1 前言

模態(tài)分析技術(shù)是用于對(duì)工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的現(xiàn)代化方法和手段?？煞譃榻馕龅暮驮囼?yàn)的兩個(gè)方面，即：有限元分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。兩個(gè)方面相結(jié)合可以解決很多工程實(shí)際問(wèn)題。如今，有限元技術(shù)的發(fā)展已很成熟，但對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)系統(tǒng)而言，許多邊界約束條件的確定（如：結(jié)構(gòu)阻尼，聯(lián)結(jié)鋼度等），往往還需要借助試驗(yàn)的分析和驗(yàn)證。LMS模態(tài)分析軟件給試驗(yàn)?zāi)B(tài)的實(shí)施，提供了一個(gè)很好的平臺(tái)。

2 試驗(yàn)方法及內(nèi)容

2.1 關(guān)于傳感器

2.1.1 選用具有較高靈敏度的傳感器；

2.1.2 質(zhì)量盡量小，避免給被測(cè)結(jié)構(gòu)帶來(lái)較大的附加質(zhì)量或鋼度的影響；

2.1.3 安裝位置應(yīng)正確，避免給被測(cè)構(gòu)件造成局部質(zhì)量和鋼度的過(guò)大改變。應(yīng)使測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)真正代表結(jié)構(gòu)的總體特性響應(yīng)而不是局部的。

2.2 試驗(yàn)系統(tǒng)大致由四個(gè)部分組成：

2.2.1 激振部分；

2.2.2 拾振部分；

2.2.3 數(shù)據(jù)采集及譜分析部分；

2.2.4 曲線擬合及模態(tài)參數(shù)識(shí)別部分。

2.3 力錘敲擊模態(tài)試驗(yàn)

2.3.1 這種激勵(lì)方法的優(yōu)點(diǎn)：a、不給待測(cè)結(jié)構(gòu)附加任何質(zhì)量，所以不會(huì)影響試件的動(dòng)特性；

b、適用于質(zhì)量較輕、比較剛硬的結(jié)構(gòu)；c、實(shí)施起來(lái)比較簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)：能量集中在很短的時(shí)間內(nèi)，容易引起過(guò)載和非線性問(wèn)題。

2.3.2 某型發(fā)動(dòng)機(jī)螺旋圓錐齒輪組件的聯(lián)結(jié)螺栓曾發(fā)生斷裂故障。通過(guò)對(duì)故障件及螺栓斷口進(jìn)行分析，判斷聯(lián)結(jié)螺栓斷裂性質(zhì)為受應(yīng)力控制的旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞斷裂。為研究齒輪的固有振動(dòng)特性，利用單點(diǎn)拾振頻響函數(shù)法對(duì)螺旋圓錐齒輪組件進(jìn)行了模態(tài)分析試驗(yàn)。實(shí)物圖見(jiàn)圖 1。

要正確解釋分析結(jié)果，建立一個(gè)好的結(jié)構(gòu)模型非常重要?？紤]到結(jié)構(gòu)模型能反應(yīng)出齒輪及聯(lián)結(jié)螺栓的振動(dòng)情況，對(duì)組件的模態(tài)分析網(wǎng)絡(luò)建模方式如下：將每個(gè)齒輪盤(pán)沿徑向分為兩段，沿周向等分為十四段，每盤(pán)有 28 個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，整個(gè)組件共有 56 個(gè)節(jié)點(diǎn)，建模圖如圖 2 所示。

2.3.3 試驗(yàn)采取多點(diǎn)激振單點(diǎn)拾振法（MISO）。針對(duì)試件的特點(diǎn)，錘頭選用鋼制，試件結(jié)構(gòu)的支承方式采用柔性橡皮繩自由懸掛，因?yàn)槔米杂蓱抑盟@取的系統(tǒng)特性總可以實(shí)現(xiàn)對(duì)固定懸置情況下系統(tǒng)的描述。為了便于試驗(yàn)和分析，減小噪音信號(hào)或系統(tǒng)非線性等因素對(duì)結(jié)果的影響，力錘敲擊各齒的點(diǎn)應(yīng)基本一致，并對(duì)同一齒點(diǎn)的敲擊采用多次平均法； 對(duì)得到的輸出和輸入信號(hào)做相干函數(shù)性分析，以提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性和置信度。為解決泄漏問(wèn)題，提高信噪比，可以對(duì)激勵(lì)信號(hào)加力窗處理。

2.3.4 試驗(yàn)系統(tǒng)框圖見(jiàn)圖 3：

2.3.5 頻域法模態(tài)試驗(yàn)的核心是頻響函數(shù)的測(cè)量及對(duì)測(cè)量結(jié)果的曲線擬合。用頻譜分析儀完成對(duì)測(cè)試信號(hào)的頻響函數(shù)測(cè)量。由 LMS CADA-PC 模態(tài)分析軟件利用參數(shù)估計(jì)技術(shù)（曲線擬合），使模型與測(cè)量數(shù)據(jù)相匹配以便得出模態(tài)參數(shù)值，從而完成模態(tài)參數(shù)識(shí)別。

頻響函數(shù)（FRF）相應(yīng)的關(guān)系如下：

其中：hij(jω) 在響應(yīng)自由度i和參考自由度j之間的FRF；

N 在考慮的頻率范圍內(nèi)提供給結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)數(shù)；

rijk 模態(tài)k的留數(shù)值；

λk 模態(tài)k的極點(diǎn)值；

* 表示復(fù)共軛。

極點(diǎn)值為：

其中： ωdk 模態(tài)k的有阻尼固有頻率；

δk 模態(tài)k的阻尼因子；

ωnk 模態(tài)k的無(wú)阻尼固有頻率；

ζk 模態(tài)的阻尼比。

模態(tài)k的留數(shù)值為三項(xiàng)的 jkikkijk 積， = vvar 乘

其中： νik 在模態(tài)k的響應(yīng)自由度i處的模態(tài)形狀系數(shù)；

νjk 在模態(tài)k的響應(yīng)自由度j處的模態(tài)形狀系數(shù)；

αk 復(fù)換算常數(shù)，它的值是由模態(tài)形狀的換算決定的。

極點(diǎn)、固有頻率（有阻尼的和無(wú)阻尼的）、阻尼因子或阻尼比、模態(tài)形狀、以及留數(shù)通常被稱為模態(tài)參數(shù)。模態(tài)參數(shù)一旦估計(jì)出來(lái)，可以通過(guò)軟件的動(dòng)畫(huà)顯示功能形象地顯示模態(tài)振型來(lái)描述結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。

2.3.6 在模態(tài)試驗(yàn)中分別對(duì) 56 個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行敲擊，測(cè)量各敲擊點(diǎn)的頻響函數(shù)，所有各點(diǎn)的頻響函數(shù)均進(jìn)行 6 次平均以提高分析精度。對(duì) 56 個(gè)測(cè)量點(diǎn)頻響函數(shù)集合后利用 LMS 軟件分析計(jì)算出穩(wěn)態(tài)圖如圖 4 所示。

 圖4. 齒輪組件頻率響應(yīng)函數(shù)曲線及模態(tài)計(jì)算結(jié)果

圖4 中的 s 表 示此時(shí)極點(diǎn)有穩(wěn)定的頻率、阻尼和向量，f 表示此時(shí)極點(diǎn)有穩(wěn)定的頻率，o 則表示此時(shí)的極點(diǎn)可能是一個(gè)噪聲?？梢钥闯?，齒輪組件的前兩階共振頻率的計(jì)算結(jié)果分別為 1864Hz、5777Hz，對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型見(jiàn)圖 5、圖 6。

2.4 工作模態(tài)試驗(yàn)

2.4.1 工作模態(tài)激振方法的優(yōu)點(diǎn)：可以采用多種多樣的激勵(lì)信號(hào)。缺點(diǎn)：a、設(shè)置麻煩；b、存在附加質(zhì)量的影響問(wèn)題（尤其對(duì)輕質(zhì)試件）。

2.4.2 試驗(yàn)對(duì)象是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的某級(jí)壓氣機(jī)輪盤(pán)，激振器使用 UD 振動(dòng)臺(tái)，用特制螺桿夾具將兩者聯(lián)接，激勵(lì)信號(hào)用隨機(jī)信號(hào)。

2.4.3 將多只加速度傳感器粘貼在待測(cè)圓盤(pán)上，對(duì)盤(pán)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)（頻率范圍：20～2500Hz，加速度：5g）模態(tài)測(cè)量。傳感器粘貼示意圖如圖 7。

2.4.4 根據(jù)圓盤(pán)的實(shí)際結(jié)構(gòu)，在不同的半徑上將圓盤(pán)沿其周向均勻劃分成 24 個(gè)節(jié)點(diǎn)。其中，有 12 個(gè)節(jié)點(diǎn)為傳感器的拾振點(diǎn)（主節(jié)點(diǎn)），另 12 個(gè)節(jié)點(diǎn)為隸屬點(diǎn)。用 LMS 模態(tài)軟件將各節(jié)點(diǎn)連成線進(jìn)而連成面，并規(guī)定各點(diǎn)的主從關(guān)系。其簡(jiǎn)化后的模型圖見(jiàn)圖 8 所示。

2.4.2 測(cè)試框圖見(jiàn)圖 9：

 2.4.3 利用 LMS 軟件對(duì)試驗(yàn)工作模態(tài)數(shù)據(jù)的采集、處理和分析，得到該圓盤(pán)的頻響函數(shù)曲線穩(wěn)態(tài)圖如下：

 2.4.4 通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證和分析，得到該圓盤(pán)兩個(gè)階次的頻率和振型。頻率：554Hz和 2193Hz；振型都為節(jié)徑振動(dòng)。相關(guān)圖形見(jiàn)圖 11 和圖 12：

3 結(jié)論

借助 LMS 模態(tài)分析軟件可以對(duì)各種不同試件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)及結(jié)構(gòu)特性的分析，能不同程度地獲取試件的模態(tài)參數(shù)信息（諸如頻率、振型、剛度、阻尼等），為解決實(shí)際問(wèn)題提供有利的參考，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。另外，鑒于試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析和有限元分析兩者各有優(yōu)缺點(diǎn)，只有相互結(jié)合、相互補(bǔ)充可以更好地解決實(shí)際工程問(wèn)題。

作者：任 智 慧

作者單位：（貴州航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，貴州平壩 561102）

來(lái)源：2006 LMS 首屆用戶大會(huì)論文集