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車身輕量化設(shè)計(jì)之靈敏度分析

2019-09-17 23:40:40·  來(lái)源：易萌森戈CAE工作室  作者：黃森  
　
靈敏度分析在白車身優(yōu)化設(shè)計(jì)中起著重要的作用，通過(guò)靈敏度分析可以度量因設(shè)計(jì)變量或參數(shù)改變而引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)變化程度，以確定設(shè)計(jì)變化過(guò)程中對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)最敏感的


 
靈敏度分析在白車身優(yōu)化設(shè)計(jì)中起著重要的作用，通過(guò)靈敏度分析可以度量因設(shè)計(jì)變量或參數(shù)改變而引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)變化程度，以確定設(shè)計(jì)變化過(guò)程中對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)最敏感的部分，從而獲取最佳的設(shè)計(jì)參數(shù)。
 
靈敏度分析常用的分析類型有直接靈敏度分析法、相對(duì)靈敏度的性能貢獻(xiàn)分析法、基于比值靈敏度的性能貢獻(xiàn)分析法。下面對(duì)各種方法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，希望對(duì)相關(guān)工程師在車身輕量化設(shè)計(jì)時(shí)提供理論指導(dǎo)。

1. 直接靈敏度分析
彎曲剛度為Kb，扭轉(zhuǎn)剛度為Kt，其水平實(shí)際上只取決于考察點(diǎn)的Z向位移d=ΔZ。于是，Kb、Kt的靈敏度可轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)位移的靈敏度表示。對(duì)此，定義彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、一階模態(tài)頻率、白車身總質(zhì)量的靈敏度分別為：
 

 
1）彎曲剛度靈敏度
 
計(jì)算得出的Sb全部為正，表明因變量與自變量的變化方向相同，也就是板厚t增加使位移d1變大。 因?yàn)楦鶕?jù)坐標(biāo)系設(shè)定，d1為負(fù)值，所以實(shí)際上其絕對(duì)值減小，白車身彎曲變形減小，剛度增大。這符合我們根據(jù)材料力學(xué)理論作出的預(yù)期。直接靈敏度取決于兩個(gè)因素：一個(gè)是零件的幾何構(gòu)型及其所處的位置，另一個(gè)是零件的質(zhì)量或體積。兩者的關(guān)系類似于功率和時(shí)間，共同影響所做的功，這里指對(duì)剛度的貢獻(xiàn)量。在靈敏度小的區(qū)間，質(zhì)量因素起主要作用，排在后10位的零件質(zhì)量的總和，尚不夠排在前10位的1/10。這造成一個(gè)問(wèn)題，排在前面的零件都是大型板件，后面的都是零散的細(xì)小件，減薄帶來(lái)的減重根本無(wú)法彌補(bǔ)增厚帶來(lái)的增重。因此，直接靈敏度低的零件不是值得關(guān)注的對(duì)象，要找出適合減重的零件，需要其他靈敏度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。
 
2）扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度
 
與彎曲剛度靈敏度相似，扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度數(shù)值全部為正，即板厚增加對(duì)抗扭性能的增強(qiáng)起正面作用。因在剛度直接靈敏度準(zhǔn)則中只有數(shù)值大的零件有明顯的參考價(jià)值，扭轉(zhuǎn)工況對(duì)白車身施加了扭矩，對(duì)比彎曲工況的單向集中力，受力情況更復(fù)雜，承力部件更多。扭轉(zhuǎn)剛度直接靈敏度較大的零件分布范圍比較廣，包括側(cè)圍、前圍、后圍、地板、頂蓋，構(gòu)成類似立方體的封閉箱型結(jié)構(gòu)，有多條傳力路徑，起到較好的抗扭作用。

3）一階模態(tài)頻率靈敏度
 
一階模態(tài)頻率靈敏度（以下稱為頻率靈敏度）與剛度靈敏度不同，其在數(shù)值上有正有負(fù)，表明頻率與板厚的變化方向沒(méi)有確定的關(guān)系。這與質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)固有頻率的復(fù)雜性有關(guān)。固有頻率由系統(tǒng)剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M決定，也就是不同位置的零件，其屬性對(duì)系統(tǒng)頻率可以有相反作用。雖然這給總結(jié)變化規(guī)律增添了難度，但也帶來(lái)一個(gè)好處。數(shù)值最小的靈敏度是絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)，而非絕對(duì)值小的正數(shù)。其對(duì)應(yīng)的零件不是因?yàn)橘|(zhì)量小，而是其增厚能使頻率降低；反過(guò)來(lái)，減薄能使頻率增大。另一方面，增厚靈敏度數(shù)值大（絕對(duì)值大的正數(shù)）的零件也可使頻率增加。這樣，同時(shí)以增厚和減薄的手段提升頻率而基本保持質(zhì)量不變成為可能。例如，白車身一階模態(tài)振型為發(fā)動(dòng)機(jī)艙處的局部扭轉(zhuǎn)，通過(guò)加固發(fā)動(dòng)機(jī)艙及前圍處的零件，或減弱散熱器支架、車身尾部的零件，都能調(diào)整系統(tǒng)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的具體信息，提高一階頻率水平，減小因發(fā)動(dòng)機(jī)怠速給車身前端造成的振動(dòng)。
 
4）質(zhì)量靈敏度
 
車身上的板件絕大多數(shù)可視為厚度均勻，體積為厚度與形面面積之積，于是容易將式（1）擴(kuò)展為
 

 
可見(jiàn)，白車身總質(zhì)量對(duì)各零件板厚的靈敏度差別僅體現(xiàn)在各零件面積的差別，而且為一定值，不會(huì)受板厚初值取值影響，而白車身總質(zhì)量因各板件厚度改變產(chǎn)生的改變也是一種線性關(guān)系，可以通過(guò)式（3）準(zhǔn)確預(yù)測(cè)：

2. 相對(duì)靈敏度的性能貢獻(xiàn)分析

上面的分析表明，基于直接靈敏度的排序分析受到零件自身質(zhì)量的影響明顯，使我們無(wú)法完全選出合適的零件，特別是作為減重對(duì)象的零件。這里提出的問(wèn)題是，如何撇除質(zhì)量差異的因素比較零件對(duì)性能的影響。聯(lián)想到考察一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平時(shí)，除了計(jì)算產(chǎn)值總量，為了消除勞動(dòng)力多寡的因素，會(huì)除以人口得出人均產(chǎn)值，這是一個(gè)更能反映發(fā)展質(zhì)量的指標(biāo)。作一般性的理解，就是將要撇除的因素作為分母去除一個(gè)絕對(duì)性的量，而得到一個(gè)相對(duì)性的指標(biāo)。按這個(gè)方法，作如下定義：
 

 
將各性能的直接靈敏度除以另一個(gè)直接靈敏度——質(zhì)量靈敏度，從意義上說(shuō)，就是板厚發(fā)生變化后帶來(lái)的性能變化與質(zhì)量變化之比，也就是單位質(zhì)量變化對(duì)應(yīng)的性能變化。這種以直接靈敏度比值形式生成的變量，反映了板厚修改的相對(duì)效能，稱其為相對(duì)靈敏度。通俗地說(shuō)，它們反映了板厚修改的“性價(jià)比”。如果優(yōu)化是無(wú)條件的，我們關(guān)注的只是最終性能，是有條件的，那么也要關(guān)注相應(yīng)的代價(jià)，相對(duì)靈敏度就成為重要考慮因素。
 
1）彎曲剛度相對(duì)靈敏度
 
依據(jù)構(gòu)造相對(duì)靈敏度的初衷，Rb對(duì)質(zhì)量約束下的彎曲剛度優(yōu)化有重要作用。按其大小對(duì)零件進(jìn)行排序，能從隊(duì)列前面找到對(duì)彎曲剛度增加作用顯著而體積不十分大的件；從隊(duì)列后面找到對(duì)彎曲剛度影響不明顯，但有可觀的體積從而具備減重潛力的件。
 
2）扭轉(zhuǎn)剛度相對(duì)靈敏度和一階頻率相對(duì)靈敏度
 
在扭轉(zhuǎn)剛度和一階頻率方面，相對(duì)靈敏度起的作用與彎曲剛度類似。
 
3.基于比值靈敏度的性能貢獻(xiàn)分析

上面我們驗(yàn)證了相對(duì)靈敏度確實(shí)能撇除質(zhì)量因素，更好地反映零件拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和位置等屬性對(duì)白車身性能的影響。事實(shí)上，很多文獻(xiàn)也提及這種方法并證明了其有效性。但我們也發(fā)現(xiàn)相對(duì)靈敏度數(shù)值只可互相比較，對(duì)零件排序有用但單獨(dú)來(lái)看卻沒(méi)有實(shí)際參考價(jià)值。在此提出一個(gè)問(wèn)題，能否另外構(gòu)造一個(gè)靈敏度準(zhǔn)則，起到相對(duì)靈敏度類似作用的同時(shí)，數(shù)值本身也有明確的參考意義？對(duì)靈敏度實(shí)際上是兩個(gè)靈敏度的比值，反過(guò)來(lái)看，是否可以構(gòu)造一個(gè)比值怎么定？
 
一個(gè)件的板厚從t0增加到t，可使彎曲剛度從原來(lái)的Kb0增加到Kb，代價(jià)是白車身質(zhì)量從w0增加到w，用Pb表示該過(guò)程中各變量的變化程度是一種直觀的方法，進(jìn)一步，求這兩個(gè)值的比值百分?jǐn)?shù)，并與1作比較，可知兩個(gè)值哪個(gè)更大。如果大于1，則表明更大，表明剛度增大比質(zhì)量增大更明顯。
 

 
例如，求得現(xiàn)有方案考察點(diǎn)Z向位移d0=0.404 89 mm，白車身質(zhì)量w0=0.34713 t。d及w在Nastran分析中是DRESP1類型的響應(yīng)，自行創(chuàng)建一個(gè)DRESP2，使

 
設(shè)置了響應(yīng)，就可以算出它的靈敏度，將其定義為：
 

 
式中，SP為變量變化比隨板厚改變的靈敏度，稱其為比值靈敏度。板厚改動(dòng)前，Pb的值為1。SP應(yīng)該是一個(gè)可正可負(fù)的靈敏度值，為正值時(shí)，表示改變某板厚后，Pb的值大于1，代表彎曲剛度的增幅大于質(zhì)量的增幅，SP越大，這兩個(gè)增幅的差距越大，對(duì)應(yīng)的零件應(yīng)作為加厚的對(duì)象；反之，SP為負(fù)值時(shí)，代表彎曲剛度的變化小于質(zhì)量的變化，對(duì)應(yīng)的零件應(yīng)作為減薄的對(duì)象。
 

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