摘要：動(dòng)力吸振器在改善系統(tǒng)振動(dòng)與噪聲方面應(yīng)用廣泛，優(yōu)化動(dòng)力吸振器的參數(shù)是提高動(dòng)力吸振器性能的關(guān)鍵。設(shè)計(jì)動(dòng)力吸振器多參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，研究人群搜索算法在動(dòng)力吸振器參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用，并運(yùn)用人群搜索算法、遺傳算法和粒子群算法進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)比三種算法對(duì)動(dòng)力吸振器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)的穩(wěn)定性、計(jì)算速度、計(jì)算精度。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的基于人群搜索算法的優(yōu)化方法具有較好的穩(wěn)定性及計(jì)算精度，但計(jì)算速度稍慢于另外兩種算法。工程實(shí)例證明，基于人群搜索算法優(yōu)化后的動(dòng)力吸振器對(duì)于改善汽車部件共振、降低車內(nèi)噪聲具有良好效果。動(dòng)力吸振器可在不改變部件結(jié)構(gòu)的前提下解決汽車部件共振問題，是降低振動(dòng)與噪聲的有效手段。隨著汽車生產(chǎn)商對(duì)旗下產(chǎn)品NVH性能日益關(guān)注，動(dòng)力吸振器的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，動(dòng)力吸振器的研究也經(jīng)歷了從被動(dòng)到主動(dòng)、、從 2 自由度到多自由度、從忽略主系統(tǒng)阻尼比到考慮主系統(tǒng)阻尼比的發(fā)展過(guò)程[6–7]。由于被動(dòng)式動(dòng)力吸振器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低，因此得到廣泛應(yīng)用。隨著智能算法的發(fā)展，在解決動(dòng)力吸振器參數(shù)優(yōu)化問題時(shí)智能算法的應(yīng)用越來(lái)越普遍，如應(yīng)用遺傳 算 法（GA，Genetic Algorithm）、粒 子 群 算 法（PSO，Particle Swarm Optimization）等。人群搜索算法（SOA，Seeker OptimizationAlgorithm）具有尋優(yōu)能力好、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，然而在解決動(dòng)力吸振器多參數(shù)優(yōu)化問題中的應(yīng)用還較少。本文研究了考慮主系統(tǒng)阻尼比時(shí)人群搜索算法在動(dòng)力吸振器多參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用問題。由于智能算法易收斂于局部最優(yōu)解，因此智能算法的穩(wěn)定性成為評(píng)價(jià)其性能的重要標(biāo)準(zhǔn)，有研究提出將多次優(yōu)化得到的一組數(shù)據(jù)稱為最優(yōu)解集，再用逼近理想方案的序數(shù)偏好方法（TOPSIS）獲得其中與理想值最接近的最優(yōu)解。本研究對(duì)比遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法、人群搜索算法3種智能算法的實(shí)時(shí)性、穩(wěn)定性及優(yōu)化效果，對(duì)3種智能算法在解決動(dòng)力吸振器多參數(shù)優(yōu)化問題中的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，并驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果在工程中的應(yīng)用效果。

1 多參數(shù)優(yōu)化建模

1.1 數(shù)學(xué)模型

動(dòng)力吸振器與主系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為圖1所示的2自由度振動(dòng)系統(tǒng)。

圖1 2自由度振動(dòng)系統(tǒng)模型振動(dòng)微分方程可表示為

求解式（1）可得系統(tǒng)的振幅放大因子A的表達(dá)公式，見式（2）。

式中

為系統(tǒng)激勵(lì)頻率比

為動(dòng)力吸振器與主系統(tǒng)調(diào)諧比

為主系統(tǒng)固有圓頻率，

為動(dòng)力吸振器固有圓頻率

為質(zhì)量比

為主系統(tǒng)阻尼比，

為動(dòng)力吸振器阻尼比。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

研究發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)振幅放大因子曲線幅值與動(dòng)力吸振器參數(shù)如協(xié)調(diào)比f、質(zhì)量比μ、動(dòng)力吸振器阻尼比η2關(guān)系密切，并有一定規(guī)律：（1）動(dòng)力吸振器阻尼比η2對(duì)曲線的影響：隨著η2的增大，兩側(cè)峰值逐漸減小并向中間靠攏，當(dāng)η2超過(guò)ηopt后，峰值變?yōu)橐粋€(gè)并隨η2增大而增大；（2）協(xié)調(diào)比f對(duì)曲線的影響：當(dāng)f由零逐漸增大時(shí)，曲線右側(cè)峰值逐漸降低而左側(cè)峰值逐漸升高，在fopt處兩側(cè)峰值相等，當(dāng)f大于fopt后，左側(cè)峰值超過(guò)右側(cè)峰值并逐漸增大；（3）質(zhì)量比μ對(duì)振幅放大因子的影響：吸振器質(zhì)量越大，動(dòng)力吸振器減振效果越好，但動(dòng)力吸振器的質(zhì)量過(guò)大會(huì)失去安裝吸振器的意義，當(dāng)質(zhì)量比μ超過(guò)0.1后，振幅放大因子減弱趨勢(shì)減緩，質(zhì)量比對(duì)振幅放大因子的影響靈敏度降低，因此動(dòng)力吸振器質(zhì)量比控制在0.1之內(nèi)。通過(guò)分析振幅放大因子曲線規(guī)律可知，曲線在參數(shù)最優(yōu)時(shí)會(huì)存在2個(gè)峰值，且此時(shí)兩個(gè)峰值等高，因此設(shè)計(jì)算法以獲取第i次迭代的振幅放大因子曲線最大值點(diǎn)Amaxi，并搜尋所有迭代中使Amaxi最小的阻尼比與協(xié)調(diào)比組合。設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)為

2 智能算法

2.1 人群搜索算法

人群搜索算法是一種借鑒人類的社會(huì)經(jīng)驗(yàn)、模擬人類搜索行為的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，分析人作為高級(jí)Agent的利己行為、利他行為、自組織聚集行為、預(yù)動(dòng)行為和不確定性推理行為，并對(duì)其建模用于計(jì)算搜索方向和步長(zhǎng)。人群搜索算法用自然語(yǔ)言可表述為：當(dāng)搜尋隊(duì)在連續(xù)空間搜索時(shí)，在較優(yōu)解的鄰域內(nèi)可能存在更優(yōu)解，因此當(dāng)搜尋隊(duì)在較優(yōu)位置時(shí)，可以縮小鄰域范圍，當(dāng)搜尋隊(duì)在較差位置時(shí)，可以擴(kuò)大鄰域范圍。SOA求解流程如圖2所示。2.1.1 確定搜索步長(zhǎng)模擬人的搜索行為用模糊語(yǔ)句可以描述為：如果目標(biāo)函數(shù)值為小，則搜索步長(zhǎng)也為小。步長(zhǎng)的模糊變量采用高斯型隸屬度函數(shù)描述為

式中：ui為目標(biāo)函數(shù)值i的隸屬度；uij為j維搜索空間目標(biāo)函數(shù)值i的隸屬度；Ii是種群函數(shù)值按降序排列后xi(t)的序列編號(hào)；D為搜索空間維數(shù)。根據(jù)式（4）、式（5）中不確定推理的條件部分可得隸屬度uij，根據(jù)不確定推理的行為部分可得步長(zhǎng)

式中：αij為j維搜索空間的搜索步長(zhǎng)；δij為高斯隸屬函數(shù)參數(shù)，其值可由式（7）表示

圖2 人群搜索算法求解步驟

式(8)中：xmin和xmax分別是同一子群中具有最小和最大函數(shù)值的位置；ω為慣性權(quán)值，隨進(jìn)化代數(shù)的增加從0.9線性遞減到0.1；t和Tmax分別是當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。2.1.2 確定搜索方向通過(guò)建模分析人的利己行為、利他行為和預(yù)動(dòng)行為，可以得到任意i個(gè)搜尋個(gè)體的利己方向di,ego、利他方向di,alt及預(yù)動(dòng)方向di,pro，將這3個(gè)方向加權(quán)平均得到搜索方向。

式 中 

分 別 是

中的最佳位置；gi,best為第i個(gè)搜尋個(gè)體所在鄰域的群體歷史最佳位置；pi,best為第i個(gè)搜尋個(gè)體到目前為止經(jīng)歷過(guò)的最佳位置；φ1、φ2為在已知區(qū)間[0,1]內(nèi)被均勻、隨機(jī)選擇的實(shí)數(shù)。2.1.3 更新搜尋者個(gè)體位置位置更新的公式為

2.2 遺傳算法

遺傳算法是一種借鑒自然界的進(jìn)化規(guī)律演化來(lái)的隨機(jī)優(yōu)化搜索算法，直接對(duì)參數(shù)的編碼進(jìn)行操作，而非對(duì)參數(shù)本身；在產(chǎn)生初代種群后，遵循優(yōu)勝劣汰、適者生存的原則，逐代演化產(chǎn)生出越來(lái)越好的近似解；遺傳算法的選擇、交叉、變異等運(yùn)算都是以概率的方式進(jìn)行。可以用MATLAB的Optimization Tool中自帶的ga工具求解，調(diào)用格式如式（15）所示。[xv,fv]=ga(@fitnessFCN,NVARS,options)（15）式中：xv為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解；fv為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值；fitnessFCN為目標(biāo)函數(shù)；NVARS為未知數(shù)的個(gè)數(shù)；options為參數(shù)設(shè)置。

2.3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是模擬鳥類覓食行為的隨機(jī)優(yōu)化算法。所有粒子都有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值，還有一個(gè)速度值vij(t)，決定了它們飛行方向和距離。粒子知道自身目前發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)值pbest和現(xiàn)在的位置；每個(gè)粒子還知道目前整個(gè)群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置gbest，粒子通過(guò)自身和同伴的經(jīng)驗(yàn)來(lái)決定下一步行動(dòng)，通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。在找到個(gè)體最優(yōu)解pij和全局最優(yōu)解pgj時(shí)，粒子根據(jù)式（16）更新自己的速度和新的位置。

式中：w為慣性權(quán)重，取為0.5；c1與c2為正的學(xué)習(xí)因子，取為1.49；r1與r2為0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

3 仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

設(shè)計(jì)動(dòng)力吸振器仿真參數(shù)如表1所示。主系統(tǒng)阻尼比η1=0.06，質(zhì)量比μ選為0.1，三種算法的種群規(guī)模設(shè)置為40，迭代次數(shù)設(shè)置為200，用Etime語(yǔ)句獲得仿真時(shí)間，用3種算法分別優(yōu)化15次，以每次振幅放大因子曲線最大峰值為優(yōu)化結(jié)果，得到如圖3所示結(jié)果。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)理論計(jì)算各結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差及仿真時(shí)間平均值，得到如表2所示數(shù)據(jù)。表1 動(dòng)力吸振器仿真參數(shù)

分析圖3及表2結(jié)果可知，遺傳算法優(yōu)化結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為0.727 5，人群搜索算法的標(biāo)準(zhǔn)差為0.001 1，粒子群算法標(biāo)準(zhǔn)差為0.017 4，說(shuō)明人群搜索算法的穩(wěn)定性最好，各優(yōu)化結(jié)果之間相差較小，具有很好的魯棒性，相比于其他兩種優(yōu)化算法而言，避免了通過(guò)設(shè)計(jì)其他算法從眾多最優(yōu)解中優(yōu)選，降低了編程難度。分析平均仿真時(shí)間可知，粒子群算法仿真時(shí)間最短，為0.285 7 s，人群搜索算法用時(shí)最長(zhǎng)，為2.977 5 s，說(shuō)明粒子群優(yōu)化算法實(shí)時(shí)性最好，人群搜索算法實(shí)時(shí)性較差。

圖3 三種算法優(yōu)化結(jié)果表2 三種算法統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

上述差異產(chǎn)生的原因在于：粒子群優(yōu)化算法采用速度-位移模型，操作簡(jiǎn)單，避免了復(fù)雜的遺傳操作，其求解速度取決于粒子飛行速度，由式（16）可知，粒子速度與權(quán)重系數(shù)有關(guān)，權(quán)重系數(shù)大則運(yùn)行快，但容易使粒子飛躍最優(yōu)值而陷入局部最小值，權(quán)重系數(shù)小則運(yùn)行速度慢；粒子群優(yōu)化算法在收斂情況下，粒子趨向同一化，多樣性減弱，以至算法收斂到一定精度時(shí)無(wú)法繼續(xù)優(yōu)化。遺傳算法是對(duì)參數(shù)編碼進(jìn)行處理，對(duì)種群進(jìn)行并行計(jì)算，加入了基于概率操作的交叉、變異等步驟，造成了運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，同時(shí)容易陷入局部最小值；遺傳算法對(duì)種群規(guī)模也較敏感，種群規(guī)模大則結(jié)果穩(wěn)定，但運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)。人群搜索算法的搜索步長(zhǎng)可以通過(guò)式（4）進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而使程序跳出局部最優(yōu)解，但在接近最優(yōu)值時(shí)，搜索步長(zhǎng)較小，程序運(yùn)行時(shí)間變長(zhǎng)。對(duì)三種智能算法的15次優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行優(yōu)選，選取最優(yōu)值為最終的優(yōu)化結(jié)果，得到如表3所示數(shù)據(jù)，繪制圖4，分析數(shù)據(jù)可知，三種算法中采用人群搜索算法所優(yōu)化的振幅放大因子曲線峰值A0最小，可以得出結(jié)論，所設(shè)計(jì)的基于人群搜索算法的動(dòng)力吸振器多參數(shù)優(yōu)化方法具有較好的穩(wěn)定性、魯棒性及優(yōu)化效果。三種算法最優(yōu)值都能有效改善系統(tǒng)共振狀況，降低共振峰值，采用三種算法所得到的最優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果相差較小，在工程應(yīng)用中受限于加工精度，三種算法最優(yōu)值的差異可以忽略。表3 三種算法優(yōu)選結(jié)果

圖4 優(yōu)化前后振幅放大因子曲線

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

針對(duì)某7座SUV動(dòng)力總成右懸置支架出現(xiàn)的共振情況，加裝動(dòng)力吸振器進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)可得右懸置支架模態(tài)頻率為377Hz左右，阻尼比為1.9%。由于遺傳算法、粒子群算法、人群搜索算法的優(yōu)化結(jié)果中的最優(yōu)結(jié)果差別較小，并且在工程應(yīng)用中受限于制造精度，三者的差別基本可以忽略，因此只采用人群搜索算法對(duì)所需動(dòng)力吸振器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。得到優(yōu)化參數(shù)分別為：ηopt=0.189 6，fopt=0.902 8。制作動(dòng)力吸振器樣件，安裝示意圖如圖5所示。

圖5 動(dòng)態(tài)吸振器安裝示意圖動(dòng)力吸振器膠粘于右懸置支架上表面，抑制Z方向振動(dòng)。安裝前后NVH性能改善如圖6、圖7所示。分析圖6、圖7可知，所設(shè)計(jì)的動(dòng)力吸振器可明顯降低車內(nèi)噪聲及改善377 Hz共振帶的振動(dòng)狀況，車內(nèi)噪聲聲壓級(jí)可降低3 dB。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）基于智能算法的動(dòng)力吸振器多參數(shù)優(yōu)化能夠得到較優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果；（2）人群搜索算法相比于遺傳算法與粒子群算法具有穩(wěn)定性好、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，但實(shí)時(shí)性較差；（3）基于算法原理，分析了造成穩(wěn)定性、實(shí)時(shí)性差異的原因；

圖6 安裝動(dòng)力吸振器前后車內(nèi)噪聲聲壓級(jí)對(duì)比

圖7 右懸置支架有無(wú)加裝動(dòng)力吸振器時(shí)的Colormap圖對(duì)比（4）建模時(shí)考慮主系統(tǒng)阻尼比，更接近于實(shí)際應(yīng)用情況；（5）針對(duì)工程實(shí)際問題，做了優(yōu)化算法有效性驗(yàn)證，可以發(fā)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的優(yōu)化算法在工程應(yīng)用中能達(dá)到較好的優(yōu)化效果。

作者：付江華，張博涵，陳哲明，陳 寶

重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院