車輛的操縱穩(wěn)定性包含相互聯(lián)系的兩部分：操縱性與穩(wěn)定性，指的是車輛的本身屬性。車輛作為一個(gè)強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，在高車速、低附著、大轉(zhuǎn)向及轉(zhuǎn)向制動(dòng)/加速等極限工況下，當(dāng)其本身的操縱穩(wěn)定性不足以保持車輛正常行駛時(shí)，則其失去穩(wěn)定，失穩(wěn)主要源于輪胎力飽和。研究發(fā)現(xiàn)，初始狀態(tài)在相平面穩(wěn)定區(qū)域的車輛趨向于自行達(dá)到穩(wěn)態(tài)行駛，初始狀態(tài)在相平面不穩(wěn)定區(qū)域的車輛只有通過施加主動(dòng)控制（如直接橫擺力矩控制，DYC）才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，否則將會(huì)發(fā)生失穩(wěn)。通過車輛穩(wěn)定性分析的解析法或穩(wěn)定邊界擬合法能夠更為準(zhǔn)確地判斷車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，甚至提前預(yù)測失穩(wěn)的發(fā)生，可用于車輛運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)，對于主動(dòng)安全控制技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展有重大意義。

相平面法是一種適用于二階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法，具體說是一種圖解法，其穩(wěn)定邊界需要擬合。本文通過質(zhì)心側(cè)偏角相平面分析車輛穩(wěn)定性，在不失準(zhǔn)確性的前提下對相平面進(jìn)行適當(dāng)簡化，以便于實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)，揭示相平面上車輛穩(wěn)定區(qū)域隨行駛狀態(tài)的變化規(guī)律，構(gòu)造邊界方程并進(jìn)行參數(shù)擬合，最終得到一種動(dòng)態(tài)的穩(wěn)定邊界，可用于實(shí)際車輛的穩(wěn)定性預(yù)判。

1.質(zhì)心側(cè)偏角相平面

汽車的航向角由質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角組成，選取質(zhì)心側(cè)偏角β和橫擺角速度 γ兩個(gè)狀態(tài)變量便可反映車輛的側(cè)向穩(wěn)定性。只考慮輪胎部分的非線性特性，本文基于非線性二自由度動(dòng)力學(xué)模型作為相平面分析用的車輛模型，前、后軸輪胎側(cè)向力由UniTire穩(wěn)態(tài)純側(cè)偏輪胎模型進(jìn)行表達(dá)，以表征被控對象的最基本側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性，則非線性二自由度車輛模型可表示為：

用于車輛穩(wěn)定性分析的相平面方法主要有：相平面，相平面，相平面。根據(jù)非線性二自由度車輛模型可得，可表達(dá)為輪胎側(cè)向力和橫擺角速度的函數(shù)；另外，與相平面不同，相平面內(nèi)的車輛系統(tǒng)平衡點(diǎn)（奇點(diǎn)）位置在β軸上，即，便于確定平衡點(diǎn)坐標(biāo)。

因此，本文選擇相平面進(jìn)行車輛穩(wěn)定性分析，以便于劃分穩(wěn)定區(qū)域和擬合失穩(wěn)邊界?；诜蔷€性二自由度車輛模型，通過賦予變量β和γ不同的初始狀態(tài)組合，即可獲得完整的相平面圖；之后，研究車輛行駛參數(shù)對相軌跡走向的影響；最后，根據(jù)奇點(diǎn)位置將相平面劃分為穩(wěn)定區(qū)域和不穩(wěn)定區(qū)域兩部分，并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用對相平面圖進(jìn)行簡化。如下圖所示，藍(lán)色邊界線為車輛的穩(wěn)定邊界，藍(lán)色邊界線以內(nèi)為車輛的穩(wěn)定區(qū)域，藍(lán)色邊界線以外為車輛的不穩(wěn)定區(qū)域。

圖1  簡化的相平面

2.質(zhì)心側(cè)偏角相平面

本文提出一種計(jì)算簡單的邊界方程形式，并通過擬合確定方程參數(shù)，得到一種車輛穩(wěn)定性動(dòng)態(tài)辨識(shí)方法。將車輛相平面穩(wěn)定區(qū)域邊界近似簡化為如圖1中所示的兩條直線。根據(jù)UniTire輪胎模型，當(dāng)垂直載荷Fz固定時(shí)，輪胎側(cè)向力主要由縱向車速u、路面摩擦系數(shù)μ及前輪轉(zhuǎn)角δf共同決定。在此基礎(chǔ)上，本文研究了u、μ及δf三個(gè)輸入對相平面穩(wěn)定邊界的影響，及其影響規(guī)律的耦合關(guān)系。對穩(wěn)定邊界表達(dá)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，并利用曲線擬合工具箱對邊界方程函數(shù)進(jìn)行擬合。與現(xiàn)有的相平面穩(wěn)定邊界描述方法相比，本文提出的方法準(zhǔn)確性更高，且建?？紤]的行駛工況范圍更廣，可準(zhǔn)確表達(dá)車速0~40m/s、摩擦系數(shù)0~1及前輪轉(zhuǎn)角0~10deg范圍內(nèi)的邊界位置。動(dòng)態(tài)變化的車輛穩(wěn)定邊界擬合公式為

其中，E2和E3代表圖中鞍點(diǎn)的位置，其受u和μ的共同影響；邊界參數(shù)e1-e9如下表所示。結(jié)合圖1可以看出，當(dāng)上述穩(wěn)定區(qū)域邊界的斜率及鞍點(diǎn)的位置均為已知時(shí)，則車輛穩(wěn)定區(qū)域便得以確定。

表1 邊界方程參數(shù)e1-e9的值

車輛穩(wěn)定邊界公式中關(guān)鍵參數(shù)的擬合值如下圖所示。由圖可見，車速越大、摩擦系數(shù)越小，穩(wěn)定邊界的斜率越小，鞍點(diǎn)位置約靠近穩(wěn)定零點(diǎn)，則車輛穩(wěn)定區(qū)域越小，車輛行駛風(fēng)險(xiǎn)越大。

圖2 車輛穩(wěn)定邊界公式中關(guān)鍵參數(shù)的擬合值