道路坡度是車輛動(dòng)力學(xué)控制策略中的重要參數(shù)，但精確的道路坡度很難實(shí)時(shí)獲取。道路坡度的變化會(huì)影響汽車的起步、行進(jìn)、駐坡等行駛狀況，因此道路坡度估計(jì)對(duì)于提高汽車行駛性能十分重要。因此，本文采用一種基于卡爾曼濾波的道路坡度估計(jì)方法。通過(guò)分析汽車行駛模型和車輛底盤信息，根據(jù)車輛縱向行駛速度，使用卡爾曼濾波估計(jì)當(dāng)前車輛加速度，分析車輛在帶有坡度路面的受力情況和傳感器（IMU）對(duì)車輛加速度測(cè)量原理分析，估計(jì)當(dāng)前坡度。同時(shí)，比較了該算法與通過(guò)水平儀等工具對(duì)坡度真實(shí)值的測(cè)量結(jié)果。實(shí)車實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法能在不使用額外傳感器的情況下，較準(zhǔn)確地實(shí)時(shí)估計(jì)道路坡度。

1. 基于卡爾曼濾波估計(jì)加速度

首先通過(guò)車輛底盤信息中得到車輛行駛的速度，建立勻加速（CA）模型，進(jìn)而可以通過(guò)當(dāng)前車輛的速度估計(jì)出車輛真實(shí)的加速度。

即

由于實(shí)驗(yàn)車輛得到的加速度信息是IMU測(cè)得，其中包含重力的分力加速度和車輛真實(shí)的加速度，真實(shí)的加速度信息不能直接得到，我們用車輛底盤信息中的車輛實(shí)時(shí)速度來(lái)對(duì)車輛實(shí)際加速度進(jìn)行估計(jì)，所以H矩陣的建立方法如下。

（2）利用卡爾曼濾波通過(guò)速度信息估計(jì)車輛當(dāng)前加速度和位移，其中通過(guò)卡爾曼濾波估計(jì)的加速度是車輛實(shí)際加速度。有關(guān)卡爾曼濾波算法的理論知識(shí)可參閱公眾號(hào)其他文章，卡爾曼濾波估計(jì)加速度算法如下：

①計(jì)算先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值

②計(jì)算先驗(yàn)誤差協(xié)方差

③計(jì)算卡爾曼修正矩陣

④更新觀測(cè)值

其中Z(k)為輸入的速度測(cè)量信息。

⑤更新誤差協(xié)方差

2.   IMU傳感器工作原理

（1）慣性測(cè)量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）主要用來(lái)檢測(cè)和測(cè)量加速度、傾斜、沖擊、振動(dòng)、旋轉(zhuǎn)和多自由度運(yùn)動(dòng)。在其內(nèi)部正交的三軸上安裝加速度計(jì)和陀螺儀，共6個(gè)自由度，用來(lái)測(cè)量三維空間中的角速度和加速度。車輛上所用兩軸IMU如下圖所示，當(dāng)車輛在帶有坡度路面行駛過(guò)程中，通過(guò)IMU測(cè)出的加速度是車輛當(dāng)前真實(shí)的加速度和重力分力作用在車輛的加速度之和。?

（2）對(duì)車輛加速度測(cè)量進(jìn)行分析如下，可方便我們更直觀的理解坡度估計(jì)問(wèn)題，進(jìn)而建立坡度估計(jì)的求解公式。

通過(guò)對(duì)車輛在縱坡上所受到的力進(jìn)行加速度分析，車輛在上坡和下坡時(shí)除了受到自身加速影響還會(huì)受到自身重力加速的影響，如下所示

所以通過(guò)對(duì)車輛加速度的分析再結(jié)合傳感器測(cè)出的數(shù)據(jù)我們可通過(guò)推導(dǎo)求出當(dāng)前車輛所在坡的坡度

3.實(shí)車驗(yàn)證

本次參數(shù)辨識(shí)的數(shù)據(jù)由實(shí)驗(yàn)車測(cè)量獲得，試驗(yàn)車如下圖所示。

使用卡爾曼濾波通過(guò)車輛底盤信息中的速度信息估計(jì)車輛的實(shí)際加速度，估計(jì)結(jié)果如下圖所示。?

傳感器（IMU）測(cè)得車輛在下坡時(shí)的加速度值，借此與卡爾曼濾波估計(jì)出的加速度相減，通過(guò)計(jì)算可估計(jì)當(dāng)前坡度。傳感器測(cè)量的加速度值如下圖所示。

坡度估計(jì)結(jié)果如下圖所示。為了檢驗(yàn)估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性，實(shí)地測(cè)量當(dāng)前道路的坡度值為1.7度左右，可見(jiàn)結(jié)果與估計(jì)的結(jié)果相近。當(dāng)車輛勻速行駛時(shí)，卡爾曼濾波估計(jì)所得的坡度與真實(shí)坡度相同，當(dāng)車輛加減速時(shí)，IMU和卡爾曼濾波估計(jì)的加速度都存在一定誤差，且由于車輛的俯仰運(yùn)動(dòng)和慣性導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果存在一定波動(dòng)，在實(shí)車使用時(shí)可采用低通濾波等方法對(duì)突變測(cè)量值進(jìn)行處理。