圖10  前后輪轉(zhuǎn)角輸入

前輪轉(zhuǎn)向車輛與四輪轉(zhuǎn)向車輛的操縱動力學(xué)響應(yīng)對比結(jié)果如圖11-14所示。由圖可見，四輪轉(zhuǎn)向車輛的側(cè)偏角遠(yuǎn)小于前輪轉(zhuǎn)向車輛，且速度越快四輪轉(zhuǎn)向車輛側(cè)偏的控制效果越明顯，同時，四輪轉(zhuǎn)向車輛的橫擺角速度隨著車速的增加而減小，4WS車輛在側(cè)偏抑制與橫擺角速度控制方面的優(yōu)勢非常明顯。由圖14可見，4WS車輛的不足轉(zhuǎn)向特性比兩輪轉(zhuǎn)向車輛更突出，在高速時將更好地抑制車輛側(cè)偏與橫擺運動，這也說明了4WS車輛的操縱穩(wěn)定性比前輪轉(zhuǎn)向車輛表現(xiàn)得更優(yōu)異。

圖11  側(cè)向速度響應(yīng)

圖12  側(cè)向位移響應(yīng)

圖13  橫擺角速度響應(yīng)

圖14  車輛行駛軌跡

由上述兩個仿真試驗的對比結(jié)果可知，與前輪轉(zhuǎn)向車輛相比，在相同的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入下，4WS車輛采用如(16)所示的控制策略給后輪施加一個轉(zhuǎn)向角，改善了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的響應(yīng)特性，車輛側(cè)向運動速度明顯減小。采用4WS系統(tǒng)提高了車輛的瞬態(tài)響應(yīng)及車輛轉(zhuǎn)向時的橫擺阻尼，同時也減小了橫擺角速度的振動周期、響應(yīng)峰值和車身側(cè)偏角。由圖可見，采用(21)來設(shè)定前后輪轉(zhuǎn)向角之比Gδ時，4WS系統(tǒng)使得車輛轉(zhuǎn)向過程中的側(cè)偏角非常接近于0，從側(cè)向動力學(xué)響應(yīng)（如橫擺角速度、側(cè)向加速度等）來看，4WS車輛的控制效果也比前輪轉(zhuǎn)向車輛的控制效果更好。

PID控制器

PID控制器是一種典型的動態(tài)輸出反饋控制器，其控制律為

其中，Kp、Ki、Kd分別為誤差的比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。PID控制器適用于單輸入單輸出系統(tǒng)，應(yīng)用于前后輪轉(zhuǎn)向車輛控制系統(tǒng)難度較大，因此，后輪轉(zhuǎn)向角控制輸入策略選擇(16)，系統(tǒng)測量輸出選擇可測的橫擺角速度，因此，可得單輸入單輸出系統(tǒng)模型為

其中，

此時，系統(tǒng)(30)即為一個單輸出單輸出系統(tǒng)，可以針對該模型設(shè)計一個PID控制器。

假設(shè)期望行駛軌跡的轉(zhuǎn)彎半徑為R0，則期望的橫擺角速度為：

則PID控制器(29)的橫擺角速度跟蹤誤差為

隆伯格狀態(tài)觀測器

利用全狀態(tài)反饋控制可以非常方便地實現(xiàn)四輪轉(zhuǎn)向控制，而不受限于后輪轉(zhuǎn)向控制策略(16)。但是，4WS車輛模型(15)存在狀態(tài)不可測問題，即橫向速度不可測，而只有橫擺角速度是可測的，同時，考慮橫擺角速度的測量誤差，因此，當(dāng)設(shè)計狀態(tài)反饋控制器時，需要先設(shè)計4WS車輛模型的狀態(tài)觀測器，以估計出系統(tǒng)的橫向速度和橫擺角速度并實現(xiàn)全狀態(tài)反饋控制。因此，考慮單輸入單輸出的4WS車輛模型為

其中系統(tǒng)矩陣如(31)所示。接下來設(shè)計隆伯格觀測器以重構(gòu)4WS車輛的運動狀態(tài)：

其中，

為x的狀態(tài)估計值，Ke稱為觀測器的增益矩陣。隆伯格觀測器利用可量測輸出y與估計輸出

之差來對先驗估計值進(jìn)行修正，矩陣Ke起到加權(quán)修正的作用。

為了得到觀測器的誤差動態(tài)方程，定義跟蹤誤差為

將(34)減去(35)可得

可見，誤差向量的動態(tài)特性由矩陣A-KeC的特征值決定。如果矩陣A-KeC漸近穩(wěn)定，則對任意初始誤差e(0)，誤差向量e(t)都將趨近于0，也就是說，

都將收斂到x(t)。因此，可以利用極點配置法對隆伯格觀測器的增益矩陣進(jìn)行設(shè)計。當(dāng)給定系統(tǒng)矩陣A和C以及期望的觀測器極點p后，可以利用下面的函數(shù)命令求得觀測器增益矩陣Ke：

Ke=place(A',C',p)'

狀態(tài)反饋控制器

當(dāng)附加了后輪轉(zhuǎn)角后，車輛橫擺角速度和側(cè)向運動速度的穩(wěn)態(tài)增益隨車速和前輪轉(zhuǎn)角發(fā)生了較大幅度的變化，即同向轉(zhuǎn)向時穩(wěn)態(tài)增益減小，反向轉(zhuǎn)向時穩(wěn)態(tài)增益增大，這就增加了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制難度。因此，可以用最優(yōu)控制思想來設(shè)計4WS的控制策略。由于采用了(21)來設(shè)定前后輪轉(zhuǎn)向角之比Gδ，4WS系統(tǒng)使得車輛轉(zhuǎn)向過程中的側(cè)偏角幾乎為0，因此，4WS的最優(yōu)控制問題可以描述為：在前后輪轉(zhuǎn)向角之比Gδ和比例系數(shù)Ga已知的情況下，尋找一個最優(yōu)的前輪轉(zhuǎn)角輸入使得4WS車輛的橫擺角速度最小化，同時，考慮控制能量的最小化，因此，該最優(yōu)控制的性能指標(biāo)可定義為

其中，

為權(quán)矩陣，q和R為權(quán)重系數(shù)。