01、概述

從19世紀(jì)中葉開始，工程界開始引入疲勞的概念，當(dāng)時(shí)的分析和設(shè)計(jì)都是以應(yīng)力為基礎(chǔ)，這種方法稱為應(yīng)力法。應(yīng)力法一般用于高周疲勞工況，疲勞失效時(shí)的循環(huán)次數(shù)高，加載過(guò)程中材料不發(fā)生屈服或者只出現(xiàn)很小的塑性應(yīng)變。

應(yīng)力法將循環(huán)應(yīng)力作為疲勞失效的控制參數(shù)。進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算時(shí)必須輸入反映材料抗疲勞性能的強(qiáng)度-壽命曲線，這種曲線以達(dá)到失效時(shí)的加載循環(huán)數(shù)目N為橫坐標(biāo)，以應(yīng)力幅值S為縱坐標(biāo)，叫做應(yīng)力-壽命，即S-N曲線。

材料S-N曲線的測(cè)試，至今仍然沿用Wohler在19世紀(jì)50年代提出試驗(yàn)方案，即將一定特征的恒定幅值應(yīng)力循環(huán)施加到特定試樣，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果繪制出曲線。

在試驗(yàn)測(cè)試時(shí)，我們不可能真正加載無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間，也不可能測(cè)試無(wú)限多個(gè)試樣。實(shí)際測(cè)試時(shí)必須遵守一定的限制條件和規(guī)則，才可能通過(guò)少量試樣和有限加載次數(shù)來(lái)得到滿足工程精度的S-N曲線。

02、高周疲勞試驗(yàn)試樣和設(shè)備

材料S-N曲線表達(dá)的是名義應(yīng)力S和加載次數(shù)N之間的關(guān)系，使用何種應(yīng)力取決于加載方式。常見的加載方式有彎曲、軸向和扭轉(zhuǎn)三種，分別對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)彎曲試驗(yàn)、拉壓試驗(yàn)和扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)。

可使用傳統(tǒng)的彈性力學(xué)公式將試驗(yàn)載荷與應(yīng)力聯(lián)系起來(lái)，如下：

①旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)—彎曲S-N曲線：  

②拉壓疲勞試驗(yàn)—拉壓S-N曲線：  

③扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)—扭轉(zhuǎn)S-N曲線：  

2.1 試樣的制備

材料S-N曲線通過(guò)高周疲勞試驗(yàn)測(cè)定，通常使用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、造價(jià)低廉的標(biāo)準(zhǔn)試樣。不同加載方式需采用不同形狀的試樣。

常規(guī)測(cè)試使用光滑試樣；為了研究缺口敏感度會(huì)采用缺口式樣；研究焊點(diǎn)焊縫的S-N曲線時(shí)，需要使用專門的焊接接頭試樣。如圖1所示。

圖1 光滑試樣、缺口試樣與焊接接頭試樣

旋轉(zhuǎn)彎曲試樣

旋轉(zhuǎn)彎曲標(biāo)準(zhǔn)試樣為圓形截面試樣，國(guó)標(biāo)GB/T4337-2015中推薦了其形狀，如圖2。推薦尺寸見表格1。

圖2 彎曲加載試樣的形狀

表格1 彎曲加載試樣的推薦尺寸

標(biāo)距段直徑d

d的公差

圓角r

長(zhǎng)度L

6mm/7.5mm/9mm

 ±0.02mm

 ≥3d

40mm

 ≥1.5

軸向加載試樣

軸向加載試樣理論上對(duì)于橫截面形狀和標(biāo)距長(zhǎng)度沒有限制，只要滿足以下幾個(gè)條件：

1. 提供均勻的標(biāo)距部分

2. 減少壓縮時(shí)的屈曲風(fēng)險(xiǎn)，避免在過(guò)渡半徑處發(fā)生失效。

3. 整個(gè)標(biāo)距段提供均勻的應(yīng)力或者應(yīng)變分布。

國(guó)標(biāo)GB/T3075-2020中推薦了軸向加載圓形或矩形截面標(biāo)準(zhǔn)試樣的形狀，如圖3和圖4。

圖3 軸向加載圓形截面試樣

圖4 軸向加載矩形截面試樣

對(duì)于軸向加載，應(yīng)盡量使用圓形截面試樣，因?yàn)榫匦卧嚇与y以獲得較小的表面粗糙度，而且在矩形橫截面的拐角容易提前萌生疲勞裂紋。

圓形截面軸向加載試樣的尺寸定義如表格2。如果軸向加載僅有拉伸載荷，長(zhǎng)度L建議盡量大一些。如果軸向加載包含壓縮載荷，為避免發(fā)生壓縮失穩(wěn)，應(yīng)使L<4d。

表格2 軸向加載試樣的推薦尺寸

參數(shù)
尺寸
圓柱形測(cè)量部分的直徑
5mm≤d≤10mm平行長(zhǎng)度
Lp≥2d過(guò)渡?。◤钠叫胁糠值綂A持端）
r≥2d外部直徑（夾持端）
D≥2d減縮部分長(zhǎng)度
Lz≤8d

扭轉(zhuǎn)加載試樣

扭轉(zhuǎn)加載疲勞試樣通常采用與旋轉(zhuǎn)彎曲試樣類似的形狀，只是試樣夾持部分需加工出防止加載時(shí)試樣滑動(dòng)的平臺(tái)，如圖5。

圖5 扭轉(zhuǎn)加載試樣

漏斗形試樣

高應(yīng)力高加載頻率的彎曲和軸向疲勞試驗(yàn)都可能引起試樣在試驗(yàn)過(guò)程中過(guò)熱，此時(shí)可考慮采用漏斗形的試樣，如圖6。

漏斗形試樣的特點(diǎn)是夾持端與圓形試樣的最小直徑處（或者矩形截面試樣的最小寬度處）有一個(gè)連續(xù)的半徑，它沒有一個(gè)均勻的標(biāo)距段，在最小橫截面上的應(yīng)力分布并不是完全均勻的，所以它的S-N曲線與常規(guī)試樣得到的曲線會(huì)有一定差異。

圖 6 漏斗形試樣

2.2 高周疲勞測(cè)試設(shè)備

旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)

試樣受鉛垂力作用而承受純彎矩，當(dāng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)試樣高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，試樣上的應(yīng)力值發(fā)生拉壓對(duì)稱交變，使材料承受對(duì)稱應(yīng)力。這種方法由Wohler在19世紀(jì)50年代提出，因?yàn)榫哂性O(shè)備低廉、操作簡(jiǎn)單、測(cè)試時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)，至今仍在廣泛應(yīng)用，一般只用于彎曲S-N曲線的測(cè)定。

圖7 彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)原理示意

電磁諧振式高頻疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)

諧振式高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)靠共振特性對(duì)試樣加力，應(yīng)力交變頻率高，能夠在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)多次加載循環(huán)，對(duì)于減少測(cè)試時(shí)間相當(dāng)有效?？蛇M(jìn)行拉壓疲勞、彎曲疲勞、扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)，對(duì)稱循環(huán)與非對(duì)稱循環(huán)均可實(shí)現(xiàn)。因其共振工作特性，不能進(jìn)行橡膠、塑料等非線性材料的疲勞試驗(yàn)；也不能進(jìn)行進(jìn)入塑性范圍的金屬疲勞實(shí)驗(yàn)。

圖8 電磁諧振式高頻試驗(yàn)機(jī)

電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)。

電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)可以實(shí)現(xiàn)精確、連續(xù)的壓力控制，可精確地控制輸出最小試驗(yàn)負(fù)荷和最大試驗(yàn)負(fù)荷。不僅能瞬時(shí)輸出尖端脈沖，而且可以由計(jì)算機(jī)控制其輸出正弦波、三角波或方波，不但可以做動(dòng)態(tài)疲勞試驗(yàn)，還可以做試件的靜態(tài)性能試驗(yàn)。

圖9 電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)

03、材料SN曲線的測(cè)試方法

測(cè)試S-N曲線的高周疲勞試驗(yàn)方案，通常有常規(guī)試驗(yàn)法、成組試驗(yàn)法和升降法三種。

3.1 常規(guī)試驗(yàn)法

常規(guī)試驗(yàn)法一般需制備十個(gè)以上的相同的試樣，一個(gè)用于測(cè)定靜載強(qiáng)度，7-8個(gè)用于疲勞試驗(yàn)，剩下的1-2個(gè)做備用。

試驗(yàn)中根據(jù)靜載強(qiáng)度  對(duì)試驗(yàn)應(yīng)力幅值進(jìn)行分級(jí)，至少分為7級(jí)。高應(yīng)力水平低的間隔可以大些，低應(yīng)力水平的間隔要相應(yīng)減小。最高應(yīng)力水平可先嘗試使用0.6-0.7  。

確定疲勞極限時(shí)，要求至少有兩個(gè)試樣達(dá)到循環(huán)基數(shù)而不發(fā)生失效，這樣才能保證疲勞極限結(jié)果的可靠度。

得到各級(jí)應(yīng)力水平下的循環(huán)次數(shù)和疲勞極限后，在圖上繪制出數(shù)據(jù)點(diǎn)，進(jìn)而得到S-N曲線。

3.2 成組試驗(yàn)法

試件的疲勞壽命實(shí)際有相當(dāng)大的離散性，常規(guī)試驗(yàn)法在每個(gè)應(yīng)力水平下只測(cè)一個(gè)試樣，這樣得到的S-N曲線精度很差。對(duì)于汽車結(jié)構(gòu)的耐久可靠性設(shè)計(jì)，我們要考慮疲勞壽命的概率分布，需要給出P-S-N曲線，即指定存活率下的S-N曲線。此時(shí)在有限壽命段需要進(jìn)行成組試驗(yàn)法，也就是在每個(gè)應(yīng)力水平上使用一組試樣來(lái)試驗(yàn)。

為了保證足夠精度，每組試樣數(shù)目不應(yīng)小于6。增大試樣數(shù)目有利于提升精度，但實(shí)踐證明每組試樣數(shù)目超過(guò)14時(shí)，精度的提升已不明顯。所以通常建議每組試樣為6-10個(gè)，高應(yīng)力水平組采用6個(gè)試樣，低應(yīng)力水平組可增加到10個(gè)。

根據(jù)成組測(cè)試結(jié)果，可以得到指定存活率P下每級(jí)應(yīng)力水平  所對(duì)應(yīng)的疲勞壽命  ，從而得到曲線圖上的一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)  。

將各數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)據(jù)點(diǎn)順序連接即為指定存活率下的S-N曲線。實(shí)際繪制曲線時(shí)一般不會(huì)逐點(diǎn)直接連接，而是建立一條光滑的曲線，讓曲線兩側(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)與曲線的偏離大致相等，如圖10；或者是假定S-N曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下為直線段，采用最小二乘法確定出最佳的擬合直線。

圖10 根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制光滑曲線

3.3 升降法試驗(yàn)

升降法主要用于長(zhǎng)壽命區(qū)，可以比較精確地得到疲勞極限。在指定壽命  下（對(duì)于鋼材可取10E7），預(yù)估該壽命對(duì)應(yīng)的疲勞極限，第一個(gè)試樣采用高于疲勞極限的應(yīng)力水平進(jìn)行加載。如果第一個(gè)試樣在未達(dá)到  時(shí)發(fā)生破壞，下一個(gè)試樣的試驗(yàn)就在低一級(jí)的應(yīng)力水平下進(jìn)行。如果試樣在當(dāng)前應(yīng)力水平下達(dá)到  次循環(huán)仍未破壞，即發(fā)生越出，則下一個(gè)試樣就在高一級(jí)應(yīng)力水平下進(jìn)行，如圖11。

圖11

升降法求疲勞極限

把所有臨近出現(xiàn)相反結(jié)果（即一個(gè)越出一個(gè)破壞）的數(shù)據(jù)點(diǎn)配成對(duì)，共n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)，每對(duì)應(yīng)力求平均值，得到的n個(gè)平均值再求出均值，就可以作為疲勞極限的精確值。

如圖12所示，金屬在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的S-N曲線可分為兩類，一類有水平線，如合金鋼，由斜線到水平線拐點(diǎn)的應(yīng)力值即為疲勞極限。一類無(wú)水平線， 沒有拐點(diǎn)，如灰鑄鐵，理論上只能定義條件壽命下的疲勞強(qiáng)度，即條件疲勞極限。無(wú)論是疲勞極限還是條件疲勞極限，采用升降法都能得到比較精確的結(jié)果。

圖12 帶拐點(diǎn)和不帶拐點(diǎn)的S-N曲線

升降法測(cè)定的疲勞極限或者條件疲勞極限，與成組試驗(yàn)法測(cè)定的壽命數(shù)據(jù)合并后，就得到了涵蓋有限壽命區(qū)和無(wú)限壽命區(qū)的P-S-N曲線。

3.4 小樣本中值S-N曲線測(cè)試

如果我們只要求得到P-S-N曲線的中值，即存活率50%的S-N曲線，成組試驗(yàn)的每組試樣數(shù)可以減少到3-5個(gè)。

文獻(xiàn)中記載了一種中值S-N曲線測(cè)試法，每組試樣數(shù)進(jìn)一步減少到2個(gè)，有限壽命段僅有四種應(yīng)力水平，這樣在有限壽命區(qū)域僅需要8個(gè)試樣。該方法仍采用升降法確定疲勞極限，需要再使用6個(gè)試樣。這樣測(cè)定一條完整的中值S-N曲線一共只需要14個(gè)試樣。該方法假定有限壽命段在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中為線性，采用最小二乘法擬合，如圖13。

圖13 小樣本中值S-N曲線測(cè)試方案

04、材料疲勞極限和SN曲線的估算方法

測(cè)定某種材料的S-N曲線和疲勞極限需要多個(gè)試樣，需要進(jìn)行上千萬(wàn)次的加載，時(shí)間和費(fèi)用消耗極大。而汽車結(jié)構(gòu)涉及上百種材料，通常很難對(duì)每種材料都進(jìn)行高周疲勞測(cè)試。因此研究人員發(fā)展了一些簡(jiǎn)單的方法，根據(jù)材料硬度、延伸率、拉伸極限等常見參數(shù)來(lái)估計(jì)疲勞極限和S-N曲線。

材料疲勞極限的估算

可以根據(jù)極限強(qiáng)度  近似估計(jì)對(duì)稱加載（R=-1）時(shí)的疲勞極限  。一般情況下，極限強(qiáng)度  取為材料拉伸極限   ；也有文獻(xiàn)認(rèn)為對(duì)于脆性材料取拉伸極限，對(duì)于韌性材料則應(yīng)取屈服極限。本文更傾向于對(duì)于脆性和韌性材料都使用拉伸極限

對(duì)于旋轉(zhuǎn)彎曲： 

在疲勞仿真分析中，我們最常用的是軸向加載的疲勞極限，對(duì)于軸向拉壓工況， 

試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，大部分常規(guī)鋼材的拉壓疲勞極限在0.3-0.45   之間，印證了上式的的合理性。

扭轉(zhuǎn)載荷作用下的疲勞極限可估計(jì)為： 

試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，大部分常規(guī)鋼材的扭轉(zhuǎn)疲勞極限在0.25-0.3  之間。

無(wú)試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)S-N曲線的估計(jì)

假定1：壽命 N=1000時(shí)，有 

彎曲工況拉壓工況扭轉(zhuǎn)工況假定2：壽命N=1E6時(shí)，有  ，其中  用式(1)(2)(3)來(lái)確定。這樣就確定了S-N曲線的兩個(gè)點(diǎn)  和(  )。將雙對(duì)數(shù)形式的S-N曲線簡(jiǎn)化考慮為斜線+水平線形式，第二個(gè)點(diǎn)即為拐點(diǎn)，第一點(diǎn)和第二點(diǎn)的連線即為斜線段，如圖14。

圖14  材料S-N曲線的估算方法

作者簡(jiǎn)介

王朋波，清華大學(xué)力學(xué)博士，汽車結(jié)構(gòu)CAE分析專家。重慶市科協(xié)成員、《計(jì)算機(jī)輔助工程》期刊審稿人、交通運(yùn)輸部項(xiàng)目評(píng)審專家。專業(yè)領(lǐng)域?yàn)檎嚻谀途?NVH/碰撞安全性能開發(fā)與仿真計(jì)算，車體結(jié)構(gòu)優(yōu)化與輕量化，CAE分析流程自動(dòng)化等。