功率分流式混合動(dòng)力汽車通過(guò)由兩個(gè)行星排機(jī)構(gòu)和兩個(gè)電機(jī)構(gòu)成的功率分流裝置（Power split de? vice，PSD）將發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的功率進(jìn)行分流，分別通過(guò)機(jī)械傳遞路徑與電傳遞路徑傳遞到輸出軸。

由于功率分流式混合動(dòng)力汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩與系統(tǒng)輸出軸的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩能夠完全解耦，從而可以實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)的優(yōu)化，提升發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油效率；并且通過(guò)電機(jī)可以回收動(dòng)能、在特定工況下關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)純電動(dòng)驅(qū)動(dòng)。因此，相較于傳統(tǒng)動(dòng)力汽車，功率分流式混合動(dòng)力汽車可以實(shí)現(xiàn)較好的燃油經(jīng)濟(jì)性。

發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和系統(tǒng)輸出軸轉(zhuǎn)速解耦，使發(fā)動(dòng)機(jī)在低車速時(shí)也可以輸出最大功率，加之有兩個(gè)電機(jī)的助力，混合動(dòng)力汽車的動(dòng)力性獲得一定程度上的提升，從而可以使搭載小排量發(fā)動(dòng)機(jī)的混合動(dòng)力汽車也能夠擁有較好的動(dòng)力性。

研究人員在功率分流式混合動(dòng)力系統(tǒng)的構(gòu)型設(shè)計(jì)時(shí)，往往需要遍歷各種可行的構(gòu)型，分析其經(jīng)濟(jì)性與動(dòng)力性指標(biāo)。但由于混合動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程與其構(gòu)型相關(guān)，因此，在分析動(dòng)力性時(shí)，需要有一個(gè)最大輸出轉(zhuǎn)矩的系統(tǒng)的解法。

本文中利用構(gòu)型矩陣對(duì)雙行星排結(jié)構(gòu)可以組成的功率分流式混合動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行了構(gòu)型合理性的篩選，并提出了拉威娜行星排的構(gòu)型矩陣的構(gòu)建方式。結(jié)合杠桿法對(duì)各種構(gòu)型的雙行星排功率分流系統(tǒng)能夠輸出的最大轉(zhuǎn)矩提出了系統(tǒng)的解法，并將結(jié)果用于加速性能仿真，找出最優(yōu)構(gòu)型。

一、混合動(dòng)力系統(tǒng)構(gòu)型的篩選

1.1 構(gòu)型矩陣的構(gòu)建

雙行星排結(jié)構(gòu)的混合動(dòng)力系統(tǒng)構(gòu)型矩陣的一般表示形式為

式中，D1j代表第一個(gè)行星排（PG1），D2j代表第二個(gè)行星排（PG2）；Di1、Di2、Di3和Di4分別對(duì)應(yīng)4個(gè)動(dòng)力源，即發(fā)動(dòng)機(jī)（Eng）、輸出端（Out）、電機(jī)1（MG1）和電機(jī)2（PG2）。
構(gòu)型矩陣Dmodel的構(gòu)建方法是將第i個(gè)行星排與第j個(gè)動(dòng)力源連接的節(jié)點(diǎn)系數(shù)填入對(duì)應(yīng)的元素中，然后將其余元素賦值為0。節(jié)點(diǎn)系數(shù)的定義如表1所示，其中，Ri為外齒圈齒數(shù)，Si為太陽(yáng)輪齒數(shù)。

圖1是拉威娜行星排的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，可以將這種行星排理解成是一種特殊的雙行星排，即PG1和PG2共用一個(gè)外齒圈和一個(gè)行星架，而PG2的太陽(yáng)輪與外齒圈的轉(zhuǎn)速經(jīng)過(guò)兩次換向所以方向相同。拉威娜行星排PG1的節(jié)點(diǎn)系數(shù)如表1所示，PG2的節(jié)點(diǎn)系數(shù)定義如表2所示。下文中均以一般形式的雙行星排結(jié)構(gòu)進(jìn)行示例。

圖1 拉威娜行星排的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2所示為一種雙行星排混合動(dòng)力系統(tǒng)的示意圖，R1、C1、S1 分別代表PG1的外齒圈、行星架和太陽(yáng)輪；R2、C2、S2分別代表PG2的外齒圈、行星架和太陽(yáng)輪。以圖2中所示構(gòu)型為例，構(gòu)建其構(gòu)型矩陣Dmodel的步驟如下：
（1）PG1連接的動(dòng)力源分別是： Out-R1、Eng-C1、MG1-S1，在構(gòu)型矩陣的第一列中分別填入對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)系數(shù)

（2）PG2連接的動(dòng)力源分別是：Eng-R2、Out-C2、MG2-S2，在構(gòu)型矩陣的第二列中分別填入對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)系數(shù)

圖2 一種雙行星排混合動(dòng)力系統(tǒng)構(gòu)型

（3）最后，將其他的元素賦值為0，即得到構(gòu)型矩陣為

1.2 構(gòu)型矩陣的排列組合

功率分流式混合動(dòng)力系統(tǒng)根據(jù)其功率分流的方 式可分為：輸入型功率分流系統(tǒng)（Input-split sys? tem）、輸出型功率分流系統(tǒng)（Output-split system）和復(fù)合型功率分流系統(tǒng)（Compound-split system）。當(dāng)構(gòu)型矩陣的兩列元素分別都只有一個(gè)0時(shí)，該構(gòu)型為復(fù)合型功率分流系統(tǒng)；當(dāng)構(gòu)型矩陣的元素有一列 有一個(gè)0，另一列有兩個(gè)0時(shí)，該構(gòu)型為輸入或輸出型功率分流系統(tǒng)；不存在兩列元素都有兩個(gè)0的構(gòu)型矩陣；不存在任意一列元素有超過(guò)兩個(gè)0的構(gòu)型矩陣。在構(gòu)建結(jié)構(gòu)矩陣時(shí)，我們認(rèn)為R1和R2、S1和S2不都相同。

1.2.1 復(fù)合型功率分流系統(tǒng)的構(gòu)型矩陣

復(fù)合型功率分流系統(tǒng)的構(gòu)型矩陣兩列元素都只有一個(gè)0，即分別將每一列的3個(gè)節(jié)點(diǎn)系數(shù)填入該列的4個(gè)元素的排列組合。排列組合數(shù)為24*24=576種。表3是復(fù)合型功率分流系統(tǒng)構(gòu)型矩陣的一個(gè)示例。拉威娜行星排由于其結(jié)構(gòu)特征，只能組成復(fù)合型功率分流系統(tǒng)。

1.2.2 輸入和輸出型功率分流系統(tǒng)的構(gòu)型矩陣

輸入和輸出型功率分流系統(tǒng)的構(gòu)型矩陣有一列有一個(gè)0，另一列有兩個(gè)0，有12種組合方式；只有一個(gè)0的一列，要將3個(gè)節(jié)點(diǎn)系數(shù)填入4個(gè)元素中，有24種排列組合方式；有兩個(gè)0的一列，首先從3個(gè)節(jié)點(diǎn)系數(shù)中選取2個(gè)，然后填入4個(gè)元素中，有3?12中排列組合方式。排列組合數(shù)共有1728種。表4、表5分別是輸入和輸出型功率分流系統(tǒng)構(gòu)型矩陣的示例。

1.3 構(gòu)型矩陣的篩選

復(fù)合型、輸入型和輸出型功率分流系統(tǒng)共計(jì)存在2304種構(gòu)型，其中有一些不合理的構(gòu)型，主要分為3類：
（1）構(gòu)型矩陣中任意一行有兩個(gè)0。由構(gòu)型矩陣的定義可知，當(dāng)任意一行有兩個(gè)0時(shí)，對(duì)應(yīng)的動(dòng)力源沒有與任何行星排節(jié)點(diǎn)相連，這顯然是一種不合理的構(gòu)型，如表6所示。

（2）構(gòu)型矩陣中任意一列的第一和第二個(gè)元素都為0。這種構(gòu)型使得發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩?zé)o法與輸出轉(zhuǎn)矩解耦，因此也是一種不合理的構(gòu)型，如表7所示。

（3）構(gòu)型矩陣中任意一列的第三和第四個(gè)元素都為0。這種構(gòu)型使得發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速無(wú)法與輸出轉(zhuǎn)速解耦，因此也是一種不合理的構(gòu)型，如表8所示。

以上3類構(gòu)型可以通過(guò)分別檢驗(yàn)構(gòu)型矩陣上半部分和下半部分的秩來(lái)進(jìn)行排除，即

通過(guò)排除不滿秩的構(gòu)型矩陣后，剩余1008種合理構(gòu)型。對(duì)于合理構(gòu)型，通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和輸出軸轉(zhuǎn)速可以分別求得兩個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，為

根據(jù)不同的設(shè)計(jì)目標(biāo)，可以對(duì)構(gòu)型矩陣再做進(jìn)一步的篩選。本文中考慮到輸出型功率分流系統(tǒng)的低速動(dòng)力性較差，將輸出型功率分流系統(tǒng)排除，這樣剩余的構(gòu)型就有660種。

二、最大輸出轉(zhuǎn)矩的系統(tǒng)解法

為了能夠從上述的各種構(gòu)型中找出加速性能最優(yōu)的構(gòu)型，需要找到一種系統(tǒng)的解法，計(jì)算出各種構(gòu)型在不同車速、不同發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速下能夠輸出的最大轉(zhuǎn)矩。

使用杠桿法進(jìn)行受力分析，設(shè)轉(zhuǎn)矩向上為正、向下為負(fù)。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩方向與轉(zhuǎn)速相同時(shí)為驅(qū)動(dòng)狀態(tài)， 轉(zhuǎn)矩方向與轉(zhuǎn)速相反時(shí)為發(fā)電狀態(tài)；當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩方向與轉(zhuǎn)速相同時(shí)處于工作狀態(tài)，發(fā)動(dòng)機(jī)不存在轉(zhuǎn)矩方向與轉(zhuǎn)速相反的情況；系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)時(shí)，輸出端的轉(zhuǎn)矩反作用于杠桿，因此轉(zhuǎn)矩方向和轉(zhuǎn)速方向相反。

2.1 復(fù)合型功率分流系統(tǒng)

對(duì)于復(fù)合型功率分流系統(tǒng)作出杠桿圖，分析其特征。將輸出端放在杠桿的左半邊，令T1、T2、T3、T4所在位置的坐標(biāo)分別為x1、x2、x3、x4，且有x = 0 < x2 < x3 < x4。根據(jù)構(gòu)型矩陣，可以得到 T1、T2、T3、T4 分別對(duì)應(yīng)的動(dòng)力源，也可以計(jì)算得到x2、x3、x4。

根據(jù)其輸出端對(duì)應(yīng)杠桿的位置，分為兩類，如圖3所示。A類：輸出端在杠桿端點(diǎn)；B類：輸出端不在杠桿端點(diǎn)。

2.1.1 A類復(fù)合型功率分流系統(tǒng)

已知T1 < 0，由式（8）可知，T2、T3、T4中至少有一個(gè)為正；且T2 +T3+ T4 越大，T1越小，即|T1|越大。已知0 < x2 - x1< x3 - x1 < x4 - x1， 由式（9） 可知，T2、T3、T4中至少有一個(gè)為負(fù)；且當(dāng)T2為正、T4為負(fù)時(shí)，可令T2 + T3 + T4 達(dá)到最大。

在任意車速、任意發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速下，當(dāng)系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩最大時(shí)，有以下3種可能的轉(zhuǎn)矩分配方式：

分別將以上3種轉(zhuǎn)矩分配方式中的兩個(gè)最值代入式（9），求得第三個(gè)值，驗(yàn)證其是否在指定范圍內(nèi)，即可確認(rèn)能夠得到T1,min時(shí)，各動(dòng)力源轉(zhuǎn)矩的分配方式。

2.1.2 B類復(fù)合型功率分流系統(tǒng)

已知 T2 < 0，由式（8）可知，T1、T3、T4 中至少有一個(gè)為正；且 T1 + T3+ T4 越大，T2越小，即|T2|越大。已知x1 - x2< 0 < x3 - x2 < x4 - x2，由式（10）可知，T3 和T4 至少有一個(gè)和T1 符號(hào)相同；且當(dāng)T1 和T3 都為正時(shí)，可令T1 + T3 + T4 達(dá)到最大。

在任意車速、任意發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速下，當(dāng)系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩最大時(shí)，有以下3 種可能的轉(zhuǎn)矩分配方式：

分別將以上 3 種轉(zhuǎn)矩分配方式中的兩個(gè)最值代入式（10），求得第三個(gè)值，驗(yàn)證其是否在指定范圍內(nèi)，即可確認(rèn)能夠得到 T2,min時(shí)，各動(dòng)力源轉(zhuǎn)矩的分配方式。

對(duì)于B 類復(fù)合型功率分流系統(tǒng)，由于可以實(shí)現(xiàn)3 個(gè)動(dòng)力源同時(shí)輸出正轉(zhuǎn)矩（第3、第 4 種分配方式）， 在使用相同發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)的情況下，可以輸出比A 類系統(tǒng)更大的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。從傳動(dòng)效率的角度來(lái)看， 由于B 類復(fù)合型功率分流系統(tǒng)具有兩個(gè)機(jī)械點(diǎn)，因此較A 類系統(tǒng)也更具優(yōu)勢(shì)。

2.2 輸入型功率分流系統(tǒng)

輸入型功率分流系統(tǒng)具有一個(gè)明顯特征：有一個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速與輸出軸轉(zhuǎn)速不解耦，即直接參與驅(qū)動(dòng)，該電機(jī)為驅(qū)動(dòng)電機(jī)（TM），另一個(gè)電機(jī)為起動(dòng)電機(jī)（ISG）。構(gòu)型矩陣中有兩個(gè)0的一列里，元素不為0 的電機(jī)是驅(qū)動(dòng)電機(jī)，元素為0 的電機(jī)是起動(dòng)電機(jī)。

對(duì)輸入型功率分流系統(tǒng)作出杠桿圖，令T1 對(duì)應(yīng)輸出端、T2 對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)、T3 和T4 分別任意對(duì)應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)和起動(dòng)電機(jī)，如圖4 所示。實(shí)心圓點(diǎn)代表未連接任何動(dòng)力源，且不可轉(zhuǎn)動(dòng)的節(jié)點(diǎn)；空心圓點(diǎn)代表與動(dòng)力源連接，且可隨動(dòng)力源轉(zhuǎn)動(dòng)的節(jié)點(diǎn)。以不與任何動(dòng)力源 連接的節(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)，根據(jù)構(gòu)型矩陣可以計(jì)算得到T1、T2、T3、T4 所在位置的坐標(biāo)x1、x2、x3、x4。

圖4 輸入型功率分流系統(tǒng)的兩類杠桿圖

根據(jù)其輸出端對(duì)應(yīng)杠桿的位置，分為兩類：A 類：輸出端在兩個(gè)行星排相連處；B 類：輸出端不在兩個(gè)行星排相連處。

為了達(dá)到系統(tǒng)最大的輸出轉(zhuǎn)矩，驅(qū)動(dòng)電機(jī)應(yīng)當(dāng)輸出最大的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；而發(fā)動(dòng)機(jī)和起動(dòng)電機(jī)應(yīng)至少有一個(gè)達(dá)到當(dāng)前轉(zhuǎn)速下的最大轉(zhuǎn)矩。

對(duì)于任意構(gòu)型，在任意車速、任意發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速下，當(dāng)系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩最大時(shí)，有以下8種可能的轉(zhuǎn)矩分配方式：

2.2.1 A類輸入型功率分流系統(tǒng)

穩(wěn)態(tài)條件下，有力學(xué)平衡公式

已知T1 < 0， 由式（13）可知，為使| T1|最大，(T2+ T3 + T4) x2/x1應(yīng)盡可能地大；當(dāng)x2/x1 > 0 時(shí)，T2 +T3 + T4應(yīng)為正，反之應(yīng)為負(fù)。由式（14）可知，當(dāng)x4 - x2/x3- x2 > 0時(shí)，T3與T4符號(hào)相反，反之符號(hào)相同。

分別將T3,max 和T3,min 代入式（14），驗(yàn)證T4 是否在允許范圍內(nèi)；將T4,max 和T4,min 代入式（14），驗(yàn)證T3是否在允許范圍內(nèi)。將符合條件的組合代入式（13），并分別代入T2,max和T2,min，取所有組合求得的T1,min。

2.3 輸出型功率分流系統(tǒng)

與輸入型功率分流系統(tǒng)不同，輸出型功率分流系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速與輸出軸轉(zhuǎn)速解耦，但起動(dòng)電機(jī)與發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速不解耦。構(gòu)型矩陣中有兩個(gè)0的一列里，元素不為0 的電機(jī)是起動(dòng)電機(jī)，元素為0 的電機(jī)是驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

對(duì)輸出型功率分流系統(tǒng)作出杠桿圖，令 T1 對(duì)應(yīng)輸出端、T2 對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)、T3 和 T4 分別任意對(duì)應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)和起動(dòng)電機(jī)，且規(guī)定T3 位于兩個(gè)行星排相連處，如圖5 所示。以不與任何動(dòng)力源連接的節(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)， 根據(jù)構(gòu)型矩陣可以計(jì)算得到T1、T2、T3、T4 所在位置的坐標(biāo)x1、x2、x3、x4。

圖5 輸出型功率分流系統(tǒng)的杠桿圖示例

穩(wěn)態(tài)條件下，有力學(xué)平衡公式

在任意車速、任意發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速下，當(dāng)系統(tǒng)輸出當(dāng)系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩最大時(shí)，有以下6種可能的轉(zhuǎn)矩分配方式：

分別將第 1~4 種分配方式中 T3 和 T4 的最值代入式（16），求得T2 并驗(yàn)證其是否在允許范圍內(nèi)。將第5 和第 6 種分配方式中的 T2 的最值代入式（16），驗(yàn)證T3和 T4在允許范圍內(nèi)是否有解，此時(shí)可能存在非唯一解。將以上符合條件的組合代入式（15），取所有組合求得的T1,min。