摘要：為了解決因翅片與換熱器整體尺寸跨度較大、新型換熱器設(shè)計(jì)過程中缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)而難以進(jìn)行換熱器整體性能模擬預(yù)測的問題，提出了一種基于換熱單元非均勻流動的油冷器等效計(jì)算方法。該方法利用油冷器單元模型進(jìn)行數(shù)值模擬，從中提取出換熱單元的流動與換熱特性參數(shù)，將該參數(shù)代入簡化為多孔介質(zhì)的油冷器整體模型中進(jìn)行等效計(jì)算。結(jié)果表明，該方法在大范圍內(nèi)獲得與試驗(yàn)數(shù)值相一致的結(jié)果，換熱功率平均誤差在試驗(yàn)工況范圍內(nèi)為3.5%。此外，等效計(jì)算換熱的準(zhǔn)確性受到換熱參數(shù)擬合精度的影響，該影響可通過增加單元換熱模擬工況點(diǎn)得到改善。

01 研究對象

本文中油冷器的翅片結(jié)構(gòu)見圖1，為錯齒翅片（offset strip fin，OSF）。圍繞該翅片，文獻(xiàn)［16-17］中從試驗(yàn)角度進(jìn)行了大量研究，文獻(xiàn)［18-19］中從數(shù)值模擬的角度對翅片性能進(jìn)行了研究分析，文獻(xiàn)［20］中則從理論角度對翅片進(jìn)行了詳盡分析，文獻(xiàn)［21］中對錯齒翅片的經(jīng)驗(yàn)公式、單相流、兩相流等方面進(jìn)行了研究總結(jié)，這些研究為翅片單元性能的計(jì)算提供了理論基礎(chǔ)。以圖2 所示車用油冷器作為研究對象，其中冷卻液腔7 層，機(jī)油腔6 層，每層腔體厚度約2 mm，換熱芯體尺寸約為90 mm×60 mm×35 mm，流道水力直徑在1.48 mm～2.00 mm 之間，翅片厚度則在0.15 mm～0.25 mm 之間。如圖2（a）所示，冷卻液由上進(jìn)入油冷器，而油則從下進(jìn)入油冷器，兩側(cè)均流經(jīng)油冷器內(nèi)部翅片并進(jìn)行熱量交換，最后冷卻液和油分別從油冷器左側(cè)上口、下口流出油冷器，完成機(jī)油冷卻過程。圖3 為冷熱側(cè)翅片布置圖，油冷器內(nèi)部冷熱側(cè)錯齒翅片相互交錯90°布置，遍布于冷熱兩側(cè)每一層腔體。

圖1 錯齒翅片幾何結(jié)構(gòu)

圖2 油冷器幾何外形及內(nèi)部流動示意圖

圖3 冷熱側(cè)翅片布置圖

02  油冷器等效計(jì)算方法

油冷器等效模擬方法如圖4 所示。為減少對試驗(yàn)的依賴，該方法分別從換熱單元流動換熱模擬結(jié)果中提取單元模型的流動、換熱參數(shù)，并擬合為速度關(guān)系式，最后將流動、換熱參數(shù)分別以多孔介質(zhì)參數(shù)與能量源項(xiàng)的形式帶入重疊網(wǎng)絡(luò)的油冷器整體模型中進(jìn)行計(jì)算。

圖4 油冷器等效模擬方法

Fluent 軟件中自帶的重疊網(wǎng)絡(luò)換熱器模型可以同時考慮換熱器內(nèi)部流動特性及換熱特性，通過較粗的計(jì)算網(wǎng)格得到較高的計(jì)算精度。該模型將換熱器芯體簡化為兩份位置和體積完全一樣的網(wǎng)格，每份網(wǎng)格被設(shè)置為多孔介質(zhì)，從而可忽略換熱器內(nèi)部翅片的具體幾何結(jié)構(gòu)，而該模型的換熱特性則依賴于換熱器整體的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。為了減少換熱器性能計(jì)算對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的依賴性，本文中對油冷器的計(jì)算將僅采用上述dual cell 的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，使用多孔介質(zhì)參數(shù)來描述油冷器芯體的流動屬性，而換熱特性將以源項(xiàng)的形式加入能量方程，從而達(dá)到流動與換熱耦合的目的。

由于油冷器冷、熱側(cè)介質(zhì)進(jìn)出口分布于四角，且冷、熱側(cè)翅片交錯90°布置，導(dǎo)致其內(nèi)部流動復(fù)雜，如圖2（b）所示，每層腔體不同位置將出現(xiàn)順流、逆流及交錯流，換熱模式也較為復(fù)雜。此外，翅片板流動阻力各向異性也導(dǎo)致了高、低阻力流動的存在。基于上述原因，需要分別針對高、低壓流動及不同換熱模式進(jìn)行單獨(dú)分析討論，以確定油冷器內(nèi)部冷、熱側(cè)流動換熱參數(shù)。

2.1 油冷器單元模型

詳細(xì)的流動參數(shù)和換熱性能參數(shù)是油冷器整體模型計(jì)算的依據(jù)，而這些參數(shù)如單位長度壓降、冷側(cè)及熱側(cè)傳熱系數(shù)、單位體積傳熱面積等需要依靠單元模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算得到。單元模型如圖5 所示：圖5（a）為換熱單元模型，取熱側(cè)完整流道和冷側(cè)上下各一半流道；圖5（b）為流動單元模型，包含完整的冷、熱兩側(cè)流道。為了計(jì)算得到較為貼近真實(shí)值的換熱單元流場與溫度場，換熱單元包含詳盡的幾何特征，與實(shí)際流道結(jié)構(gòu)一致。且在進(jìn)行單元分析時為減少其他因素影響，不考慮流體的熱物性參數(shù)變化。流動單元模型取11 mm×11 mm×2 mm 的兩塊長方體，換熱單元模型取11 mm×11 mm×5 mm 的長方體。

圖5 換熱、流動單元模型

2.1.1 油冷器單元流動參數(shù)

本文中將油冷器單元的流動特性以多孔介質(zhì)參數(shù)進(jìn)行表征。早在1856年Darcy 就開展了多孔介質(zhì)流動相關(guān)的研究，而多孔介質(zhì)的模型最早是由Patankar 和Spalding以分布阻力的形式運(yùn)用到了換熱器的流動計(jì)算中，此后使用多孔介質(zhì)模型的數(shù)值研究工作發(fā)展迅速。多孔介質(zhì)的壓降特性主要用Darcy-Forchheimer 方程來描述，對于各向同性的多孔介質(zhì)，可用式（1）來表達(dá)。

式中，S 為動量方程源項(xiàng)；角標(biāo)i 代表笛卡爾坐標(biāo)系的3 個方向；ρ 為流體密度；L 為多孔介質(zhì)沿流動方向的長度（文中為單元模型流動方向長度）；C1 為黏性阻力系數(shù)；μ 為流體動力黏度；v 為速度；Δp 為流體流經(jīng)多孔介質(zhì)區(qū)域的壓強(qiáng)差（文中為單元模型進(jìn)出口壓力差）；C2 為慣性阻力系數(shù)。

由于油冷器內(nèi)部冷、熱側(cè)翅片的布置相互交錯90°，冷、熱側(cè)均存在流動低阻力方向和高阻力方向，因此需要將油冷器冷、熱側(cè)簡化為各向異性的多孔介質(zhì)，考慮各向異性的多孔介質(zhì)方程如式（2）所示。

式中，角標(biāo)j、角標(biāo)i 代表笛卡爾坐標(biāo)系的3 個方向；Dij與Cij 分別為黏性阻力系數(shù)C1 對角矩陣與慣性阻力系數(shù)C2 對角矩陣中的變量，以表征多孔介質(zhì)不同方向的阻力特性。上述多孔介質(zhì)參數(shù)均由具有實(shí)際幾何結(jié)構(gòu)的單元模型計(jì)算得到，不依賴于流動試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2.1.2 油冷器單元換熱參數(shù)

使用dual cell 的冷、熱側(cè)網(wǎng)格之間雖然處于同一坐標(biāo)位置上，但二者之間實(shí)際上不進(jìn)行熱量交換的計(jì)算，每一側(cè)只計(jì)算本側(cè)的流動與熱擴(kuò)散，所以需要以源項(xiàng)的形式來計(jì)算每一側(cè)對流換熱的熱流量。在假設(shè)對流換熱系數(shù)為平均值時，對于換熱單元模型冷、熱兩側(cè)，可寫出如下公式：

式中，hcold、hoil 分別為換熱單元模型冷側(cè)、熱側(cè)平均對流傳熱系數(shù)；qcold、qoil 分別為耦合計(jì)算得到的冷側(cè)、熱側(cè)單元模型換熱量；Acold、Aoil 分別為單元模型中的冷、熱側(cè)換熱面積；Toil、Tfin、Tcold 分別為單元模型中熱側(cè)、翅片及冷側(cè)計(jì)算域的體平均溫度；R 為忽略固體熱阻的單元模型平均熱阻。本文中油冷器因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)及實(shí)際工況，傳熱過程中導(dǎo)熱熱阻小于5.6×10-3，對流傳熱熱阻大于1.0×10-1，相差兩個數(shù)量級，可以忽略固體的導(dǎo)熱熱阻。上述對流傳熱系數(shù)由單元模型計(jì)算得到。由此可以得出冷、熱側(cè)對應(yīng)的能量源項(xiàng)，如式（6）和式（7）所示。

式中，Shcold、Shoil 分別為冷、熱側(cè)能量源項(xiàng)；T0cold、T0oil分別為冷、熱側(cè)相同坐標(biāo)位置的網(wǎng)格中心溫度；Vcell為網(wǎng)格體積。

2.2 油冷器整體模型

使用dual cell 的油冷器整體模型如圖6 所示，該模型不包含具體的流道結(jié)構(gòu)與翅片結(jié)構(gòu)。在翅片單元尺度內(nèi)，將擁有流道、翅片詳細(xì)結(jié)構(gòu)換熱單元模型等效為一個無具體結(jié)構(gòu)的單元，如圖7 所示。進(jìn)行上述簡化后，單元內(nèi)部的流速不等同于實(shí)際流速，所以需要將簡化單元內(nèi)部的流速作為表觀流速處理，單元的壓降特性及換熱特性均基于該表觀流速進(jìn)行表達(dá)。油冷器整體模型中，由于進(jìn)出口油和冷卻液的溫度變化大，需要在整體模型中考慮流質(zhì)物性參數(shù)的變化。

圖6 油冷器網(wǎng)格示意圖

圖7 換熱單元模型等效示意圖

由于簡化后的整體模型為包含冷、熱側(cè)計(jì)算域的兩份網(wǎng)格，兩份網(wǎng)格需要分別設(shè)置冷、熱側(cè)的多孔介質(zhì)阻力特性參數(shù)。換熱參數(shù)由式（3）和式（4）計(jì)算獲得，整體的換熱量由式（5）～式（7）計(jì)算獲得（以用戶自定義程序（user defined function，UDF）的形式），上述參數(shù)均由單元模型的模擬計(jì)算獲取。

03  CFD 模擬

3.1 控制方程

本文中使用Fluent 19.0 的程序進(jìn)行CFD 計(jì)算，通過連續(xù)性方程、動量方程及能量方程迭代求解獲得換熱單元詳盡模型的流場與溫度場。在計(jì)算流動與換熱時為忽略流體變物性的影響，假設(shè)其為穩(wěn)態(tài)流動，同時假設(shè)流體為不可壓縮且物性參數(shù)為常數(shù)。

采用連續(xù)性方程如式（8）所示。流體為穩(wěn)態(tài)流動且不可壓縮，同時不考慮重力加速的影響，流體動量方程如式（9）所示。能量方程如式（11）所示。

式中，?為哈密爾頓算子；v 為速度矢量；?p 為壓力梯度；圖片為應(yīng)力張量；I 為單位張量；T 為絕對溫度；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；cp 為流體的比定壓熱容；Sh 為能量源項(xiàng)。ρ 在不可壓縮時為常數(shù)。

計(jì)算湍流時，采用Realizable k-ε 模型，由于本文旨在討論油冷器等效方法，此處不進(jìn)行湍流模型的介紹。

3.2 流質(zhì)熱物性參數(shù)

本文中使用的機(jī)油為6 號傳動油（ATF6），冷卻液為50% 體積分?jǐn)?shù)的乙二醇、水混合物，其物性參數(shù)使用擬合后的物性方程計(jì)算，如表1 所示。為了排除單元模型計(jì)算時物性對計(jì)算傳熱系數(shù)的影響，物性參數(shù)僅在換熱器整體模型中參與計(jì)算。

表1 流質(zhì)物性擬合方程表

3.3 邊界條件

計(jì)算冷、熱側(cè)介質(zhì)在流道內(nèi)的流動采用圖5（b）形式的網(wǎng)格，進(jìn)出口相應(yīng)延長以避免進(jìn)出口效應(yīng)。經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性分析后認(rèn)為網(wǎng)格為0.05 mm 時帶來的單元溫度變化誤差可以接受，確定網(wǎng)格尺寸為0.05 mm。網(wǎng)格無關(guān)性分析如圖8 所示。最終冷側(cè)與熱側(cè)的網(wǎng)格數(shù)量均為4.0×106。固定冷側(cè)流質(zhì)的密度為1 018 kg/m3，熱側(cè)流質(zhì)的密度為774 kg/m3，同時固定冷側(cè)流質(zhì)的黏度為8.25×10-4 Pa·s，熱側(cè)流質(zhì)的黏度為2.88×10-3 Pa·s。設(shè)置入口邊界為質(zhì)量流量入口，出口為壓力出口，壁面為無滑移條件，壓力速度耦合使用Coupled 算法，為保證計(jì)算精度使用二階迎風(fēng)離散格式。

圖8 網(wǎng)格無關(guān)性分析

計(jì)算冷、熱側(cè)流動換熱特性采用圖5（a）形式的網(wǎng)格，進(jìn)出口同樣相應(yīng)延長，經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性分析后確定網(wǎng)格數(shù)量約為1.5×107 個。此外，由于存在圖2（b）所示的復(fù)雜流動，而圖5（a）的網(wǎng)格形式只考慮了順流、逆流、叉流的高低壓側(cè)流動換熱，為了考慮流動與翅片呈一定角度時的換熱情況，同時為了增加計(jì)算精度，添設(shè)一組每側(cè)流動與翅片互成26.5°的網(wǎng)格模型（該角度由油冷器實(shí)際進(jìn)出口位置決定，文中為進(jìn)出口對角線與油冷器橫邊的夾角）如圖9 所示。冷、熱側(cè)之間的夾角為53.0°，網(wǎng)格設(shè)置與上述一致，網(wǎng)格數(shù)量約為3×107 個。與流動單元模型類似，計(jì)算換熱時也不考慮流體的變物性，固定冷側(cè)流質(zhì)的密度為1 018 kg/m3，黏度為8.25×10-4 Pa·s，比定壓熱容為3 615 J/（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)為0.412 W/（m·K）；固定熱側(cè)流質(zhì)的密度為774 kg/m3，黏度為2.88×10-3 Pa·s，比定壓熱容為2 381 J/（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)為0.129 W/（m·K）。設(shè)置入口為質(zhì)量流量入口，熱側(cè)入口溫度為130 ℃，冷側(cè)入口溫度為90 ℃，其余設(shè)置與流動單元模型邊界條件設(shè)置一致。

圖9 冷、熱側(cè)夾角53.0°的模型網(wǎng)格

油冷器整體模型如圖6 所示，其中將冷、熱側(cè)芯體部分設(shè)置為多孔介質(zhì)，經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性分析，且考慮到計(jì)算效率，確定換熱器整體模型的網(wǎng)格數(shù)量為6×105 個。高溫側(cè)進(jìn)口為質(zhì)量入口邊界，控制入口溫度為130 ℃，低溫側(cè)進(jìn)口也為質(zhì)量入口邊界，控制入口溫度為90 ℃，高、低溫側(cè)出口均為壓力出口，壁面設(shè)置為無滑移壁面，高、低溫側(cè)進(jìn)出口段與芯體之間設(shè)置為interior 界面。壓力速度耦合采用Coupled算法，使用二階迎風(fēng)格式以提高計(jì)算精度。

04 結(jié)果與討論

4.1 熱交換器單元模擬結(jié)果

4.1.1 單元流動結(jié)果

經(jīng)過不同流量下流動單元模擬計(jì)算，得到冷、熱側(cè)高低壓流向的阻力特性，如式（12）～式（15）所示。將這些特性曲線與式（1）及式（2）進(jìn)行對比分析，可得到高低壓流向的黏性阻力系數(shù)與慣性阻力系數(shù)，如表2 所示。

表2 多孔介質(zhì)阻力特性參數(shù)

式中，fcold1、fcold2、fhot1、fhot2 分別為冷側(cè)低阻力方向、冷側(cè)高阻力方向、熱側(cè)低阻力方向、熱側(cè)高阻力方向壓降隨速度的變化率；vcold1、vcold2、vhot1、vhot2 分別為冷側(cè)低阻力方向、冷側(cè)高阻力方向、熱側(cè)低阻力方向、熱側(cè)高阻力方向的流動速度。

4.1.2 單元換熱結(jié)果

經(jīng)過不同流量和流動角度的傳熱單元模擬計(jì)算，得到冷熱側(cè)平均傳熱系數(shù)隨流速和流動角度的變化數(shù)據(jù)，并以此進(jìn)行曲面的擬合，結(jié)果如圖10、圖11 所示，擬合得到的對流傳熱系數(shù)關(guān)系式如式（16）、式（17）所示。

圖10 熱側(cè)平均傳熱系數(shù)隨表觀流速、流動角度的變化

圖11 冷側(cè)平均傳熱系數(shù)隨表觀流速、流動角度的變化

式中，α、β 分別為高溫、低溫側(cè)流動與翅片之間的夾角，默認(rèn)流動為低阻力方向時α、β 均為0°。熱側(cè)與冷側(cè)對流傳熱系數(shù)擬合曲面的R2值分別為0.97 與0.98。

4.2 油冷器等效流動結(jié)果

將計(jì)算得到的流動、傳熱參數(shù)分別以多孔介質(zhì)參數(shù)及能量源項(xiàng)UDF 的形式代入等效模型，再根據(jù)油冷器出廠試驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取相應(yīng)工況進(jìn)行換熱器整體仿真，得到油冷器內(nèi)部流動阻力特性及換熱性能隨冷、熱側(cè)流量變化的結(jié)果，冷側(cè)流量變化范圍為6.1 kg/min～15.2 kg/min，熱側(cè)流量變化范圍為4.6 kg/min～12.2 kg/min。圖12 為等效計(jì)算、試驗(yàn)及傳統(tǒng)多孔介質(zhì)模型計(jì)算在各工況下冷、熱側(cè)進(jìn)出口壓力差變化圖（包含管路壓損）。

圖12 中，冷、熱側(cè)進(jìn)出口壓力差隨著流量增加，且壓力增加趨勢也隨著流量增加而上升，這也符合多孔介質(zhì)的流動阻力特性。由圖中數(shù)值可知，油側(cè)壓阻比水側(cè)壓阻大1 個數(shù)量級以上，這是因?yàn)橛蛡?cè)翅片布置方向垂直于流動方向，帶來了較大的流動阻力。由于整體模型在管道處進(jìn)行了相應(yīng)簡化，將帶來部分計(jì)算誤差，尤其在小流量工況中該誤差所占比例較大。圖中試驗(yàn)、等效方法及傳統(tǒng)多孔介質(zhì)模型在流動阻力上變化趨勢相同，也說明了等效方法與傳統(tǒng)多孔介質(zhì)模型在預(yù)測流動阻力上的一致性，但是傳統(tǒng)多孔介質(zhì)模型在傳熱計(jì)算中仍存在較大誤差。

圖12 油冷器冷、熱側(cè)壓差隨流量變化

4.3 油冷器等效換熱結(jié)果

油冷器換熱功率是換熱器設(shè)計(jì)過程中重點(diǎn)關(guān)注的性能參數(shù)。圖13 為不同流量下油冷器等效計(jì)算、試驗(yàn)及傳統(tǒng)多孔介質(zhì)模型計(jì)算的換熱功率對比。從圖13 中可以看出，等效計(jì)算方法下，換熱器換熱功率隨流量的變化趨勢與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相一致，熱側(cè)流量在4.6 kg/min～11.6 kg/min 范圍內(nèi)模型計(jì)算精度較好，尤其是熱側(cè)流量為6.1 kg/min、9.2 kg/min時，等效計(jì)算誤差分別約為4.4%、1.4%。此外該模型存在隨熱側(cè)流量增加時計(jì)算誤差先減小后增加的趨勢。在冷側(cè)流量為6.1 kg/min～15.2 kg/min、熱側(cè)流量為4.6 kg/min～11.6 kg/min 時等效計(jì)算的換熱功率平均誤差為3.5%；最大誤差為10.8%，出現(xiàn)在冷、熱側(cè)流量最小的工況；最小誤差為-0.3%，出現(xiàn)在冷側(cè)流量為12.2 kg/min、熱側(cè)流量為9.2 kg/min的工況。而傳統(tǒng)多孔介質(zhì)模型在該范圍內(nèi)的平均誤差為21.6%，仿真結(jié)果均大于試驗(yàn)值。該等效計(jì)算方法在換熱誤差上小于傳統(tǒng)多孔介質(zhì)模型。

由于換熱器換熱性能是由圖10、圖11 所示的擬合曲面決定的，而該擬合曲面在高速大角度時擬合曲面的值小于換熱單元模型計(jì)算所得到的值，低速小角度時擬合曲面存在大于換熱單元模型計(jì)算所得到的值，這與圖13（a）和圖13（d）所描述計(jì)算值與試驗(yàn)值的偏差相一致。由于擬合曲面存在失真情況，可能造成換熱器等效計(jì)算時低流量、高流量與試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差較大的現(xiàn)象，為提高計(jì)算的精度，增加單元模擬工況點(diǎn)或是選擇更貼合單元模型計(jì)算數(shù)據(jù)的擬合模型都將有助于提高整體模型的計(jì)算精度。

圖13 不同質(zhì)量流量下?lián)Q熱器換熱功率變化

05 結(jié)論

（1）提出通過從流動單元模型和換熱單元模型提取流動參數(shù)及換熱參數(shù)進(jìn)行換熱器等效模型計(jì)算的方法，經(jīng)過模擬計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比證明了其有效性。該方法得到的流動阻力在中高速與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合程度良好，換熱性能誤差小于傳統(tǒng)多孔介質(zhì)模型計(jì)算結(jié)果。

（2）本文中計(jì)算方法對換熱性能的計(jì)算誤差受到對流換熱曲面擬合的影響較大，為提升換熱計(jì)算精度，可增加換熱單元模型的工況數(shù)量或更換擬合曲面模型，以減小擬合曲面與換熱數(shù)據(jù)工況點(diǎn)之間的誤差。