汽車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性的研究對于提高行駛安全性十分重要，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向是指一種穩(wěn)定的轉(zhuǎn)彎狀態(tài)，該狀態(tài)下車輛的速度和轉(zhuǎn)向角是定值，從而以固定的轉(zhuǎn)彎半徑轉(zhuǎn)彎行駛。一方面，這個固定的轉(zhuǎn)彎半徑越逼近實(shí)際的彎道半徑，汽車的操縱穩(wěn)定性越高，因此如何計(jì)算轉(zhuǎn)彎半徑，令其最大限度地接近實(shí)際彎道的半徑尤其重要。另一方面，在自動駕駛技術(shù)中，車輛行車軌跡的準(zhǔn)確預(yù)測是事關(guān)行車安全的重要問題，它可為自動駕駛決策系統(tǒng)提供重要的參考數(shù)據(jù)。直行車道上的行車軌跡可以由速度、加速度等參數(shù)給出較為準(zhǔn)確的短時預(yù)測。由于彎道的場景相對復(fù)雜，行車軌跡預(yù)測需要探索更好的方法。

二自由度車輛模型作為汽車的基本轉(zhuǎn)向操縱模型，雖然相對簡單，但已能體現(xiàn)車輛操縱動力學(xué)的基本特征，構(gòu)成了復(fù)雜操縱模型的基礎(chǔ)。很多學(xué)者提出了利用二自由度車輛模型對穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行分析和研究，其中大多利用二自由度車輛模型給出了穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性下橫擺角速度和轉(zhuǎn)彎半徑的計(jì)算公式，但都是在假設(shè)前輪轉(zhuǎn)角比較小的情況下通過近似處理得到的。當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角較大時，按照傳統(tǒng)方法計(jì)算得到的轉(zhuǎn)彎半徑過大，與實(shí)際車輛轉(zhuǎn)彎的經(jīng)驗(yàn)值偏差較大。

本文對經(jīng)典文獻(xiàn)中基于二自由度基本操縱動力學(xué)模型求出的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性下橫擺角速度和轉(zhuǎn)彎半徑的計(jì)算公式進(jìn)行修正，尤其是針對大轉(zhuǎn)角工況，以使修正后轉(zhuǎn)彎半徑的計(jì)算結(jié)果更接近真實(shí)的彎道半徑。

1.穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向橫擺角速度計(jì)算修正在汽車參數(shù)已知的情況下，當(dāng)車輛以一恒定速度進(jìn)行穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時，車輛的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)彎半徑與橫擺角速度有關(guān)，因此在對車輛的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)彎半徑進(jìn)行求解前，應(yīng)首先求出橫擺角速度。在二自由度模型建立的運(yùn)動方程中，二自由度指側(cè)向速度和橫擺角速度，因此利用二自由度車輛模型求解橫擺角速度，既可以簡化計(jì)算又可以得到橫擺角速度。

二自由度車輛模型是在相對合理的近似和假設(shè)條件下簡化的，此時車輛只具有側(cè)向運(yùn)動和橫擺運(yùn)動兩個自由度。這些近似和假設(shè)包括:車輛行駛于平坦路面、忽略與行駛動力學(xué)相關(guān)的垂向影響及耦合作用、車輛結(jié)構(gòu)是剛性的等。

由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律可得:

其中，Vx是縱向車速，β是汽車質(zhì)心側(cè)偏角，δ是汽車前輪轉(zhuǎn)角，ωr是汽車橫擺角速度，F(xiàn)y1、Fy2分別是前后輪所受的側(cè)向力，a、b分別是質(zhì)心到前后輪軸心的距離，L是汽車軸距，m是整車質(zhì)量，Iz是整車轉(zhuǎn)動慣量。

當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角比較小時，側(cè)向力與側(cè)偏角呈線性關(guān)系

其中:α1、α2分別是前、后輪的側(cè)偏角，k1、k2是前后輪側(cè)偏剛度，在兩輪模型下分別為一個前輪或后輪側(cè)偏剛度的兩倍。

輪胎側(cè)偏角與橫擺角速度以及質(zhì)心側(cè)偏角的關(guān)系為

因此，聯(lián)立可得

考慮汽車的穩(wěn)定轉(zhuǎn)向特性，可令:

可得穩(wěn)態(tài)橫擺角速度為

其中，修正后的不足轉(zhuǎn)向系數(shù)為

由上式可見，動態(tài)穩(wěn)定因數(shù)K(δ)對于橫擺角速度的影響并不明顯。

至此給出了文中推導(dǎo)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性下的橫擺角速度計(jì)算修正公式，下節(jié)利用該橫擺角速度求穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性下的轉(zhuǎn)彎半徑。

2穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性下的轉(zhuǎn)彎半徑車輛在轉(zhuǎn)彎時，駕駛員的操控就是使得汽車的自身轉(zhuǎn)彎半徑盡可能和彎道半徑相吻合，以實(shí)現(xiàn)安全平穩(wěn)的彎道行駛。因此，車輛轉(zhuǎn)彎半徑的計(jì)算非常重要，如果得到與實(shí)際彎道比較相符的半徑，必然會提高穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向安全性。

本文對以往文獻(xiàn)給出的轉(zhuǎn)彎半徑的計(jì)算公式進(jìn)行了修正，不同于以往前輪轉(zhuǎn)角較小的假設(shè)，求解出前輪轉(zhuǎn)角較大時對應(yīng)的轉(zhuǎn)彎半徑的計(jì)算公式，下面即是轉(zhuǎn)彎半徑的求解過程。

利用三角函數(shù)的近似關(guān)系得到轉(zhuǎn)彎半徑的表達(dá)式如下

其中，是向心加速度的函數(shù)，即:

在汽車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時，向心加速度的表達(dá)式為：

因此，轉(zhuǎn)彎半徑為:

進(jìn)而可以得到轉(zhuǎn)彎半徑的最終表達(dá)式為

上式是本文在前輪轉(zhuǎn)角比較大的情況下給出的轉(zhuǎn)彎半徑計(jì)算結(jié)果。當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角較小時，δ很小，cosδ≈1，K(δ)=K(0)，此時轉(zhuǎn)彎半徑近似為:

上式是多數(shù)文獻(xiàn)資料給出的轉(zhuǎn)彎半徑近似計(jì)算公式?？梢钥闯觯羌俣╟osδ≈1，K(δ)=K(0)時的一種近似，這一近似使得它只適合于前輪轉(zhuǎn)角很小和車速較低的情形。當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角較大時，根據(jù)修正后的不足轉(zhuǎn)向系數(shù)可得

上式中的K(δ)稱為“動態(tài)”不足轉(zhuǎn)向系數(shù)，它反映了前輪轉(zhuǎn)角對于K值的影響。由上式可見，當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角和車速都較大時，修正后的轉(zhuǎn)彎半徑R與修正前的轉(zhuǎn)彎半徑R0存在較大差異。