1. 爆胎力學(xué)特性分析

車輛爆胎時，會導(dǎo)致其爆胎輪胎力學(xué)特性和車輛運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生大幅度變化，主要變化的是側(cè)偏剛度參數(shù)、回正力矩大小、徑向剛度參數(shù)、側(cè)傾剛度參數(shù)、縱滑剛度參數(shù)、滾動阻力系數(shù)和有效滾動半徑的大小。考慮到輪胎爆胎實(shí)驗(yàn)的所需要的時間較長、輪胎爆胎時具有高危險性和實(shí)現(xiàn)輪胎爆胎的場地要求高等因素，本文基于已公開的爆胎實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立四輪分布式驅(qū)動汽車爆胎模型。因?yàn)檩喬グl(fā)生爆胎和結(jié)束的時間是極短的（一般為0.1秒），在爆胎過程中很難得出車輪胎壓與其力學(xué)特性的變化規(guī)律，所以為了簡化分析，假設(shè)爆胎過程中車輪的力學(xué)特性參數(shù)變化都是理想的線性變化的。

車輛在運(yùn)動時，輪胎的有效滾動半徑是在一定的正常范圍內(nèi)波動的。目前主要是通過有效滾動半徑的經(jīng)驗(yàn)公式來表示有效滾動半徑，公式如下：

式中，Rc為有效滾動半徑；Rn為自由半徑；Rt為靜態(tài)負(fù)載半徑。

車輪爆胎后車輪的胎壓會在短時間內(nèi)減小，從而導(dǎo)致有效滾動半徑也會在短時間內(nèi)減小，車輪爆胎后其有效滾動半徑會在短時間內(nèi)減小到正常大小的70%（與輪胎型號有關(guān)）。假設(shè)爆胎過程中車輪的有效滾動半徑是理想的線性變化，則可得在在爆胎過程中，車輪的有效滾動半徑的表達(dá)式為：

式中，t0為車輪發(fā)生爆胎的起始時間點(diǎn)；td為爆胎持續(xù)時間（一般為0.1s左右）；Rc0為爆胎前的有效滾動半徑。

根據(jù)公開的爆胎實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，不考慮輪胎脫落和輪輞觸地等情況，車輪爆胎后其側(cè)偏剛度會急劇減小，隨后逐漸趨于穩(wěn)定。假設(shè)爆胎過程中輪胎的側(cè)偏剛度是理想的線性變化，則可得在爆胎過程中，側(cè)偏剛度的表達(dá)式為：

式中，ky0為爆胎前的側(cè)偏剛度；ρ為爆胎后側(cè)偏剛度的衰減系數(shù)，一般可取0.2~0.3。

根據(jù)車輪爆胎力學(xué)特性分析，整理車輪爆胎參數(shù)變化過程，如圖1所示。

圖1 車輪爆胎參數(shù)變化

2. 爆胎穩(wěn)定性仿真分析

車輛發(fā)生爆胎后，車輛的動力學(xué)變化會受到各種外部環(huán)境和內(nèi)部條件的影響，例如車輪爆胎的位置、駕駛員的干擾程度和當(dāng)前的路面狀況等。所以為了更全面地實(shí)現(xiàn)車輛爆胎的穩(wěn)定性控制，利用carsim和simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真分析。

在直行工況下，以車輛左前輪爆胎為例進(jìn)行分析，車輛各個輪胎力變化如下圖所示。

圖2車輛左前輪爆胎動力學(xué)變化

由圖2(a)可知，車輛左前輪發(fā)生爆胎時，爆胎車輪的徑向剛度在短時間內(nèi)降低，同時爆胎輪胎的有效滾動半徑減小導(dǎo)致懸掛高度發(fā)生變化，進(jìn)而影響車輛的垂向平衡，導(dǎo)致輪胎的垂向力發(fā)生變化，其中左前輪和右后輪的垂向力急劇減少，而右前輪和左后輪的垂向力在短時間內(nèi)增大。由圖2(b)可知，由于車輪爆胎時，爆胎輪胎的滾動阻力急劇增大為正常輪胎的三十倍，導(dǎo)致爆胎輪胎產(chǎn)生較大的制動力，且左前輪產(chǎn)生的反方向的縱向力遠(yuǎn)大于右前輪的縱向力，進(jìn)而產(chǎn)生逆時針方向的附加橫擺力矩。由圖2(c)可知，由于車輛爆胎時，爆胎輪胎的側(cè)偏剛度急劇降低以及輪胎的有效滾動半徑減小，導(dǎo)致爆胎車輛的右前輪、左后輪和右后輪的側(cè)向力急劇增大，且方向均向左，同時產(chǎn)生了逆時針方向的附加橫擺力矩，與輪胎縱向力產(chǎn)生的附加橫擺力矩疊加，從而導(dǎo)致車輛向左側(cè)偏航。

當(dāng)車輛左后輪爆胎為例進(jìn)行分析，車輛各個輪胎力變化如下圖所示。

圖3 車輛左后輪爆胎動力學(xué)變化

由圖3(a)可知，車輛的左后輪爆胎后，由于爆胎輪胎的徑向剛度有所降低，左后輪的輪胎垂向力急劇減小，同時由于車輪輪心高度和輪胎的有效滾動半徑發(fā)生變化，導(dǎo)致各車輪的垂向力重新分配，其中，左前輪和右后輪的垂向力急劇增大，而右前輪的垂向力有所減小。由圖3(b)可知，由于車輛爆胎輪胎產(chǎn)生的滾動阻力，左后輪產(chǎn)生反方向的縱向力，且遠(yuǎn)大于車輛的右后輪，進(jìn)而產(chǎn)生一個逆時針方向的附加橫擺力矩。由圖3(c)可知，車輛的左后輪爆胎后，由于側(cè)偏剛度和輪心高度的變化，沒發(fā)生爆胎的輪胎首先產(chǎn)生向右的側(cè)向力，但是在短時間內(nèi)向左急劇增大，各車輪的垂向力重新分配完成后趨于穩(wěn)定，同時產(chǎn)生一個順時針方向的附加橫擺力矩，考慮車輛前后軸距的大小，各輪胎側(cè)向力產(chǎn)生的附加橫擺力矩大于縱向力產(chǎn)生的橫擺力矩，有一部分橫擺力矩相互抵消后，車輛會向右側(cè)偏航。

綜上所述，在直行工況下，車輛前輪發(fā)生爆胎時，更容易造成二次事故。因?yàn)檐囕v前輪爆胎時車輛的狀態(tài)參數(shù)變化幅度都遠(yuǎn)超過了后輪爆胎，且相關(guān)狀態(tài)參數(shù)達(dá)到穩(wěn)定不變的時間更慢，即爆胎后輪胎的動態(tài)過程持續(xù)時間更長。當(dāng)車輛發(fā)生爆胎時，各車輪的所受到的垂向力會產(chǎn)生變化，且車輪爆胎的阻力急劇變大，從而導(dǎo)致車輛產(chǎn)生側(cè)偏現(xiàn)象，且在相同的情況下前輪爆胎后導(dǎo)致的側(cè)向偏移程度更大。同時車輛的后輪爆胎時，車輛的偏航方向取決于各輪胎側(cè)向力和縱向力所產(chǎn)生的附加橫擺力矩疊加的大小和方向，而不同車型的前后軸距和輪距都可能存在差異，所以車輛后輪爆胎時偏航的方向是不確定的。其次，車輛爆胎時，由于有效滾動半徑的減小，車輛懸掛高度也會因此降低，從而導(dǎo)致車身側(cè)傾，所以車身會在短時間內(nèi)出現(xiàn)上下震蕩現(xiàn)象，這與車輛實(shí)際的爆胎情況一致，更一步證明了車輛爆胎動力學(xué)仿真模型的準(zhǔn)確性。

車輛爆胎穩(wěn)定性控制的主要目的防止車輛在爆胎后陷入失穩(wěn)狀態(tài)。為了確定汽車是否處于穩(wěn)定狀態(tài)中，需要分析汽車相關(guān)運(yùn)動狀態(tài)的變化和車輛穩(wěn)定狀態(tài)之間的聯(lián)系，而橫擺角速度可以間接地反映出車輛的穩(wěn)定狀態(tài)，同時質(zhì)心側(cè)偏角在一定的范圍內(nèi)也能直接反映出車輛是否已經(jīng)處于失穩(wěn)狀態(tài)。為了更好地分析汽車爆胎后的穩(wěn)定性和運(yùn)動狀態(tài)變化，忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、懸掛系統(tǒng)和各種環(huán)境因素等影響，假設(shè)車輛在最理想的狀態(tài)下運(yùn)動，不考慮車輛的側(cè)傾運(yùn)動，建立爆胎前的二自由度理想車輛模型如圖4所示：

圖4 二自由度理想車輛模型

(1)

式中，kf和kr分別為前后輪的側(cè)偏剛度；?為質(zhì)心側(cè)偏角；lf為質(zhì)心到前軸的距離；lr為質(zhì)心到后軸的距離；wr為橫擺角速度；δ為前輪轉(zhuǎn)向角；vx為縱向速度，Iz為轉(zhuǎn)動慣量；L為前后軸的距離。

車輪爆胎后其側(cè)偏剛度會急劇減小，減小為原來的ρ倍左右并逐漸穩(wěn)定。因此，以左前輪發(fā)生爆胎為例，發(fā)生爆胎后的二自由度模型將遷移為如下形式：

(2)

相類似的，以左側(cè)兩個輪胎爆胎為例，發(fā)生爆胎后的二自由度模型為：

4. 目標(biāo)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角

由于車輛各個輪胎力大小不同，對車輛質(zhì)心產(chǎn)生橫向的力矩從而產(chǎn)生了橫擺角速度，會對車輛的運(yùn)動狀態(tài)產(chǎn)生影響，所以可以間接地反映車輛是否處于穩(wěn)定的狀態(tài)下。車輛穩(wěn)態(tài)行駛時，橫擺角加速度為零，即，車輛的側(cè)向加速度也為零，即，則代入式（2）中得：

(3)

根據(jù)式（3）中的第二個等式可得：

(4)

將上式帶入式（3）中的第一個等式化簡可得車輛穩(wěn)定時的橫擺角速度為：

(5)

將式（5）帶入（4）中可得車輛穩(wěn)定時的質(zhì)心側(cè)偏角為：

(6)

車輛正常行駛時的穩(wěn)定性因數(shù)Knormal如下：

(7)

由式(5)可得左前輪爆胎后的穩(wěn)定性因數(shù)為：

(8)

所以，車輛處于穩(wěn)態(tài)時的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角可以用下式表達(dá)：

     (9)

相類似的，可以得到左后輪爆胎后的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性為：

(10)

當(dāng)單側(cè)兩個輪胎爆胎后，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性為：

(11)

其中，Kji為車輪ji發(fā)生爆胎后的穩(wěn)定性因數(shù)。由上式進(jìn)而可以得到當(dāng)輪胎爆胎后穩(wěn)定性因數(shù)的變化規(guī)律。

假設(shè)在1s時左側(cè)輪胎發(fā)生爆胎，車速為5m/s，前輪轉(zhuǎn)角為5deg，根據(jù)carsim中仿真模型車的參數(shù)值可以得到如下圖所示的爆胎穩(wěn)定性因數(shù)、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的對比圖。

圖5 爆胎后穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的變化圖

當(dāng)左側(cè)車輪發(fā)生爆胎時，橫擺角速度在td時間內(nèi)逐漸變小，質(zhì)心側(cè)偏角在td時間內(nèi)逐漸變大；當(dāng)右側(cè)車輪發(fā)生爆胎時，橫擺角速度在td時間內(nèi)逐漸變大，質(zhì)心側(cè)偏角在td時間內(nèi)逐漸變小。當(dāng)左側(cè)前后輪都爆胎后穩(wěn)定性因數(shù)的值變大，加劇了汽車的不足轉(zhuǎn)向特性（K>0）；當(dāng)右側(cè)前后輪都爆胎后穩(wěn)定性因數(shù)的值變?yōu)樨?fù)數(shù)，將原本車的不足轉(zhuǎn)向特性變?yōu)檫^度轉(zhuǎn)向特性（K<0）。

路面附著系數(shù)的大小會對車輛的橫擺角速度產(chǎn)生影響，車輛的橫擺角速度極限值為：

(12)

所以車輛在穩(wěn)定的狀態(tài)下，理想的橫擺角速度為：

(13)

路面附著系數(shù)的大小會對車輛的質(zhì)心側(cè)偏角產(chǎn)生影響，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角極限值為：

(14)

所以車輛在穩(wěn)定的狀態(tài)下，理想的質(zhì)心側(cè)偏角為：

(15)

目前，大部分的車輛爆胎縱向穩(wěn)定性控制策略都是通過車輛制動來實(shí)現(xiàn)，基于四驅(qū)分布式驅(qū)動汽車合理地對四個電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動扭矩矢量控制，實(shí)現(xiàn)汽車的縱向爆胎穩(wěn)定性控制的研究較少?？紤]到在高速工況下車輛爆胎時進(jìn)行緊急剎車時，容易造成二次事故，尤其是雨霧天氣時，路面濕滑以及能見度較低，更容易造成追尾事故。本章針對四輪分布式驅(qū)動汽車提出縱向爆胎穩(wěn)定性控制策略，以實(shí)現(xiàn)爆胎車輛的穩(wěn)定性控制?？v向爆胎穩(wěn)定性控制策略的結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6縱向爆胎穩(wěn)定性控制策略結(jié)構(gòu)

加入附加橫擺扭矩Mz后動力學(xué)模型變?yōu)椋?/span>

(16)

運(yùn)動控制器通過相關(guān)的控制算法控制車輛保持在期望的運(yùn)動狀態(tài)下，實(shí)時求解出整車的需求橫擺力矩進(jìn)行驅(qū)動或制動控制，以保證爆胎車輛穩(wěn)定運(yùn)行。運(yùn)動控制器主要包括兩部分：

首先是車輛運(yùn)動狀態(tài)穩(wěn)定變量的選取。車輛對目標(biāo)路徑的跟蹤效果以及車輛運(yùn)動時的穩(wěn)定性，主要是間接通過車輛橫擺角速度的大小來表征，而質(zhì)心側(cè)偏角大小可以更直觀地體現(xiàn)車輛跟隨目標(biāo)軌跡的能力。

其次是確定合適的目標(biāo)跟蹤算法。目前應(yīng)用于車輛穩(wěn)定性控制算法相對較多，本文采用pid算法設(shè)計(jì)上層穩(wěn)定性控制器。

定義橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角誤差如下：

(17)

總誤差為：

(18)

其中，k為橫擺角速度誤差項(xiàng)所占的比例系數(shù)。

則附加橫擺扭矩可通過下式得到：

(19)

其中，kp，ki和kd分別為比例項(xiàng)，積分項(xiàng)和微分項(xiàng)的比例因子。

對Mz做出限制：

(20)

轉(zhuǎn)矩分配策略需要充分考慮車輛爆胎時輪胎的力學(xué)特性、路面附著系數(shù)和電機(jī)轉(zhuǎn)矩峰值等約束條件下，將上層橫擺力矩控制器得到的期望的橫擺力矩進(jìn)行分配。對于爆胎車輛的附加橫擺力矩分配問題，目前的研究大部分采用簡單的分配方式，即在車輛的輪胎爆胎一側(cè)增加驅(qū)動力或減少制動力，相應(yīng)地在另一側(cè)減少驅(qū)動力或增加制動力，以實(shí)現(xiàn)爆胎車輛的穩(wěn)定性控制，但是在實(shí)際的應(yīng)用中，可能會受到道路、天氣和車輛自身等影響，穩(wěn)定性控制應(yīng)具有良好的適應(yīng)性和響應(yīng)速度。所以本文根據(jù)四輪分布式驅(qū)動汽車的四個車輪轉(zhuǎn)矩可以獨(dú)立控制的特性，同時考慮道路變化、天氣變化和執(zhí)行器性能等約束條件，并利用各個輪胎所受的垂直負(fù)載變化，對期望橫擺力矩做出合理分配。

車輛發(fā)生爆胎時，爆胎車輪相鄰的輪胎垂直載荷均有所增加，且同一側(cè)的增加量相對較大，同時爆胎車輪與斜對角車輪的垂直載荷均有所下降，所以為了抵消車輛爆胎產(chǎn)生的附加橫擺力矩同時維持車輛的行駛速度，因此根據(jù)車輛垂直載荷的轉(zhuǎn)移變化，對驅(qū)動力進(jìn)行重新分配，根據(jù)垂直載荷的變化量提高爆胎車輪相鄰驅(qū)動輪的驅(qū)動力，降低爆胎車輪與斜對角車輪的驅(qū)動力。由于車輛爆胎是涉及車輛自身?xiàng)l件、路面條件和駕駛員等因素的復(fù)雜工況，所以車輛爆胎后所產(chǎn)生的影響以及車輛爆胎時車輛的運(yùn)行狀態(tài)、輪胎爆胎的原因和輪胎爆胎后輪胎的狀態(tài)變化等也會存在差異性，因此無法全面考慮車輛爆胎后的情況。本文假設(shè)車輛爆胎后，當(dāng)驅(qū)動輪均能正常工作時，采取車輛爆胎縱向穩(wěn)定性控制策略，避免車輛爆胎后因?yàn)榫o急制動或停留在行駛車道上而造成二次追尾事故?；趧討B(tài)垂直載荷的轉(zhuǎn)矩分配策略結(jié)構(gòu)框圖如下圖所示。

圖6 動態(tài)垂直載荷轉(zhuǎn)矩分配策略結(jié)構(gòu)框圖

6.1 爆胎前

假設(shè)車輛的總扭矩為Td，則有：

(21)

式中，Tfl、Tfr、Trl、Trr分別為四個車輪的轉(zhuǎn)矩。

四個電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩需要滿足整車直接橫擺力矩控制要求，即：

其中，d為輪距，Rc0為爆胎前的有效滾動半徑，可假設(shè)四個輪胎的有效滾動半徑相同。

假設(shè)前輪轉(zhuǎn)角非常小，則cosδ≈1，則扭矩差動轉(zhuǎn)向方程為

(22)

車輛運(yùn)行時，車輛的前后載荷為：

(23)

通過前后軸垂直載荷分配的直接橫擺力矩為：

(24)

聯(lián)合以上公式，可化簡得分配到四個電機(jī)的轉(zhuǎn)矩為：

(25)

6.2 爆胎穩(wěn)定過程中

當(dāng)輪胎發(fā)生爆胎且車輛動力學(xué)狀態(tài)還未穩(wěn)定之前，此時爆胎的車輪是還需要施加扭矩的，等車輛穩(wěn)定之后，爆胎的車輪將不再施加扭矩，該過程持續(xù)時間較短。

總的驅(qū)動扭矩為

假設(shè)前輪轉(zhuǎn)角較小，則扭矩差動產(chǎn)生的附加橫擺扭矩Mz為

(26)

其中，Rij為各輪胎的有效滾動半徑，由于輪胎胎壓的快速損失，從而導(dǎo)致輪胎的有效滾動半徑也會迅速減小，因此，爆胎后各車輪的滾動半徑不盡相同。

與爆胎前的場景相類似，聯(lián)立式(21)、(22)、(23)、(24)和(25)，可得四個驅(qū)動電機(jī)的轉(zhuǎn)矩為：

(27)

當(dāng)四個輪胎均為爆胎時，各輪胎的有效滾動半徑都相同即Rc0，代入上式可得扭矩分配策略（25）。

6.3爆胎穩(wěn)定后

當(dāng)輪胎發(fā)生爆胎且車輛穩(wěn)定之后，或者爆胎的輪胎發(fā)生胎面剝落，此時爆胎的車輪是不能施加扭矩的。

輪胎垂向力計(jì)算公式：

(28)

其中，hg為質(zhì)心高度。

6.3.1 單個輪胎爆胎

（1）左前輪發(fā)生爆胎

當(dāng)左前輪不施加驅(qū)動扭矩時，此時扭矩分配的公式變?yōu)椋?/span>

(29)

通過上述公式可以得到另外幾個輪胎的驅(qū)動扭矩分配如下：

(30)

（2）右前輪發(fā)生爆胎

當(dāng)右前輪不施加驅(qū)動扭矩時，此時扭矩分配的公式變?yōu)椋?/span>

(31)

通過上述公式可以得到另外幾個輪胎的驅(qū)動扭矩分配如下：

(32)

（3）左后輪發(fā)生爆胎

當(dāng)左后輪不施加驅(qū)動扭矩時，此時扭矩分配的公式變?yōu)椋?/span>

(33)

通過上述公式可以得到另外幾個輪胎的驅(qū)動扭矩分配如下：

(34)

（4）右后輪發(fā)生爆胎

當(dāng)右后輪不施加驅(qū)動扭矩時，此時扭矩分配的公式變?yōu)椋?/span>

(35)

通過上述公式可以得到另外幾個輪胎的驅(qū)動扭矩分配如下：

(36)

6.3.2 兩個輪胎爆胎

僅考慮左側(cè)或右側(cè)兩個輪胎同時爆胎的情況，此時需考慮爆胎后輪胎的滾動阻力。

（1）左側(cè)兩個輪胎發(fā)生爆胎

當(dāng)左側(cè)車輪不施加驅(qū)動扭矩時，此時扭矩分配的公式變?yōu)椋?/span>

(37)

其中，TR為左側(cè)爆胎輪胎的滾動阻力。則要在滿足上面兩個公式的前提下，盡量滿足下面等式：

(38)

利用最小二乘法，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)：

(39)

其中，λ是權(quán)重系數(shù)，為了優(yōu)先保證車輛側(cè)向穩(wěn)定性，因此λ>>1。對目標(biāo)函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)并使其為0：

(40)

可得：

(41)

由上式可見，最終的驅(qū)動扭矩由目標(biāo)驅(qū)動扭矩和目標(biāo)橫擺扭矩共同決定，且橫擺扭矩的優(yōu)先級更高。

通過上述公式可以得到幾個輪胎的驅(qū)動扭矩分配如下：

(42)

（2）右側(cè)兩個輪胎發(fā)生爆胎

當(dāng)右側(cè)車輪不施加驅(qū)動扭矩時，此時扭矩分配的公式變?yōu)椋?/span>

(43)

則要在滿足上面兩個公式的前提下，盡量滿足下面等式：

(44)

與左側(cè)輪胎爆胎場景相類似，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)：

 (45)

對目標(biāo)函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)并使其為0：

(46)

求解可得：

(47)

由上式可見，最終的驅(qū)動扭矩由目標(biāo)驅(qū)動扭矩和目標(biāo)橫擺扭矩共同決定，且橫擺扭矩的優(yōu)先級更高。

通過上述公式可以得到幾個輪胎的驅(qū)動扭矩分配如下：

(48)