作為一個(gè)經(jīng)典的阻流體降阻實(shí)例，本期我們來聊一聊高爾夫球的降阻機(jī)理。

1.阻力危機(jī)現(xiàn)象：
在空氣繞光滑圓球流動(dòng)時(shí)，當(dāng)雷諾數(shù)增大到一定程度后，隨著其繼續(xù)小幅度增加，圓球的空氣阻力急劇下降，這種現(xiàn)象稱為阻力危機(jī)（drag crisis），如圖1所示[1]。在阻力下降之前的雷諾數(shù)區(qū)間稱為亞臨界區(qū)（subcritical region），阻力下降之后的雷諾數(shù)區(qū)間稱為超臨界區(qū)（supercritical region），而兩者之間則稱為臨界區(qū)（critical region）。


圖1

2.阻力危機(jī)現(xiàn)象高爾夫球降阻的實(shí)質(zhì)：

一般認(rèn)為，高爾夫球比光滑圓球具有更低的氣動(dòng)阻力，但這種阻力降低是在特定條件下的，且與阻力危機(jī)現(xiàn)象有著密不可分的聯(lián)系。


圖2

圖2是某尺寸高爾夫球（dimpled sphere）與光滑圓球（smooth sphere）的氣動(dòng)阻力隨雷諾數(shù)變化的對比[2]。從圖中可以看出，與光滑圓球相比，高爾夫球在較低的雷諾數(shù)下即可發(fā)生阻力危機(jī)，或者說高爾夫球具有更低的臨界雷諾數(shù)。除此之外還可看出，在亞臨界區(qū)高爾夫球的氣動(dòng)阻力與圓球基本相當(dāng)，而在超臨界區(qū)高爾夫球的氣動(dòng)阻力甚至比圓球更大。因此，高爾夫球只在一段特定的雷諾數(shù)區(qū)間——即高爾夫球已經(jīng)發(fā)生阻力危機(jī)而圓球還未發(fā)生阻力危機(jī)的這段雷諾數(shù)區(qū)間內(nèi)（圖中介于Re1和Re2之間）——具有比光滑圓球更低的氣動(dòng)阻力，這就是高爾夫球降阻的實(shí)質(zhì)。有趣的是，在多數(shù)情況下，高爾夫球飛行時(shí)的速度恰好位于該特定雷諾數(shù)區(qū)間內(nèi)[3]，使得高爾夫球比光滑圓球具有更遠(yuǎn)的飛行距離。

3.高爾夫球表面凹坑（Dimples）的降阻機(jī)理：

通過上面的介紹我們已經(jīng)知道，高爾夫球可以在更低的雷諾數(shù)下發(fā)生阻力危機(jī)，這是怎么實(shí)現(xiàn)的呢？通過進(jìn)一步研究空氣在球體表面凹槽內(nèi)的局部流動(dòng)可以找到答案。


圖3

圖3[4]是某高爾夫球超臨界瞬態(tài)流場的大渦模擬計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看出，當(dāng)空氣流經(jīng)位于較前部的凹坑時(shí)，會(huì)在凹坑的前緣發(fā)生局部分離；分離后的剪切層不穩(wěn)定，會(huì)在垂直于流動(dòng)方向的方向上產(chǎn)生速度波動(dòng)。正是由于這個(gè)速度波動(dòng)，增加了凹坑內(nèi)壁面附近流體的動(dòng)能，使得空氣在凹坑后緣發(fā)生局部再附著，在凹坑內(nèi)形成完整的分離泡。再附著后的流體繼續(xù)沿著球體壁面向下游流動(dòng)，并在后方的若干個(gè)凹坑內(nèi)重復(fù)上述過程，直到流經(jīng)某一位置時(shí)凹坑內(nèi)流體的動(dòng)能增加無法進(jìn)一步克服逆壓梯度，邊界層發(fā)生完全分離。圖4[2]繪制了上述凹坑內(nèi)局部流動(dòng)過程的原理簡圖。
由于凹坑的存在所引起的邊界層局部分離與再附著實(shí)現(xiàn)了球體表面邊界層整體分離的延遲，這就是高爾夫球的降阻機(jī)理，在宏觀上即表現(xiàn)為高爾夫球在較低雷諾數(shù)下的阻力危機(jī)。


圖4

本期我們討論了高爾夫球的降阻機(jī)理，需要提醒大家注意的是：
1. 高爾夫球通過表面凹坑所實(shí)現(xiàn)的降阻是一種相對降阻而非絕對降阻，其降阻效果所對應(yīng)的雷諾數(shù)區(qū)間也是非常有限的，因此該方法并不一定廣泛適用于汽車降阻。
2. 流線型物體上表面凹坑的降阻機(jī)理與圓球等阻流體并不相同，這里我們不做贅述。

參考文獻(xiàn)
1. Achenbach, E.: Experiments on the flow past spheres at very high Reynolds numbers. J. Fluid Mech. 54,565–575 (1972)
2. Choi, J., Jeon, W., Choi, H.: Mechanism of drag reduction by dimples on a sphere. Phys. Fluids. 18, 041702.1-041702.4 (2006)
3. Mehta, R.D., Pallis, J.M.: Sports ball aerodynamics: effects of velocity, spin and surface roughness.Minerals, metals and Materials Society/AIME. Materials and Science in Sports (USA), 185–197 (2001)
4. Li, J., Tsubokura, M., and Tsunoda, M.: Numerical Investigation of the Flow Around a Golf Ball at Around the Critical Reynolds Number and its Comparison with a Smooth Sphere. Flow, Turbulence and Combustion, 95(2-3), pp.415-436(2015)