式中，Tij max 為輪轂電機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)矩。

當(dāng)有執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生失效時(shí)，需要重新設(shè)計(jì)式(43)中的約束條件以描述執(zhí)行機(jī)構(gòu)的失效情況，從而實(shí)現(xiàn)分配重構(gòu)。本文不再考慮故障觀測(cè)器的設(shè)計(jì)問(wèn)題，假設(shè)當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，可以及時(shí)獲取故障信息。引入失效因子 ξij，在本文中執(zhí)行機(jī)構(gòu)只有正常和失效兩種狀態(tài)，當(dāng)轉(zhuǎn)向電機(jī)發(fā)生失效時(shí)，認(rèn)為轉(zhuǎn)向電機(jī)完全失效，此時(shí)電機(jī)的輸出力矩為零，車(chē)輪相當(dāng)于萬(wàn)向輪，不再對(duì)該輪分配側(cè)向力，故ξ=0，否則ξij=1。例如當(dāng)左前輪轉(zhuǎn)向電機(jī)發(fā)生失效時(shí)，約束條件中的擬分配的左前輪輪胎側(cè)向力

四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的每個(gè)車(chē)輪上都裝有輪轂電機(jī)以及轉(zhuǎn)向電機(jī)，可以通過(guò)控制輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩和車(chē)輪轉(zhuǎn)角來(lái)實(shí)現(xiàn)各個(gè)車(chē)輪所需提供的縱向力以及側(cè)向力。

根據(jù)車(chē)輪力矩平衡，車(chē)輪的旋轉(zhuǎn)平衡方程為

式中， ij J 為各車(chē)輪繞 y 軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為各車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力矩；fij為各車(chē)輪的滾動(dòng)阻力系數(shù)。

輪轂電機(jī)實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩 Tmij 與目標(biāo)輸出轉(zhuǎn)矩之間的轉(zhuǎn)矩傳遞函數(shù)可以表示為[29]

式中，ξ為與輪轂電機(jī)參數(shù)相關(guān)的阻尼比，通過(guò)試驗(yàn)擬合得到。

對(duì)于輪轂電機(jī)，不僅要考慮電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，還需要考慮電機(jī)外特性曲線對(duì)于輸出轉(zhuǎn)矩的約束作用，如圖 5 所示。

圖 5 輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩外特性曲線

結(jié)合式(42)、式(45)和式(46)，并在電機(jī)外特性曲線的約束作用下便可以求得四個(gè)車(chē)輪的輪轂電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。

輪胎側(cè)向力的實(shí)現(xiàn)則需要輪胎側(cè)偏特性逆模型將其轉(zhuǎn)換為期望車(chē)輪轉(zhuǎn)角，而后通過(guò)控制轉(zhuǎn)向電機(jī)跟蹤車(chē)輪轉(zhuǎn)角完成?；诜凑泻瘮?shù)，輪胎側(cè)偏特性逆模型[38]如下，即期望的輪胎側(cè)偏角

結(jié)合式(42)、式(47)和式(7)求得四個(gè)車(chē)輪的期望車(chē)輪轉(zhuǎn)角 δdij。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制方法對(duì)四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)單輪轉(zhuǎn)向失效行駛穩(wěn)定性的控制效果，選擇中高速下單移線換道工況進(jìn)行離線仿真驗(yàn)證。以失效后無(wú)控制和普通滑?？刂?SMC)作為對(duì)比方案，以體現(xiàn)所設(shè)計(jì)控制策略對(duì)于轉(zhuǎn)向失效后保持車(chē)輛行駛穩(wěn)定性的效果。在失效無(wú)控制方案中，四輪驅(qū)動(dòng)力矩平均分配，前后輪轉(zhuǎn)角成比例分配，并假設(shè)同車(chē)軸轉(zhuǎn)角相等；SMC 控制方案中，橫擺角速度控制器采用和縱向、側(cè)向速度控制器相同的普通滑模控制方法；RNTSMC 控制為本文所設(shè)計(jì)的控制方案。

測(cè)試工況為車(chē)輛以 72 km/h 車(chē)速在路面附著系數(shù)為 0.85 的道路上做單移線換道，輸入方向盤(pán)轉(zhuǎn)角如圖 6 所示。由于在車(chē)輛行駛過(guò)程中，轉(zhuǎn)向失效可能發(fā)生在任意時(shí)刻，本文分別隨機(jī)設(shè)置在 1.5 s 以及2 s 時(shí)左前輪轉(zhuǎn)向電機(jī)發(fā)生完全失效，即轉(zhuǎn)向電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出降為零，此時(shí)轉(zhuǎn)向失效車(chē)輪相當(dāng)于萬(wàn)向輪。1.5 s 時(shí)刻車(chē)輛剛駛離原先車(chē)道，而 2 s 時(shí)刻車(chē)輛剛開(kāi)始駛?cè)霌Q道車(chē)道，車(chē)身將要回正，在這兩個(gè)時(shí)刻若發(fā)生轉(zhuǎn)向失效極易發(fā)生交通事故并將嚴(yán)重影響車(chē)輛的穩(wěn)定性，以此來(lái)檢驗(yàn)控制方案的有效性。

圖 6 方向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入

本文所研究的車(chē)輛參數(shù)[39-40]如表 1 所示。

表 1 車(chē)輛參數(shù)

三種方案下 1.5 s 失效和 2 s 失效時(shí)車(chē)輛的狀態(tài)如圖 7～9 所示，7a、7b 和 9a、9b 表明，當(dāng)單輪轉(zhuǎn)向電機(jī)失效時(shí)，容錯(cuò)控制下的車(chē)輛仍然可以保持正常行駛下的期望軌跡和期望橫擺角速度，而無(wú)控制的車(chē)輛則會(huì)在轉(zhuǎn)向失效過(guò)后駛離期望軌跡，容易發(fā)生交通事故。從圖 7c 和圖 9c 中可以看出，由于RNTSMC 控制加入對(duì)橫擺角速度積分項(xiàng)的跟蹤，有效減少了橫擺角的累積誤差，相比于 SMC 控制，保證了軌跡精度和穩(wěn)定性。其中，在 1.5 s 失效的情況下，RNTSMC 控制的最大橫向位置偏差和最大橫擺角偏差分別為 0.09 m 和 0.1°；SMC 控制的最大橫向位置偏差為 0.6 m，且有遠(yuǎn)離期望軌跡的趨勢(shì)，最大橫擺角偏差為 0.55°。相比于普通 SMC 控制，RNTSMC 控制最大橫向位置誤差降低了 85.2%，最大橫擺角誤差降低了 81.8%。同樣的，在 2 s 失效的情況下，RNTSMC 控制較 SMC 控制仍具有較高的控制精度。根據(jù)圖 7d、7e 和圖 9d、9e 可知，容錯(cuò)控制下車(chē)輛的側(cè)向加速度和質(zhì)心側(cè)偏角仍處于較小的范圍，可以保持較好的橫向穩(wěn)定性。同時(shí)圖 7a～7e 和圖 9a～9e 表明 RNTSMC 控制由于自適應(yīng)參數(shù)的加入使其收斂速度更快、魯棒性更強(qiáng)，可以較快且精準(zhǔn)跟蹤上期望值。圖 8 為 1.5 s 失效時(shí)RNTSMC 控制下的仿真結(jié)果圖。如圖 8b 所示，當(dāng)1.5 s 左前輪轉(zhuǎn)向電機(jī)發(fā)生失效時(shí)，左前輪在回正力矩的作用下輪胎側(cè)偏角趨近于零，此時(shí)在本文所設(shè)計(jì)的控制策略下，右前輪、左后輪分別通過(guò)增大輪胎側(cè)偏角來(lái)保證車(chē)輛前軸和左側(cè)所需的側(cè)向力，保證車(chē)輛的橫向穩(wěn)定性。如圖 8a 所示，在仿真過(guò)程中輪胎垂直載荷一直處于 2～6 kN，根據(jù)圖 4 可知輪胎側(cè)偏角一直處于線性區(qū)域，無(wú)須使用斜向行駛的方式來(lái)減小輪胎側(cè)偏角，此時(shí)依靠穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向的方式即可完成轉(zhuǎn)向。由圖 8d 知，1.5 s 后，左前輪和左后輪通過(guò)增加驅(qū)動(dòng)力矩來(lái)抵消車(chē)輛由于左前輪轉(zhuǎn)向失效而產(chǎn)生的橫擺力矩，保證車(chē)輛的橫擺穩(wěn)定性。同時(shí)，增加左前輪輪轂電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩可以減小車(chē)輪由于轉(zhuǎn)向失效而來(lái)回?cái)[動(dòng)，最大限度降低由于轉(zhuǎn)向失效而產(chǎn)生的惡劣影響。通過(guò)圖 8e、8f 可知，由于誤差|er| 一直處于較小的范圍內(nèi)，k1趨近于，k 趨近于，且一直保持 k1> k2，以保證系統(tǒng)的收斂速度，而當(dāng)誤差 |er| 有所增加的時(shí)候，k1 和 k2 通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但 k2 以較快的增加速度以及較大的增長(zhǎng)幅度使控制系統(tǒng)具有更快的收斂速度，快速達(dá)到平衡。