過(guò)程。

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電池電化學(xué)模型原理  

Simcenter Amesim中電池電化學(xué)模型是基于P2D模型（Peusudo 2-D）框架下的單粒子簡(jiǎn)化模型（Single Particle Model）開(kāi)發(fā)而成，因此計(jì)算速度相較于P2D模型有很大提高。假設(shè)電池單體如下左圖所示，負(fù)極金屬極片與負(fù)極材料界面處定義為z=0，正極金屬極片與正極材料界面處定義為z=L。將多孔電極視為單粒子后，可分別計(jì)算出電極固/液相的離子濃度和電流密度，如右下圖所示。

表1 電池電化學(xué)模型求解方程

 圖1 單粒子模型示意

假設(shè)前提：

• I>0為充電，I<0為放電。

• 正負(fù)電極可表示為兩個(gè)球形單粒子。

• l沿Z方向上各處面積相等，即

電池的端電壓來(lái)自正負(fù)電極的固相電勢(shì)差，可通過(guò)如下方法進(jìn)行計(jì)算：

下面分別介紹正負(fù)極各部分電勢(shì)的計(jì)算方法。

2.1.平衡內(nèi)電勢(shì)計(jì)算   

其中：

為正/負(fù)極最大離子濃度，需要對(duì)其進(jìn)行參數(shù)輸入；

為正/負(fù)極實(shí)際離子濃度，需要對(duì)通過(guò)表1中的公式[7]和[8]進(jìn)行計(jì)算，從而得到歸一化離子插入濃度（離子插入率），如下：

正負(fù)極平衡內(nèi)電勢(shì)和歸一化離子濃度之間的關(guān)系，可通過(guò)曲線(xiàn)進(jìn)行輸入，如下圖所示：         

通過(guò)正極或負(fù)極的離子插入率，可以直接就算得出電池實(shí)際的SOC，如下：

由此可以得出電池實(shí)際OCV與SOC的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

其中，充/放電的OCV曲線(xiàn)確定方法如下：

          如上圖所示，由于充放電過(guò)程存在滯回現(xiàn)象，因此需要在模型中考慮不同過(guò)程的時(shí)對(duì)電位的修正。這里引入滯回因子

定義如下：

2.2.電化學(xué)反應(yīng)過(guò)電勢(shì)計(jì)算  

正負(fù)極電化學(xué)反應(yīng)過(guò)電勢(shì)計(jì)算過(guò)程，根據(jù)表1中方程11，需要給定氧化反應(yīng)和還原反應(yīng)的電荷轉(zhuǎn)移系數(shù)，軟件中為簡(jiǎn)化處理假定：

則電化學(xué)反應(yīng)過(guò)電勢(shì)可表示為：

其中，

分別為正負(fù)極的體積分?jǐn)?shù)，計(jì)算方式如下：

正負(fù)極的交換電流密度：

其中，

為正負(fù)極的反應(yīng)速率常數(shù)，由用戶(hù)在參數(shù)模式下進(jìn)行設(shè)定。

2.3.電極液相電勢(shì)計(jì)算  

電極液相電勢(shì)由三部分組成：1.負(fù)極液相電勢(shì)；2.隔膜電勢(shì)；3.正極液相電勢(shì)

負(fù)極液相電勢(shì)：

其中，考慮負(fù)極電極厚度，因此

隔膜電勢(shì)計(jì)算：

其中，考慮負(fù)極電極厚度，因此

正極液相電勢(shì)：

其中，考慮負(fù)極電極厚度，因此

因此總電解液電勢(shì)差為：

其中，

t+為鋰離子遷移系數(shù)。由軟件根據(jù)電流計(jì)算得出。

分別為負(fù)極、隔膜、正極的厚度，需要用戶(hù)進(jìn)行參數(shù)輸入。

負(fù)極離子電導(dǎo)率：

隔膜離子電導(dǎo)率：

正極離子電導(dǎo)率：

其中，

為電解液電導(dǎo)率，

分別為負(fù)極、隔膜、正極的體積分?jǐn)?shù)，Brugg,n,Brugg,sep, Brugg.p分別為負(fù)極、隔膜、正極的Bruggman指數(shù)，需要用戶(hù)進(jìn)行參數(shù)輸入。

2.4.端電壓及內(nèi)阻計(jì)算  

Simcenter Amesim中的端電壓計(jì)算如下：

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電池電化學(xué)產(chǎn)熱模型  

電化學(xué)模型的產(chǎn)熱是可逆熱和不可逆熱的總和，如下所示。

其中ψ表示如下熱相關(guān)的參數(shù)：

• 固體擴(kuò)散率

• 離子擴(kuò)散律

• 交換電流

• 固相電導(dǎo)率

• 液相電導(dǎo)率

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預(yù)標(biāo)定電池電化模型參數(shù)  

Simcenter Amesim針對(duì)下圖中的電極提供了預(yù)標(biāo)定電化學(xué)模型參數(shù)，用戶(hù)可以通過(guò)幫助文檔中的demo學(xué)習(xí)該電化學(xué)模型的使用，并著手搭建自己的電化學(xué)模型。如下圖所示：

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參考文獻(xiàn)

• Prada, E. et al. Simplified Electrochemical and Thermal Model of LiFePO4-Graphite Li-Ion Batteries for Fast Charge Applications. J. Electrochem. Soc. 159, A1508-A1519 (2012).

• Prada, E. et al. A Simplified Electrochemical and Thermal Aging Model of LiFePO4-Graphite Li-ion Batteries: Power and Capacity Fade Simulations. J.Electrochem.Soc. 160, A616-A628 (2013).

• Edouard, C. et al., Parameter sensitivity analysis of a simplified electrochemical and thermal model for Li-ion batteries aging. Journal of Power Sources 325, 482-494 (2016）