MATLAB 在基于模型設(shè)計上的應用已經(jīng)廣受認可。從 2016 年開始 MATLAB 推出了 Powertrain Blockset 用于車輛縱向動力學仿真，2018 年推出了 Vehicle Dynamic blockset 用于車輛整車動力學建模仿真，幫助工程師快速搭建整車模型，并結(jié)合整車、底盤控制器以及自動駕駛場景、算法，完成了構(gòu)建虛擬整車模型的工具鏈。

下面我們將以模型案例講解如何快速搭建整車模型用于整車仿真、底盤控制和自動駕駛？以及在建模過程中各個組件的參數(shù)含義。

比如，我們需要驗證一個純電動汽車 AEB 功能的模型。這就需要一個能體現(xiàn)純電動汽車整車動力學性能的模型。如何搭建車輛的物理模型呢？同時又要如何搭建整車 VCU 模型呢？

我們以這個下面鏈接的這個模型來講解如何一步步搭建純電動汽車 AEB 仿真測試模型。

本系列會分為 5 個步驟：

 Step1:   

基于 Reference Application，選取合適的整車模型，為接下來自定義打下框架。

 Step2:   

自定義車輛傳動系統(tǒng)模型及整車能量管理策略。

 Step3:   

構(gòu)建車輛車體、輪胎、懸架模型完成 14 自由度的整車模型。

 Step4:   

根據(jù)需求增加車輛底盤控制器模型，如 ABS 控制器。并進行整車仿真。

 Step5:   

自定義自動駕駛運行場景，如 AEB 法規(guī)場景，查看車輛的系統(tǒng)響應。

MATLAB

Step3

——自定義車輛車體、輪胎、懸架模型——

自定義車輛傳動系統(tǒng)及控制器模型后，Reference Applications中的雙移線模型已經(jīng)被改成了純電動汽車雙移線的模型。

為了深度理解車輛動力學響應，我們需要查看車輛底盤、懸架、轉(zhuǎn)向等模塊的建模原理及參數(shù)設(shè)置。

不同于車輛縱向動力學，只有一個自由度的車身，車輛整體動力學需要體現(xiàn)車輛的縱向、垂向和側(cè)向動力學特性。建模難度也大幅增高。

整車建模方法總體上可以分為兩類，

一類是參數(shù)化建模，基于汽車動力學方程。一類是結(jié)構(gòu)化建模，基于多體動力學方程。

對于這兩種方法，MATLAB 都提供相應的工具箱支持。

基于多體動力學進行整車建模，需要輸入車輛懸架、轉(zhuǎn)向、輪胎準確的幾何位置信息，基于拓撲結(jié)構(gòu)進行抽象建模。過程比較復雜。但是更適合于懸架設(shè)計相關(guān)的工作。

Mathworks的Simscape Multibody 推出了 Vehicle Template 模型，可以大大簡化這一過程。用戶可以在模型中設(shè)定的用戶界面上進行參數(shù)化設(shè)定，即可搭建懸架、車身模型等。

以下鏈接下載 Vehicle Template 模型：

https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/79484-simscape-vehicle-templates

仿真結(jié)果的 3D 顯示如下

由于參數(shù)化車輛模型運算速度快、建模方便等特點，更適合用于整車建模并支持 HIL ，我們接下來重點講解參數(shù)化車輛建模的過程。

要點1. 整車模型

Vehicle Dynamic Bloicket 提供的整車模型有兩個選擇。一個是 14 自由度車輛模型，一個是 7 自由度車輛模型。其中 7 自由度車輛模型自行車模型，包含 3 個自由度的車體模型（縱向、橫向、轉(zhuǎn)向），以及 2 個自由度的輪胎模型（滾動、側(cè)偏）。該車輛模型不能體現(xiàn)車輛的垂向特性，不含懸架模型?？梢杂糜谲囕v橫向動力學仿真的場景，如自動駕駛、底盤控制等。

 14 自由度車輛模型更為完整地反映出車輛完整的動力學特性，包含車輛的垂向特性，車體含 6 個自由度，輪胎依然是2自由度輪胎。

要點2.傳動系統(tǒng)部件的建模

輪胎作為車輛與路面保持唯一接觸的部件，提供了車輛運行的除空氣阻力外的所有外力。是車輛運動的基礎(chǔ)。

輪胎建模的核心是根據(jù)輪胎當前狀態(tài)計算出輪胎受到的外力，也即車輛受到的除空氣阻力外的所有外力。

由于車輛是 6 個自由度，因此輪胎相應的也要計算出 6 個自由度對應的力、力矩，即輪胎六分力。這些力與輪胎的狀態(tài)參數(shù)，外傾角、側(cè)偏角、滑移率、垂直載荷等狀態(tài)有關(guān)。這個關(guān)系即輪胎建模的模型公式。Vehicley Dynamic Blockset 提供魔術(shù)公式輪胎模型，以及 Fiala 輪胎模型。

以魔術(shù)公式輪胎模型為例，通過以下公式表達六分力與狀態(tài)參數(shù)之間的數(shù)值擬合關(guān)系。簡單的可以表現(xiàn)為以下形式。

Y(x)=Dsin{C arctan[Bx-E(Bx-arctan(Bx))]}

? 系數(shù) B,C,D 依次由輪胎的垂直載荷和外傾角確定;

? B 為剛度因子; C 為形狀因子; D 為峰值因子; E 為曲率因子。C 為曲線形狀因子，決定曲線是側(cè)向力、縱向力還是回正力矩；

? Y 為輸出變量,可以是縱向力 Fx ,側(cè)向力 Fy, 回正力矩 M；

? x 為輸入變量,在不同的情況下分別表示輪胎的側(cè)偏角 α  或縱向滑移率 κ; 

注意：B、C、D 是隨著載荷、車速等不同而變化，而非常量。

其中的參數(shù)可以從輪胎實驗的測量數(shù)據(jù)進行擬合。

下圖中就是按照魔術(shù)公式擬合處的輪胎模型（實線）與輪胎測試數(shù)據(jù)（點）之間的對比。

因此建立輪胎模型可以按照以下步驟生成：

Vehicle Dynamic Blockset 中的輪胎模型還支持 .tir 格式的輪胎模型導入。也提供一些常用輪胎模型的選擇。

這里有個額外的小問題，魔術(shù)公式模型中輸入的參數(shù)如何獲得？其中，外傾角和垂直載荷來自于懸架模型的計算，側(cè)偏角、縱向滑移率則是來自于車速 (Vx， Vy) 和輪速 (omega) 的計算。

要點3. 懸架模型

懸架模型連接車身與輪胎 ，一方面?zhèn)鬟f輪胎力和力矩給車身，另一方面根據(jù)車身狀態(tài)計算出輪胎的定位參數(shù)，傳遞給輪胎。

懸架結(jié)構(gòu)較為復雜，很多桿件結(jié)構(gòu)組成的多剛體，此外還有非線性的彈簧阻尼原件。如果需要對懸架進行細節(jié)動力學建模，需要借助多體動力學仿真工具，如 Simscape Multibody。而在參數(shù)化車輛模型中，懸架模型可以簡化成等效的彈性、阻尼原件來表達其動力學特性，進而建立動力學微分方程。同時懸架對輪胎定位參數(shù)的影響可以通過查表得方式獲得。

簡化成彈性、阻尼原件得等效懸架模型示意圖如下：

等效懸架模型中彈簧和阻尼只作用于 z 方向上。因此，對于輪胎傳過來的六分力中，x、y 方向的力以及 z 方向的轉(zhuǎn)矩直接傳遞給車身的，z 方向上，傳遞的力要受懸架彈簧阻尼原件的影響。

而同時由于四個輪胎對應的等效懸架可能處在不同的跳動位移中，因此，x，y 方向的扭矩會考慮懸架側(cè)傾的問題等問題。

懸架連接還有橫向穩(wěn)定桿 (Anti-sway bar) 又稱防傾桿，是汽車懸架中的一種輔助彈性元件。當車身側(cè)傾時，兩側(cè)懸架跳動不一致，橫向穩(wěn)定桿發(fā)生扭轉(zhuǎn)，桿身的彈力成為阻礙側(cè)傾的阻力，從而起到橫向穩(wěn)定的作用。體現(xiàn)在模型上就是將懸架的抗側(cè)傾力修正為以下公式：

抗側(cè)傾扭矩

抗側(cè)傾扭矩

抗側(cè)傾力

懸架的動態(tài)系統(tǒng)等效模型雖然可以簡化為以上公式，但是有時難以得到等效剛度和阻尼的大小。

一般參數(shù)化建?？梢灾苯油ㄟ^懸架 K&C 實驗獲得。其中動力學特性就是將懸架對車身的力和力矩做成對懸架跳動和車輪定位參數(shù)的查表。這個查表數(shù)據(jù)既可以來自于懸架 K&C 特性始線，也可以來自于多體動力學工具搭建的復雜的懸架模型。

懸架模型的另一個重要內(nèi)容就是計算輪胎的定位參數(shù)，外傾角 ξa,t、后傾角 ηa,t 和前束角 ζa,t。這部分的內(nèi)容叫做懸架的 K 特性，也可以從 K&C 結(jié)果查表得出。

車輪轉(zhuǎn)向角也受 K 特性影響

除了通過 K&C 實驗查表獲得這些參數(shù)，也可以通過集合計算得出，例如麥弗遜懸架的參數(shù)可由以下公式得出

備注：從輪胎建模角度上來說，只有內(nèi)傾角和車輪轉(zhuǎn)向角對魔術(shù)公式輪胎模型有意義

要點4. 轉(zhuǎn)向模型

轉(zhuǎn)向模型是根據(jù)當前的方向盤轉(zhuǎn)角計算左右車輪的轉(zhuǎn)角。Vehicle Dynamic Blockset 提供的運動學模型可以通過幾何參數(shù)計算。以下是阿克曼轉(zhuǎn)向模型的計算公式及其示意圖：