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【技術(shù)分享】變載荷空氣懸架固有頻率的控制研究
2019-02-27 15:16:09· 來源：《機(jī)械設(shè)計(jì)與制造》 作者：廖林清，張君，程美娥，王偉
摘要：從氣體壓縮的玻意耳定律出發(fā)，基于空氣懸架的四個(gè)簡化模型：忽略大氣壓力的無附加氣室模型、考慮大氣壓力的無附加氣室模型、忽略大氣壓力的有附加氣室模型
摘要：從氣體壓縮的玻意耳定律出發(fā)，基于空氣懸架的四個(gè)簡化模型：忽略大氣壓力的無附加氣室模型、考慮大氣壓力的無附加氣室模型、忽略大氣壓力的有附加氣室模型和綜合考慮大氣壓力和附加氣室的模型，采取循序漸進(jìn)的方式探究空氣彈簧的彈性特性、剛度特性和頻率特性，推導(dǎo)出相關(guān)公式，并分析得到：有附加氣室的空氣懸架模型的固有頻率要小于理想模型的固有頻率、當(dāng)空氣彈簧的附加氣室的容積一定時(shí)，懸架的固有頻率隨著氣囊剩余空氣柱的高度的增加而減小，與在實(shí)際工程上可通過設(shè)計(jì)體積可調(diào)的附加氣室來實(shí)現(xiàn)懸架的固有頻率的穩(wěn)定，從而提高客貨車的乘坐舒適性。
關(guān)鍵詞：空氣懸架；固有頻率；彈性特性；剛度頻率；頻率特性
一、引言
空氣懸架因其氣囊內(nèi)氣體的可壓縮性，可實(shí)現(xiàn)懸架的變剛度特性，提高懸架的乘坐舒適性。我國空氣懸架的研究工作始于1957年，幾乎與當(dāng)時(shí)國際研究同步，但后來研究工作出現(xiàn)斷層，直到20世紀(jì)90年代才開始研究空氣懸架[1]。近年來，許多科研院所和廠家也開始研制空氣懸架。而目前，在國外，空氣懸架系統(tǒng)在重型貨車上的使用率超過80%，在高速客車和豪華城市客車上已100%采用，部分轎車也安裝了這個(gè)系統(tǒng)。目前國內(nèi)外通常建立非線性模型，并以加權(quán)加速度均方根值和4次方和根值的方法來評價(jià)振動(dòng)對人體舒適和健康的影響，將模型和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行簡化，只考慮空氣彈簧垂直方向的振動(dòng)頻率，對空氣懸架的振動(dòng)特性進(jìn)行研究。
二、空氣彈簧的概述
2.1 空氣懸架的工作原理
空氣懸架的組成示意圖，如圖1所示。其由壓氣機(jī)1、空氣濾清器2（7）、車身高度控制閥3、控制桿4、空氣彈簧5、儲氣罐6、儲氣筒8、壓力調(diào)節(jié)器9和油水分離器10等組成[2]。當(dāng)車輛載荷增加時(shí)，空氣彈簧5被壓縮，車架與車軸之間的距離接近，進(jìn)而頂壓控制桿4，迫使充氣閥3打開，壓縮空氣隨之流入空氣彈簧5，此時(shí)便是氣囊內(nèi)的壓力增加，與車身隨之身高，直到因控制桿4受力減小，充氣閥3關(guān)閉。當(dāng)汽車卸載時(shí)，懸架受到的載荷減小，空氣彈簧5伸張，車架與車軸間的距離增加，此時(shí)將拉動(dòng)控制桿4，迫使放氣閥3打開，使空氣彈簧氣囊內(nèi)的氣體排入大氣。因氣囊內(nèi)的壓力減小，車架將會下降[3-4]。
圖1 空氣懸架的組成示意
2.2 空氣彈簧的結(jié)構(gòu)
為方便理解，以膜式空氣彈簧[5-6]為研究對象，對其彈性特性、剛度特性及固有頻率做出分析，如圖2所示。膜式空氣彈簧有上蓋板1、底座4 及氣囊2組成，同時(shí)還有應(yīng)急橡膠檔3，橡膠檔可在氣囊受損時(shí)，起到緩沖作用，防止車架（身）與車橋（軸）相撞。
圖2 空氣彈簧結(jié)構(gòu)示意圖
三、理想狀態(tài)下的空氣懸架
為了便于研究和理解，這里將不考慮大氣壓力和附加氣室 時(shí)的空氣懸架設(shè)定為理想狀態(tài)下的空氣懸架。以1/4車體為車身振動(dòng)模型，將懸架振動(dòng)視為單質(zhì)量自由振動(dòng)系統(tǒng)[7]。由于空氣彈簧在實(shí)際的工作過程中，氣囊的橫向面積變化較小，忽略了氣囊橫向面積的變化。因上蓋板和底座可視為剛性的，因此可將完好的無附加氣室的空氣彈簧簡化為汽缸模型，如圖3所示。
圖3 空氣彈簧受力示意圖
圖中：F—來自有車身的載荷；
P—氣囊內(nèi)的壓強(qiáng)；
A—空氣彈簧的有效面積；
H—空氣彈簧的高度。
對于行駛的車輛來說，不能隨意的改變路面激勵(lì)，但是可通過對懸架系統(tǒng)的控制來改變系統(tǒng)響應(yīng)以提高舒適性。假設(shè)車輛靜止，改變載荷，對于空氣懸架來說，則相當(dāng)于外力（垂直方向）改變的自由振動(dòng)（上下振動(dòng)）。在某一平衡狀態(tài)上蓋板受到來自于車身的載荷F0和氣囊內(nèi)向上的壓力，則受力平衡式為：
式中：P0、V0—初始狀態(tài)下氣囊內(nèi)的壓力和氣囊容積。
當(dāng)載荷增加，懸架緩慢振動(dòng)時(shí)，對于密閉散熱良好的空氣彈簧，若不予充放氣，由恒溫狀態(tài)下的玻意耳定律可得：
式中：P、V—載荷增加后的氣囊內(nèi)的壓力與氣囊容積。
由式2 乘以A結(jié)合式（1）及V=AH 可得：
懸架激烈振動(dòng)時(shí)，由絕熱狀態(tài)下的玻意耳定律可得：
式中：n—多變指數(shù)，汽車振動(dòng)緩慢或在實(shí)驗(yàn)室做靜態(tài)試驗(yàn) 時(shí)，氣體狀態(tài)變化接近等溫過程，n=1；當(dāng)汽車振動(dòng)激烈時(shí)，氣體狀態(tài)變化接近絕熱過程，取n=1.4；一般情況下取n=1.33。
空氣彈簧在激烈振動(dòng)時(shí)，時(shí)間較短，可視為絕熱狀態(tài)，則其固有頻率應(yīng)按照激烈振動(dòng)時(shí)的狀態(tài)計(jì)算。而前文提到的變剛度懸架的彈性元件多為鋼板彈簧和螺旋彈簧，因而可以看做是等溫狀態(tài)下的振動(dòng)。
表1 某客車某一后懸架參數(shù)
某一后懸架某平衡狀態(tài)的相關(guān)參數(shù)，如表1所示。由式（3）和式（5）可得圖4。圖中汽車激烈振動(dòng)時(shí)取n=1.33[8]
圖4 理性狀態(tài)下空氣彈簧彈性特性比較
理想狀態(tài)下空氣彈簧緩慢振動(dòng)和激烈振動(dòng)時(shí)空氣彈簧的彈 性特性，如圖4 所示。圖中橫坐標(biāo)為空氣彈簧的剩余空氣柱高度，縱坐標(biāo)為空氣懸架承受的載荷。實(shí)線為緩慢振動(dòng)或?qū)嶒?yàn)室做靜態(tài)試驗(yàn)即空氣彈簧在恒溫狀態(tài)時(shí)的懸架彈性特性曲線，三條虛線分別為不同載荷時(shí)的懸架激烈振動(dòng)即空氣彈簧在絕熱狀態(tài)下的彈性特性曲線。狀態(tài)A1、A2、A3 分別為不同載荷時(shí)振動(dòng)受力平衡點(diǎn)，A3即為表1的初始條件。
由圖可知，不管是A1、A2還是A3狀態(tài)，在緩慢振動(dòng)時(shí)，懸架各狀態(tài)的剛度為過該點(diǎn)與實(shí)線切線斜率的絕對值；而激烈振動(dòng)時(shí)，懸架各狀態(tài)的剛度為過該點(diǎn)與紅虛線切線斜率的絕對值。可見，懸架在激烈振動(dòng)時(shí)，懸架剛度要大于緩慢振動(dòng)時(shí)的懸架剛度。
為便于觀察將圖4中狀態(tài)A2圖放大，如圖5所示。實(shí)直線為空氣彈簧緩慢振動(dòng)的恒溫狀態(tài)下，空氣彈簧的剛度，虛直線為空氣彈簧激烈振動(dòng)的絕熱狀態(tài)下，空氣彈簧的剛度?？諝鈴椈墒Ｓ嗫諝庵母叨茸兓瘯r(shí)，空氣彈簧的剛度是變化的，但是在計(jì)算時(shí)可以定剛度代替變剛度，這樣雖然有誤差，但是誤差不大。由圖5可知，當(dāng)空氣懸架實(shí)際工作時(shí)，空氣彈簧的剛度為激勵(lì)振動(dòng)時(shí)懸架彈性特性曲線過該點(diǎn)的切線，如虛直線所示。由式（5）得：
圖5 A2 狀態(tài)的空氣彈簧彈性特性比較
懸架的彈性特性在懸架的設(shè)計(jì)中有重要作用，因?yàn)槠浞磻?yīng) 了載荷與撓度的關(guān)系，也可以直觀的看出懸架剛度的變化，但是車輛乘坐舒適性或貨物運(yùn)輸中的完好性直接與懸架的固有頻率有關(guān)，因此對懸架的固有頻率的特性研究亦尤為重要。因?yàn)閙=F/g，則懸架的固有圓頻率（H=H0）為：
將懸架振動(dòng)的固有圓頻率轉(zhuǎn)換為振動(dòng)頻率，得：
式中：空氣彈簧氣體柱高度H 的單位為m，現(xiàn)將彈簧氣體柱H 的單位轉(zhuǎn)換為mm，可得：
由式（9）可知，空氣懸架的振動(dòng)頻率僅與空氣彈簧的氣體柱高度H 有關(guān)。結(jié)合表1的參數(shù)，可得理想狀態(tài)下空氣懸架固有頻率的變化圖，如圖6所示。圖中橫坐標(biāo)表示空氣彈簧氣體柱的剩余高度，縱坐標(biāo)為懸架固有頻率，A3點(diǎn)為表1中的初始狀態(tài)。由圖6可知，懸架的固有頻率隨著彈簧剩余空氣柱高度H的減小而增大；由式（8）可知，懸架的固有頻率與懸架載荷無關(guān)，所以可通過充放氣控制好氣體柱的高度，實(shí)現(xiàn)空氣懸架的等頻振動(dòng)。
圖6 理想狀態(tài)下空氣彈簧固有頻率
四、考慮大氣壓力的空氣懸架
在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下海平面的氣壓稱為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力，其值 為101.325kPa，平常計(jì)算中取0.1MPa。由表1可知，選擇的初始狀態(tài)的壓強(qiáng)為0.3MPa。而空氣彈簧實(shí)際工作時(shí)內(nèi)部壓強(qiáng)也不過1MPa，顯而，忽略大氣壓力求空氣懸架彈性特性不是很準(zhǔn)確，所以本節(jié)將結(jié)合大氣壓力，并沿用上節(jié)思路進(jìn)一步探究空氣懸架的相關(guān)特性。
圖7 考慮大氣壓力時(shí)的空氣彈簧受力示意圖
同樣假設(shè)車輛靜止，即不考慮路面激烈，改變懸架載荷，表1數(shù)據(jù)仍為初始狀態(tài)，并以P0、V0表示初始狀態(tài)時(shí)氣囊內(nèi)的壓強(qiáng)和氣囊體積，且其承受的載荷用F0表示，載荷的重量用m表示，圖7中的上蓋板受力平衡有：
則在任意狀態(tài)可得：
不論是緩慢振動(dòng)還是激烈振動(dòng)，同一載荷下，上蓋板的受力平衡是一致的，結(jié)合式（2）、式（5）及V=AH 可得任意狀態(tài)下懸架承受載荷F 與空氣彈簧氣體柱的高度為H關(guān)系式：
式中：m—懸架初始狀態(tài)時(shí)懸架載荷；
Pa—大氣壓力；
A—空氣彈簧的有效面積，均為已知量。
對式（12）求導(dǎo)，可得懸架剛度K 表達(dá)式：
則當(dāng)初始狀態(tài)A3 時(shí)的剛度為：
結(jié)合式（10）則空氣懸架初始狀態(tài)A3的固有圓頻率為：
式中：P0—初始狀態(tài)下的氣囊內(nèi)的壓強(qiáng)。
任意狀態(tài)下的空氣懸架固有圓頻率為：
對式（16）中空氣彈簧氣體柱H的單位由m轉(zhuǎn)換為mm，任意狀態(tài)下空氣懸架的固有頻率：
式中：Pa、P0—標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)和氣囊內(nèi)的初始壓強(qiáng)； n—多變指數(shù)。
因此可得，即使考慮大氣壓力，空氣懸架的固有頻率仍然只與空氣彈簧氣體柱的高度有關(guān)，通過良好的控制空氣彈簧的充放氣，同樣可以實(shí)現(xiàn)懸架等頻振動(dòng)。
圖8 空氣彈簧固有頻率比較圖
選擇表1數(shù)據(jù)，由式（17）和式（9）可得考慮大氣壓力和理想狀態(tài)下的空氣懸架固有頻率的比較圖，如圖8所示，其中多變指數(shù)n取1.33。圖中橫坐標(biāo)同樣表示空氣彈簧氣體柱的剩余高度，縱坐標(biāo)為懸架固有頻率。實(shí)線表示理想狀態(tài)下空氣懸架固有頻率的變化，虛線表示考慮大氣壓力時(shí)的空氣懸架固有頻率的變化。其中A1、A2均為表1中的狀態(tài)，不同的是在圖中A1是理想狀態(tài)、A2為考慮大氣壓力時(shí)的狀態(tài)。由圖8可知：
（1）考慮大氣壓力時(shí)，空氣的固有頻率由懸架的載荷（即氣囊初始的壓強(qiáng)）和空氣柱的高度共同決定。
（2）在相同狀態(tài)下，考慮大氣壓力時(shí)，計(jì)算得的固有頻率要稍高于理想狀態(tài)的。
（3）考慮大氣壓后，空氣懸架的固有頻率變化曲線相當(dāng)于理想狀態(tài)下的懸架固有頻率變化曲線上移某一單位。
五、考慮附加氣室的空氣懸架
圖9 考慮附加氣室的空氣彈簧模型
圖中：1—空氣彈簧；
2—附加氣室；
3—空氣彈簧的上蓋板；
C—控制閥，與空氣壓縮機(jī)相連。
由圖1 可知，空氣懸架在實(shí)際的使用時(shí)，需要有儲氣罐和儲氣筒。本節(jié)同樣假設(shè)車輛靜止，并改變懸架承受的載荷，來對帶有儲氣罐和儲氣筒空氣懸架進(jìn)行分析。為方便分析推導(dǎo)，本節(jié)同樣忽略大氣壓力，并將與空氣彈簧相連的儲氣罐視為附加氣室，簡化模型，如圖9所示。
以上蓋板3為研究對象，當(dāng)空氣彈簧靜止時(shí)，懸架承受的載荷F的質(zhì)量為m，則有：
懸架激烈振動(dòng)時(shí)，在密閉的空氣彈簧中，由玻意耳定律可得：
式中：P0、V0、H0—表1 中初始狀態(tài)的氣囊內(nèi)的壓強(qiáng)、氣囊體積、氣囊高度；
P、V、H—任意狀態(tài)的空氣彈簧氣囊內(nèi)的壓強(qiáng)、氣囊的體積和氣囊的高度；
V2—附加氣室的體積。
將式（19）乘以有效面積A，結(jié)合式（18）得：
式（20）即為空氣彈簧承受的載荷與空氣彈簧氣囊的剩余氣體柱的高度的關(guān)系，即考慮附加氣室下的空氣懸架的彈性特性表達(dá)式。由式可得，空氣懸架的彈性特性與氣囊高度與附加氣室V2有關(guān)。由于客車或貨車配置的儲氣罐和儲氣筒的大小一定，因此可認(rèn)為空氣懸架的彈性特性僅與空氣彈簧的剩余氣體柱有關(guān)。
對式（20）求導(dǎo)，可得空氣懸架任意狀態(tài)時(shí)的彈簧剛度K，則可得：
空氣彈簧的初始剛度為：
則初始狀態(tài)的空氣懸架固有頻率為：
式中：HC =V2 /A，稱其為空氣彈簧的氣體柱的等效高度，與H0 的數(shù)值單位均為m。
由式（23）可得，任意時(shí)刻空氣懸架的振動(dòng)頻率為:
式中：H 與HC 的單位均為mm。由式可見，空氣懸架固有頻率與空氣彈簧剩余空氣柱的高度有關(guān)。并隨著空氣柱的高度增加，懸架固有頻率降低，與式（9）相比，可知，有附加氣室的空氣懸架模型的固有頻率要小于理想模型的固有頻率。
六、綜合考慮的空氣懸架
大氣壓力是實(shí)際存在的，而且空氣懸架在實(shí)際使用過程中也有附加氣室，因此本節(jié)將在綜合兩個(gè)影響因素后，同樣沿用上述思路研究空氣彈簧的相關(guān)特性。同樣選擇忽略路面激勵(lì)，即車輛靜止的工況，研究改變懸架承受載荷對空氣懸架固有頻率的研究。為考慮了大氣壓力和附加氣室后的空氣懸架簡化模型，如圖10所示。
圖10 空氣彈簧結(jié)構(gòu)與受力示意圖
與圖9相比，圖10多了一個(gè)大氣壓力。同樣以上蓋板3為研究對象，以表1數(shù)據(jù)為初始狀態(tài)，懸架承受載荷發(fā)生變化時(shí)，當(dāng)空氣彈簧受力平衡時(shí)，則有：
當(dāng)空氣懸架激烈振動(dòng)時(shí)，對于此密閉的空氣彈簧，對式（19）乘以空氣彈簧的等效面積A，結(jié)合式（25），可得：
同樣對式（26）求導(dǎo)，可得到考慮了大氣壓力和附加氣室后空氣彈簧任意狀態(tài)時(shí)的彈簧剛度，結(jié)合式（10）進(jìn)而推出此時(shí)懸架的固有圓頻率為：
式中：HC—等效高度。則任意狀態(tài)，空氣懸架固有圓頻率：
則考慮大氣壓力和附加氣室時(shí)，空氣懸架的固有頻率為：
由式（29）（H 與HC 的單位均為mm）可知，當(dāng)空氣彈簧的附加氣室的容積一定時(shí)，懸架的固有頻率隨著氣囊剩余空氣柱的高度的增加而減小。由于附加氣室和空氣彈簧相連通，因而兩空間內(nèi)的壓強(qiáng)相等，若將空氣彈簧的附加氣室設(shè)計(jì)，如圖10 所示。即將其設(shè)計(jì)為一個(gè)體積可調(diào)的附加氣室，保證車輛載荷變化時(shí)，仍能保證氣囊內(nèi)初始壓強(qiáng)一定，同時(shí)控制空氣彈簧剩余空氣柱的高度一定，則同樣可使懸架固有頻率保持不變。
七、總結(jié)
旨在尋求一個(gè)基礎(chǔ)的、合理的、通用的空氣懸架彈性特性計(jì)算方法和結(jié)論，以期對空氣懸架的設(shè)計(jì)或控制提供理論基礎(chǔ)，具有一個(gè)的工程價(jià)值。對空氣懸架依次簡化為4種模型進(jìn)行相關(guān)特性研究，并得出以下結(jié)論：
（1）忽略大氣壓力的無附加氣室的理想空氣彈簧模型，得出空氣懸架的固有頻率與且僅與彈簧剩余空氣柱的高度有關(guān)，因此可以通過控制空氣彈簧剩余空氣柱的高度來實(shí)現(xiàn)空氣彈簧固有頻率的恒定。
（2）考慮大氣壓力的無附加氣室的空氣彈簧模型，得出由于氣囊內(nèi)初始壓強(qiáng)的作用，即使穩(wěn)定柱彈簧內(nèi)剩余空氣柱的高度，也不能穩(wěn)定空氣懸架的固有頻率；與理想狀態(tài)相比，相同的初始狀態(tài)，此模型的振動(dòng)頻率偏大一些。
（3）忽略大氣壓力的有附加氣室的空氣彈簧模型，得出懸架的固有頻率與剩余空氣柱的高度和附加氣室的等效高度有關(guān)，但由于附加氣室的存在，此時(shí)懸架的固有頻率偏小。
（4）綜合考慮大氣壓力和附加氣室的空氣彈簧模型，得空氣懸架的固有頻率受空氣彈簧剩余空氣柱與附加氣室的體積大小的影響，在實(shí)際工程中可以設(shè)計(jì)體積可調(diào)的附加氣室實(shí)現(xiàn)懸架的等頻振動(dòng)?？刂普駝?dòng)頻率，即可調(diào)節(jié)空氣懸架的響應(yīng)，避免和路面激烈共振。
本文來自期刊《機(jī)械設(shè)計(jì)與制造》
作者：廖林清，張君，程美娥，王偉
整理編輯：Zoe
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