編者按：汽車的主動(dòng)安全性很大程度上取決于輪胎和路面之間的作用情況。在車輛運(yùn)動(dòng)控制中，輪胎和路面間所能達(dá)到的附著力的極限也與控制的效果直接相關(guān)。因此，準(zhǔn)確地獲取輪胎-路面的附著系數(shù)，對于改善車輛上的各種控制模塊和主動(dòng)安全系統(tǒng)的性能有重要意義。近年來，對于輪胎-路面附著系數(shù)估計(jì)的研究逐漸受到重視，各種估計(jì)方法逐漸被提出。本文重點(diǎn)關(guān)注輪胎側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性，提出了一種基于時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(TDNN)的輪胎-路面附著系數(shù)估計(jì)方法，并與傳統(tǒng)的估計(jì)方法進(jìn)行了比較，證明了所提出的估計(jì)方法的有效性。


本文譯自：
《Estimation of Tire–Road Friction for Road Vehicles: a Time Delay Neural Network Approach》
文章來源：
Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, Vol.42, No.1
作者：
Alexandre M. Ribeiro, Alexandra Moutinho, André R. Fioravanti, Ely C. de Paiva
原文鏈接：
https://link.springer.com/article/10.1007/s40430-019-2079-y

摘要：汽車主動(dòng)安全系統(tǒng)的性能取決于輪胎與路面接觸時(shí)產(chǎn)生的附著力。因此，充分了解輪胎-路面附著系數(shù)對于實(shí)現(xiàn)不同車輛控制系統(tǒng)的良好性能具有重要意義。本文通過獲取輪胎側(cè)向力信息，研究了輪胎-路面附著系數(shù)的估計(jì)問題。提出的估計(jì)方法采用了時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(TDNN)。TDNN的目的是避免使用標(biāo)準(zhǔn)的輪胎數(shù)學(xué)模型來檢測側(cè)向力激勵(lì)下的路面附著系數(shù)，從而提供一種更有效、魯棒性更好的方法。此外，該方法能夠獨(dú)立估計(jì)每個(gè)車輪處的道路附著系數(shù)，而不是使用簡化的車軸模型?；谝粋€(gè)真實(shí)的車輛模型，在不同的路面和駕駛行為上進(jìn)行了仿真，以驗(yàn)證所提出的估計(jì)方法的有效性。將結(jié)果與經(jīng)典方法，即基于模型的非線性回歸方法進(jìn)行了比較。

關(guān)鍵詞：道路附著系數(shù)估計(jì)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，遞歸最小二乘，車輛安全，道路車輛

1  引言

車輛控制的主要挑戰(zhàn)之一是，力產(chǎn)生的來源受到胎面元素和道路之間可以達(dá)到的附著力的限制。為了更好地理解基于力產(chǎn)生機(jī)制的車輛運(yùn)動(dòng)特性，一些與車輛動(dòng)力學(xué)和控制領(lǐng)域相關(guān)的研究重點(diǎn)關(guān)注與輪胎-路面作用相關(guān)的狀態(tài)估計(jì)。

對于特定的輪胎與路面接觸狀態(tài)（例如輪胎產(chǎn)生最大附著力的飽和點(diǎn)）的認(rèn)知，可能會(huì)在車輛控制方面帶來一系列新的應(yīng)用。此外，目前的商用車安全系統(tǒng)，如防抱死制動(dòng)系統(tǒng)(ABS)、牽引力控制系統(tǒng)(TCS)和電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)(ESC)，可以通過整車狀態(tài)和運(yùn)行工況的信息來顯著提高性能，但它們目前會(huì)因?yàn)檫@些缺少這些信息而被限制[1]。因此，為了充分發(fā)揮這一潛力，對輪胎極限狀態(tài)的認(rèn)識(shí)是必不可少的?？紤]到這一點(diǎn)，我們強(qiáng)調(diào)估計(jì)車輛-道路狀態(tài)的重要性，特別是輪胎-路面附著系數(shù)(TRFC)。

為了表征輪胎動(dòng)力學(xué)（力和力矩）下的固有摩擦效應(yīng)，附著系數(shù)估計(jì)通常依賴于基于定義良好且可解釋的數(shù)學(xué)模型的估計(jì)器。最常見的基于模型的方法使用的動(dòng)力學(xué)模型有：轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型[2, 3]、四分之一車輛模型[4]、四輪車輛動(dòng)力學(xué)模型[5]、動(dòng)力系統(tǒng)和車輪動(dòng)力學(xué)模型[6]。

對于估計(jì)問題，在[7]中首先考察了轉(zhuǎn)向回正力矩與道路附著力的相關(guān)性。最近，[5, 8-10]利用非線性遞推最小二乘方法，通過觀測回正力矩來識(shí)別輪胎-路面附著系數(shù)，并將該研究擴(kuò)展為對車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)的研究。

車輪動(dòng)力學(xué)模型也可以用來估計(jì)附著力。在[11-13]中分別研究了采用集中式驅(qū)動(dòng)和分布式驅(qū)動(dòng)形式的車輛，車輪滾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性被用于檢測縱向力和附著系數(shù)。其估計(jì)器主要基于縱向力-滑動(dòng)率曲線以及其與路面附著系數(shù)的關(guān)系。

另一種基于模型的方法是滑動(dòng)率曲線斜率算法。該方法認(rèn)為小滑移區(qū)（縱向力-滑動(dòng)率曲線的線性區(qū)域，表征常規(guī)駕駛狀態(tài)）可以用來估計(jì)輪胎-路面附著系數(shù)。[14-16]展示了這種方法。

盡管大多數(shù)研究都采用基于模型的方法，一些研究也采用了不同的方法來估計(jì)路面狀態(tài)。在[17, 18]中，光學(xué)傳感器被用作輪胎傳感器，可以測量前方道路和輪胎胎體撓度，用于估計(jì)附著系數(shù)。攝像頭也被用來識(shí)別不同的表面。檢測方法是基于光從路面反射時(shí)的偏振性的變化[19]。此外，[20]還提出了一種結(jié)合天氣數(shù)據(jù)和車載攝像頭獲取的道路圖像的方法。最近，有研究基于附著系數(shù)影響車輛系統(tǒng)（如輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)）的固有頻率的假設(shè)，通過頻率分析估計(jì)道路附著系數(shù)[21, 22]。

在機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能領(lǐng)域，[23]設(shè)計(jì)了前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過遺傳算法優(yōu)化其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用測量信號(hào)得出實(shí)際輪胎力。這些估計(jì)值具有探索TRFC的細(xì)微差別的潛力。

在[24]中，只在加速/減速工況下進(jìn)行附著力估計(jì)。其應(yīng)用了含有線性輸出層的兩層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和車輛縱向動(dòng)力學(xué)參數(shù)。通過一組無噪聲數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該估計(jì)器的有效性。

在[25]和[26]中，車輛在縱向和側(cè)向激勵(lì)下的響應(yīng)被共同輸入前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計(jì)附著系數(shù)。因此，其研究了轉(zhuǎn)向時(shí)加速或剎車工況下的估計(jì)效果。

在基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)方法中，還有一些研究通過路面狀態(tài)來估計(jì)附著系數(shù)。該方法基于機(jī)器視覺估計(jì)車輛前方的道路狀況，估計(jì)任務(wù)變?yōu)榱艘粋€(gè)分類問題。在[27]中，使用圖像數(shù)據(jù)集訓(xùn)練邏輯回歸、支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種機(jī)器學(xué)習(xí)模型來預(yù)測附著系數(shù)等級。[28]以類似的形式提出了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來學(xué)習(xí)特定區(qū)域的圖像特征，用于路面狀況分類，并提出了從路面分類推斷附著系數(shù)的方法。其他研究也通過分析道路紋理特征來實(shí)現(xiàn)分類[29, 30]。

在本研究中，所提出的估計(jì)方法主要針對后驅(qū)電動(dòng)汽車的動(dòng)力學(xué)特性，以實(shí)現(xiàn)輪胎-路面附著系數(shù)估計(jì)，并在以下方面做出了貢獻(xiàn)：提出了基于時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(TDNN)和車輛側(cè)向力信息的輪胎-路面附著系數(shù)估計(jì)器，并將估計(jì)效果與基于移動(dòng)窗口的非線性最小二乘(NLS)估計(jì)器進(jìn)行比較。

盡管TDNN已經(jīng)被用于不同的研究領(lǐng)域，如語音識(shí)別[31]，運(yùn)動(dòng)行為建模[32]，關(guān)節(jié)角估計(jì)[33]和時(shí)間序列的非線性行為預(yù)測[34]，沒有其他研究將TDNN作為估計(jì)TRFC或研究TRFC對車輛動(dòng)力學(xué)特性的影響的方法。我們使用TDNN的主要原因是，延時(shí)結(jié)構(gòu)使網(wǎng)絡(luò)能夠有效地捕捉由于道路附著系數(shù)變化而產(chǎn)生的車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

本文的結(jié)構(gòu)組織如下：第2節(jié)介紹了用于估計(jì)方法的輪胎力數(shù)學(xué)模型。第三節(jié)詳細(xì)介紹了最小二乘回歸方法。第4節(jié)描述了所提出的TDNN的估計(jì)算法。第5節(jié)給出了仿真結(jié)果并進(jìn)行了分析。最后，在第6節(jié)對本文進(jìn)行總結(jié)。

2  輪胎-路面接觸模型

當(dāng)側(cè)向激勵(lì)足夠大時(shí)，車輛的側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型可以作為TRFC估計(jì)的基礎(chǔ)。最常用的輪胎模型是表征輪胎側(cè)偏角和側(cè)向力之間關(guān)系的代數(shù)模型。雖然可以找到很多方法來建立輪胎-道路摩擦模型，但在本研究中我們只選擇了三個(gè)模型進(jìn)行分析。選擇這些模型是因?yàn)樗鼈兊墓角逦唵?。它們有較少的調(diào)整參數(shù)，并能很好地體現(xiàn)輪胎力非線性特點(diǎn)。

如前所述，輪胎與路面之間的作用力與輪胎側(cè)偏角有關(guān)，對二者關(guān)系的建立十分重要。輪胎側(cè)偏角α為輪胎坐標(biāo)系x軸與車輪的速度矢量的方向之間的夾角，如圖1所示。


圖1 平面四輪汽車模型及輪胎側(cè)偏角示意圖

通過對平面四輪汽車的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，可以推導(dǎo)出側(cè)偏角的定義式：



其中，u和v分別為車輛縱向和側(cè)向速度，r為橫擺角速度，a和b分別為車輛質(zhì)心到前軸和后軸的距離，c為車輛輪距的一半，δ為車輪轉(zhuǎn)向角，其下標(biāo)fl, fr, rl, rr分別代表左前輪、右前輪、左后輪、右后輪。在該車輛模型中，約定車輪轉(zhuǎn)向角在左轉(zhuǎn)時(shí)為負(fù)，右轉(zhuǎn)時(shí)為正。

2.1  數(shù)學(xué)表達(dá)式

輪胎模型表示了輪胎力、力矩與側(cè)偏角、滑動(dòng)率之間的關(guān)系。已經(jīng)有不同的輪胎數(shù)學(xué)模型被提出和應(yīng)用。其中應(yīng)用最廣泛的模型是由Pacejka [35]提出的半經(jīng)驗(yàn)輪胎模型，被稱為Pacejka輪胎模型或魔術(shù)公式。該輪胎側(cè)向力模型的簡化公式如下：



其中，D, C, B, E為基于輪胎試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)的魔術(shù)公式半經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，α為輪胎側(cè)偏角，Svy為特征曲線的垂向偏移量。

第二種模型是Dugoff輪胎模型，由Dugoff等人在1969年開發(fā)[36]。輪胎側(cè)向力用最簡單的形式可以表示為：



其中，



其中Fz為輪胎垂向載荷，μ是附著系數(shù)，Cα為側(cè)偏剛度。從概念上來說，輪胎的側(cè)偏剛度是由于輪胎磨損、胎壓和溫度波動(dòng)而隨時(shí)間緩慢變化的一種特性[8]。

最后，另一種廣為應(yīng)用的模型是刷子模型[35]，定義橫向力如下:



其中，



雖然本文只介紹了目前最流行和應(yīng)用最廣泛的用于輪胎-路面附著系數(shù)估計(jì)的輪胎模型，但也有許多有價(jià)值的研究試圖建立新的模型。這一主題在更廣泛的關(guān)于地面車輛動(dòng)力學(xué)的論文和書籍中有論述，如[35, 37]。

圖2為各模型的不同附著系數(shù)下的側(cè)向力特性曲線。開始時(shí)，側(cè)向力隨著側(cè)偏角線性增加，直到達(dá)到飽和，即輪胎力的極限。當(dāng)側(cè)偏角較小時(shí)，這些模型表現(xiàn)出相似的側(cè)向力特性。然而，當(dāng)垂直力Fz和附著系數(shù)μ較大時(shí)，它們可能會(huì)相互偏離。這表明在估計(jì)過程中，模型的差異可能會(huì)導(dǎo)致誤差。


圖2 不同垂直力Fz和附著系數(shù)μ下各模型的輪胎側(cè)向力特性曲線

3  基于參數(shù)回歸的輪胎-路面附著系數(shù)識(shí)別

如前一節(jié)所示，側(cè)向力可以用三個(gè)基本參數(shù)來表征：輪胎側(cè)偏角α、垂直力Fz和附著系數(shù)μ。當(dāng)車輛受到足夠大的側(cè)向激勵(lì)時(shí)，可以利用實(shí)測信號(hào)和解析模型(2)-(4)來實(shí)現(xiàn)道路附著系數(shù)估計(jì)。這種方法可以看作是將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合到非線性解析函數(shù)的問題，如[5, 8-10]所述。該問題可以表述為無約束非線性最小二乘優(yōu)化(NLS)。換言之，我們想要研究我們能在多大程度上使用側(cè)向力信息來識(shí)別輪胎側(cè)向參數(shù)。這需要單個(gè)輪胎上側(cè)向力的準(zhǔn)確測量。

最小二乘問題中的非線性曲線擬合包括尋找解決問題的決策變量x：



其中，x*為使目標(biāo)函數(shù)值最小的x最優(yōu)值，F(xiàn)(x)為擬合函數(shù)，為測量的數(shù)據(jù)。假設(shè)輪胎解析模型能夠很好地反映輪胎的側(cè)向力特性，它們可以作為NLS方法的擬合函數(shù)，對應(yīng)的觀測數(shù)據(jù)為多組Fz和μ。

盡管有研究證明了NLS的有效性[9,10]，這種方法也有一些缺點(diǎn)?；贜LS的估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)定性并不總能被保證，也很難量化其穩(wěn)定性和收斂性[5]。此外，NLS的一個(gè)關(guān)鍵缺點(diǎn)是計(jì)算量很大。在低速單片機(jī)中，它可能無法保持相同水平的性能。

作為這個(gè)方法的替代方案，我們提出使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來解決這個(gè)問題。這個(gè)方法是以類似的形式來實(shí)現(xiàn)的，同樣使用一組可觀測的數(shù)據(jù)，將其輸入一個(gè)時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

4  基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輪胎-路面附著系數(shù)估計(jì)

本節(jié)提出一個(gè)時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來檢測TRFC。這種方法有兩個(gè)主要好處：首先，TDNN可以建立網(wǎng)絡(luò)連接和輸入輸出之間的關(guān)系，而不是將整個(gè)復(fù)雜的輪胎模型存儲(chǔ)在控制器中，這樣可以顯著減少計(jì)算量，保證實(shí)時(shí)性，避免由于模型差異造成的模型誤差。其次，由于TDNN是由實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練的，因此能夠創(chuàng)建從輸入?yún)?shù)到附著系數(shù)的映射，準(zhǔn)確地捕捉隱藏在數(shù)據(jù)中的時(shí)間結(jié)構(gòu)。

如解析模型(2)-(4)所示，附著系數(shù)與α，F(xiàn)z和Fy直接相關(guān)，因此選擇這些參數(shù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。圖3為TRFC估計(jì)器的整體結(jié)構(gòu)。


圖3 附著系數(shù)估計(jì)器框圖

盡管已經(jīng)存在輪胎力傳感器，但輪胎力仍然難以測量，而且這類傳感器非常昂貴。為解決這一問題，采用卡爾曼濾波算法進(jìn)行輪胎力的估計(jì)。這里，我們使用了[38,39]中提出的方法來估計(jì)Fy和Fz，所使用的傳感器為普通的車輛傳感器，如GPS和慣性測量單元(IMU)。該輪胎力觀測器基于非線性車輛動(dòng)力學(xué)模型，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法。在一個(gè)級聯(lián)結(jié)構(gòu)中使用三個(gè)估計(jì)器來將各方向的力解耦。對于垂直力，采用三維車輛模型建立一個(gè)12狀態(tài)非線性系統(tǒng)。對于縱向和橫向力，采用平面車輛模型建立兩個(gè)7狀態(tài)非線性系統(tǒng)。綜合考慮精度和模型復(fù)雜度，本文選擇Dugoff輪胎模型作為分析模型。表1列出了估計(jì)過程需要測量的所有信號(hào)。

表1 需要測量的信號(hào)及描述


上述關(guān)于濾波器和觀測器的研究表明，基于EKF的輪胎力估計(jì)方法對TRFC的變化具有魯棒性。在更新階段，估計(jì)器使用慣性測量單元測得的加速度信號(hào)，它可以有效地修正預(yù)測階段的力的估計(jì)誤差。用這種方法，各個(gè)輪胎力被分別檢測，這也使對每個(gè)車輪分別估計(jì)TRFC成為可能。輪胎側(cè)偏角α直接由(1)得出。

此外，還應(yīng)做一個(gè)補(bǔ)充考慮，以確保算法輸出合理的估計(jì)結(jié)果。由于傳感器噪聲和側(cè)向力以及側(cè)偏角（尤其是后者）固有的波動(dòng)，TDNN的輸入量應(yīng)進(jìn)行低通濾波，以防止高頻擾動(dòng)傳播到TRFC估計(jì)器，如圖3所示。
在開始進(jìn)行所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程之前，有必要對模型做一個(gè)補(bǔ)充。當(dāng)考慮附著系數(shù)與各輪胎測量值之間的相關(guān)性時(shí)，歸一化的側(cè)向力Fy/Fz的相關(guān)系數(shù)明顯高于單獨(dú)的各個(gè)力，如表2所示。根據(jù)式(1)，側(cè)偏角α主要由車輛各向速度、橫擺角速度等決定，而垂向力Fz主要受到車輛俯仰和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的影響。這兩個(gè)量僅受到附著系數(shù)的間接影響，因此相關(guān)性較低。

表2 指定變量之間的相關(guān)系數(shù)


基于此，歸一化的側(cè)向力Fy/Fz應(yīng)該代替單獨(dú)的Fy和Fz被選為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量之一。這一選擇的依據(jù)還在于摩擦圓的概念，在摩擦圓的概念中，合力的最大值由一個(gè)圓周確定(直接受附著系數(shù)影響)，這個(gè)值可以分解為各方向的歸一化力的極限值[40]。

值得注意的是，正側(cè)向力（右轉(zhuǎn)）和附著系數(shù)是正相關(guān)的。而負(fù)的側(cè)向力（左轉(zhuǎn)）應(yīng)該與附著系數(shù)有一個(gè)相近大小的負(fù)相關(guān)的關(guān)系。這里側(cè)向力信號(hào)的正負(fù)只代表在參考系中的方向。

TDNN的結(jié)構(gòu)如圖4所示。兩個(gè)變量被選為其輸入：由卡爾曼濾波估計(jì)器得到的歸一化的側(cè)向力Fy/Fz，以及計(jì)算得到的輪胎側(cè)偏角α。


圖4 時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

提出的TDNN結(jié)構(gòu)如下（如圖4）：含有最近50個(gè)采樣值（數(shù)據(jù)觀察窗口大小N=50）的兩個(gè)輸入變量，以及一個(gè)含有50個(gè)神經(jīng)元的隱藏層。激活函數(shù)選為非線性的Sigmoid函數(shù)。

在數(shù)據(jù)收集階段，我們通過100Hz采樣頻率的仿真實(shí)驗(yàn)獲取了約200000組原始數(shù)據(jù)。各變量選取的變化范圍如表3所示。試驗(yàn)中，附著系數(shù)設(shè)置為一定間隔的多個(gè)等級，記錄車輛的響應(yīng)（α，F(xiàn)y，F(xiàn)z）數(shù)據(jù)。值得注意的是，根據(jù)系統(tǒng)的對稱性，車輛右轉(zhuǎn)時(shí)的響應(yīng)和左轉(zhuǎn)時(shí)的響應(yīng)也有對稱性。在數(shù)據(jù)集中進(jìn)行的數(shù)據(jù)增強(qiáng)可以參考這一點(diǎn)。

表3 試驗(yàn)中各變量的變化范圍


觀察窗口的大小是根據(jù)我們系統(tǒng)的性質(zhì)選擇的。在附著系數(shù)突變時(shí)的響應(yīng)變化圖如圖5所示。側(cè)偏角響應(yīng)（相應(yīng)地，側(cè)向力的響應(yīng)，如圖2所示）的平均上升時(shí)間約為0.2s。為了捕捉車輛在這些瞬態(tài)過程中的特性，我們選擇窗口大小對應(yīng)的時(shí)間為上升時(shí)間的約兩倍。因此，選取了N=50，對應(yīng)的時(shí)間為0.5s。


圖5 附著系數(shù)突變時(shí)的響應(yīng)過程。60s時(shí)，附著系數(shù)從0.8變?yōu)?.6；80s時(shí)，附著系數(shù)從0.6變?yōu)?.9。左右圖中響應(yīng)的上升時(shí)間分別為0.21s和0.19s

與經(jīng)典的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也有一個(gè)訓(xùn)練階段。訓(xùn)練過程用MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱完成。將收集到的數(shù)據(jù)隨機(jī)選取70%作為訓(xùn)練集，15%作為驗(yàn)證集，15%作為測試集。在訓(xùn)練集上，用Levenberg–Marquardt算法進(jìn)行了1000次迭代。

訓(xùn)練過程和后續(xù)的驗(yàn)證過程均在一臺(tái)配有四核4.00GHz IntelCore i7-6700K處理器、NVIDIA GeForce GTX 950、32GB RAM和Ubuntu 16 LTS OS的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。訓(xùn)練過程花費(fèi)時(shí)間為7002s。
圖6為訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)集上的誤差。對于約88%的數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果的誤差分布在零附近。


圖6 TDNN在數(shù)據(jù)集上的誤差直方圖

TDNN估計(jì)值與真值的線性回歸相關(guān)系數(shù)(R)和均方誤差(MSE)如表4所示。模型的R值為0.94-0.95，表明網(wǎng)絡(luò)具有很好的表現(xiàn)附著系數(shù)變化情況的潛力。還需要注意的是，對于訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集，R和MSE值都很接近，說明網(wǎng)絡(luò)沒有過擬合。

表4 相關(guān)系數(shù)和均方誤差


5  試驗(yàn)結(jié)果

本節(jié)給出的仿真結(jié)果通過MATLAB/Simulink獲得。使用了一種具有代表性和真實(shí)性的整車動(dòng)力學(xué)模型（包括轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、動(dòng)力系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)和表征輪胎-地面相互作用的Pacejka輪胎模型），并考慮了以下運(yùn)動(dòng)：

— 車體的縱向、側(cè)向和垂向運(yùn)動(dòng)
— 車輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)
— 非簧載部分運(yùn)動(dòng)
— 車體俯仰、側(cè)傾和橫擺運(yùn)動(dòng)

車輛模型中的參數(shù)如表5所示。所有數(shù)值選取自[41]，其中給出了完整的車輛建模過程和數(shù)據(jù)驗(yàn)證。動(dòng)力學(xué)仿真模型為一個(gè)32狀態(tài)模型。模型中設(shè)置為后軸驅(qū)動(dòng)，且可以提供參考的車輛狀態(tài)和測量信號(hào)值。在模擬測量信號(hào)值上添加高斯噪聲（根據(jù)商用MTi Xsens傳感器（規(guī)格為MTi-G-700）設(shè)置），以真實(shí)地再現(xiàn)一個(gè)實(shí)際應(yīng)用場景。

表5 車輛模型主要參數(shù)[41]


此處給出了三個(gè)典型工況下的仿真結(jié)果。表6為每個(gè)工況的細(xì)節(jié)和設(shè)置目的。圖7為每個(gè)駕駛場景的物理表示，其中顏色表示附著系數(shù)。附著系數(shù)會(huì)隨著駕駛過程發(fā)生變化。

表6 每個(gè)工況的細(xì)節(jié)和考察目的



圖7 含有變化的附著系數(shù)的道路布局示意圖

仿真試驗(yàn)中，利用PID控制器使車輛以恒定的縱向速度行駛[42]。事實(shí)上，在恒定縱向速度行駛時(shí)，輪胎縱向力相對而言很小，也不會(huì)因?yàn)轳詈闲?yīng)對側(cè)向力產(chǎn)生較大影響[43]。

每個(gè)試驗(yàn)均在不同的理想表面上進(jìn)行，其中附著系數(shù)μ=1.0的表面對應(yīng)干燥路面，μ=0.8的表面對應(yīng)潮濕路面，μ=0.6的表面對應(yīng)碎石路面[44]。

5.1  恒定方向盤角速度駕駛工況

圖8為恒定方向盤角速度左轉(zhuǎn)工況的仿真試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)。試驗(yàn)中，車輪偏轉(zhuǎn)角從0度到-18度均勻變化。為了使NLS和TDNN估計(jì)器得到有效的數(shù)據(jù)，首先設(shè)置一個(gè)側(cè)偏角門限值αthres。只有側(cè)偏角高于αthres時(shí)，估計(jì)器才會(huì)開始工作，否則可能不能保證得到一個(gè)可靠的結(jié)果。


圖8 恒定方向盤角速度駕駛工況的右前輪側(cè)向力和側(cè)偏角

TDNN估計(jì)器將被用于與NLS估計(jì)器進(jìn)行比較。為了顯示NLS與數(shù)學(xué)模型的相關(guān)性，選擇Dugoff和Brush模型作為擬合函數(shù)進(jìn)行非線性回歸。在本研究中，其窗口大小均設(shè)置為N=50。

在設(shè)置αthres=1度時(shí)，NLS和TDNN算法需要等待側(cè)偏角超過αthres時(shí)(t=12s)才開始估計(jì)附著系數(shù)（如圖9）。估計(jì)值為式(6)表示的優(yōu)化問題中的最優(yōu)解x*。在12s之前，估計(jì)結(jié)果保持為初始值μ0=0.5。


圖9 不同方法的附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果

在估計(jì)過程中，附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果的緩慢上升在意料之中。開始時(shí)，輪胎特性處于線性區(qū)，側(cè)向力尚未達(dá)到峰值，兩種方法都低估了附著系數(shù)。隨著側(cè)偏角的增大，側(cè)向力逐漸達(dá)到峰值，估計(jì)結(jié)果也逐漸達(dá)到最終結(jié)果。因此，足夠大的側(cè)偏角對于TDNN和NLS兩種方法的估計(jì)結(jié)果的精確性和穩(wěn)定性都是必要的，而設(shè)置側(cè)偏角門限值也是不可或缺的。

在NLS方法中，模型誤差比較明顯。由于建模時(shí)使用的Pacejka模型和用于估計(jì)器的Brush模型和Dugoff模型的差異，各估計(jì)器最終估計(jì)結(jié)果的收斂值和真值之間都有不一致的現(xiàn)象（這一點(diǎn)在第2節(jié)中已討論）。

5.2  恒定方向盤轉(zhuǎn)角駕駛工況1

在這組試驗(yàn)中，附著系數(shù)被設(shè)置為5個(gè)等級，為1.0-0.6之間的隨機(jī)值，在每個(gè)等長度的時(shí)間間隔后變化一次。車輛設(shè)置為左轉(zhuǎn)狀態(tài)，其左前輪和右前輪的偏轉(zhuǎn)角分別設(shè)置為恒定值-18.36度和-15.82度。這些值符合Ackermann轉(zhuǎn)向幾何。因此，內(nèi)側(cè)車輪處的側(cè)偏角比外側(cè)車輪大，如圖10所示。此外，由于載荷轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，右側(cè)輪的垂向力比左側(cè)大。其原因是車輛側(cè)傾現(xiàn)象導(dǎo)致的車輛質(zhì)心位置相對于車輪的變化。



圖10 恒定方向盤轉(zhuǎn)角駕駛工況1的輪胎側(cè)向力、垂向力和側(cè)偏角

TRFC估計(jì)結(jié)果如圖11所示?？梢宰⒁獾?，左前輪處的估計(jì)結(jié)果比右側(cè)輪更準(zhǔn)確，振蕩也更小。如前所述，得到理想的估計(jì)結(jié)果的必要條件之一是有足夠大的側(cè)向激勵(lì)（足夠大的側(cè)偏角）。


圖11 左前輪和右前輪處的附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果

這個(gè)工況凸顯了NLS方法對擬合函數(shù)形式的依賴性。NLS對于每個(gè)等級的附著系數(shù)的估計(jì)結(jié)果均有一定的靜態(tài)誤差，但TDNN方法得出了可靠的估計(jì)結(jié)果。自然地，真實(shí)輪胎的動(dòng)力學(xué)性能與推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型之間存在差異（如圖2）。因此，NLS方法產(chǎn)生一定的估計(jì)誤差是可以預(yù)料的。

表7列出了左前輪和右前輪處估計(jì)結(jié)果的均方根(RMS)誤差?？傮w而言，兩種方法的估計(jì)精度都較高，體現(xiàn)了實(shí)際應(yīng)用的良好前景。

表7 附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果RMS誤差


此外，TDNN方法的收斂速度比NLS稍快一些。圖12用局部放大圖11的其中三個(gè)附著系數(shù)突變處的方式凸顯了這一點(diǎn)。TDNN方法的估計(jì)結(jié)果以更快的速度收斂到了一個(gè)更準(zhǔn)確的值上。這個(gè)現(xiàn)象的原因是在訓(xùn)練過程中，網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出在數(shù)據(jù)集上得到了較為準(zhǔn)確的映射關(guān)系。


圖12 附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果收斂速度對比

5.3  恒定方向盤轉(zhuǎn)角駕駛工況2

工況1中兩側(cè)車輪處的附著系數(shù)設(shè)置為相同的值，而此處的附著系數(shù)參考真值針對兩側(cè)車輪設(shè)置成兩個(gè)不同大小的值。左右輪附著系數(shù)參考真值在10s時(shí)發(fā)生一次變化。左前輪的TRFC從0.9過渡到0.8，而右前輪的TRFC從0.8過渡到0.7。

車輛模型基于恒定的左轉(zhuǎn)工況被設(shè)置在平衡點(diǎn)上。每個(gè)輪胎的力和附著系數(shù)是需要分別被估計(jì)的，這將為穩(wěn)定性控制系統(tǒng)提供最重要的信息。因此，進(jìn)行該工況以驗(yàn)證估計(jì)器可以分別識(shí)別每個(gè)輪胎的附著系數(shù)并證明估計(jì)器確實(shí)對于每個(gè)車輪是獨(dú)立的。

圖13為仿真右轉(zhuǎn)向工況下所得的側(cè)偏角，側(cè)向輪胎力和垂向輪胎力。在10s瞬間，每個(gè)輪胎的路面附著系數(shù)都減小到一個(gè)不同的值。同樣，由于操縱特性，垂向輪胎力保持恒定，附著系數(shù)的變化往往會(huì)影響輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角大小。


圖13 恒定方向盤轉(zhuǎn)角駕駛工況2的輪胎側(cè)向力、垂向力和側(cè)偏角

如圖14為基于不同方法的在工況2下的估計(jì)結(jié)果。借助TDNN方法，可以較為準(zhǔn)確地估算出各個(gè)車輪處的附著系數(shù)。由于該工況輪胎側(cè)偏角大于工況1，工況2滿足了所需的大側(cè)向力激勵(lì)，因此給出了比較準(zhǔn)確的估計(jì)值。但是，在NLS的估計(jì)結(jié)果上，仍然可以看到在過渡期間的恒定誤差。當(dāng)估計(jì)器的估計(jì)結(jié)果被用于控制目的時(shí)，應(yīng)考慮此誤差特性。


圖14 左前輪和右前輪處的附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果

如表8列出的RMS誤差所示，TDNN表現(xiàn)出更好的估計(jì)性能?？梢宰⒁獾剑诨貧w的方法仍然表現(xiàn)出因模型差異導(dǎo)致的后視偏差。

表8 附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果RMS誤差（工況2）


當(dāng)比較兩種方法的性能和計(jì)算效率時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩種方法的處理時(shí)間存在顯著差異。如圖15所示為兩種方法的計(jì)算時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)化直方圖。其中每個(gè)時(shí)間點(diǎn)計(jì)算出的值是從14,000個(gè)數(shù)據(jù)信號(hào)中獲得的。


圖15 兩種方法的計(jì)算時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)化直方圖

顯然，TDNN算法的計(jì)算時(shí)間比NLS短?？偟膩碚f，TDNN平均處理信號(hào)的時(shí)間為0.594毫秒（對應(yīng)一次迭代），而NLS的平均時(shí)間為3.379毫秒。這可以允許整個(gè)系統(tǒng)擁有更高的采樣頻率。

6  結(jié)論

在這項(xiàng)研究中，我們提出了一種基于時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分層TRFC估計(jì)方法，并使用相同的數(shù)據(jù)觀察窗口將其與經(jīng)典的非線性回歸方法進(jìn)行了比較。在三種不同工況下，基于變化的路面狀態(tài)類型進(jìn)行了總體估計(jì)算法的驗(yàn)證評估。在仿真中使用了針對MATLAB/Simulink平臺(tái)的高保真車輛多體動(dòng)力學(xué)模型。

盡管使用這兩種算法都可以準(zhǔn)確地識(shí)別附著系數(shù)，但是基于側(cè)向力的估計(jì)方法存在一個(gè)主要缺點(diǎn)：為了得到精準(zhǔn)的估計(jì)結(jié)果，需要足夠的側(cè)向激勵(lì)。對TRFC的提前辨識(shí)是被期望的，然而這兩種方法都有類似的表現(xiàn)：都需要一定的收斂時(shí)間以滿足估計(jì)器所需要的特定激勵(lì)閾值。

作為一種代數(shù)方法，NLS方法在很大程度上依賴于準(zhǔn)確的模型，模型失真可能會(huì)導(dǎo)致估計(jì)誤差。實(shí)際上，NLS需要一個(gè)用于精確調(diào)整參數(shù)的預(yù)先指定的參數(shù)函數(shù)。因此，如果給定的參數(shù)函數(shù)不準(zhǔn)確，則可能會(huì)出現(xiàn)一定估計(jì)誤差。

另一方面，TDNN方法不依賴于任何數(shù)學(xué)輪胎模型，但是需要足夠且具有代表性的數(shù)據(jù)庫。在本文中，與經(jīng)典回歸方法相比，TDNN還能夠提供具有更低RMS誤差的估計(jì)值。此外，該方法需要的計(jì)算時(shí)間較短，可能是針對嵌入式系統(tǒng)實(shí)時(shí)性需求的最佳選擇。

由于所提出的方法僅在理論上進(jìn)行了分析并通過仿真進(jìn)行了驗(yàn)證，因此在后續(xù)工作中需要進(jìn)行實(shí)車測試以驗(yàn)證所提出的方法。未來的工作可能還包括設(shè)計(jì)一個(gè)不僅包含輪胎側(cè)向力信息，還包含輪胎縱向力，滑移率和回正力矩信息的時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。


參考文獻(xiàn)