摘要：

為了避免昂貴且耗時(shí)的設(shè)計(jì)迭代，工程師們正在尋求能夠從單個(gè)部件模型中預(yù)測整車噪聲的技術(shù)。在動(dòng)力總成電氣化的背景下，路噪變得更加突出，由此衍生出一種滿足這些要求的方法。本文介紹的基于部件的TPA即是為這種類型的分析量身定制。它旨在通過一組不變載荷（等效載荷）來表征激勵(lì)源，這些載荷是主動(dòng)部件的固有屬性，獨(dú)立于安裝結(jié)構(gòu)。本文通過靜態(tài)條件下的輪胎試驗(yàn)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：路噪，基于部件的TPA，不變載荷，軸頭接觸力

01 介紹

汽車工業(yè)的電動(dòng)化使得路噪成為汽車內(nèi)最主要的噪聲源之一，由于動(dòng)力系統(tǒng)的掩蔽效應(yīng)降低，即使在較低的車速下（例如：40-60km/h），路噪也可能比較明顯。此外，開發(fā)周期縮短和車輛配置的增加，促使汽車行業(yè)尋求新技術(shù)，能夠在車輛開發(fā)的早期階段預(yù)測道路噪聲（結(jié)構(gòu)傳遞）的貢獻(xiàn)，以避免昂貴且耗時(shí)的設(shè)計(jì)迭代。

計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）可以幫助準(zhǔn)確評(píng)估新車設(shè)計(jì)，前提是可以對(duì)車輛部件（如懸架、車身……）準(zhǔn)確建模，并且正確識(shí)別不變載荷加載到模型中。不變載荷是特定工況條件下描述激勵(lì)源部件的唯一量。因此，這些量被認(rèn)為是輪胎的特征，并且獨(dú)立于懸架和車身的特征。

以前我們常用的路噪載荷為軸頭接觸力，它已被證明可以為特定車輛和懸架配置提供高精度的預(yù)測結(jié)果。然而，由于輪胎和懸架是強(qiáng)耦合的，因此軸頭接觸力高度依賴于整車裝配，這些力不能轉(zhuǎn)移到其它的車型配置中使用。

本文介紹了識(shí)別軸頭位置的一組不變輸入載荷（即不變載荷）。根據(jù)定義，不變載荷是被測源部件（例如輪胎車輪總成）的特征，它們獨(dú)立于懸架或車身的動(dòng)態(tài)特征。識(shí)別的不變載荷可用于在沒有物理樣車的情況下進(jìn)行車內(nèi)噪聲的預(yù)測，該技術(shù)可用于不同車輛和懸架結(jié)構(gòu)的車內(nèi)噪聲預(yù)測。此外，對(duì)于輪胎供應(yīng)商來說，不變載荷可以作為輪胎/車輪的子系統(tǒng)目標(biāo)值，識(shí)別不變載荷的方法可以成為供應(yīng)商和主機(jī)廠之間的通用規(guī)范。

02 基于部件TPA的路噪擬合

No.1 基于部件TPA 的理論

經(jīng)典TPA 和基于部件TPA的一個(gè)重要區(qū)別是不變載荷對(duì)激勵(lì)源特性的描述，前者識(shí)別在源和安裝結(jié)構(gòu)之間傳遞的接觸力，通常不能應(yīng)用到其它不同的安裝結(jié)構(gòu)，因?yàn)榻佑|力取決于激勵(lì)源和安裝結(jié)構(gòu)這個(gè)特定的系統(tǒng)。因此，接觸力不能用于預(yù)測工程分析：特別是在強(qiáng)耦合系統(tǒng)的情況下。

假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)由兩個(gè)部件組成：激勵(lì)源A和安裝結(jié)構(gòu)B，如圖1所示。兩個(gè)部件的連接點(diǎn)處的接觸力（Fr2）可由下面的等式1計(jì)算得到：

式中為連接點(diǎn)3與結(jié)構(gòu)B上任意點(diǎn)j之間的頻響函數(shù)矩陣，注意此時(shí)AB是解耦的，即測試傳函時(shí)要將A和B斷開。

圖1：總成示意圖

基于部件的TPA 是一種相對(duì)較新的TPA 技術(shù)，它可以通過一組獨(dú)立于安裝結(jié)構(gòu)的不變載荷表征激勵(lì)源，并預(yù)測其與不同安裝結(jié)構(gòu)耦合時(shí)的性能，從而實(shí)現(xiàn)虛擬車輛的裝配并進(jìn)行性能預(yù)測。不變載荷可以在實(shí)車上識(shí)別（in-situ），也可以在試驗(yàn)臺(tái)架上識(shí)別。

兩個(gè)部件的連接點(diǎn)處的不變載荷可由下面的等式2計(jì)算得到：

其中為連接點(diǎn)3與結(jié)構(gòu)B上任意點(diǎn)j之間的頻響函數(shù)矩陣，注意此時(shí)的AB是耦合的，即傳函測量是在實(shí)際安裝條件下。

下一步，這些不變載荷與耦合條件下的傳函相結(jié)合，可以預(yù)測整車條件下的貢獻(xiàn)量，而無需對(duì)源進(jìn)行物理集成。如果有物理樣車，耦合傳函可以通過試驗(yàn)測量?；蛘?，當(dāng)只有部件可用，甚至只有部分部件可用時(shí)，可以通過FBS方法（Frequency based Substructuring頻域子結(jié)構(gòu)）從非耦合狀態(tài)下的源和安裝結(jié)構(gòu)的頻響開始計(jì)算耦合狀態(tài)的傳函。FBS方法中的頻響函數(shù)可以通過測量獲得，也可以從模型中獲得。

No.2 頻域子結(jié)構(gòu)

為了將單獨(dú)的部件A和B耦合成總成AB，每個(gè)部件可以通過其FRF系統(tǒng)矩陣來描述。當(dāng)部件A和B剛性耦合為總成AB 中時(shí)，耦合結(jié)構(gòu)的傳函可用式3中的拉格朗日乘子FBS 計(jì)算：

結(jié)合上式和等式2，可以利用連接點(diǎn)處的不變載荷預(yù)測安裝結(jié)構(gòu)中任意點(diǎn)的響應(yīng)，如式4 所示：

通過等式1和等式4，推導(dǎo)出等式5，該式顯示了不變載荷和接觸力之間的關(guān)系。

當(dāng)總成的傳函是從單個(gè)部件的實(shí)測傳函合并得到時(shí)，由于FBS理論假設(shè)部件完全解耦，因此該試驗(yàn)過程中對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量提出了很高的要求，以確保邊界的自由-自由狀態(tài)。子結(jié)構(gòu)方法應(yīng)用于輪胎和懸架部件的示意圖如圖2 所示。

圖2：應(yīng)用于輪胎和麥克弗森懸架試驗(yàn)臺(tái)的子結(jié)構(gòu)

No.3 幾何縮減/虛擬點(diǎn)轉(zhuǎn)換

使用 FBS方法和不變載荷預(yù)測貢獻(xiàn)量，通常需要用到無法直接測量的點(diǎn)處的傳函。在本案例中，輪心可自然的被認(rèn)為是車輪和懸架的連接點(diǎn)，但輪心位置的傳函無法通過直接測量獲取。此外，部件的耦合需要一定數(shù)量的自由度，包括平移和/或旋轉(zhuǎn)自由度。基于上述原因，應(yīng)用了幾何縮減，也稱為虛擬點(diǎn)轉(zhuǎn)換。該方法依賴于一個(gè)假設(shè)，即假設(shè)虛擬點(diǎn)的周圍區(qū)域在感興趣的頻率范圍內(nèi)是剛性的，即沒有柔性體模態(tài)。在虛擬點(diǎn)附近測量多個(gè)激勵(lì)和響應(yīng)，最終將激勵(lì)和響應(yīng)轉(zhuǎn)換到虛擬點(diǎn)。第k個(gè)力在虛擬點(diǎn)處的6自由度向量如式6所示：

其中，xck、yck 和zck 是激勵(lì)點(diǎn)k相對(duì)虛擬點(diǎn)c的坐標(biāo)。

類似的推導(dǎo)可以應(yīng)用于響應(yīng)點(diǎn)。虛擬點(diǎn)c在x、y、z三個(gè)方向的平動(dòng)和繞x、y、z 軸的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)組成響應(yīng)向量，它跟k點(diǎn)的平動(dòng)響應(yīng)之間的關(guān)系如式7所示：

其中，xck、yck 和zck 是響應(yīng)點(diǎn)k相對(duì)于虛擬點(diǎn)c的坐標(biāo)。

通過虛擬點(diǎn)轉(zhuǎn)換，可以得到輪心位置一組新的FRF矩陣。虛擬點(diǎn)轉(zhuǎn)換的工作可以在Testlab VPT模塊中完成。

03 試驗(yàn)設(shè)置

試驗(yàn)裝置是一個(gè)輪胎懸架試驗(yàn)臺(tái)，用于驗(yàn)證兩種方法。如圖3所示，車輪連接到麥佛遜懸架，懸架連接到支撐臺(tái)架。在垂直方向上激勵(lì)輪胎以復(fù)現(xiàn)道路激勵(lì)特征。輪胎是在靜態(tài)條件下測量的，滾動(dòng)效應(yīng)不包括在本案例中。

圖3：輪胎-懸架試驗(yàn)設(shè)置

No.1 軸頭載荷識(shí)別的試驗(yàn)流程：接觸力和力矩

軸頭接觸力的識(shí)別需要兩部分?jǐn)?shù)據(jù)，一部分是運(yùn)行工況條件下轉(zhuǎn)向節(jié)位置的加速度響應(yīng)，第二部分是在解耦條件下（拆掉車輪）軸頭位置的頻響函數(shù)。頻響測量使用Simcenter Qsource Integral激振器進(jìn)行，激振頻率范圍為30Hz至300Hz。軸頭接觸力識(shí)別過程如圖4所示。

圖4：軸頭接觸力和力矩識(shí)別過程示意圖

No.2 輪心不變載荷識(shí)別的試驗(yàn)流程：不變載荷和力矩

輪心不變載荷的識(shí)別需要兩部分?jǐn)?shù)據(jù)，一部分是運(yùn)行工況條件下轉(zhuǎn)向節(jié)位置的加速度響應(yīng)（同3.1），第二部分是在耦合條件下（帶著車輪）輪心位置的頻響函數(shù)。以求逆的方式計(jì)算不變載荷。耦合頻響測量使用Simcenter Qsource Integral激振器進(jìn)行，激振頻率范圍為30Hz至300Hz。輪心不變載荷和力矩的識(shí)別過程如圖5所示。

圖5：輪心不變載荷和力矩識(shí)別過程示意圖

No.3 輪胎-懸架子結(jié)構(gòu)傳函測試

如第2.2 段所述，頻域子結(jié)構(gòu)法要求部件完全解耦。圖6顯示了測量輪胎-車輪部件（源）和麥弗遜懸架（安裝結(jié)構(gòu)）的解耦頻響的試驗(yàn)設(shè)置。在頻響函數(shù)測量期間，輪胎和懸架的預(yù)載盡可能接近運(yùn)行條件下的預(yù)載。通過這種方式，確保與耦合輪胎-懸架部件相同的界面剛度和阻尼。這部分測量也要用到虛擬點(diǎn)轉(zhuǎn)換技術(shù)（VPT），將傳函縮減到輪心處。

可以用頻域子結(jié)構(gòu)法將輪心不變載荷和力矩導(dǎo)出軸頭接觸力和力矩。

圖6：輪胎-車輪部件（左圖）和懸架（右圖）解耦頻響測量

04 試驗(yàn)結(jié)果與驗(yàn)證

在本節(jié)中，將介紹經(jīng)典TPA 和基于部件TPA兩種方法的載荷識(shí)別結(jié)果。最后，比較了經(jīng)典TPA中接觸力的路噪貢獻(xiàn)和FBS不變載荷對(duì)車內(nèi)路噪的貢獻(xiàn)，以驗(yàn)證FBS方法。

No.1 經(jīng)典TPA：接觸力貢獻(xiàn)

應(yīng)用矩陣求逆法，獲得軸頭的接觸力。獲得這些載荷后，可以使用以下公式計(jì)算試驗(yàn)臺(tái)被動(dòng)側(cè)每個(gè)傳感器位置的貢獻(xiàn)：

這些預(yù)測結(jié)果用于驗(yàn)證TPA方法。圖7所示的結(jié)果表明，下控制臂上某一點(diǎn)的加速度預(yù)測結(jié)果與測量結(jié)果相關(guān)性非常好。低于50Hz的預(yù)測結(jié)果與測量結(jié)果之間的偏差可能與懸架的滑膜效應(yīng)或運(yùn)行工況和頻響測試條件之間的預(yù)載差異有關(guān)。車輪旋轉(zhuǎn)軸（y 軸）力矩的在接觸力識(shí)別時(shí)被排除在外，因?yàn)樵撟杂啥炔皇芗s束，它對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的貢獻(xiàn)非常低。

圖7：目標(biāo)點(diǎn)實(shí)測結(jié)果（黑色）與經(jīng)典TPA預(yù)測總貢獻(xiàn)（藍(lán)色）的比較

彩色圖8顯示了所分析目標(biāo)的總貢獻(xiàn)和路徑貢獻(xiàn)結(jié)果。從上到下，分別給出了被測目標(biāo)點(diǎn)、預(yù)測總貢獻(xiàn)、繞x軸的力矩和繞z軸的力矩的路徑貢獻(xiàn)，以及x、y 和z 軸上軸頭力的路徑貢獻(xiàn)。

圖8：目標(biāo)點(diǎn)的經(jīng)典TPA的貢獻(xiàn)分析結(jié)果

No.2 基于部件TPA：不變載荷的貢獻(xiàn)

通過對(duì)輪胎懸架系統(tǒng)的耦合頻響矩陣進(jìn)行求逆，計(jì)算不變載荷。載荷識(shí)別時(shí)排除了繞y軸的力矩，原因同上。獲得這些載荷后，可以使用以下公式計(jì)算試驗(yàn)臺(tái)被動(dòng)側(cè)每個(gè)傳感器位置的貢獻(xiàn)：

基于部件TPA 總貢獻(xiàn)預(yù)測結(jié)果與目標(biāo)點(diǎn)實(shí)測結(jié)果加速度相關(guān)性良好，驗(yàn)證了基于部件TPA 方法，如圖9所示。

圖9：目標(biāo)點(diǎn)實(shí)測結(jié)果（黑色）與基于部件TPA 預(yù)測總貢獻(xiàn)（藍(lán)色）對(duì)比

圖10：目標(biāo)點(diǎn)的基于部件TPA的貢獻(xiàn)分析結(jié)果

彩色圖10顯示了分析目標(biāo)點(diǎn)的總貢獻(xiàn)和路徑貢獻(xiàn)結(jié)果?；诓考PA的路徑貢獻(xiàn)與經(jīng)典TPA的路徑貢獻(xiàn)有很大差異。這在預(yù)料之中，因?yàn)閮烧叩妮d荷和傳函是完全不同的，如表1 所示。

表1：對(duì)經(jīng)典TPA和基于部件TPA貢獻(xiàn)的解釋

No.3 使用FBS法的部件TPA

頻域子結(jié)構(gòu)法可用于不變載荷到軸頭接觸力的轉(zhuǎn)換，見式5。輪胎和懸架之間的耦合使用了5 個(gè)DOFs，不包括車輪旋轉(zhuǎn)軸的力矩。

圖11顯示了使用由不變載荷轉(zhuǎn)換的軸頭接觸力預(yù)測的加速度。與目標(biāo)點(diǎn)測量結(jié)果的比較顯示出良好的一致性，驗(yàn)證了該方法的應(yīng)用價(jià)值。

圖11：目標(biāo)點(diǎn)實(shí)測結(jié)果（黑色）與輪心不變載荷結(jié)合FBS 預(yù)測總貢獻(xiàn)的對(duì)比（藍(lán)色）

最后，圖12 給出了路徑貢獻(xiàn)分析結(jié)果。將這些結(jié)果與經(jīng)典TPA 得到的結(jié)果進(jìn)行比較（圖8），可以注意到路徑貢獻(xiàn)之間的良好一致性，這驗(yàn)證了FBS方法從不變載荷中推導(dǎo)接觸力的正確性。可以注意到250Hz以上路徑貢獻(xiàn)結(jié)果存在偏差：一種可能的解釋是虛擬點(diǎn)轉(zhuǎn)換步驟中可能不滿足局部剛性假設(shè)。

圖12：基于部件TPA 結(jié)合FBS 對(duì)分析目標(biāo)的路徑貢獻(xiàn)分析結(jié)果

05 結(jié)論

本文提出并驗(yàn)證了一種在輪胎懸架試驗(yàn)臺(tái)上識(shí)別一組不變載荷（blocked forces）的方法。通過對(duì)耦合頻響矩陣求逆，結(jié)合運(yùn)行工況的數(shù)據(jù)，在裝配結(jié)構(gòu)上識(shí)別出不變載荷，證明該不變載荷能夠正確地預(yù)測安裝結(jié)構(gòu)上目標(biāo)點(diǎn)的響應(yīng)。這一結(jié)果可以推廣到位于安裝結(jié)構(gòu)上的任何目標(biāo)點(diǎn)。

此外，采用頻域子結(jié)構(gòu)FBS方法，利用輪胎懸架試驗(yàn)臺(tái)上識(shí)別的不變載荷推導(dǎo)出軸頭接觸力，將經(jīng)典TPA得到的軸頭接觸力與不變載荷轉(zhuǎn)換得到的軸頭接觸力進(jìn)行比較，結(jié)果顯示出非常好的一致性，證明了FBS方法在輪胎靜態(tài)條件下的有效性。