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捉妖記之：模態(tài)分析到底是什么鬼

2019-08-13 21:18:17·  來源：仿趣科技微信公眾號（ID：findjoy8）  作者：Peter  
　
來源：仿趣科技微信公眾號（ID：findjoy8），作者：Peter。模態(tài)分析的實質(zhì)是，計算結(jié)構(gòu)振動特征方程的特征值和特征向量。這是迄今我最認可的一句解釋，鞭辟入里
來源：仿趣科技微信公眾號（ID：findjoy8），作者：Peter。
 
模態(tài)分析的實質(zhì)是，計算結(jié)構(gòu)振動特征方程的特征值和特征向量。這是迄今我最認可的一句解釋，鞭辟入里。
從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)模態(tài)的靈魂
 
在數(shù)學中，結(jié)構(gòu)的頻率和振型問題實際就是描述結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣相乘得到的矩陣的特征值和特征向量。
 
用線性代數(shù)的術(shù)語來說，振型 (mode shape) 其實就是特征向量在動力學中的一個物理表現(xiàn)。而我們所提取模態(tài)的階數(shù)，即對應(yīng)要獲取的方程中特征值的個數(shù)。實際的分析對象是無限維的，所以其模態(tài)具有無窮階。但是對于運動起主導作用的只是前面的幾階模態(tài)，所以計算時根據(jù)需要指定提取前幾階進行計算。
 
復雜的振動一般都可分解為簡單振動的組合，而且，這些個簡單振動跟外來的激勵樣式無關(guān)，只跟物體的本身的性質(zhì)以及邊界約束條件有關(guān)。
 
求振型的過程，就是把復雜振動“提純”（數(shù)學術(shù)語叫做解耦，decoupling）的過程。例如當簡支梁受到不同形式的外力時，會有不同的振動樣式，再復雜的形式也不過是前幾階振型的線性組合。由于各階振型在整個振動中所占的比例不同，在宏觀上就表現(xiàn)為振動形態(tài)有所不同。找出了振型，就抓住了振動的本質(zhì)特征，振型是特征向量的一種表現(xiàn)形式。
 
物體按照某一階固有頻率振動時，物體上各個點偏離平衡位置的位移是滿足一定的比例關(guān)系的，可以用一個向量表示，這個就稱之為模態(tài)，即振動形態(tài)。一階模態(tài)是外力的激勵頻率與物體固有頻率相等的時候出現(xiàn)的，此時物體的振動形態(tài)叫做一階振型或主振型。
 
從工程應(yīng)用的角度認識模態(tài)分析的精髓
 
低階模態(tài)的模態(tài)剛度相對比較弱，在同樣量級的激勵作用下，響應(yīng)會相對所占的權(quán)值大一些，所以，工程上低階模態(tài)比較被受關(guān)照，理論上低階模態(tài)理論也相對成熟。
 
在實驗中，我們就是通過用一定的頻率對結(jié)構(gòu)進行激振，觀測相應(yīng)點的位移狀況，當觀測點的位移達到最大時，此時頻率即為固有頻率。實際結(jié)構(gòu)的振動形態(tài)并不是一個規(guī)則的形狀，而是各階振型相疊加的結(jié)果。
 
對于沒有約束的對象，前6階為剛體位移模態(tài)，頻率為0；而對于有約束的對象，則沒有剛體模態(tài)。約束施加的正確與否，對結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的影響十分顯著，因此對于該問題應(yīng)十分注意，保證對模型施加的約束與實際情況盡量符合。
 
所以，模態(tài)分析的目的就是要得到結(jié)構(gòu)的振型和固有頻率。所得到的應(yīng)力、應(yīng)變、位移值都沒有實際量化意義，只能用于定性地考察比較。模態(tài)分析的意義在于了解結(jié)構(gòu)的共振區(qū)域，為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供指導，它是開展其它動力學特性分析的基礎(chǔ)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動特性、振動故障診斷以及結(jié)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。
 
總之，模態(tài)是一只道行很高的妖，值得一捉。 
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