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一種應(yīng)用于輪胎側(cè)向力估計的動態(tài)魔術(shù)公式模型
Magic Formula輪胎模型是一種基于實測數(shù)據(jù)的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，在目前?yīng)用比較廣泛的各種輪胎模型中，該模型最為精確。將該模型應(yīng)用于車輛狀態(tài)參數(shù)觀測領(lǐng)域，可以提供更為精確的信息，因此本文采用Magic Formula輪胎模型(簡稱為Magic Formula模型)進行輪胎力觀測。為了提高運算速度，簡化計算流程，需要對MagicFormula模型進行簡化基本假設(shè)包括：路面附著系數(shù)已知、輪胎滾動半徑已知、回正力矩可以忽略、車輪外傾角可以忽略。基于以上的假設(shè)，將Magic Formula模型簡化成如下的形式：
式中Y(x)可以是側(cè)向力，也可以是縱向力，自變量x可以在不同的情況下分別表示輪胎的側(cè)偏角或縱向滑移率，式中的系數(shù)B、C、D依次由輪胎的垂直載荷和外傾角來確定。圖1和2為利用該模型所繪制的輪胎特性曲線。
圖1 魔術(shù)公式輪胎縱向力示例
圖2 魔術(shù)公式輪胎側(cè)向力示例
Magic Formula 模型的計算流程如下所示：
1)純側(cè)滑或純滑轉(zhuǎn)情況下，縱向力和側(cè)向力解耦，計算名義縱向力Fx0和名義側(cè)向力Fy0如下所示：
其中，λ和α分別表示輪胎的縱向滑移率和側(cè)偏角。
2)側(cè)滑和滑轉(zhuǎn)同時發(fā)生時，計算側(cè)滑對縱向力的影響因數(shù)Gx以及滑轉(zhuǎn)對側(cè)向力的影響因數(shù)Gy：
3)側(cè)滑和滑轉(zhuǎn)同時發(fā)生時，計算輪胎的縱向力Fx和準靜態(tài)側(cè)向力
前文所提的簡化Magic Formula模型只能夠適用于準靜態(tài)工況。為了較好地逼近輪胎的非線性特性，本文在進行側(cè)向力的估計時引入了動態(tài)Magic Formula模型，通過模型的非線性化來實現(xiàn)更為準確的狀態(tài)參數(shù)估計，如下式所示。
其中，松弛時間常數(shù)為
其中，
是利用式(1)得到的準靜態(tài)側(cè)向力，Vx是輪心縱向速度，輪胎初始側(cè)偏角度剛度是
輪胎初始側(cè)向位移剛度是
式(2)適用于在車速變化情況下對輪胎側(cè)向力進行描述，動態(tài)行駛工況下的輪胎松弛長度是建立輪胎力所需的近似長度，該松弛長度等于車輛速度乘以松弛時間常數(shù)
因此，基于動態(tài)魔術(shù)公式（2），設(shè)計狀態(tài)觀測器進而可以實現(xiàn)對輪胎側(cè)向力進行估計。
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