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【電驅(qū)動系統(tǒng)NVH系列專題（三）】

2020-04-24 08:40:51·  來源：懿朵科技  
　
進(jìn)行電機(jī)電磁振動噪聲計算時需要首先通過解析、半解析、或有限元方法計算電磁力，然后將電磁力映射到結(jié)構(gòu)有限元模型上。電磁力的提取及映射方法對振動噪聲結(jié)算結(jié)
進(jìn)行電機(jī)電磁振動噪聲計算時需要首先通過解析、半解析、或有限元方法計算電磁力，然后將電磁力映射到結(jié)構(gòu)有限元模型上。電磁力的提取及映射方法對振動噪聲結(jié)算結(jié)果的準(zhǔn)確性及效率均有較大影響。
相較于其他形式的激勵力，電機(jī)麥克斯韋壓力最顯著的特點(diǎn)是隨時間及空間兩個變量變化，即具備典型的頻域是空間階次。如下圖所示：
 
圖1 麥克斯韋壓力分布
提取電磁力的常見方法有虛功法與麥克斯韋張量法：
1. 虛功法基本原理
由能量平衡可知，選定域上受到的作用力表達(dá)為：
 
其中：B：磁通密度；H：磁場強(qiáng)度；積分域
對于給定單元，單元上受到的作用力可表示為：
 
其中:J為單元的雅克比矩陣；
線性范圍內(nèi)：
 
假設(shè)H在單元上幅值恒定，上式可以表達(dá)為：
 
 
圖2不飽和條件下，電磁力主要集中在交接面上
線性范圍上，磁共能密度可表示為：
 
定義虛位移函數(shù)頻p(x)；
虛位移引起的磁共能密度變化表示為：
 
線彈性范圍內(nèi)，假定虛位移p(x) = x+h,進(jìn)而可得：
 
由虛功原理可知：
 
因而，線性條件下，鐵磁材料磁導(dǎo)率為常數(shù)，因而內(nèi)部網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上節(jié)點(diǎn)力為0；但在飽和條件下，由于磁導(dǎo)率不再為常數(shù)，因而內(nèi)部節(jié)點(diǎn)上節(jié)點(diǎn)力不再為0。
 
圖3飽和條件下的電磁力
2.  麥克斯韋張量法原理
首先，麥克斯韋張量表示為：
 
定義封閉表面S圍成體積域V，單元受到的體積力表達(dá)為：
 
進(jìn)而徑向力與切向力分別表示為：
 
其中，為鐵心磁導(dǎo)率；為真空磁導(dǎo)率；n,t分別代表徑向與切向分量，為積分路徑中空氣與鐵心交界處產(chǎn)生的分量，S為空氣域中的積分路徑；鐵心域中的積分路徑。
由于麥克斯韋張量法更加便捷并已用于實(shí)施，是目前最為廣泛使用的電磁力提取方法之一。但需要注意，其計算結(jié)果對網(wǎng)格較為敏感；同時，積分路徑上的數(shù)值不連續(xù)對電磁力計算結(jié)果有可能會帶來相對較大影響，因而，積分路徑的選擇也是使用麥克斯韋張量法時需要重點(diǎn)關(guān)注的問題。
 
圖4不同路徑上徑向麥克斯韋壓力變化
 
圖5不同采樣率下 麥克斯韋壓力變化
 
小節(jié)
虛功法計算原理相對復(fù)雜，但其能夠相對準(zhǔn)確提取電磁力，且對網(wǎng)格不敏感；同時能夠考慮磁飽和、幾何突變等因素下的電磁力；麥克斯韋張量法計算過程相對簡單，數(shù)據(jù)便于編程處理及與其它軟件耦合計算，但網(wǎng)格敏感性較高，且計算精度依賴于積分路徑的選擇。總的來說，合適的網(wǎng)格尺度、積分路徑下，不論哪種方式均能可得可接受的計算精度，并準(zhǔn)確的反應(yīng)電驅(qū)系統(tǒng)的電磁振動問題。但只有充分了解兩者測差異，才能結(jié)合實(shí)際問題及分析對象，采取合理的計算方法，并評估計算結(jié)果的可靠性。
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