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一種應用于GPS反欺騙的基于MLE的RAIM改進方法

2021-02-28 17:33:23·  來源：軒轅實驗室  作者：軒轅實驗室  
　
接收機自主完整性監(jiān)控（RAIM）作為一種終端信號處理方法，最初旨在檢測和排除故障。由于欺騙信號會導致錯誤的測量，因此可以將RAIM擴展到反欺騙領域，并且可以將欺騙信號視為故障信號。RAIM可以通過檢測各種衛(wèi)星的測量結(jié)果的一致性來檢測故障并僅排除一個故障
接收機自主完整性監(jiān)控（RAIM）作為一種終端信號處理方法，最初旨在檢測和排除故障。由于欺騙信號會導致錯誤的測量，因此可以將RAIM擴展到反欺騙領域，并且可以將欺騙信號視為故障信號。RAIM可以通過檢測各種衛(wèi)星的測量結(jié)果的一致性來檢測故障并僅排除一個故障。但是，通常同時存在多個欺騙信號。有學者提出了一種隨機刪除一些信號并測試其余信號的想法。作為該思想的擴展和實現(xiàn)，引入了隨機遍歷RAIM方法，該方法排除了部分信號，并對其余信號逐個執(zhí)行RAIM測試，直到它們通過RAIM測試或測試所有信號組合為止。只要有四個以上的真實信號，就必須結(jié)合起來，所有其余信號都是真實信號，并且它們可以通過RAIM測試。因此，可以識別并排除多個欺騙信號。但是，它需要測試接收信號的所有可能組合。例如，假設有14個信號，其中包括8個真實信號和6個欺騙信號，則最佳情況下需要的RAIM測試數(shù)量為1472，最壞情況下為3468。如果有更多的信號，則數(shù)量會更多。因此，復雜度很高，嚴重限制了實時接收機中的應用。本文提出了一種用于反欺騙的一維遍歷MLE-RAIM（TMRAIM）方法，基于最大似然估計（MLE）理論來降低遍歷RAIM方法的復雜性。

本文來自本實驗室李王睿的學習筆記。
 
為了在低復雜度的實時接收機上檢測和排除多種欺騙信號，本文提出了TMRAIM方法。首先，詳細介紹了RAIM的數(shù)學模型。然后，在知道了欺騙信號的數(shù)量的情況下，通過MLE推導推論如何僅一次找到所有欺騙信號。最后介紹了TMRAIM方法，該方法可以在一維遍歷的情況下應用于多欺騙環(huán)境。
 
RAIM的數(shù)學模型
為了理解RAIM的特性，其數(shù)學模型介紹如下。在單個星座圖中，未知數(shù)是一個二維矢量，包括時鐘偏差和位置。當有M（M> 4）個測量值時，測量方程可表示為：
其中z是一個M維向量，表示偽距殘差；G是從解空間到測量空間的M×4幾何矩陣。x是一個二維矢量，包括時鐘偏差和位置；n是一個M維向量，表示測量誤差，每個元素服從標準差等于σ的獨立零均值高斯分布；b是沒有補償?shù)臏y量偏差（故障）的多維向量。在欺騙下，b代表欺騙偏差，其分量（1
基于最小二乘法，可以得到的估計量
其等效于將M維的向量z投影到四維的解空間，這會導致信息丟失。因此，可以構(gòu)造奇偶矩陣來恢復丟失的信息，該信息是M-4維的奇偶矢量。結(jié)果如下：
其中是奇偶矢量，P是（M-4）×M維的奇偶矩陣。而奇偶矢量可以由如下公式所求：
因此，可以獲得奇偶矢量的數(shù)學期望和方差：
其中σ是（1≤i≤M）的方差，并且是n的第i個分量。
因此，測得的偽距殘差矢量w可以表示為
最后，獲得誤差平方和SSE：
可以證明，當b = 0（無故障且無欺騙信號）時，SSE符合中心卡方分布；當b≠0時，SSE符合非中心卡方分布?？ǚ椒植嫉淖杂啥葹?。由于SSE的概率分布是已知的，因此可以通過預設的虛假警報概率來確定檢測閾值。例如，如果誤報率為1‰，M等于10，則等于22.4577。
在五個以上的衛(wèi)星信號且其中只有一個衛(wèi)星故障的情況下，基于條件概率的最大值，常規(guī)RAIM也可以用于故障排除。具體描述如下
故障檢測與排除（FDE）是指被標識為故障衛(wèi)星的相應衛(wèi)星的數(shù)量。是向量w的第i個分量，而是矩陣S對角線上的第i個元素。
利用MLE實現(xiàn)排除欺騙信號
傳統(tǒng)的RAIM只能排除一個欺騙信號?；贛LE理論，可以推斷出在假設k個欺騙信號的情況下如何排除所有欺騙信號。奇偶矢量的條件概率分布如下
根據(jù)MLE理論，使最大的是b的估計量。通過擴展等同于：
其中b代表欺騙性偏差，其分量（1≤i≤M）代表相應信號的欺騙性偏差。如果第ith個信號是真實信號，則=0。因此，當存在k個欺騙信號時，向量b中僅對應的k個元素不為零。此外，為了獲得
，我們可以求導得到極值點
其中是由向量b中的k個非零元素組成的k維向量；是由向量w中相應的k個元素組成的k維向量；是通過交叉矩陣S中相應的k行和k列而得到的k×k矩陣。
令上式等于0，可以得到與極點相對應的，并進一步得到：
最后，可以通過找到的最大值來獲得對應的k個欺騙信號數(shù)FDEs：
如果從M個元素中提取k個元素，則總共有個組合。因此，我們可以獲得個的值。可以通過比較所有值來獲得最大值。根據(jù)MLE理論，對應于最大值的信號是欺騙信號。因此，在假設有k個欺騙信號的情況下，與需要大約次的隨機遍歷RAIM方法相比，通過執(zhí)行一次常規(guī)RAIM可以找到對應的欺騙信號, 計算復雜度大大降低。
 
提出的TMRAIM方法
通過基于MLE的推論，擴展了傳統(tǒng)RAIM從只能排除一個欺騙信號到排除多個欺騙信號，但前提條件是事先知道欺騙信號的數(shù)量，這在實際欺騙環(huán)境中是很難做到的。常規(guī)RAIM的完整性可用于判斷所有剩余信號是否均為真實信號。因此，我們可以首先假設欺騙信號的數(shù)量為零，然后依次增加欺騙信號的數(shù)量。每次排除之后都要進行RAIM測試，以確保排除所有欺騙信號。本文提出了一種實用的反欺騙方法TMRAIM，其流程圖如下圖所示。
當接收到的信號數(shù)大于四個時，就將啟動該方法。具體步驟如下：
  1. 初始化k=0
  2. 根據(jù)偽距，衛(wèi)星坐標和預設的誤報率，計算SSE和
  3. 執(zhí)行RAIM測試，比較SSE和
  4. 如果RAIM沒有報錯，輸出正確的位置、速度、時間
  5. 如果RAIM報錯了，使k=k+1；然后在有K個欺騙信號的假設下執(zhí)行上述MLE推論。
  6. 找到使最大的k個欺騙信號并移除這些信號；然后回到步驟2
  7. 當M-K小于等于4或RAIM測試沒有報錯時，循環(huán)終止
可以將TMRAIM方法添加到接收器的定位解決方案模塊中，以在每個定位方案中實現(xiàn)SDE。當接收到的信號大于四個時，將檢測到欺騙信號，而當接收到的真實信號至少為五個時，將排除欺騙信號。僅遍歷一維的欺騙信號。因此，TMRAIM方法具有較低的時間復雜度，可以應用于實時接收器中以排除多個欺騙信號。
 
測試

為了驗證TMRAIM方法的實用性，進行了兩個現(xiàn)場實驗。為了模擬手機上的應用，首先在軟件接收器上實現(xiàn)它，以通過軟件更新的方式處理來自手機的原始數(shù)據(jù)。構(gòu)造并測試了具有三個欺騙信號的場景。此外，為確保至少接收到五個真實信號，設計并實現(xiàn)了一種具有多峰值采集能力的新接收器。產(chǎn)生具有四個欺騙信號的中間欺騙攻擊，并顯示相關(guān)的實驗結(jié)果。實驗中RAIM測試的誤報率設置為1‰。
 
為了驗證該方法的實用性，本文在軟件接收器上實現(xiàn)了該方法，以處理來自手機的原始數(shù)據(jù)。此外，在屋頂上建造了一個自洽的接收器/欺騙器。GPS欺騙模塊構(gòu)建在FPGA上，以通過GPS接收器，上變頻器，功率放大器和發(fā)射天線來接收和轉(zhuǎn)發(fā)GPS信號。作為GPS接收器的手機將同時接收到真實的欺騙信號。由Google提供的GNSS觀測提取工具GnssLogger App已安裝在手機上。它可用于從GNSS信號中提取實時信息，例如衛(wèi)星位置和偽距觀測值。然后，相關(guān)信息被存儲以在軟件接收器上運行。
在實驗中，GNSS發(fā)射器接收GPS信號，并以3μm的延遲重傳其中的三個。轉(zhuǎn)發(fā)信號的對應PRN分別為7、8和16。除了接收三個轉(zhuǎn)發(fā)信號之外，接收器還接收七個PRN為9、11、18、23、27、28和30的真實信號。遍歷這三個欺騙信號假設時，存在組合。
下圖展示出了在三個不同時間對應于不同組合的識別統(tǒng)計。
可以通過TMRAIM方法找到與的最大值相對應的組合。在圖中，紅色括號中的坐標表示與120個統(tǒng)計量中的最大值相對應的坐標，其統(tǒng)計量在三個不同時間處最大的組合為組合3。因此，TMRAIM方法有效地找到了所有欺騙信號。
參考文獻：
Li, Jianfeng; Li, Hong; Lu, Mingquan: 'One-dimensional traversal receiver autonomous integrity monitoring method based on maximum likelihood estimation for GNSS anti-spoofing applications',
Sagar Dasgupta, Mizanur Rahman, Mhafuzul Islam, Mashrur Chowdhury: 'PREDICTION-baseD GNSS SPOOFING ATTACK DETECTION FOR AUTonOMOUS VEHICLES'
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