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基于滑模自抗擾的電制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)負(fù)載模擬
2020-05-04 23:10:40· 來(lái)源：EDC電驅(qū)未來(lái) 作者：馬瑞海
本文中針對(duì)電動(dòng)汽車(chē)制動(dòng)模式切換及防抱死制動(dòng)兩類(lèi)動(dòng)態(tài)工況，設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)模糊滑模自抗擾（AFSMC＋ESO）的動(dòng)態(tài)加載控制算法。首先，結(jié)合感應(yīng)電機(jī)模型，建立車(chē)
本文中針對(duì)電動(dòng)汽車(chē)制動(dòng)模式切換及防抱死制動(dòng)兩類(lèi)動(dòng)態(tài)工況，設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)模糊滑模自抗擾（AFSMC＋ESO）的動(dòng)態(tài)加載控制算法。首先，結(jié)合感應(yīng)電機(jī)模型，建立車(chē)輛和臺(tái)架機(jī)電一體化耦合模型；其次，采用ESO估計(jì)系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)，以新型無(wú)抖振AFSMC實(shí)現(xiàn)測(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤控制；為驗(yàn)證本文提出方法的有效性，與傳統(tǒng)PI、ADRC和MPC的負(fù)載模擬方法對(duì)照；最后，給出兩類(lèi)動(dòng)態(tài)工況下的對(duì)比仿真結(jié)果，討論并得出結(jié)論。
1 系統(tǒng)模型
1.1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型
前驅(qū)集中式電動(dòng)汽車(chē)電制動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示。車(chē)用電機(jī)為感應(yīng)電機(jī)；忽略系統(tǒng)左右側(cè)差異，電制動(dòng)力矩經(jīng)變速器、差速器和左右半軸均勻傳遞至車(chē)輪處。
圖1 前驅(qū)集中式電動(dòng)汽車(chē)電制動(dòng)系統(tǒng)
考慮傳動(dòng)環(huán)節(jié)彈性及非線(xiàn)性齒隙，動(dòng)力總成模型可簡(jiǎn)化為雙慣量系統(tǒng)［3］，如圖2所示。假設(shè)傳動(dòng)系彈性主要表現(xiàn)在半軸處，并將傳動(dòng)系齒輪間接觸間隙簡(jiǎn)化為單個(gè)齒隙，大小為2γ。
圖2 動(dòng)力總成簡(jiǎn)化模型
電機(jī)參與車(chē)輛制動(dòng)時(shí)，電機(jī)輸出軸至差速器的動(dòng)力學(xué)方程可表示為
式中：T m為電機(jī)轉(zhuǎn)矩；T hs為半軸轉(zhuǎn)矩；i0ig為總傳動(dòng)速比；θm為電機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)角；b m為電機(jī)阻尼系數(shù)；為電機(jī)至差速器的等效慣量。可表示為
式中：J m、J1、J2、J3、J diff和J hs分別為電機(jī)、減速器輸入軸及齒輪、減速器中間軸及齒輪、減速器輸出軸及齒輪、差速器和半軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
齒輪兩側(cè)未接觸時(shí)，｜θb｜＜γ，電機(jī)與車(chē)輪機(jī)械解耦，電機(jī)力矩?zé)o法傳遞至半軸處；當(dāng)齒隙兩側(cè)齒輪相接觸時(shí)，齒隙角｜θb｜＝γ。半軸力矩可表示為
式中：k hs為半軸扭轉(zhuǎn)剛度；c hs為半軸扭轉(zhuǎn)阻尼；θs＝θ1-θ3，θb＝θ2-θ3，θ1、θ2和θ3分別為半軸首、末端和車(chē)輪轉(zhuǎn)角。齒隙位置θb可表示為
半軸傳遞至車(chē)輪處的制動(dòng)力矩T fw可表示為
液壓制動(dòng)系統(tǒng)模型參照文獻(xiàn)［22］建立，輪胎模型采用Pacejka魔術(shù)公式［23］。不考慮道路坡度，驅(qū)動(dòng)輪動(dòng)力學(xué)方程可表示為
式中：J w為車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θfw為前輪轉(zhuǎn)角；T hf為前輪液壓制動(dòng)力矩；Fx f和Fz f分別為前輪輪胎地面縱向力和法向力；r為車(chē)輪半徑；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)。車(chē)身縱向動(dòng)力學(xué)方程可表示為
式中：m為車(chē)輛質(zhì)量；v為車(chē)速；F air為空氣阻力。
1.2 臺(tái)架動(dòng)力學(xué)模型
車(chē)用電機(jī)與測(cè)功機(jī)剛性共軸連接。沿車(chē)用電機(jī)至測(cè)功機(jī)軸向，取順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檐?chē)用電機(jī)轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩的正方向，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)闇y(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩正方向。因此，臺(tái)架機(jī)械動(dòng)力學(xué)方程可表示為
式中：J＝J m＋J dy，b＝b m＋b dy，J dy和b dy分別為測(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦因數(shù)；θdy為測(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)角；T dy為測(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)矩；ΔJ和Δb為模型不確定部分。
1.3 感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型
車(chē)用電機(jī)與加載測(cè)功機(jī)均為感應(yīng)電機(jī)，dq軸坐標(biāo)系下感應(yīng)電機(jī)電壓、電流、磁鏈及轉(zhuǎn)矩方程為
式中：id_j、iq_j、ud_j及uq_j分別為dq軸坐標(biāo)系下定子電流及電壓；φrd_j為轉(zhuǎn)子磁鏈；Tj為電磁轉(zhuǎn)矩；L m_j、L s_j和L r_j分別為定轉(zhuǎn)子等效互感、定子等效自感及轉(zhuǎn)子等效自感；R s_j和R r_j為定轉(zhuǎn)子繞組電阻；ωe_j為同步速；n p_j為極對(duì)數(shù)；σj為漏感系數(shù)。j表示m或dy，指電機(jī)或測(cè)功機(jī)。關(guān)鍵參數(shù)見(jiàn)表1。
表1 車(chē)輛及臺(tái)架關(guān)鍵參數(shù)
2 測(cè)試對(duì)象
2.1 正常制動(dòng)控制
電動(dòng)汽車(chē)正常制動(dòng)時(shí)，電制動(dòng)系統(tǒng)提供回饋制動(dòng)力矩協(xié)同液壓制動(dòng)力實(shí)現(xiàn)制動(dòng)需求。最大電機(jī)制動(dòng)力矩策略［24］是常見(jiàn)制動(dòng)力分配方法，根據(jù)車(chē)輛狀態(tài)如電機(jī)轉(zhuǎn)速及電池荷電狀態(tài)等實(shí)時(shí)估計(jì)電機(jī)所能提供的最大制動(dòng)力矩T1，同時(shí)計(jì)算滿(mǎn)足駕駛員制動(dòng)需求下所需前輪制動(dòng)力矩T2，進(jìn)一步確定電機(jī)回饋制動(dòng)力矩命令值及液壓制動(dòng)力矩期望值分別為min（T1，T2）和T2-min（T1，T2）。該策略最大化利用電機(jī)制動(dòng)能力，盡可能多的回收車(chē)輛動(dòng)能。
正常制動(dòng)過(guò)程涉及整車(chē)能量經(jīng)濟(jì)性及駕乘舒適性。為驗(yàn)證制動(dòng)控制算法有效性，測(cè)試臺(tái)架須能夠精確模擬電制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)負(fù)載，特別是制動(dòng)模式切換的高動(dòng)態(tài)過(guò)程。
2.2 防抱死制動(dòng)控制
文獻(xiàn)［25］中設(shè)計(jì)了基于PID的機(jī)電混合防抱死制動(dòng)控制方法，見(jiàn)圖3。防抱死制動(dòng)觸發(fā)后，估計(jì)路面附著以確立當(dāng)前路面所能提供的最大制動(dòng)力；電制動(dòng)系統(tǒng)在滑移率PID閉環(huán)控制下提供制動(dòng)力矩，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)車(chē)輪滑移率穩(wěn)定于參考值；電機(jī)不足以提供足夠制動(dòng)力時(shí)，液壓制動(dòng)系統(tǒng)輔助提供穩(wěn)態(tài)力矩。
圖3 防抱死制動(dòng)控制
防抱死制動(dòng)控制涉及整車(chē)安全性，為保證臺(tái)架測(cè)試有效性，負(fù)載模擬算法應(yīng)準(zhǔn)確模擬防抱死控制下電制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)負(fù)載，特別是防抱死控制性能差、滑移率高頻波動(dòng)的情況。
3 負(fù)載模擬方案及控制算法
3.1 臺(tái)架測(cè)試方案
應(yīng)用完全電模擬的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)速跟蹤控制模式模擬待測(cè)電制動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械負(fù)載。負(fù)載模擬方案見(jiàn)圖4，車(chē)輛實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)、制動(dòng)控制單元、負(fù)載控制單元和雙電機(jī)系統(tǒng)共同組成臺(tái)架測(cè)試系統(tǒng)。
圖4 負(fù)載模擬方案
制動(dòng)控制單元實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)仿真平臺(tái)計(jì)算的車(chē)輛運(yùn)行狀態(tài)，依據(jù)制動(dòng)控制算法，控制車(chē)用電機(jī)對(duì)車(chē)輛進(jìn)行制動(dòng)。負(fù)載模擬控制單元控制臺(tái)架轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)跟蹤仿真平臺(tái)計(jì)算的目標(biāo)值；跟蹤誤差越小，負(fù)載模擬性能越好，臺(tái)架測(cè)試越有效。
3.2 負(fù)載模擬控制算法
為精準(zhǔn)模擬傳動(dòng)系彈性及齒隙作用下電制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)負(fù)載，本文中設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊滑模自抗擾的負(fù)載模擬算法。測(cè)功控制系統(tǒng)如圖5所示，其中，T m、、i a、i b及i c可測(cè)。ESO估計(jì)系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)并前饋補(bǔ)償，AFSMC控制測(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤參考值，q軸電流iq_dy及轉(zhuǎn)子磁鏈φrd_dy采用PI控制。
3.2.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器
圖5 測(cè)功機(jī)控制系統(tǒng)
本文采用非線(xiàn)性ESO估計(jì)測(cè)功機(jī)系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)及外部擾動(dòng)，構(gòu)建如下：
式中：z1、e1分別為轉(zhuǎn)速估計(jì)值及估計(jì)偏差；z2為擾動(dòng)估計(jì)值；u為控制輸入；β1、β2為觀測(cè)器增益；α1、α2∈［0，1］；δ＞0；fal（e1，α1，δ）為非線(xiàn)性函數(shù)。
3.2.2 自適應(yīng)模糊滑?？刂?/div>
針對(duì)測(cè)功機(jī)加載控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)滑模變量如下：
式中：h和c1為正實(shí)數(shù)；e＝。
為實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，將系統(tǒng)控制律u設(shè)計(jì)為
式中：u eq為等效控制律；u r為非線(xiàn)性控制律。
將式（8）代入式（12），得滑模變量1階導(dǎo)數(shù)：
取s＝0，得等效控制律u eq。其中，車(chē)用電機(jī)力矩及建模不確定部分應(yīng)用ESO的估計(jì)值。
為抑制系統(tǒng)抖振，常采用邊界層理論設(shè)計(jì)非線(xiàn)性控制律，表達(dá)式如下：
式中k（t）為控制增益，且k（t）＞Δd，其中Δd為觀測(cè)器擾動(dòng)估計(jì)偏差Δd＝-z2-（T m＋Δf）／J。
當(dāng)Δd較大時(shí)，上述控制仍有可能誘發(fā)系統(tǒng)抖振。根據(jù)文獻(xiàn)［26］，本文中采用模糊系統(tǒng)取代飽和函數(shù)；模糊系統(tǒng)呈現(xiàn)出邊界層內(nèi)具有非線(xiàn)性斜坡的飽和函數(shù)特性。取gs和g1Δs為模糊系統(tǒng)輸入變量，輸出為u fsmc，非線(xiàn)性控制律可表示為
將模糊系統(tǒng)輸入變量gs和g1Δs劃分為負(fù)（N）、零（Z）和正（P）3類(lèi)模糊集合，輸出變量劃分為負(fù)大（NB）、負(fù)中（NM）、負(fù)小（NS）、零（ZE）、正?。≒S）、正中（PM）和正大（PB）7個(gè)模糊集合；以三角函數(shù)作模糊隸屬度函數(shù)，見(jiàn)圖6和圖7；應(yīng)用Mamdani模糊模型，系統(tǒng)模糊規(guī)則設(shè)計(jì)見(jiàn)表2；利用質(zhì)心法進(jìn)行輸出變量解模糊化。
圖6 輸入變量gs和g1Δs隸屬度函數(shù)
圖7 輸出變量u fsmc隸屬度函數(shù)
表2 模糊規(guī)則
由于擾動(dòng)估計(jì)誤差Δd上界難以準(zhǔn)確獲取，k（t）無(wú)法精確得到。因此，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律如式（18）。
式中βk為自適應(yīng)速率。
3.2.3 穩(wěn)定性分析
定理1（見(jiàn)文獻(xiàn)［27］）對(duì)于給定非線(xiàn)性不確定系統(tǒng)（式（8））及滑模面（式（12）），控制增益有上界，滿(mǎn)足＜k（t）。
為分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，取Lyapunov函數(shù)V（t）如下：
｜s（t）｜＞φ時(shí)，聯(lián)合式（13）和式（18），可得Lyapunov函數(shù)V（t）的1階導(dǎo)數(shù)：
進(jìn)一步，引入正實(shí)數(shù)（t）可等效如下：
根據(jù)定理1，可得
最終，得到Lyapunov函數(shù)的1階導(dǎo)數(shù)（t）為
由式（25）可知，當(dāng)ρ＜βkφ／（k a＋hφ）時(shí)，σ＞0，進(jìn)一步地，（t）≤-k m V1／2-σ＜0，從而保證滑模變量s有限時(shí)間內(nèi)收斂至零點(diǎn)。
4 仿真研究
為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)方法的有效性，針對(duì)電動(dòng)汽車(chē)電制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)模式切換及防抱死制動(dòng)控制的動(dòng)態(tài)過(guò)程開(kāi)展了仿真研究，并與PI控制、MPC和ADRC等加載控制方法對(duì)比。仿真過(guò)程系統(tǒng)控制關(guān)鍵參數(shù)如下：ESO參數(shù)β1＝100，β2＝1000，α1＝α2＝0.75，δ＝0.2，AFSMC控制器參數(shù)c1＝0.05，βk＝8000；根據(jù)文獻(xiàn)［28］對(duì)PI控制參數(shù)整定，取轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬80 rad／s；ADRC和AFSMC＋ESO中ESO參數(shù)一致。
為量化評(píng)價(jià)加載控制方法的控制性能，采用轉(zhuǎn)速跟蹤均方根誤差作評(píng)價(jià)指標(biāo)，表達(dá)式為
式中：δRMSE為轉(zhuǎn)速跟蹤均方根誤差；n為采樣點(diǎn)數(shù)。
4.1 制動(dòng)模式切換
正常行駛條件下，采用最大電機(jī)制動(dòng)力矩策略對(duì)車(chē)輛制動(dòng)。制動(dòng)初速度50 km／h，踩制動(dòng)踏板并保持主缸壓力3 MPa；車(chē)輛減速至25 km／h時(shí)，電機(jī)失效撤出，電制動(dòng)力矩減小至零，液壓制動(dòng)力矩增加，制動(dòng)模式由純電制動(dòng)向摩擦制動(dòng)過(guò)渡，如圖8所示。
由圖8（a）可知，受傳動(dòng)環(huán)節(jié)彈性及齒隙影響，制動(dòng)模式切換瞬間發(fā)生傳動(dòng)系扭振，電制動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速（臺(tái)架目標(biāo)轉(zhuǎn)速）高頻振蕩，振幅高達(dá)17.4 rad／s，振蕩頻率達(dá)6.4 Hz。傳統(tǒng)PI及MPC控制下，臺(tái)架實(shí)際轉(zhuǎn)速較目標(biāo)值有較大滯后，且跟蹤精度低，最大轉(zhuǎn)速跟蹤誤差幅值分別為13.54和8.51 rad／s；而ADRC和AFSMC＋ESO負(fù)載模擬動(dòng)態(tài)性能較好，且具有較高的控制精度，最大轉(zhuǎn)速跟蹤誤差幅值減小至6.19和3.17 rad／s；其中，AFSMC＋ESO具有最高的響應(yīng)速度和控制精度，臺(tái)架實(shí)際轉(zhuǎn)速緊跟目標(biāo)值，負(fù)載模擬性能更佳。
圖8 制動(dòng)模式切換過(guò)程負(fù)載模擬效果
取15.75～16.6 s為制動(dòng)模式切換過(guò)程起止時(shí)間；按式（26）計(jì)算負(fù)載模擬量化誤差見(jiàn)表3，提出的AFSMC＋ESO量化誤差最小，模擬誤差較傳統(tǒng)PI、MPC、ADRC分別減小77.8%、65.9%和46.6%。
表3 制動(dòng)切換過(guò)程負(fù)載模擬量化誤差
4.2 防抱死制動(dòng)
高附路面，采用文獻(xiàn)［26］中設(shè)計(jì)的防抱死控制作為測(cè)試對(duì)象。制動(dòng)初速度50 km／h，踩制動(dòng)踏板并保持主缸壓力于12 MPa，觸發(fā)防抱死控制。液壓制動(dòng)系統(tǒng)提供穩(wěn)態(tài)制動(dòng)力矩，電機(jī)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)出力使車(chē)輪滑移率穩(wěn)定于期望值。圖9為防抱死制動(dòng)過(guò)程負(fù)載模擬仿真結(jié)果。
圖9 防抱死制動(dòng)過(guò)程負(fù)載模擬效果
由圖9可知，傳動(dòng)環(huán)節(jié)非線(xiàn)性作用下，防抱死控制性能較差，電制動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速高頻波動(dòng)，波幅達(dá)77.8 rad／s，頻率達(dá)5.2 Hz。傳統(tǒng)PI和MPC控制下，臺(tái)架實(shí)際轉(zhuǎn)速較目標(biāo)值有一定的滯后，負(fù)載模擬誤差較大；而ADRC和AFSMC＋ESO負(fù)載模擬動(dòng)態(tài)性能較好，臺(tái)架實(shí)際轉(zhuǎn)速緊跟參考值；其中，AFSMC＋ESO具有最高的響應(yīng)速度和控制精度，負(fù)載模擬性能更佳。
取防抱死制動(dòng)過(guò)程起止時(shí)間為13～14.8 s；按式（34）計(jì)算負(fù)載模擬量化誤差，結(jié)果見(jiàn)表4，本文中提出的AFSMC＋ESO量化誤差最小，模擬誤差較傳統(tǒng)PI、MPC、ADRC分別減小57.5%、58.8%和43.0%。
表4 防抱死控制過(guò)程負(fù)載模擬量化誤差
5 結(jié)論
通過(guò)以上的分析和仿真研究，可以得到如下結(jié)論：
（1）建立了融合感應(yīng)電機(jī)模型的車(chē)輛及臺(tái)架機(jī)電一體化模型，該模型能夠精確反映整車(chē)動(dòng)力學(xué)控制臺(tái)架測(cè)試時(shí)車(chē)輛、電機(jī)和測(cè)功機(jī)的機(jī)電特性，可適用于車(chē)輛動(dòng)力學(xué)和測(cè)功機(jī)加載控制算法的開(kāi)發(fā)；
（2）傳動(dòng)系彈性及齒隙特性，動(dòng)態(tài)過(guò)程易引起傳遞力矩波動(dòng)，進(jìn)而誘發(fā)電制動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)高頻振蕩；為模擬此類(lèi)高動(dòng)態(tài)非線(xiàn)性負(fù)載，負(fù)載模擬算法應(yīng)具備更高的動(dòng)態(tài)性、抗擾性和控制精度；
（3）結(jié)合完全電模擬的負(fù)載模擬拓?fù)浼八俣雀櫩刂频呢?fù)載模擬方式，提出了自適應(yīng)模糊滑模自抗擾的測(cè)功機(jī)加載控制算法，并與傳統(tǒng)PI控制、MPC和ADRC對(duì)比；在SIMUlink中開(kāi)展了制動(dòng)模式切換及防抱死制動(dòng)控制臺(tái)架測(cè)試的仿真研究。結(jié)果表明：提出的負(fù)載模擬算法相對(duì)傳統(tǒng)PI控制、MPC和ADRC，具有更高的控制精度及更高的響應(yīng)速度；制動(dòng)模式切換過(guò)程負(fù)載模擬量化誤差較以上控制方法分別降低77.8%、65.9%和46.6%，防抱死制動(dòng)過(guò)程負(fù)載模擬量化誤差分別降低57.7%、58.8%和43.0%，負(fù)載模擬誤差大幅減小。因此，該方法可確保臺(tái)架測(cè)試數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，為電動(dòng)汽車(chē)制動(dòng)控制策略臺(tái)架測(cè)試提供理論指導(dǎo)。
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汽車(chē)測(cè)試網(wǎng)-創(chuàng)辦于2008年，報(bào)道汽車(chē)測(cè)試技術(shù)與產(chǎn)品、趨勢(shì)、動(dòng)態(tài)等 聯(lián)系郵箱 marketing#auto-testing.net (把#改成@)
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