Q1

請(qǐng)問(wèn)這里的自由度和階是同一個(gè)概念嗎？

A

希望正確理解了您的問(wèn)題。模態(tài)試驗(yàn)中的自由度數(shù)量，就是測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)×每個(gè)測(cè)點(diǎn)的方向個(gè)數(shù)。比如10個(gè)測(cè)點(diǎn)，都測(cè)了xyz三個(gè)方向，自由度就是30。模態(tài)試驗(yàn)中的階數(shù)，通常指的是在所關(guān)心的頻率范圍內(nèi)，頻率由低到高的第幾個(gè)模態(tài)。在模態(tài)試驗(yàn)中，這兩者并不是一個(gè)概念。

Q2

互功率譜得到的是曲線還是公式，曲線是離散的點(diǎn)還是連續(xù)的曲線，H1估計(jì)曲線和曲線相除還是公式相除，得到的是曲線還是公式?

A

互功率譜是基于兩個(gè)信號(hào)，進(jìn)行FFT計(jì)算得到的一種頻譜，如課程中所講到的，有明確的公式定義：

所以互譜的幅值是兩個(gè)信號(hào)頻譜的幅值相乘，互譜的相位是兩個(gè)信號(hào)的相位差。

如果是兩個(gè)信號(hào)是連續(xù)函數(shù)，得到的互功率譜就是連續(xù)譜；如果兩個(gè)信號(hào)是試驗(yàn)離散采樣得到的，那么得到的互功率譜就是根據(jù)頻率分辨率而離散的。

模態(tài)試驗(yàn)中，因?yàn)闊o(wú)論是力信號(hào)還是振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，都是離散采樣得到的，因此H1估計(jì)得到的頻響，當(dāng)然也就是離散的自功率譜和互功率譜計(jì)算得到的結(jié)果，得到的是離散的頻響值，軟件中，將離散頻響值連成線，就是近似的頻響曲線。

Q3

H1估計(jì)得到的是有阻尼固有頻率還是無(wú)阻尼固有頻率？

A

H1估計(jì)是一種頻響函數(shù)計(jì)算的方法，得到的是頻響函數(shù)。此時(shí)還沒(méi)有進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，不涉及有阻尼固有頻率還是無(wú)阻尼固有頻率的問(wèn)題。

Q4

老師，平均次數(shù)是指測(cè)量的敲擊數(shù)嗎？

A

是的，每個(gè)測(cè)點(diǎn)的有效敲擊次數(shù)，對(duì)應(yīng)的就是自動(dòng)平均的次數(shù)。

Q5

鄧?yán)蠋?，我敲擊的結(jié)構(gòu)不滿足結(jié)構(gòu)互易性，曲線不重合，該如何處理呀？

A

首先，模態(tài)試驗(yàn)中，由于各種試驗(yàn)誤差，以及結(jié)構(gòu)中多少存在的一些非線性問(wèn)題，不可能存在理想的互易性，曲線不可能完全重合。

排除測(cè)點(diǎn)位置和方向的試驗(yàn)誤差，如果差異確實(shí)比較大，則往往代表出現(xiàn)了比較大的非線性問(wèn)題。這時(shí)需要進(jìn)一步明確是測(cè)試設(shè)備不合理（如力錘選擇不合適，引起結(jié)構(gòu)局部大變形），還是結(jié)構(gòu)本身存在明顯非線性（如裝配體接合面、連接、阻尼材料等因素）。

如果是結(jié)構(gòu)本身非線性問(wèn)題，那么需要進(jìn)一步考慮，是希望將結(jié)構(gòu)穩(wěn)定在某一種狀態(tài)下，進(jìn)行線性化處理（大部分實(shí)際工程應(yīng)用中的情況）；還是想研究結(jié)構(gòu)非線性本身。對(duì)于結(jié)構(gòu)非線性比較明顯的情況下，通常建議使用激振器進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)：隨機(jī)類(lèi)的激勵(lì)方式可以實(shí)現(xiàn)非線性問(wèn)題的線性化處理；正弦激勵(lì)方式，則可以通過(guò)控制不同的激勵(lì)力的水平，研究結(jié)構(gòu)本身的非線性特性。

此外，Simcenter Testlab的力錘法后處理功能，也可以從多次敲擊中，自動(dòng)篩選出一定激勵(lì)力范圍內(nèi)的敲擊，再進(jìn)行頻響的計(jì)算和平均，所以一定程度上也可以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的線性化處理。

Q6

老師，力錘激勵(lì)信號(hào)算是瞬態(tài)信號(hào)嗎，第一節(jié)課說(shuō)了若測(cè)量瞬態(tài)時(shí)域信號(hào)，要捕捉到時(shí)域峰值則要滿足10倍采樣頻率？

A

力錘激勵(lì)信號(hào)是瞬態(tài)信號(hào)。但在力錘模態(tài)試驗(yàn)中，我們的目的并不是為了捕捉信號(hào)的最大峰值，而是為了在關(guān)心的頻率范圍內(nèi)，測(cè)試得到結(jié)構(gòu)的頻響。所以采樣頻率不需要那么高，而只需要滿足所關(guān)心頻率范圍就可以了。

Q7

就是布置振動(dòng)加速度計(jì)的時(shí)候要避開(kāi)節(jié)點(diǎn)，這個(gè)節(jié)點(diǎn)怎么提前識(shí)別出來(lái)呢？

A

我們希望模態(tài)試驗(yàn)的參考點(diǎn)（移動(dòng)力錘時(shí)，參考點(diǎn)為振動(dòng)加速度計(jì)的布點(diǎn)；移動(dòng)傳感器時(shí)，參考點(diǎn)為力錘激勵(lì)點(diǎn)），盡量避開(kāi)所關(guān)心頻率范圍內(nèi)各階模態(tài)的節(jié)點(diǎn)。這個(gè)節(jié)點(diǎn)位置的判斷，只能依靠經(jīng)驗(yàn)，或者有限元模型的計(jì)算結(jié)果。如果無(wú)從借鑒，那么只能多選擇幾個(gè)參考點(diǎn)（增加加速度計(jì)數(shù)量，或者力錘敲擊點(diǎn)數(shù)量），然后在Simcenter Testlab Impact Testing軟件的Driving Points界面，比較不同驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的頻響，選擇模態(tài)頻率峰值最多的作為最終的參考點(diǎn)。

Q8

錘擊法采樣頻率怎么設(shè)置？

A

在Simcenter Testlab Impact Testing中，采樣頻率是根據(jù)Bandwidth進(jìn)行設(shè)置的（采樣頻率=Bandwidth的2倍）。

Q9

老師，模態(tài)的極點(diǎn)是怎么得到的？

A

在Simcenter Testlab模態(tài)分析軟件中，模態(tài)極點(diǎn)是通過(guò)多自由度整體模態(tài)參數(shù)識(shí)別算法（如PolyMAX算法），計(jì)算得到的。具體計(jì)算過(guò)程，在之后的《試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析基本理論及軟件操作》課程中會(huì)進(jìn)一步介紹。

Q10

老師為什么看幅值相位圖時(shí)，幅值峰和相位圖的90°對(duì)應(yīng)不太好？

A

首先，由于阻尼的存在，頻響幅值的峰值頻率與固有頻率并不是完全對(duì)應(yīng)的。對(duì)于常見(jiàn)的加速度頻響，二者關(guān)系是：

具體，您可以參考這篇文章《試驗(yàn)?zāi)B(tài)（二）——連續(xù)體結(jié)構(gòu)解析解及 SDOF 涉及的兩個(gè)問(wèn)題》。

此外，對(duì)于實(shí)際工程中的有多自由度系統(tǒng)而言，某一階模態(tài)固有頻率處所對(duì)應(yīng)的頻響，由于復(fù)模態(tài)的影響，以及其他階模態(tài)對(duì)該頻率處的貢獻(xiàn)，因此實(shí)部并非完全為0，繼而頻響相位也就并不會(huì)是精準(zhǔn)的90°。

當(dāng)某階模態(tài)與相鄰模態(tài)頻率比較接近時(shí)，在頻響函數(shù)中，甚至無(wú)法看到該階模態(tài)共振頻率所對(duì)應(yīng)的90°相位。如下圖示例，圖中藍(lán)色曲線是第1階模態(tài)貢獻(xiàn)，紅色是第2階模態(tài)貢獻(xiàn)，黑色是兩階模態(tài)貢獻(xiàn)的疊加（對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)頻響），可以看到第1階模態(tài)頻率處的頻響相位無(wú)法達(dá)到－90°。

Q11

老師，為什么模態(tài)頻率值對(duì)應(yīng)的相位是±90，經(jīng)過(guò)模態(tài)頻率后有些相位變化是360°而不是180°？

A

根據(jù)課程第1部分“基本理論”中所講到的，頻響函數(shù)可表示為：

在第k階模態(tài)共振頻率處，

此時(shí)頻響接近于一個(gè)純虛數(shù)，對(duì)應(yīng)相位即接近±90°。您所說(shuō)的360°變化，可能是下圖中黑圈所示的現(xiàn)象。這實(shí)際上只是由于頻響相位的表示方式是從-180°~+180°。

如下圖復(fù)平面所示，在黑圈處，當(dāng)相位小于－180°后，只是將顯示相位重置到180°，再開(kāi)始變化。表現(xiàn)在頻響的相頻圖中，看上去好像是相位從-180°變到180°，變化了360°，而實(shí)際上并沒(méi)有發(fā)生相位的突變。

如果我們不顯示數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的連線，也許可以看得更清楚一些（下圖）。

Q12

王老師，用圓柱坐標(biāo)系建的幾何模型可以轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系嗎？

A

可以，在Geometry中，將坐標(biāo)系從柱坐標(biāo)切換為笛卡爾直角坐標(biāo)系后，軟件會(huì)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)各點(diǎn)的坐標(biāo)切換。

Q13

老師，力錘法模態(tài)試驗(yàn)中振動(dòng)加速計(jì)頻響函數(shù)為何通過(guò)積分變成速度或者位移頻響函數(shù)后，模態(tài)頻率就變了？

A

這個(gè)問(wèn)題與問(wèn)題10的原因相同。實(shí)際上，積分變換到速度/位移頻響后，模態(tài)固有頻率并沒(méi)有變化，而是頻響峰值所對(duì)應(yīng)的頻率發(fā)生了變化。下面分別是有阻尼固有頻率、位移頻響峰值頻率、加速度頻響峰值頻率：

以及位移頻響峰值頻率、有阻尼固有頻率、無(wú)阻尼固有頻率、加速度頻響峰值頻率之間的大小關(guān)系：

具體您可以參考這篇文章《試驗(yàn)?zāi)B(tài)（二）——連續(xù)體結(jié)構(gòu)解析解及 SDOF 涉及的兩個(gè)問(wèn)題》

Q14

老師，對(duì)于動(dòng)力總成，選多少個(gè)數(shù)量布點(diǎn)傳感器呢？

A

沒(méi)有確定的要求。通常來(lái)說(shuō)，對(duì)于動(dòng)力總成剛體模態(tài)，至少要8~10個(gè)測(cè)點(diǎn)以上。對(duì)于彈性體模態(tài)，則需要根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康模ㄈ缰粸榇_定前2~3階模態(tài)頻率，還是要與仿真模型做相關(guān)性分析），選擇更多的測(cè)點(diǎn)數(shù)量。

Q15

老師，模態(tài)測(cè)試的時(shí)候振動(dòng)傳感器的方向如果和整車(chē)坐標(biāo)系方向不平行，這個(gè)歐拉角的修正，怎么確定修正多少啊？

A

如果要與仿真模型做相關(guān)性分析，對(duì)測(cè)點(diǎn)的局部坐標(biāo)系精度有較高要求時(shí)，通常有兩種處理方式：

1)粘貼振動(dòng)傳感器前，先用牙粉等快固材料，對(duì)測(cè)點(diǎn)找平，使局部坐標(biāo)系與整車(chē)坐標(biāo)系保持一致。

2)基于Simcenter Testlab的Virtual Instrumentation功能，導(dǎo)入被測(cè)結(jié)構(gòu)的3D幾何模型，直接在3D幾何模型上，按照要求布置傳感器，軟件會(huì)根據(jù)虛擬傳感器的放置位置及角度，自動(dòng)生成帶有幾何坐標(biāo)和歐拉角信息的測(cè)點(diǎn)。

Q16

模態(tài)組合測(cè)試，軟件是如何兩個(gè)測(cè)試內(nèi)容融合，有相關(guān)操作步驟嗎？

A

您說(shuō)的應(yīng)該是Multi-Run Modal功能。這部分內(nèi)容，在之后的《試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析基本理論及軟件操作》課程中會(huì)有專(zhuān)門(mén)介紹。

Q17

移動(dòng)力錘方法時(shí)，設(shè)置觸發(fā)水平時(shí)需要重新操作嗎？

A

觸發(fā)水平往往是比較低的激勵(lì)水平，在移動(dòng)力錘時(shí)，通常不需要重新調(diào)整觸發(fā)水平。

Q18

非線性結(jié)構(gòu)怎么測(cè)？

A

請(qǐng)參考問(wèn)題5的回復(fù)內(nèi)容。

Q19

張老師，這種標(biāo)準(zhǔn)的圓柱軟件可以自動(dòng)建立幾何模型嗎？

A

可以，如果需要自動(dòng)建立圓柱圖形的幾何模型，可以在Testlab neo平臺(tái)中使用幾何建模模塊，在該模塊下可以使用自動(dòng)建模模型，具體建模圖形界面見(jiàn)下圖，除了可以自動(dòng)建立圓柱，還有圓形、立方體、方形；另外還可以自動(dòng)連線、自動(dòng)建面，如果感興趣，歡迎您聯(lián)系我們進(jìn)行演示試用。

Q20

cad模型為什么有節(jié)點(diǎn)呢？

A

CAD模型我們導(dǎo)入的是stl格式的三維CAD模型，STL文件格式是一種CAD模型幾何體的定義，其使用三角形網(wǎng)格來(lái)形成實(shí)體對(duì)象的外殼，其中每個(gè)三角形共享公共邊和頂點(diǎn)，因此我們導(dǎo)入的STL文件中也將頂點(diǎn)導(dǎo)入進(jìn)來(lái)了，所以出現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)。大多數(shù)CAD軟件包都允許您導(dǎo)出為.stl文件格式，因此我們支持大多數(shù)CAD軟件的文件導(dǎo)入。

Q21

實(shí)驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)頻率分辨率不是很高的情況下，polymax分析的模態(tài)頻率為什么分辨率很高？

A

PolyMAX模態(tài)分析算法，是通過(guò)構(gòu)建極點(diǎn)-留數(shù)所表示的頻響數(shù)學(xué)模型，去擬合實(shí)測(cè)頻響的各譜線數(shù)據(jù)，來(lái)求解計(jì)算出模態(tài)極點(diǎn)的。因此求解得到的極點(diǎn)，再到模態(tài)頻率的分辨率與頻響函數(shù)的頻率分辨率，并沒(méi)有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

Q22

敲擊點(diǎn)變化自動(dòng)提示怎么設(shè)置的?。?/span>

A

敲擊點(diǎn)變化自動(dòng)提示，有兩種方法，一個(gè)可以選擇提示音，通過(guò)聲音提示，如果敲擊點(diǎn)發(fā)生變化提示音會(huì)從原來(lái)的嘟嘟聲變?yōu)槎６Ｂ?。另外可以通過(guò)幾何反饋，查看敲擊點(diǎn)位置的自動(dòng)變化。如果需要敲擊點(diǎn)自動(dòng)變化，需要在All settings中將Increment中的auto-increment復(fù)選框進(jìn)行勾選（下圖黃框部分）。

Q23

老師對(duì)于解耦不太好的模態(tài)比如發(fā)動(dòng)機(jī)剛體模態(tài)，模態(tài)頻率之間相差零點(diǎn)幾Hz解耦效果不好，模態(tài)振型也會(huì)耦合，遇到這種情況有什么方法解決嗎老師？

A

建議您嘗試降低分析帶寬，進(jìn)一步提高頻率分辨率（加長(zhǎng)每次測(cè)試的時(shí)長(zhǎng)）。

Q24

若出現(xiàn)個(gè)別點(diǎn)位很難進(jìn)行敲擊，可否考慮加延長(zhǎng)桿進(jìn)行測(cè)試？需要注意哪些東西？

A

通常來(lái)說(shuō)不建議，因?yàn)檠娱L(zhǎng)桿剛度難以保證，一來(lái)力錘敲擊的力通過(guò)延長(zhǎng)桿傳遞到結(jié)構(gòu)上后，有一部分會(huì)變成橫向載荷；二來(lái)延長(zhǎng)桿本身的共振頻率可能會(huì)對(duì)測(cè)試頻響有影響。如果一定要附著額外結(jié)構(gòu)，要確保該結(jié)構(gòu)的剛度足夠大，使其在所關(guān)心的頻率范圍內(nèi)，對(duì)被測(cè)結(jié)構(gòu)的影響可以忽略。

Q25

老師，多參考點(diǎn)錘擊和單參考點(diǎn)錘擊振型是不是不一樣，或者說(shuō)選取的參考點(diǎn)不同，振型也不同？

A

各階模態(tài)的振型與模態(tài)固有頻率一樣，都是結(jié)構(gòu)的固有屬性。在測(cè)試方法正確，測(cè)試精度保證的情況下，各階模態(tài)的振型與是單參考還是多參考、以及參考點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。

Q26

1、次錘擊激勵(lì)能量是否達(dá)到要求如何判斷？2、 創(chuàng)建測(cè)量模型是否要考慮邊界約束條件？

A

1、 激勵(lì)能量是否足夠，決定于測(cè)試數(shù)據(jù)的信噪比是否足夠。通常就是通過(guò)頻響和相干函數(shù)進(jìn)行判斷，對(duì)于有一定阻尼的結(jié)構(gòu)，尤其要考察距離較遠(yuǎn)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的傳函及相干函數(shù)。

2、 不太理解您說(shuō)的創(chuàng)建測(cè)量模型是什么意思，如果是說(shuō)建立Geometry，因?yàn)镚eometry只是為了振型顯示，所以和邊界條件沒(méi)什么關(guān)系。如果是說(shuō)模態(tài)試驗(yàn)是否要考慮邊界約束，請(qǐng)參考本次課程的第2部分“試驗(yàn)技巧”的相關(guān)內(nèi)容。

Q27

請(qǐng)問(wèn)最后模態(tài)結(jié)果顯示，背景可以調(diào)整為白色嗎？

A

背景可以調(diào)整為白色，具體方法為，在幾何顯示界面空白處，右鍵然后選擇options...，在攤開(kāi)的對(duì)話框中第一項(xiàng)即為background，將Top color和Bottom color都設(shè)置為white（白色）即可，另外如果背景設(shè)置為白色，建議將字體改為黑色，即第三項(xiàng)text Annotation Font 改為黑色，具體界面見(jiàn)下圖。

Q28

實(shí)例中 驅(qū)動(dòng)點(diǎn)測(cè)試時(shí) 參考點(diǎn)1、7 兩個(gè)點(diǎn)是分別要錘擊嗎？

A

是的，要分別敲擊，得到各自的原點(diǎn)傳函。

Q29

測(cè)量周期內(nèi)響應(yīng)完全衰減，力加力窗還是加指數(shù)窗？

A

加力窗（Force）即可。

Q30

錘擊得到的頻響在0hz附近有突出峰值，甚至比共振處峰值更高，主要是哪些方面的原因？

A

有可能是吊掛方式不夠合理。0Hz附近應(yīng)該對(duì)應(yīng)的是吊掛的剛體模態(tài)，如果峰值比彈性體模態(tài)峰值還高，代表其剛體模態(tài)頻率所對(duì)應(yīng)的留數(shù)值比較高?？梢試L試使用剛度更低的彈性吊掛，或者調(diào)整吊掛方向避開(kāi)結(jié)構(gòu)的主要振型方向。

Q31

對(duì)于FRF峰與相位對(duì)應(yīng)不太好的情況下，是以峰來(lái)識(shí)別固有頻率還是嚴(yán)格看相位？

A

FRF峰值頻率與固有頻率并不一致，實(shí)際結(jié)構(gòu)模態(tài)固有頻率處的相位也并非精確的±90°。請(qǐng)參考問(wèn)題10、11和13的答復(fù)。實(shí)際上，對(duì)于多自由度系統(tǒng)的模態(tài)固有頻率識(shí)別，尤其是結(jié)構(gòu)有一定的阻尼時(shí)，都很難從某一條或幾條頻響的峰值或相位中，直接得到精確的模態(tài)固有頻率和阻尼信息。建議用如PolyMAX這樣的多自由度整體模態(tài)參數(shù)識(shí)別算法，來(lái)更為準(zhǔn)確地獲取結(jié)構(gòu)整體的模態(tài)參數(shù)。

Q32

錘擊法敲固有頻率，7000以下的峰清晰，頻率再高的峰值很亂，有沒(méi)有什么好的建議，在0-16000Hz盤(pán)的峰值都很清晰？

A

問(wèn)題前后兩句關(guān)系沒(méi)太理解。7kHz以上，一般力錘很難保證再提供足夠的能量。如果您的試驗(yàn)件是小、微結(jié)構(gòu)，可以嘗試用086E80力錘。如果激勵(lì)力太小，信噪比不夠，在只關(guān)心峰值頻率，而不需要得到FRF的情況下，可以自己定制激勵(lì)方式，如嘗試用釘子等小金屬撞擊。

Q33

對(duì)3D結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)測(cè)試，固定一個(gè)三向加速度，移動(dòng)力錘敲擊，對(duì)不同測(cè)點(diǎn)的敲擊方向有講究嗎？跟移動(dòng)傳感器法相比，哪個(gè)更好？

A

固定1個(gè)三向加速度計(jì)在一個(gè)測(cè)點(diǎn)位置，移動(dòng)力錘，其結(jié)果實(shí)際上等同于，在一個(gè)測(cè)點(diǎn)的三個(gè)方向分別激勵(lì)，其他所有測(cè)點(diǎn)單向（力錘敲擊方向）拾取響應(yīng)，得到的模態(tài)振型只有的各點(diǎn)敲擊方向。

這種情況下，3D結(jié)構(gòu)如果要得到三維振型，應(yīng)當(dāng)固定力錘敲擊點(diǎn)（如果雙參考，選擇2個(gè)固定敲擊點(diǎn)），移動(dòng)三向加速度計(jì)。

Q34

對(duì)于大型工件，激勵(lì)太小會(huì)不會(huì)造成低頻相干很差？都有哪些原因能造成相干差？

A

如果激勵(lì)太小，恐怕所有頻率范圍的相干都會(huì)差。大型工件，需要使用較大的力錘，具體請(qǐng)參考本次課程的第2部分“試驗(yàn)技巧”中關(guān)于力錘選擇的相關(guān)內(nèi)容。相干差的可能原因，請(qǐng)參考本次課程的第1部分“基本理論”中關(guān)于相干函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

Q35

老師，模態(tài)測(cè)試什么時(shí)候會(huì)用到拉普拉斯變換？

A

拉普拉斯變換，在模態(tài)分析理論中有所涉及。在之后的《試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析基本理論及軟件操作》課程中會(huì)進(jìn)一步介紹。

Q36

請(qǐng)問(wèn)阻尼比如何獲得？

A

在Simcenter Testlab中有多種方式得到阻尼比。在模態(tài)分析中，是通過(guò)模態(tài)分析算法識(shí)別出極點(diǎn)后，再計(jì)算得到的。具體計(jì)算過(guò)程在之后的《試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析基本理論及軟件操作》課程中會(huì)進(jìn)一步介紹。

此外，在Simcenter Testlab Desktop中，在頻響峰值處添加光標(biāo)，通過(guò)光標(biāo)計(jì)算功能，也可以計(jì)算得到阻尼比，這是通過(guò)半功率帶寬法計(jì)算出來(lái)的。具體可參考《試驗(yàn)?zāi)B(tài)（二）——連續(xù)體結(jié)構(gòu)解析解及 SDOF 涉及的兩個(gè)問(wèn)題》。