編者按：這篇文章提出了一種基于模型學(xué)習(xí)的交通流阻力系數(shù)（TRFC）識別方法，結(jié)合事件觸發(fā)的容積卡爾曼濾波（ETCKF）和擴展卡爾曼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（EKFNet），以提高車輛運動性能與安全性。針對測量噪聲未知和數(shù)據(jù)丟失問題，ETCKF通過事件觸發(fā)機制處理傳感器數(shù)據(jù)缺失，并將處理后的數(shù)據(jù)輸入非線性輪胎模型計算歸一化輪胎力；EKFNet則利用輪胎受力信息和車輛模型實現(xiàn)TRFC估計。虛擬實驗表明，該方法在加速、減速和轉(zhuǎn)向等多種駕駛條件下優(yōu)于傳統(tǒng)卡爾曼濾波器，且適用于分布式驅(qū)動電動汽車和傳統(tǒng)燃油車。但需注意的是，當前框架基于兩軸車輛模型，對多軸掛車等特種車輛存在局限性，且因?qū)嶒灄l件限制尚未進行實車驗證，未來將進一步完善實車測試。

本文譯自：

《Fundamental Estimation for Tire Road Friction Coefficient: A Model-based Learning framework》

文章來源：

IEEE TRANSACTIONS ON VEHICULAR TECHNOLOGY, VOL. 74, NO. 1, JANUARY 2025

作者：

Yan Wang 1 , Guodong Yin 2 , Peng Hang 3 , JingZhao 4 , Yilun Lin 5, Chao Huang 1

作者單位：

1香港理工大學(xué)，2東南大學(xué)，3同濟大學(xué)，4澳門大學(xué)，5上海人工智能實驗室城市計算實驗室

原文鏈接：

https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/10700775

摘要：準確的胎路摩擦系數(shù)（TRFC）對提高車輛的運動性能和安全性至關(guān)重要。本文提出了一種基于模型的學(xué)習(xí)方法，結(jié)合事件觸發(fā)的容積卡爾曼濾波（ETCKF）和擴展卡爾曼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（EKFNet）來識別TRFC。首先，設(shè)計了一種事件觸發(fā)機制來評估測量數(shù)據(jù)是否丟失，并將其與容積卡爾曼濾波融合，構(gòu)建ETCKF來處理傳感器數(shù)據(jù)。隨后，將這些處理后的數(shù)據(jù)輸入到非線性輪胎模型中，以計算歸一化輪胎力。其次，利用EKF和四層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成EKFNet，利用輪胎受力信息和車輛模型對TRFC進行估計。多個虛擬實驗結(jié)果表明，基于模型的學(xué)習(xí)框架的估計性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波器和無跡卡爾曼濾波器。此外，該方法不僅適用于分布式驅(qū)動電動汽車，也適用于傳統(tǒng)燃油汽車。

關(guān)鍵詞：事件觸發(fā)容積卡爾曼濾波，擴展卡爾曼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輪胎路面摩擦系數(shù)

Ⅰ 引言

本文的其余部分組織如下。不斷提高車輛的運動性能和增強車輛安全性是學(xué)術(shù)界和工業(yè)界持續(xù)追求的目標[1]、[2]、[3]。近年來，已提出了多種先進的決策與軌跡規(guī)劃[4]、[5]、車輛底盤控制[6]、[7]、[8]以及車隊控制[9]、[10]技術(shù)以提升車輛安全性。分布式驅(qū)動電動汽車（DDEV）在近年來成為了熱門的研究課題。與傳統(tǒng)電動汽車相比，它具有更多的控制自由度，這使得車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)更適用，降低了車輛不穩(wěn)定的風險[11]。由于輪胎是車輛與地面的唯一連接部件，車輛的運動控制或穩(wěn)定性控制最終都轉(zhuǎn)化為對電機扭矩和制動扭矩的控制。輪胎與路面的摩擦系數(shù)（TRFC）直接限制了車輛可用的最大輪胎力。此外，許多高級駕駛輔助系統(tǒng)或高級別自動駕駛汽車需要根據(jù) TRFC 動態(tài)調(diào)整縱向和橫向控制以提高車輛安全性，例如路徑跟蹤[12]、主動避撞[13]和電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)[14]。然而，車載傳感器無法直接測量 TRFC。因此，基于車載傳感器信息估算 TRFC 是一種常見的解決方案。目前，TRFC 估算主要有兩種廣泛使用的方法：使用專用傳感器的直接測量，即基于外部傳感器的方法，以及基于車載傳感器的估算，即模型法。

在基于車外傳感器的方法中，近年來一種流行的方法是將智能輪胎與交互式建模相結(jié)合以獲取輪胎與路面附著系數(shù)（TRFC）。在輪胎內(nèi)部安裝了各種類型的傳感器，例如加速度計[15]、[16]、[17]、聲學(xué)傳感器[18]和壓電傳感器[19]等。此外，還有一些利用計算機視覺來估計TRFC 的方法已被提出[20]。Leng 等人[21]開發(fā)了一種視覺融合方法用于檢測 TRFC，而 Yu 等人[22]則利用圖像數(shù)據(jù)和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來識別 TRFC。由于輪胎內(nèi)部安裝的傳感器經(jīng)常受到地面和其他障礙物（如巖石）的沖擊，它們?nèi)菀资軗p或脫落?；谝曈X的方法通常嚴重依賴環(huán)境的可見度，并且此類方法只能獲取 TRFC 的范圍，而無法提供精確的數(shù)值。為此，基于模型的估計方法受到了越來越多的關(guān)注。

在直線行駛條件下，通過縱向動態(tài)模型實現(xiàn)對輪胎徑向力系數(shù)（TRFC）的估計[23]。Rajamani 等人[24]設(shè)計了一種基于縱向滑移信息的 TRFC 估計方法。此外，Sharifzadeh 等人[25]利用遞歸最小二乘法，通過滑移信號來估計 TRFC。為了進一步提高估計精度，許多研究人員采用卡爾曼濾波器來估計 TRFC。此外，還有研究采用擴展卡爾曼濾波器（EKF）來識別 TRFC[26]。類似的 TRFC識別方法在[27]、[28]中也有記載。在轉(zhuǎn)彎操作期間，Hu等人[29]基于車輛橫向動力學(xué)設(shè)計了一種 EKF 來估計TRFC。

同樣，后續(xù)的研究引入了基于擴展卡爾曼濾波（EKF）的估計器[30]。無跡卡爾曼濾波（UKF）的估計精度超過了EKF。因此，它被用于進一步提高 TRFC 的識別性能[29]、[31]、[32]。例如，Wang 等人[33]提出了一種基于 UKF 的集成估計方案，用于在質(zhì)量不匹配的情況下預(yù)測 TRFC。此外，改進的 UKF 也被用于處理數(shù)據(jù)丟失情況下的 TRFC估計問題[34]。此外，容積卡爾曼濾波（CKF）也被用于TRFC 估計[35]、[36]。由于其跟蹤能力有限，基于 DDEV模型的 TRFC 估計采用了增強版的強跟蹤 CKF[37]。考慮到測量噪聲可能呈非高斯分布，一些基于粒子濾波的方法被用于預(yù)測車輛狀態(tài)[38]和 TRFC[39]、[40]。然而，由于計算成本高，粒子濾波在實際應(yīng)用中面臨挑戰(zhàn)。

近來，隨著深度學(xué)習(xí)算法能力的不斷增強，無需考慮復(fù)雜的車輛或輪胎模型，數(shù)據(jù)驅(qū)動方法已被用于估計輪胎徑向力系數(shù)（TRFC）。Mirmohammad 等人[41]收集了四個特征，并構(gòu)建了一個多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計 TRFC。此外，還提出了一種時空卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[42]來預(yù)測 TRFC。然而，過于復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可能會進一步增加計算成本。此外，這些數(shù)據(jù)驅(qū)動方法在可解釋性方面往往具有挑戰(zhàn)性，而且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對車輛動力學(xué)的全面表征仍處于探索階段。

通過上述分析，我們可以認識到基于模型的方法通常需要精確的噪聲統(tǒng)計特性方面的先驗知識才能實現(xiàn)最優(yōu)估計結(jié)果。數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法仍處于早期階段，在數(shù)據(jù)收集和模型的泛化能力方面都存在挑戰(zhàn)。此外，基于模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法都需要實時獲取準確的傳感器數(shù)據(jù)。為了解決上述挑戰(zhàn)，提出了一種結(jié)合基于模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動的估計方案，用于在測量噪聲未知和數(shù)據(jù)丟失的情況下估計輪胎徑向力系數(shù)（TRFC）。首先，設(shè)計了一種事件觸發(fā)機制來評估測量數(shù)據(jù)是否丟失，并將其與容積卡爾曼濾波器（CKF）融合，構(gòu)建事件觸發(fā)容積卡爾曼濾波器（ETCKF）來處理傳感器數(shù)據(jù)。隨后，將這些處理后的數(shù)據(jù)輸入非線性輪胎模型以計算歸一化輪胎力。最后，由擴展卡爾曼濾波器（EKF）和四層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的 EKFNet 利用輪胎力信息和車輛模型來估計 TRFC。主要貢獻如下：

（1）與傳統(tǒng)忽略數(shù)據(jù)丟失影響的 TRFC 識別方法不同，設(shè)計了一種 ETCKF 算法來處理車載傳感器數(shù)據(jù)丟失的問題。

（2）與純模型驅(qū)動或純數(shù)據(jù)驅(qū)動的估計方法不同，提出了一種將模型驅(qū)動和數(shù)據(jù)驅(qū)動方法相結(jié)合的 EKFNet 來估計交通流狀態(tài)。

（3）多個虛擬實驗結(jié)果表明，所提出的估計方案能夠準確識別TRFC 。

Ⅱ 系統(tǒng)建模

實現(xiàn) TRFC 的實時識別需要開發(fā)精確的車輛和輪胎模型?？紤]到計算成本、模型復(fù)雜度以及獲取模型參數(shù)的難度，開發(fā)了一個四輪車輛模型來描述車輛的動態(tài)響應(yīng)。此外，使用杜戈夫輪胎模型來計算輪胎力。

A.車輛模型

如圖 1 所示，采用四輪車輛模型（FWVM）[43]。忽略空氣阻力和懸架系統(tǒng)的影響。前輪具有相同的轉(zhuǎn)向角，而后輪不具備轉(zhuǎn)向能力。盡管假設(shè)前后軸的寬度相同，但為了不失一般性，我們?nèi)杂貌煌淖兞縼砻枋鏊鼈?。此外，假定車輛重心與坐標系原點重合。FWVM 的相關(guān)方程如下。

圖1 四輪模型

其中，分別表示側(cè)滑角、車輛縱向速度和車輛橫速度，和分別代表車輪的前輪距和后輪距，表示車輛繞垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量，參數(shù)和分別表示車輛質(zhì)心到前軸和后軸的距離，為車輛質(zhì)量，為前輪轉(zhuǎn)角，為車輪轉(zhuǎn)速，分別對應(yīng)左前輪、右前輪、左后輪和右后輪。和分別為縱向輪胎力和橫向輪胎力，為車輪半徑，為橫擺角速度。

B.Dugoff輪胎模型

輪胎運動與力之間的相關(guān)性由 Dugoff[44]輪胎模型來描述。具體方程如下：

其中是胎路摩擦系數(shù)，是縱向和橫向加速度，表示質(zhì)心高度，分別表示縱向滑移率和質(zhì)心側(cè)偏角，分別表示輪胎的縱向和橫向剛度系數(shù)以及垂直輪胎力，是歸一化的縱向和橫向力，，其具有與 FWVM 相同的物理意義。

Ⅲ 估計方案

A.估計框架

圖 2 展示了整體的估計架構(gòu)。對于在道路上行駛的車輛，我們可以基于諸如轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、制動系統(tǒng)等各子系統(tǒng)的總線信號獲取帶有測量噪聲的信號。同時，由于電磁干擾等因素，這些信號并非總是完整的。因此，部分測量信號會受到噪聲干擾和數(shù)據(jù)丟失的影響。由于這些信號通常具有不同的單位，所以首先會對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。隨后，設(shè)計了一個事件觸發(fā)規(guī)則來衡量數(shù)據(jù)丟失的程度。在發(fā)生數(shù)據(jù)丟失的情況下，僅采用CKF 的時間更新步驟進行數(shù)據(jù)處理。否則，將使用標準 CKF進行數(shù)據(jù)濾波。由 CKF 和事件觸發(fā)規(guī)則融合而成的方法被稱為 ETCKF。ETCKF 處理后的數(shù)據(jù)將輸入到 Dugoff 輪胎模型中，以計算歸一化的縱向和橫向輪胎力。EKFNet 然后根據(jù)輪胎力信息和車輛模型實時估計 TRFC。

圖2 基本估計方案

B.ETCKF

ETCKF 的總體方案如圖 3 所示，顯然，我們首先需要計算歸一化的縱向力和橫向力。方程（4）-（16）表明需要各種車載傳感器信息，例如加速度、橫擺角速度和其他類型的數(shù)據(jù)。此外，這些數(shù)據(jù)通常帶有測量噪聲，并且可能容易丟失數(shù)據(jù)。因此，直接將數(shù)據(jù)輸入濾波器可能會導(dǎo)致濾波性能下降甚至發(fā)散。在此基礎(chǔ)上，我們設(shè)計了一個切換規(guī)則：在數(shù)據(jù)丟失的情況下，我們僅使用濾波的時間更新方程；當沒有數(shù)據(jù)丟失時，我們執(zhí)行完整的濾波計算過程。在這里，我們選擇 CKF 作為基礎(chǔ)濾波器，因為 CKF 通過采用確定性采樣方法能夠更準確地捕捉非線性關(guān)系。

圖3 ETCKF方案

（1）事件觸發(fā)調(diào)度器

為了處理這些數(shù)據(jù)，我們首先建立如下狀態(tài)空間模型。

其中，表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，為過程噪聲，為測量噪聲，為測量向量，表示測量轉(zhuǎn)移函數(shù)，為輸入向量，表示狀態(tài)向量。

我們確立以下事件觸發(fā)規(guī)則。

向向量中的信號添加了測量噪聲。與具有相同的元素，是在時間時的歸一化測量向量，表示在時間之前的歸一化測量向量，是事件觸發(fā)閾值。設(shè)為事件觸發(fā)指示器。當時，表明出現(xiàn)了嚴重數(shù)據(jù)丟失的情況。在此期間，僅利用 CKF 的時間更新過程進行數(shù)據(jù)處理，排除測量更新過程以減輕數(shù)據(jù)丟失的影響。當時，則應(yīng)用正常的 CKF 過濾來處理數(shù)據(jù)。

（1）CKF 的程序步驟如下：

1）初始化

在（19）-（20）式中，表示數(shù)學(xué)期望，表示協(xié)方差矩陣。

的求積點（CP）及其對應(yīng)的權(quán)重，記為，可通過以下步驟確定：

2）時間更新

矩陣的奇異值分解

其中表示為一個對角矩陣。隨后，協(xié)方差矩陣，記作，可以表示為

計算CP

其中是狀態(tài)預(yù)測值，是的CP。

更新已傳播的CP

更新

其中，表示的協(xié)方差矩陣。

3）測量更新

矩陣的奇異值分解

計算CP

更新已傳播的CP

預(yù)測的測量向量、創(chuàng)新協(xié)方差矩陣，和交叉協(xié)方差矩陣分別由式給出

C.TRFC估計

圖 4 展示了 TRFC 的總體框架。首先，來自 ETCKF 的傳感器數(shù)據(jù)輸入到Dugoff輪胎模型中進行計算，以獲得歸一化的縱向和橫向輪胎力?；谶@些輪胎力數(shù)據(jù)，使用 EKFNet 進行TRFC 估計。

圖4 TRFC方案

TRFC可以被認為在一個短時間間隔內(nèi)是恒定的。 利用式(4)-式(5)中定義的與, 與之間的聯(lián)系，可由式(1)-式(3)導(dǎo)出離散數(shù)學(xué)模型。

其中為采樣時間間隔，其他變量含義與(1)-(3)相同。

接下來，利用EKFNet估算TRFC。 EKFNet是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)EKF的結(jié)合。 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接預(yù)測卡爾曼增益，減輕了未知測量噪聲的干擾。 雖然我們使用ETCKF來處理傳感器信息，但傳統(tǒng)的CKF依賴于對噪聲統(tǒng)計特征的先驗知識。 此外，由于老化等因素，機載傳感器的噪聲特性會發(fā)生動態(tài)變化。 此外，由于這些測量信號不是來自同一個傳感器，因此測量噪聲是多種多樣的。 例如，滑移比的計算涉及到輪速，輪速是由輪速傳感器獲得的。 偏航率是由陀螺儀得出的。 因此，在執(zhí)行TRFC估計時，通常要解決噪聲不確定性問題。 TRFC估計的傳統(tǒng)EKF迭代過程如下：

時間更新：

先前狀態(tài)預(yù)測。

誤差協(xié)方差預(yù)測。

測量更新：

計算卡爾曼增益。

更新后驗狀態(tài)。

更新誤差協(xié)方差。

用流程圖表示上述迭代過程，并將卡爾曼增益計算部分替換為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模塊。該框架如圖 5 所示。

圖5 EKFNet方案

EKFNet 是擴展卡爾曼濾波器（EKF）與四層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合體。當測量噪聲的統(tǒng)計特性未知時，它能夠?qū)崿F(xiàn)對交通流（TRFC）的精確估計。傳統(tǒng) EKF 中系統(tǒng)狀態(tài)更新的關(guān)鍵在于卡爾曼增益的計算。從（42）式可以看出，R 對增益計算有直接影響。因此，從 EKF 中移除了負責計算卡爾曼增益的模塊，轉(zhuǎn)而利用四層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型直接預(yù)測卡爾曼增益。EKFNet 主要有兩個模塊：系統(tǒng)狀態(tài)更新和卡爾曼增益預(yù)測。系統(tǒng)狀態(tài)更新部分對應(yīng)于圖 5 中的淺綠色框，而卡爾曼增益預(yù)測部分主要是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

在系統(tǒng)狀態(tài)更新模塊中，首先利用前一時間步的狀態(tài)值（記作）通過（40）式獲得先驗估計值。然后，利用和獲得測量變量的預(yù)測值。最后，利用實際測量向量與預(yù)測測量向量之間的偏差以及卡爾曼增益和來得出精確的估計值。在卡爾曼增益預(yù)測部分，使用了一個四層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測卡爾曼增益。眾所周知，準確的增益計算取決于觀測值和狀態(tài)變量的統(tǒng)計特性。在為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇輸入特征時，最好同時包含觀測值和狀態(tài)變量的信息。因此，通過計算這些變量在單位時間內(nèi)的離散差分，可以有效地捕捉噪聲的變化。最后，選擇以下三個變量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

(a) 前向更新誤差：

(b) 觀測誤差：

(c) 創(chuàng)新誤差：

可以看到四層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)接受輸入。 然后，通過激活函數(shù)得到相應(yīng)的濾波增益。 卡爾曼增益是4 ×3矩陣的12個元素，因為估計狀態(tài)是四維的，有三個測量信號。 代價函數(shù)主要由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值與卡爾曼增益的真實值之間的偏差組成。 在訓(xùn)練過程中，我們使用反向傳播算法對函數(shù)進行優(yōu)化。 此外，我們使用梯度下降法來更新權(quán)重和偏差。 這種四層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過對大量數(shù)據(jù)的迭代訓(xùn)練直接預(yù)測卡爾曼增益。

此外，為了達到較高的預(yù)測精度，大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)是必不可少的。 我們開發(fā)了一個集CARSIM和SIMUlink于一體的仿真平臺。 在SIMUlink中，部署了EKF算法，并且已知噪聲的統(tǒng)計特性。 在這種情況下得到的卡爾曼增益數(shù)據(jù)可以作為訓(xùn)練場真值。 這輛車在不同的路面上以不同的速度行駛，如瀝青、礫石、冰和雪。 在這些模擬中，引入了均值為零，方差范圍為[0.0001,0.01]的白噪聲。 在實驗中，數(shù)據(jù)收集來自DDEV和傳統(tǒng)燃油車（FV）。 我們總共積累了26000個樣本。 然后策略性地劃分數(shù)據(jù)：80%用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，10%留給嚴格的測試，剩下的10%留給關(guān)鍵的驗證。

Ⅳ 模擬試驗

利用CARSIM和SIMUlink集成仿真平臺驗證了基于模型的學(xué)習(xí)估計方法的有效性。 高保真的車輛模型被整合到CARSIM軟件中，提供更真實的動態(tài)響應(yīng)。 因此，來自CARSIM的傳感器信號和TRFC作為參考值（RV）。 車輛加速、減速和轉(zhuǎn)向命令通過SIMUlink設(shè)置。 此外，ETCKF和EKFNet都在SIMUlink中執(zhí)行。 我們在傳感器信號中加入高斯噪聲，然后將這些信號與阿伯努利分布相乘，生成具有數(shù)據(jù)dropout的傳感器信號。 我們在高附著力路面（HARS）、中附著力路面（MARS）和對開路面（ORS）上進行驗證試驗，驗證基于模型的學(xué)習(xí)方法的適用性。 值得注意的是，為了驗證EKFNet的泛化，我們在DDEV和FV上都進行了實驗。 重要的是，在最新版本的CARSIM軟件中，電池和電機等模型已集成到軟件中，在使用DDEV進行實驗時不需要額外的建模工作。

A.ETCKF 的有效性

根據(jù)（17）式可知，我們有 11 個傳感器信號，這些信號不可避免地會受到噪聲和數(shù)據(jù)丟失的干擾。因此，我們設(shè)計了 ETCKF 來處理數(shù)據(jù)。在本研究中，通過軟件在環(huán)實驗多次調(diào)試，獲得了事件觸發(fā)的閾值，其值為 0.0013。ETCKF 中過程噪聲和測量噪聲的具體矩陣參數(shù)如下：

縱向加速度如圖 6 所示。紅色實線為原始數(shù)據(jù)（RV），綠色實線則表示添加了噪聲且存在數(shù)據(jù)丟失情況下的信號。我們可以觀察到，綠色實線在某些時段突然變?yōu)榱?，這表明出現(xiàn)了數(shù)據(jù)丟失的情況。紫色虛線表示 EKF 處理后的結(jié)果。藍色虛線加點表示 ETCKF 的估計結(jié)果。

圖6 縱向加速度

可以注意到，擴展卡爾曼濾波（EKF）的估計曲線在多個實例中出現(xiàn)了細微的波動，而擴展三角卡爾曼濾波（ETCKF）則更接近真實值（RV）。縱向速度、橫向加速度和橫向速度分別在圖 7 至圖 9 中給出?？梢钥闯?，與 EKF 相比，ETCKF 的曲線更平滑，也更接近真實值。

圖7 縱向速度

圖8 側(cè)向加速度

圖9 側(cè)向速度

前輪轉(zhuǎn)向角如圖 10 所示，在數(shù)據(jù)丟失的情況下，該曲線在某些時刻會突然變?yōu)榱恪M擺角速度曲線如圖 11 所示，其變化趨勢與前輪轉(zhuǎn)向角的變化相關(guān)。為了更好地估計 TRFC，圖 12 展示了橫擺角加速度曲線，在此曲線中，ETCKF 繼續(xù)表現(xiàn)出優(yōu)越的性能。圖 13 描述了車輪速度的變化，特別展示了左前輪的速度曲線。值得注意的是，由于四個車輪的速度曲線相似，因此僅展示了左前輪的速度曲線。這里以左前輪為例進行說明。可以觀察到，在存在數(shù)據(jù)丟失的情況下，EKF 的車速波動曲線明顯，而 ETCKF曲線波動較小，且與真實車速（RV）非常接近。

圖10 前輪轉(zhuǎn)向角

圖11 橫擺角速度

圖12 橫擺角加速度

圖13 左前車輪轉(zhuǎn)速

B.利用 DDEV 進行 TRFC 估算

為了驗證 EKFNet 的有效性，我們首先在 CARSIM軟件中搭建了一個雙車道測試場景。車輛由四個輪轂電機驅(qū)動，這些電機由相應(yīng)的電池組供電，如圖 14 所示。一些重要參數(shù)見表 I。

圖14 雙道變道測試

表I DDEV參數(shù)

（1）對向道路雙車道變道測試：在對向道路上連續(xù)進行轉(zhuǎn)向操作。在整個評估過程中，車輛將依次駛過高附著系數(shù)道路（HARS）和中等附著系數(shù)道路（MARS），其輪胎-道路附著系數(shù)（TRFC）值將從 0.85 變?yōu)?0.5。前輪角度如圖 15 所示。在最初的 3.91 秒內(nèi)，車輛行駛在高附著系數(shù)道路上，然后它移動到火星。車輛速度設(shè)定為固定的 60 千米/小時。為了驗證 EKFNet 的有效性，我們將其與 EKF 和 UKF 進行了比較。不同算法的估計結(jié)果如圖 16 和 17 所示。為了進行公平比較，測量噪聲是隨機生成的，EKF 和 UKF 中的 R 相同，并且偏離了真實值。這里，“前 TRFC”指的是左前輪和右前輪的平均估計結(jié)果?！昂?TRFC”指的是左后輪和右后輪的平均估計結(jié)果。紅色實線表示 TRFC 的真實值，品紅色實線表示 UKF 的估計結(jié)果，綠色實線對應(yīng) EKF 的估計結(jié)果，藍色虛線表示EKFNet 的估計結(jié)果。從圖 16 可以看出，當轉(zhuǎn)向開始時，所有三種算法都開始向真實值（RV）收斂。然而，EKFNet 的波動最小，并最終與 0.85 完全吻合。然而，隨著 TRFC 從 0.8 變?yōu)?0.5，所有估計曲線都出現(xiàn)了超調(diào)，但 EKFNet 的波動最小。最終，EKFNet 的估計曲線迅速穩(wěn)定在 0.5，而其他估計曲線則偏離了真實值。此外，UKF 的估計性能優(yōu)于 EKF。這是因為 UKF 不需要求解雅可比矩陣，從而增強了其非線性逼近能力。EKFNet 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接預(yù)測卡爾曼增益，從而避免了雅可比矩陣計算所導(dǎo)致的精度降低。此外，大量的數(shù)據(jù)訓(xùn)練使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠準確地預(yù)測卡爾曼增益。在多種噪聲環(huán)境下，上述優(yōu)勢使得 EKFNet 的估計性能優(yōu)于UKF。從圖 17 可以看出，TRFC 的突變時間相較于圖 16 有所滯后，這是因為前輪會先于后輪接觸前方路面。在不同方法中，EKFNet 的估計精度最高。

圖15 ORS 上的前輪角度

圖16 ORS 上的前部 TRFC

圖17 ORS 上的后部 TRFC

（2）高附著系數(shù)路面的加速工況：在測試中，TRFC 設(shè)定為0.7，初始速度為 20 千米/小時，并進行加速操作。如圖 18 所示，車輛速度持續(xù)上升。很明顯，在數(shù)據(jù)丟失的情況下，EKF 曲線中的車輛速度波動明顯更大，而 ETCKF 曲線的波動較小，并且與真實值（RV）的吻合度更高。不同估計算法的結(jié)果分別如圖 19 和圖 20 所示。在圖 19 和圖 20 中，由于加速操作在模擬開始時即已啟動，因此可以觀察到所有三種算法從一開始就能迅速收斂到真實值。這三種算法的收斂速度相似，但可以注意到，由于向擴展卡爾曼濾波器（EKF）和無跡卡爾曼濾波器（UKF）輸入了不精確的噪聲統(tǒng)計信息，這兩個濾波器的估計曲線在 2 秒后與真實值的吻合度不佳。相比之下，EKFNet 一直保持著最佳的估計性能。

圖18  HARS 上的縱向速度

圖19  HARS 上的前部 TRFC

圖20  HARS 上的后部 TRFC

（3）低附著系數(shù)路面的減速操作：我們在低附著系數(shù)路面（LARS）上進行了驗證測試。測試中，TRFC 設(shè)置為 0.2，初始速度為 60 千米/小時，進行減速操作。如圖 21 所示，車輛速度平穩(wěn)下降。經(jīng)過 ETCKF 處理后，速度曲線更平滑，更接近參考速度（RV）。各種估計算法的結(jié)果分別見圖 22和圖 23。在圖 22 和圖 23 中，由于一開始有顯著的制動輸入，這三種算法立即收斂到推薦速度（RV）。在模擬開始時，可以觀察到三種算法在下降開始時都出現(xiàn)了超調(diào)現(xiàn)象，其中擴展卡爾曼濾波器（EKF）的超調(diào)幅度最大，而 EKFNet 的超調(diào)幅度最小。隨后，三種算法都開始向真實值（RV）收斂。1 秒后，擴展卡爾曼濾波器（EKF）和無跡卡爾曼濾波器（UKF）的估計值出現(xiàn)了不同程度的偏差，而EKFNet 的估計曲線始終與真實值（RV）保持一致。

圖21  LARS 上的縱向速度

圖22  LARS 上的前部TRFC

圖23  LARS 上的后部TRFC

C.利用 FV 進行 TRFC 估算

為了進一步驗證該算法的泛化能力，我們在圖 24 所示的FV 數(shù)據(jù)集上進行測試。部分參數(shù)見表 II。在測試中連續(xù)執(zhí)行轉(zhuǎn)向操作。TRFC 從 0.5 變化到 0.8。

前輪轉(zhuǎn)角如圖 25 所示。經(jīng)過 ETCKF 處理后，前輪轉(zhuǎn)角曲線更平滑，更接近參考值。在最初的 5 秒內(nèi)，車輛處于 MARS模式，隨后切換到 HARS 模式。車輛速度固定為 54 千米/小時。各種算法的估計結(jié)果在圖 26 和圖 27 中給出。測量噪聲是隨機生成的。在擴展卡爾曼濾波（EKF）和無跡卡爾曼濾波（UKF）中，噪聲協(xié)方差相同，且與真實值存在偏差。從圖 26 可以看出，當轉(zhuǎn)向開始時三種算法都開始向真實值收斂。值得注意的是，EKFNet 的波動最小，最終與真實值 0.5 完全一致。在從 0.5 到 0.8 的過渡期間，EKFNet 的估計曲線迅速穩(wěn)定在 0.8，而其他估計算法則偏離了真實值。在圖 27 中，類似的結(jié)果也很明顯，EKFNet 展示出了最高的估計精度。

圖24  使用 FV 進行的測試

圖25  FV 的前輪角度

圖26  使用 FV 進行的前部 TRFC 估計

圖27  使用 FV 進行的后部 TRFC 估計

表 II  FV參數(shù)

從仿真結(jié)果可以看出，通過將所提出的算法部署到動態(tài)駕駛環(huán)境車輛（DDEV）或固定車輛（FV）中，可以實現(xiàn)對瞬態(tài)響應(yīng)頻率特性（TRFC）的精確估計。這是因為我們在車輛建模中使用了廣義模型，從而削弱了動力傳動系統(tǒng)模型的影響。其次，我們從 DDEV 和 FV 中收集數(shù)據(jù)，這增強了擴展卡爾曼濾波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（EKFNet）的適用性。這些模型和算法的優(yōu)勢使得所提出的估計框架具有很高的通用性。

Ⅴ 結(jié)論

在本文中，針對測量噪聲未知和數(shù)據(jù)丟失的情況，提出了一種基于模型的學(xué)習(xí)估計方案用于識別交通流阻力系數(shù)（TRFC）。首先，引入了擴展時間卷積卡爾曼濾波器（ETCKF）來解決測量信號缺失的問題。隨后，設(shè)計了EKFNet 算法來估計 TRFC。通過電動汽車和燃油汽車的虛擬測試驗證了所提出的方法能夠在包括加速、減速和轉(zhuǎn)向操作在內(nèi)的各種駕駛條件下有效地識別 TRFC。

此外，需要指出的是，我們的估算框架基于兩軸車輛模型，因此適用于普通乘用車。然而，對于多軸掛車等一些特種車輛，直接將所提出的方法應(yīng)用于多軸掛車進行交通流量估算存在挑戰(zhàn)。另外，由于缺乏實驗場地和設(shè)備不齊全，當前算法尚未進行實車實驗。一旦相關(guān)條件具備，將進行實車驗證。

參考文獻

責編丨高炳釗