1 電機電磁力徑向力波計算

1.1 電機電磁力波解析模型

由麥克斯韋爾應力張量法分析電機徑向電磁力的計算公式作用在鐵磁物質(zhì)表面上的電磁力可表示為

式中：Fr 為作用在鐵磁物質(zhì)表面上的徑向電磁力，且為面應力，單位為N/m2；Ft為作用在鐵磁物質(zhì)表面上的切向電磁力，且為面應力，單位為N/m2；Br為鐵磁物質(zhì)一側介質(zhì)徑向磁通量密度；Bt 為鐵磁物質(zhì)一側介質(zhì)切向磁通量密度；μ為鐵磁物質(zhì)與介質(zhì)交界面一側介質(zhì)的磁導率。對于本文的永磁有刷直流電機，徑向電磁力主要作用于永磁體上，根據(jù)式（1）、式（2）可以求得永磁體空氣側表面上的徑向和切向電磁力。忽略切向氣隙磁場可求得瞬時徑向電磁力為

式中：Frpm為瞬時徑向電磁力；Br(r,θ,t)為瞬時徑向氣隙磁場；μ0為自由空間的磁導率。對于本文的永磁有刷直流電機，作用于永磁體內(nèi)表面的電磁力是周期性的旋轉(zhuǎn)壓力波，由于該電機有一對極，轉(zhuǎn)子每旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)壓力波轉(zhuǎn)動兩個周期。電機定子受到這種旋轉(zhuǎn)力波的作用而引起結構振動，從而輻射出電磁噪聲。

1.2 電機電磁力波的有限元分析

建立二維電磁場有限元模型，該電機為2極，12轉(zhuǎn)子槽永磁有刷直流電動機，定子內(nèi)外徑分別為74 mm、80 mm，定子軸向長度55 mm；轉(zhuǎn)子內(nèi)外徑分別為46 mm、49 mm，軸向長度126 mm。由于電機結構和材料屬性沿軸向的均勻分布；所以在Maxwell中建立二維電磁場模型如圖1所示。

圖1 二維電磁場模型在額定工況下，永磁有刷直流電機額定功率為300 W，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，電壓10 V、電流為14 A，周期為0.017 s，每個周期計算100步，計算2個周期，求解時間為0.034 s，時間步長為0.000 17 s。圖2為永磁無刷直流電機的磁通密度和麥克斯韋爾應力仿真模型，可以看出，最大磁通密度主要分布在定子與永磁體接觸的四個端部位置。作用在永磁體內(nèi)表面的電磁力由永磁體內(nèi)表面指向氣隙，是一種旋轉(zhuǎn)力波，由于這種不斷變化的力波作用在定子殼體上從而產(chǎn)生振動輻射出電磁噪聲。作用在電機永磁體內(nèi)表面的徑向電磁力如圖3所示，主要在600 Hz、1 200 Hz、1 800 Hz、2 400 Hz頻率處出現(xiàn)較大激勵幅值。由于電機運行轉(zhuǎn)速設置為3 000 r/min，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速基頻為f=n/60=50 Hz，電機轉(zhuǎn)子齒數(shù)為12，所以主要激勵頻率為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速f0 與轉(zhuǎn)子齒數(shù)Z的乘積的整數(shù)倍，12f0、24f0、36f0…，并且在600 Hz 處激振力幅值遠大于其他諧波分量上的作用力，因此600 Hz的電磁力是產(chǎn)生電磁振動的重要原因，在控制電磁噪聲時可以通過優(yōu)化該頻率處的幅值。

圖2 永磁有刷直流電機磁場

圖3 永磁體內(nèi)表面徑向電磁力

2 有刷直流電機振動響應分析及實驗

2.1 有刷直流電機三維模型建立及驗證

電機的振動噪聲主要因素包括激勵源電磁力和電機結構固有模態(tài)，當電磁力頻率接近電機結構固有頻率時將引起結構共振，產(chǎn)生強烈結構振動噪聲。所以研究電機結構固有頻率是十分有必要的。建立電機結構三維有限元模型，如圖4所示。

圖4 三維有限元模型電機結構前4階模態(tài)頻率的有限元仿真結果分別是614 Hz、2 831 Hz、3 794 Hz、4 935 Hz，電機模態(tài)振型有限元仿真結果如圖5所示。前4 階振型均為橢圓振型，通過計算電機的結構固有模態(tài)頻率1 階頻率為614 Hz 與電磁力600 Hz 頻率接近，且在614 Hz處的定子變形最大，證明在該頻率處產(chǎn)生了結構共振，所以優(yōu)化該頻率處的振動噪聲對整個結構的噪聲優(yōu)化有重要作用。

圖5 永磁有刷直流電機的模態(tài)振型與固有模態(tài)為驗證電機結構自由模態(tài)仿真計算結果的正確性，對電機結構做了自由模態(tài)實驗。本文采用多點激勵，單點拾振的錘擊方法。實驗結果如表1所示，其固有頻率分別為：608 Hz、3 032 Hz、4 113 Hz、5 221 Hz，從表中分析可知，實驗與仿真固有頻率結果誤差在0.9%～7.7%之間，誤差大小的差異可能是由于實驗電機的裝配工藝產(chǎn)生的不一致性而造成的[13]。實驗與仿真結果的一致性也證明了永磁有刷直流電機三維有限元模型的仿真準確性，從而可以在該模型的基礎上進一步計算振動響應。表1 定子自由模態(tài)仿真與實驗結果對比

2.2 電機電磁振動計算

將前面所計算的電磁激振力和齒槽轉(zhuǎn)矩加載到永磁有刷直流電機三維有限元模型上，通過Maxwell 與workbench 電機磁-固耦合仿真的方法，將二維模型的電磁力加載到三維有限元模型，計算電機的振動響應。為了反映定子殼體的振動規(guī)律，選取定子殼體Z點（永磁體中心）、Y點（永磁體中心）、S點（無永磁體處中心）、X點（無永磁體處中心）4個點查看其頻響，選取點位如圖6所示。

圖6 定子殼體點位置在ANSYS 中對有限元模型進行額定工況下的振動響應分析，定子殼體上所取點頻譜圖如圖7所示。作用力在永磁體上（Z、Y點）所響應的主要頻率與激振力頻率成分基本一致，主要出現(xiàn)在600 Hz、1 200 Hz、1 800 Hz、2 400 Hz 的諧波分量上，最大位移幅值分別為4.1×10-5 mm和4.3×10-5 mm。作用在非永磁體表面上（S、X 點）所相應的頻率成分很多，在1 200 Hz、1 800 Hz、2 400 Hz的諧波分量上依然存在著振動響應，但相比Z、Y 點處的位移幅值小很多，根據(jù)Maxwell定律可知，直流電機的電磁振動激振力波或力矩主要是在磁極下起作用[11]。所以S點和X 點位于定子殼體無永磁體處，電磁力相對較弱，其頻響規(guī)律不明顯。

2.3 電機電磁振動實驗

本文采用磁粉測功機對電機進行加載使其功率增大，達到該電機的額定工況（額定電壓為10 V，額定電流為14 A，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min），如圖8所示。測試結果如圖9所示，在定子殼體Z、Y點上同樣存在600 Hz、1 200 Hz、1 800 Hz、2 400 Hz 的諧波分量，且在600 Hz處的振動位移幅值最大。對比實驗測試結果和仿真的電磁振動計算結果可知仿真和實驗基本吻合，驗證了仿真模型的正確性。為優(yōu)化在600 Hz處的電磁振動建立仿真基礎。

圖7 定子殼體上各點的頻響

圖8 永磁有刷直流電機測點布置

3 汽車空調(diào)箱鼓風機電磁振動噪聲控制

通過對永磁直流電機的振動響應分析，發(fā)現(xiàn)該電機在12階（600 Hz）處的電磁振動最大，通過計算電磁力和電機結構模態(tài)發(fā)現(xiàn)在600 Hz 處產(chǎn)生了結構共振，所以優(yōu)化該頻率處的噪聲是十分有必要的。

圖9 定子殼體各點位移幅值測試結果

3.1 電機橡膠隔振墊剛度優(yōu)化

通過分析汽車空調(diào)箱的安裝方式，如圖10所示。永磁有刷直流電機通過四個橡膠隔振墊與法蘭盤連接，法蘭盤與法蘭盤端蓋通過卡扣固定連接包裹電機。電機運行時所產(chǎn)生的電磁力作用在定子殼體上，使定子殼體產(chǎn)生的結構振動通過4 個橡膠隔振墊傳遞到法蘭盤上，從而向四周輻射出噪聲。所以通過改變橡膠隔振墊的剛度來優(yōu)化定子傳遞到法蘭盤的振動。

圖10 電機安裝狀態(tài)的三維模型已知永磁有刷直流電機橡膠隔振墊的原始彈性模量E=7.8×106 Pa，彈性模量范圍以內(nèi)為0.2 E～2.0 E，通過仿真計算出橡膠隔振墊彈性模量與法蘭盤振動速度關系如圖11所示，從圖中可以看出，法蘭盤振動速度隨橡膠隔振墊的彈性模量增大而增大，當彈性模量為0.2 E～0.6 E時法蘭盤最大振動速度較小，且增量較小，而在0.6 E～0.8 E 時最大振動速度出現(xiàn)劇增現(xiàn)象，在0.8 E～2.0 E 時，最大振動速度增量減緩，但最大振動速度幅值越來越大；原始工況下最大振動速度為9.92 mm/s，最大振動速度最小值為2.54 mm/s，最大值為18.44 mm/s。通過以上分析，選用彈性模量在0.2 E～0.6 E 之間，法蘭盤振動最小。

圖11 橡膠隔振墊不同彈性模量下法蘭盤最大振動速度為驗證仿真結論的正確性，將橡膠隔振墊軸向長度削減1 mm，使得橡膠隔振墊在安裝狀態(tài)下的壓縮變量減小，從而降低彈性模量[14]。測試系統(tǒng)由校準儀、LMS 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、2 個聲傳感器、數(shù)據(jù)采集電源模塊、1臺計算機等組成。實驗測試在半消聲室中進行，實驗室滿足GB/T 3767—1996《聲學聲壓法測定噪聲源聲功率級反射面上方近似自由場的工程法》要求的聲學性能。環(huán)境噪聲為20 dB，遠低于汽車空調(diào)運行噪聲值，無需進行結果修正，試驗參考行業(yè)標準JB/T 4330—1999《制冷和空調(diào)設備噪聲的測定》中規(guī)定，在空調(diào)箱前方左右方各布置一個傳聲器采集其噪聲信號，左側麥克風位置為測點1（模擬駕駛員位置），右側麥克風位置為測點2（模擬副駕駛位置），試驗實物圖如圖12所示。由于永磁直流電機靠近測點2，遠離測點1，因此本文主要分析測點2的噪聲特性。測得的汽車空調(diào)箱鼓風機噪聲原始工況和橡膠隔振墊彈性模量減小的噪聲頻譜對比圖如圖13所示。在12 階600 Hz附近測點2 的噪聲從50 dB 降到了44 dB，減少了約6 dB。實驗結果定性證明了橡膠隔振墊的彈性模量影響電機12階的電磁噪聲傳播，說明優(yōu)化隔振墊彈性模量方案的有效性。

圖12 半消聲室內(nèi)空調(diào)箱臺架

3.2 法蘭盤結構優(yōu)化

通過仿真分析法蘭盤的振型如圖14所示，由于法蘭盤厚度較小，軸向振動較大，所以本文提出將法蘭盤厚度加厚1 mm，仿真計算結果如圖15所示。

圖13 噪聲頻譜對比圖

圖14 原始法蘭盤600 Hz處位移幅值對比分析原始法蘭盤和加厚1 mm 的法蘭盤都在600 Hz 左右產(chǎn)生最大振動位移，且幅值從2.77×10-3 mm 降到1.75×10-3 mm，最大振動位移降低了36.8%，說明法蘭盤加厚1 mm的方案是有效的。為驗證仿真結果的正確性，將法蘭盤加厚1 mm進行實驗驗證。測試結果的噪聲對比圖如圖16所示，測點2原始工況中12階階次線很明顯，在法蘭盤加厚1 mm 后12 階次噪聲基本消失，證明法蘭盤加厚1 mm的優(yōu)化措施是有效的。

3.3 電機安裝方式優(yōu)化

如圖14，法蘭盤最大振動位移在法蘭盤非固定安裝點處，這是由于安裝點被固定了，從而限制了該處的振動位移。所以提出增加法蘭盤的固定點。由于電機與法蘭盤通過4 個橡膠隔振墊連接，電機定子殼振動通過4個隔振墊傳遞到法蘭盤使其產(chǎn)生振動響應。所以，本文提出在法蘭盤4 個接觸位置設置安裝點來抑制振動如圖17所示。

圖15 加厚1 mm法蘭盤600 Hz位移幅值圖18是原始法蘭盤與4點安裝法蘭盤的最大位移幅值對比云圖。從圖中可以看出，在12 階次，原始法蘭盤的最大位移幅值為2.77×10-3 mm；法蘭盤4 點安裝的最大位移幅值為1.82×10-3 mm；最大振動位移幅值降低了34.2%；說明4 點安裝法蘭盤對優(yōu)化12階噪聲是有效的。為驗證仿真結果的正確性，將法蘭盤改成4 點安裝的實驗測試結果如圖19所示，測點2 原始工況中存在著明顯的12 階階次線，從法蘭盤4 點安裝的色譜圖可以看出12 階階次線基本消失。實驗驗證了4點安裝法蘭盤降噪方案的有效性。

圖16 原始工況與法蘭盤加厚1 mm對比圖

圖17 4點安裝法蘭盤

圖18 原始法蘭盤與4點安裝法蘭盤位移幅值對比

圖19 原始工況與法蘭盤4點安裝對比圖

4 結語

本文通過建立車用空調(diào)箱鼓風機永磁有刷直流電機二維電磁場有限元模型計算了電磁力的主要諧波分量主要在600 Hz、1 200 Hz、1 800 Hz、24 00 Hz頻率處出現(xiàn)較大激勵幅值。通過建立三維有限元模型計算了永磁有刷直流電機前4 階結構固有頻率分別為614 Hz、2 831 Hz、3 794 Hz、4 935 Hz，并且通過模態(tài)敲擊法驗證了仿真結果的正確性，發(fā)現(xiàn)固有模態(tài)頻率614 Hz與電磁激振力頻率600 Hz 相接近，且614 Hz 處振型較大，證明在該頻率處產(chǎn)生了結構共振。將二維電磁場仿真得到的電磁力通過集中面力的方式加載到三維結構有限元模型上，然后計算永磁有刷直流電機的瞬態(tài)動力學響應，發(fā)現(xiàn)在600 Hz振幅最大，并通過電機振動實驗驗證仿真結果的正確性。針對600 Hz 處的振動噪聲提出了3 種優(yōu)化方案，電機橡膠隔振墊結構優(yōu)化、法蘭盤結構優(yōu)化、電機安裝方式優(yōu)化，通過實驗定性驗證了3 種降噪方案的有效性。

作者：沈思思1，鄭 東1，張 靜2

1.西南交通大學 機械工程學院

2.上海大眾汽車有限公司